アラビア語の数学表記
Arabic mathematical notation

2.1 文章の方向
Text Direction

ヨーロッパの言語は左から右へ(LTRで)書かれる一方, アラビア語は右から左へ(RTLで)書かれます. ユニコードは, それらの言語の個々の文字にコードポイントを定義するのみではなく, 各文字の指向性を記録することで, それらの書体に対応しています.

While European languages are written from left to right (LTR), Arabic is written from right to left (RTL). Unicode supports these scripts by not only defining codepoints for the individual characters of these languages, but by recording the directionality of each character.

LTRとRTLの文字の混在が文章の中で生じたとき(すなわち, アラビア語の言葉を含む英語の文章のような, 双方向の文章, もしくはBiDi文章のとき), ユニコードの双方向のアルゴリズム[ユニコードBiDi]が, その文字を表示するかといった順番を説明します. (単独のアラビア語の言葉のような)全ての隣接する強く型付けされたRTL文字列は, 右から左の順番で示され, また, 逆に, 強く型付けされたLTR文字列も同様です. 同じ方向を持った文字列の一団を一方向の一続きと呼びます.

When a mixture of LTR and RTL characters appear in text (ie. bidirectional or BiDi text, such as an English text that includes Arabic words), Unicode's bidirectional algorithm [UnicodeBiDi] describes the order in which the characters will be displayed. All adjacent strongly-typed RTL characters (such as a in a single Arabic word) will be presented in right-to-left order, and vice versa for strongly-typed LTR characters. A cluster of characters with the same directionality is called a directional run.

どの与えられた"段落"の中でも, 一方向の一続きは, 全体の一方向の文脈によって順番が決まります. 双方向のアルゴリズムは, 高い階層の通信規約に, 構造化された文章のどの部分が"段落"の一部を成すか決めることを認めています. 例えば, HTMLにおいてブロックレベル要素は, 段落部分として扱われます. 一番上の階層のhtmlタグは, dir属性を用いて下の階層の要素において変更することも可能な文脈の方向を決めます.

Within any given "paragraph", directional runs are then ordered according to the overall directional context. The bidirectional algorithm allows for higher-level protocols to determine which segments of a structured text constitute "paragraphs" in this sense. For example, in HTML block-level elements are taken as the paragraph segments. The top-level html tag determines the directional context which can be changed on lower-level elements using the dir attribute.

双方向の文章に対する寛大な導入については, [ユニコードBiDi導入]を参照して下さい.

For a gentle introduction to bidirectional text, see [UnicodeBiDiIntro].

2.2 字形の形成
Glyph Shaping

アラビア語は筆記体なので, 言葉の中の文字列は, 典型的に1つにつなげられてます. そのような筆記体の中の文章が一連の文字列によって指定されているとき, 形成と呼ばれる工程が, 文字の字形を調整するかつなげるかするために用いられます. 単独の文字から成るアラビア語の言葉において, その文字は"独立"形で描かれます. 複数の文字の言葉において, 代わりの形が一般に場所に基づいて使用されます. 最初の(一番右の)文字は"語頭"形で描かれ, 最後の(一番左の)文字は"語尾"形と成り, そして, 途中の文字はどれも"語中"形です.

As Arabic is a calligraphic script, letters within words are typically joined together. When text in such calligraphic scripts is specified by character sequences, a process called shaping is used to blend, or connect the character glyphs. In Arabic words consisting of a single character, that character is drawn in the "isolated" style. In multi-character words, alternative shapes are generally used depending on position: the first (rightmost) character is drawn in its "initial" shape, the last (leftmost) character gets its "final" shape, and any characters in the middle are of the "medial" shape.

独立形の文字غ ي رと字形の形成の結果غيرを比べて下さい.

Compare the isolated characters غ ي ر to the result of glyph shaping غير.

2.3 鏡文字
Mirroring

文字の中には, 抽象的に考えて, たくさんの言語で同じ意味を持つものがありますが, RTLの言語で用いられる形が, ざっくりLTRの言語で用いられる形の鏡文字となっているものもあります. かっこや引用符はそのような文字です. ユニコードは, そのような状況を, 鏡文字としてコードポイントを示すことで処理しています. このことは, RTLの文脈で現れた場合に, 代わりの字形がその文字に用いられることを意味します.

Some characters, viewed abstractly, have the same meaning in many languages, but the form used in RTL languages are the roughly the mirror image of the form used in LTR languages. Parentheses and quotation marks are such characters. Unicode deals with these cases by marking some codepoints as mirrored, meaning that an alternate glyph will be used for the character if it appears in a RTL context.

鏡文字の記号は, ユニコード([ユニコードBiDi]の第6節鏡文字参照)によって, 実際のところ正確な鏡文字であることを必要としていません. 確かに, それらの記号は羽毛の先端(カラム)が平らな四角形ではないことが, アラビア語の筆記体の重要な点と考えられています. 書き手はペンを握っているので, 大きい方の端は, ベースラインと概ね70°の角を成します. この操作は, 文字を描く工程の間じゅう保持されます. さらに, アラビア語の書き方は右から左なので, 太線は, 左上から右下へ向かう部分の辺りで提供されることもあります. 逆に, 右上から左下に向かう部分は少し細くなるでしょう. よってアラビア語の総和記号は, 例えば, シグマの単純な鏡文字ではありません.

Note that mirrored symbols are not required by Unicode (See Mirroring in [UnicodeBiDi], section 6) to be literally the exact mirror image. Indeed, it is considered an important point of Arabic calligraphy that they are not: the feather's head (kalam) is a flat rectangle. The writer holds the pen so that the largest side makes an angle of approximately 70° with the baseline. This orientation is kept throughout the process of drawing the character. Furthermore, as Arabic writing goes from right to left, some boldness is produced around segments running from top left toward the bottom right and conversely, segments from top right to the bottom left will rather be slim. Thus, the Arabic sum symbol , for example, is not simply the mirror image of sigma .

2.4 数字の体系
Number Systems

様々な数字の体系が, アラビア語の中で用いられます.

There are several decimal numeral systems in use in Arabic:

体系 System	ユニコード Unicode	数字 Digits										描画例 Image	地域 Regions
ヨーロッパ European	U0030-U0039	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9		マグリブ(例えば, モロッコ), ヨーロッパ Maghreb Arab (eg. Morocco), as well as European
アラビア-インド Arabic-Indic	U0660-U0669	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩		マシュリク(例えば, エジプト) Machrek Arab (eg. Egypt)
東アラビア-インド Eastern Arabic-Indic	U06F0-U06F9	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹		イラン Iran

3.1 アラビア語の表記:モロッコ形式
Arabic Notation; Moroccan Style

モロッコで数式を書く現在の方法は, 密接にフランス語の形式に関係しています.

The current way of writing mathematical expressions in Morocco, is closely related to the French style:

形式 Style	描画例 Image	MathML
モロッコ Moroccan		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo movablelimits="false">∑</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>s</mi> </munderover> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>إذاكان </mtext> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>⁡</mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>إذاكان </mtext> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>tg</mi> <mo>⁡</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>غيرذلك </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mi>π</mi> <mo>≃</mo> <mn>3,141</mn> <mtext>مع</mtext> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mrow> </math>

数学がRTLの言語(アラビア語)に埋め込まれているにも関わらず, 数学の方向はLTRのままです.ただし, 数学をつなぐ言葉や言い回しがRTLのアラビア語であっても, (最新のMathML描画ソフトウェアは形成を行わないにも関わらず)字形の形成を条件とすべきです. よって, それらの言い回しは, (for "if"(訳注:"～の場合"の意味)に対しては)"إذاكان", ("otherwise"(訳注:"そうでない場合"の意味)に対しては)"غيرذلك"として, ("with"(訳注:"そうでない場合"の意味)に対しては)"مع"として現れるべきです.

Although the mathematics would be embedded within a RTL language (Arabic), its directionality is still LTR. The connecting words and phrases within the math, however, are RTL Arabic, and should be subject to glyph shaping (although some current MathML renderers are not doing this). Thus these phrases should appear as "إذاكان" (for "if"), "غيرذلك" (for "otherwise") and "مع" (for "with").

同様に, 双方向のアルゴリズム[ユニコードBiDi]が, HTMLでの「ように高い階層ではなく個々の文章や素子要素に適用されるべきであることが暗示されます. すなわち, 素子要素は段落部分のように挙動します. これらの考察においてさえ, ("otherwise (with pi=3.141)"(訳注:"そうでない場合(pi=3.141を伴って)"の意味)の)最後の節での言い回しの順番は問題があります. "pi=3.141"というmrowを"otherwise (with"と")"といった2つのmtextで明らかに挟んでいるマークアップで, それぞれ間違った順番を生じるでしょう. 正確な描画は, MathML 2.0で認められていないmtextの中にmathを埋め込むことができる必要があるように思われます. ただし, たとえそうでも, 望んだ順番は, 2つの分割されたmtext要素としてマークアップされることを必要とするでしょう. 1つは"otherwise", もう1つは"(with pi=3.141)"です. 数学関連部会は, そのような埋込の可能性を正確に考察しています. 上記の例は, 人工的に"pi=3.141"の後の"with"をアラビア語の言葉で置き換えることで記述しました.

Also, the indication is that the bidirectional algorithm [UnicodeBiDi] should be applied to individual text and token elements, rather than at a higher level as in HTML; that is, the token elements act as paragraph segments. Even with these considerations, the ordering of phrases within the last clause (for "otherwise (with pi=3.141)") is problematic. The obvious markup sandwiching an mrow for "pi=3.141" between two mtext's for "otherwise (with" and ")", respectively, would yield an incorrect ordering. A correct rendering seems to require the possibility of embedding math within mtext, which is not possible in MathML 2.0. But even then, the desired ordering would need to be marked up as two separate mtext elements: one for "otherwise", and one for "(with pi=3.141)". The Math Interest Group is currently considering the possibilities of such embedding. The example above was marked up by artificially placing the Arabic word for "with" after the "pi=3.141".

そのような課題を与えられた場合, つなぐ言い回しの使用を最小限にし, 単純な句読法を提供することが 時には有利です. 例えば次のようにです.

Given such issues, it is sometimes advantageous to minimize the use of connecting phrases, with preference to simple punctuation, such as:

形式 Style	描画例 Image	MathML
モロッコ Moroccan		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow> <mrow> <mi>f</mi> <mo>⁡</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mo>{</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <munderover> <mo movablelimits="false">∑</mo> <mrow> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>s</mi> </munderover> <mo>⁡</mo> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>; </mtext> <mi>x</mi> <mo><</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msubsup> <mo>∫</mo> <mn>1</mn> <mi>s</mi> </msubsup> <mo>⁡</mo> <mrow> <msup> <mi>x</mi> <mi>i</mi> </msup> <mo>⁢</mo> <mi>d</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>; </mtext> <mi>x</mi> <mo>∈</mo> <mi mathvariant="normal">E</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>tg</mi> <mo>⁡</mo> <mi>π</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mtext>; </mtext> <mrow> <mo>(</mo> <mi>π</mi> <mo>≃</mo> <mn>3,141</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mrow> </mrow> </math>

3.2 アラビア語の表記:マグリブ形式
Arabic Notation; Maghreb Style

数学表記のマグリブ形式は, 広く北アフリカで使用されています.

The Maghreb style of notation is widely used in North Africa:

形式 Style	描画例 Image	MathML
マグリブ Maghreb		試作前の段階 Not yet attempted

ここで, 最も目立った違いは, 全ての数字の配置が前で示した例の鏡文字になっていることです. つまり, 数学の方向はRTLです. さらに, 記号(例えば, ∑, <, ∈)の中には, 上手く鏡文字になっているものあります. よって, 数学の方向を指定し, 適切な記号がユニコードで利用可能で鏡文字として記述できることを保証する方法が必要です.

Here, the most striking difference is that the overall mathematical layout is the mirror image of the preceding examples, that is, the mathematical directionality is RTL. Further, some symbols (eg ∑, <, ∈) are mirrored as well. Thus, we need a means of specifying the mathematical directionality, and assuring that the appropriate symbols are available in Unicode and are marked as mirrored.

残りの違いは, アラビア語の記号のよりはっきりした利用によるものです. (アラビア語の = "function"の頭文字である)ダール, アラビア文字バー, そして(点無しの)正接に対する関数名を省略した文字. そのうえ, これらの違いは, 地域対応の範疇に分類されますが, ユニコードの双方向のアルゴリズムは, 字形の形成に従って素子要素に個別に適用すべきという意見を補強しています.

The remaining differences are due to a more pronounced use of Arabic symbols: DAL (as the initial of = "function" in Arabic); the Arabic letter BEH , and the letters of the function name abbreviation for tangent (without dots). Again, these differences fall into the category of localization, but reinforce the idea that the Unicode bidirectional algorithm, along with glyph shaping, should apply individually to token elements.

3.3 アラビア語の表記:マシュリク形式
Arabic Notation; Machrek Style

最後のアラビア語の例として, 中東で一般的に使用されるマシュリク形式について考察します.

As the final Arabic example, we consider the Machrek style generally used in the Middle East.

形式 Style	描画例 Image	MathML
マシュリク Machrek		試作前の段階 Not yet attempted

マシュリク形式とマグリブ形式の間の大部分の違いは, 本質的に地域対応によるものです. 特別なアラビア語の記号は, (アラビア語の = "sum"の頭文字であり)総和に用いられています. 別の文字は, (アラビア語の"関数"の頭文字であり)関数に用いられています. 初等関数の名前を省略した文字は, 点を持ちます. そして, 数字の形式は, アラビア・インド数字を使用し, 数字の区切りに対してはコンマを使用します(ただし, 文章で使われるアラビア語のコンマと同じではありません).

Most differences between the Machrek and Maghreb styles are essentially due to localization: a specifically Arabic symbol is used for the summation (initial of = "sum" in Arabic); a different letter is used for the function (initial of , also "function" in Arabic); the letters of the elementary function name abbreviation are with dots; and a number format using Arabic-Indic digits and a comma for the decimal separator (but not the same as the Arabic comma used in text).

総和に対して用いる記号, ヨーロッパの総和記号がギリシア文字シグマと別個のものであるように, 可能な限りアラビア文字とは別個のコードポイントをもつ数学記号であるべきです. この点は, アラビア語の総積にも適用されます.

Note that the symbol used for summation should probably be a mathematical symbol with a codepoint distinct from the Arabic letter, as the European summation symbol is distinct from the Greek Sigma. This point also applies to the Arabic product.

3.4 追加のアラビア語の表記
Additional Arabic Notations

2つ追加の独特の表記が, 結合した記号, すなわち階乗と2項係数に関係しています.

Two additional unique notations involve combinatorics, namely the factorial and binomial coefficients:

形式 Style	描画例 Image	MathML
英語 English		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow><mn>12</mn><mo>!</mo></mrow> </math>
アラビア語 Arabic		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" dir="rtl"> <menclose notation="madruwb"> 12 </menclose> </math>

階乗の引数は, 文字ラーム(ل)に似た形のもので包み込まれなければなりません. この記号は, 引数に適合するように両方向に引き伸ばされなければなりません. 新しいmenclose表記に対するmadruwbがこの場合に提案されています.

The argument to the factorial must be wrapped in a form similar to the character LAM (ل), which must be stretched in both directions to accommodate. A new menclose notation, madruwb is proposed for this case.

形式 Style	描画例 Image	MathML
英語 English		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow> <mo>(</mo><mtable><mtr><mtd>5</mtd></mtr><mtr><mtd>12</mtd></mtr></mtable><mo>)</mo> </mrow> </math>
アラビア語 Arabic		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block" dir="rtl"> <mmultiscripts><mo>ل</mo> <mn>12</mn><none/> <mprescripts/> <none/><mn>5</mn> </mmultiscripts> </math>

最終的に, 積み上げられた分数はヨーロッパとアラビアの両方で同じ方法で描画されますが, RTLのアラビア語で斜線の分数は, 期待されたとおりに, RTLの順番の項を用いて現れるでしょう. すなわち, A割るBは"B/A"として現れます. 場所によっては, 優先されるのは, 斜線を鏡文字にして"B\A"(訳注:日本語フォントによっては半角バックスラッシュ＼ではなく半角円記号￥が表示されます)とすることです. これらの場合に, 著者は, <mrow><mi>A</mi><mo>\</mo><mi>B</mi></mrow>のような逆の斜線\を用いる明瞭なマークアップを採用すべきです.

Finally, although stacked fractions are rendered the same way in both European and Arabic, bevelled fractions in RTL Arabic will appear, as one would expect, with the terms in RTL order, i.e. A divided by B would appear as "B/A". In some locales, the preference is for the slash to also be mirrored, as "B\A". For these cases, we suggest that authors employ explicit markup using the REVERSE SOLIDUS \, such as <mrow><mi>A</mi><mo>\</mo><mi>B</mi></mrow> .

3.5 ペルシア語
Persian

ペルシア語は一般に(RTLで書かれた)アラビア語を用いますが, モロッコ形式のように, LTRの数学の方向を用います. 1つの数学表記のみがペルシア語の書き方で特別なことが知られています. その表記は極限で用いられます.

Persian languages generally use the Arabic script (written RTL), but with the mathematical directionality LTR, similar to the Moroccan style. We are aware of only one mathematical notation unique to Persian writing, the notation used for limits:

形式 Style	描画例 Image	MathML
英語 English		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow> <mrow> <munder> <mo movablelimits="false">lim</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>→</mo> <mfrac bevelled="true"> <mi>π</mi> <mn>10</mn> </mfrac> </mrow> </munder> <mo>⁡</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>4</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mn>5</mn> </msqrt> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </math>
ペルシア語 Persian		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"> <mrow> <mrow> <munder> <mo movablelimits="false">حد</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>→</mo> <mfrac bevelled="true"> <mi>π</mi> <mn>۱۰</mn> </mfrac> </mrow> </munder> <mo>⁡</mo> <mrow> <mi>sin</mi> <mo>⁡</mo> <mi>x</mi> </mrow> </mrow> <mo>=</mo> <mrow> <mfrac> <mn>۱</mn> <mn>۴</mn> </mfrac> <mo>⁢</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msqrt> <mn>۵</mn> </msqrt> <mo>-</mo> <mn>۱</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </math>

全ての表記がモロッコのモデル(LTR)に似ている一方, その表記は東アラビア・インド数字を用います. ("limit"に対する)言葉"حد"が使用されており, その言葉は, 字形の形成の影響のみ受けるべきですが, 下側添え字の長さに一致するよう水平方向に引き伸ばされるべきです.

While the overall notation is similar to the Moroccan model (LTR), it uses the Eastern Arabic-Indic digits. The word "حد" (for "limit"), is used; this word should not only be affected by glyph shaping, but should be stretched horizontally to match the length of the underscript.

4.1 MathMLに対する双方向のアルゴリズムの明確化
Clarification of bidirectional Algorithm for MathML

下記は, どのように方向をMathMLに適用すべきか要約し, 特にどのように双方向のアルゴリズムを適用すべきか説明したものです(このことは, 種類HL4に属します. [ユニコードBiDi]第4.3節高い階層の通信規約: HL4を参照して下さい).

The following summarizes how directionality should be applied to MathML and, in particular, describes how the bidirectional algorithm should be applied (it falls into class HL4; See Higher Level Protocols: HL4 in [UnicodeBiDi], section 4.3).

• 全ての数学の方向は, 一番外側のmath要素のltrまたはrtlのどちらか一方の値を取る(新しい)dir属性で決定すべきです. 既定値はltrです. この属性がrtlの場合, 全ての配置, 添え字, 極限, 表, 行列の配置は右から左へ進むべきです. このことは, 右から始まるmrootの無理数でも同じように影響があります 数学の方向がltrの場合, 配置は, 現在のMathML仕様書に適合すべきです.

  The overall mathematical directionality should be determined by a (new) dir attribute on the outermost math element which takes one of the values ltr or rtl; the default is ltr. If this attribute is rtl the layout of all Layout, Script, Limit, Table and Matrix schemata should proceed from right to left. This includes such effects as the surd of an mroot starting from the right. When the mathematical directionality is ltr, the layout should conform to the current MathML specification.

• 各素子要素の文字の中身は, 分割された方向の断片として扱われ, 双方向のアルゴリズムが独立して各要素に適用されるべきです. 各素子要素の文字方向の初期値は, 数学の方向によって決められるべきです. この後者の性質は, 各鏡文字の記号が正確に取り扱われることを保証すべきです.

  The text content of each Token element should be treated as a separate directional segment and the bidirectional algorithm should be applied to each independently. The initial directional context for each Token element is determined by the mathematical directionality. This latter property should assure that individual mirrored symbols are treated correctly.

例として, MathMLの断片について考えます.

As an example, consider the MathML fragment:

<mn>1</mn> <mo>+</mo> <mi> </mi> <mo>-</mo> <mn>2</mn>

ブラウザによっては, 双方向のアルゴリズムをHTMLでのように式全体に間違って適用するでしょう. HTMLのアルゴリズムを適用すると, 最初の2つの項目はLTRに設定されますが, 文字と出くわした後は, 方向を切り換えます. よって, 最後の3つの項目がひっくり返ります

Some browsers mis-apply the bidirectional algorithm to the expression as a whole, as in HTML. Applying the HTML algorithm would set the first two items LTR, but then switch directions upon encountering the letter ; thus the last three items are reversed.

形式 Style	描画例 Image	MathML
正しい Right		<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="display"> <mn>1</mn><mo>+</mo><mi>ب</mi><mo>-</mo><mn>2</mn> </math>
間違い Wrong

4.2 字形の形成
Glyph Shaping

字形の形成の決まりは, mtextの文字列の中身のみに適用するのではなく, (特にmiやmoの中の)数学記号として使われるアラビア語の文字列にも適用されます. この形成は, ひょっとすると積を表しているかもしれない記号の列から区分された単独の記号の視覚的な列です. このことは, 次の2つの例を区別するためにヨーロッパの数学でローマン体を利用することに類似しています.

Glyph shaping rules apply not only to the textual content of an mtext, but also to Arabic character sequences used as mathematical symbols (particularly in mi and mo). This shaping is the visual cue that distinguishes a single symbol from a sequence of symbols, perhaps representing a product. This is analogous to the use of roman font in European mathematics, to distinguish for example

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="display"><mi>sin</mi></math>

と

from

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="display"><mi>s</mi><mi>i</mi><mi>n</mi></math>

よって, 実装者は, 何らかの素子要素の文章の中身において, 各文字列に形成を適用すべきです.

Thus, implementors should apply shaping to each character sequence within the text content of any token elements.

あるアラビア文字(ا د ذ ر ز و)は, 何も独特の語頭形または語中形を持っていません. 数学記号の中間でのそれらの利用は, 記号を2つの短い記号の積のように見せることになるでしょう. よって混乱を避けるため, 著者は, これらの文字を数学記号の中間で利用することを避けるべきです.

Certain Arabic characters (ا د ذ ر ز و) have no unique initial or medial shapes. Their use in the middle of a mathematical symbol would tend to make the symbol look like the product of two shorter symbols. Thus, to avoid confusion, authors should avoid using these characters in the middle of mathematical symbols.

4.3 追加の数学異体字
Additional Mathvariants

単独の文字の素子に対して, 太字やフラクタルの形式がヨーロッパの数学で用いられるように, 追加の形式が, 独立型と同様に, 利用可能な個別の記号の集合を拡大するために用いられます. アラビア語の数学で用いられる書式は, 個々の文字に適用される"語頭"形に加えて, "テール付き", "ループ付き", "縦長"です. さらに, "二重線"形式が一般に用いられます. 次に示す表は, 様々な形式の文字ジームを示しており, 点付きと点無しの両方の形式(下記参照)で示しています.

For single character tokens, additional styles, besides isolated, are used to enlarge the set of available distinct symbols, just as the bold and Fraktur styles are used in European mathematics. The styles used in Arabic mathematics are "tailed", "looped" and "stretched", in addition to the "initial" style applied to the individual character. Furthermore, the "double-struck" style is commonly used. The following table shows the character JEEM in the various styles, in both dotted and undotted forms (see below):

	独立形 isolated	語頭形 initial	テール付き tailed	ループ付き looped	縦長 stretched	二重線 double-struck
点付き dotted
点無し undotted

アラビア語に適用するときは, 字形の形成の結果, 特に単独の文字の要素に対する"独立形"を表すために, mathvariantを "normal"と見なすことが推奨されています. また, mathvariantに次に示す値, "initial", "tailed", "looped" and "stretched"を加えることが提案されています.

It is proposed to consider the mathvariant "normal", when applied to Arabic, to mean the result of glyph shaping, and in particular, the "isolated" style for single character tokens. It is also proposed to add the following values allowed for mathvariant: "initial", "tailed", "looped" and "stretched".

"bold", "italic", "fraktur", "script", "sans-serif", "monospace"の数学用異体字(またはそれらを組合せたもの)をアラビア語に適用することは, ("bold"と"italic"を認めるとの意見もあるものの)意味がないとされています. そしてまた, 適用される字形の形成を受けるべき複数文字の素子に"normal"以外の何らかの数学用異体字を適用することも意味がないです. 現在のMathML仕様書は, 明瞭な解釈をもつ文字の統合や数学用異体字のみが追加多言語面の数学用英数字記号に一致するものであることを指し示しています. 類似した論争が, アラビア語や提案されている(まだユニコードの一部でない)アラビア語の数学用英数字記号[ユニコード提案]に対しても起こります.

It is not expected to be meaningful to apply the "bold", "italic", "fraktur", "script", "sans-serif" or "monospace" mathvariants (or combinations) to Arabic (although there is some sentiment for allowing "bold" and "italic"). Nor is it meaningful to apply any mathvariant other than "normal" to multicharacter tokens, which should have glyph shaping applied. The current MathML specification points out that the only combinations of characters and mathvariant that have an unambiguous interpretation are those that correspond to the SMP Math Alphanumeric Symbols. An analogous argument is to be made for Arabic and the proposed Arabic Math Alphabetic Symbols [UnicodeProposition] (not yet part of Unicode).

点付きと点無し両方の英数字記号がこのメモの中で出てきます. どちらの型を用いるかを選ぶのは, 地域の好みによります. ただし, 文書は, 点付きか点無しかどちらの記号を使用し, 混ぜて使用することはなく, 特に点は意味の区別を示すのには使われません. よって, 点を付けることが数学用異体字の値の適切な候補とは感じられず, むしろ, 利用者のブラウザで利用可能な記号のフォントの選択やひょっとしたらCSSを通した選択によって対応させるべきです.

Both dotted and undotted alphabetic symbols are encountered in this Note. The choice of which type to use is up to local preferences, however; documents use either dotted or undotted symbols, but not a mixture, and in particular, the dots are not used to indicate semantic distinctions. Thus, it is not felt that dotting is a good candidate for a mathvariant value, but rather should be accommodated by the choice of symbol fonts available to user's browser, or possibly through CSS.

4.4 鏡文字
Mirroring

MathMLの属性lspace, rspace, lquote, rquoteは, 厳密に左と右ではなく, 開始と終了として解釈されるべきです. この歴史的な例外は, かっこに対する標準のユニコード名に類似しています. LEFT PARENTHESISとRIGHT PARENTHESISは, mirroredとして記述され, それぞれOPENING PARENTHESIS, CLOSING PARENTHESISを表すのに必要とされます.

The MathML attributes lspace, rspace, lquote and rquote should be interpreted as opening and closing, rather than strictly left and right. This historical anomaly is analogous to the standard Unicode names for the parentheses: The LEFT PARENTHESIS and RIGHT PARENTHESIS are marked as mirrored and are taken to represent OPENING PARENTHESIS and CLOSING PARENTHESIS, respectively.

数学作業部会と関連する部会は, アラビア語の数学に必要なコードポイントが利用できるだけでなく, 適切に鏡文字のために記述されることを確かなものにするために作業すべきです. 利用可能なフォントが利用できるようになり, 鏡文字に関連する筆記体の品質を重視することが望まれています.

The Math Working Group, and other interested parties, should work to assure that the necessary codepoints for Arabic mathematics are not only available, but appropriately marked for mirroring. It is also to be hoped that available fonts will be available, and will respect the calligraphic qualities regarding mirroring.

4.5 水平方向に引き伸ばす
Horizontal Stretchiness

アラビア語の数学において, 総和, 総積, 極限は, それらが適用される(上または下の)範囲と同じ幅まで, 水平方向に引き伸ばされます. そのように引き伸ばすことは, ヨーロッパの数学ではときどき起こりますが, 稀です. MathMLの水平方向に引き伸ばす際の決まり([MathML22e] 第3.2.5.8.3節)で, 標準の仕様書は, 描画ソフトウェアの裁量でそのように記号を水平方向に引き伸ばすことを認めています. このメモでは, 単に開発者に, 適切なアラビア語の記号にこの機能を実装することを促しています.

In Arabic mathematics, the sum, product and limit are commonly stretched horizontally to the same width as the limits (over or under) that apply to them. Such stretching does occasionally appear, but is rare, in European mathematics. In Horizontal Stretching Rules of MathML ([MathML22e] section 3.2.5.8.3), standard allows for such horizontal stretching of some symbols at the discretion of the rendering agent. In this Note, we simply encourage developers to implement this feature for the appropriate Arabic symbols.

4.6 追加の構造
Additional Constructs

階乗のアラビア語表記は, 囲いの一種です. 追加の値madruwb(階乗に対するアラビア語のمضروبの英語表記)をmencloseのnotation属性に追加することを提案しています.

The Arabic notation for factorial is a sort of enclosure. We propose to add an additional allowed value madruwb (transliteration of the Arabic مضروب for factorial) for the notation attribute of menclose.