数学用マークアップ言語 (MathML) ヴァージョン 4.0
Mathematical Markup Language (MathML) Version 4.0

W3C初期草案
W3C First Public Working Draft

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https://www.w3.org/TR/2022/WD-mathml4-20220908/
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https://www.w3.org/TR/mathml4/
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https://w3c.github.io/mathml/
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https://www.w3.org/standards/history/mathml4
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David Carlisle (NAG(訳注:ニューメリカルアルゴリズムグループ))
David Carlisle (NAG)
以前の編集者:
Former editors:
Patrick Ion
Patrick Ion
Robert Miner (故人)
Robert Miner (deceased)
意見:
Feedback:
GitHub w3c/mathml (pull requests, new issue, open issues)
最新のMathML勧告
Latest MathML Recommendation
https://www.w3.org/TR/MathML/

概要
Abstract

この仕様書は, 数学用マークアップ言語, MathMLを定義しています. MathMLは数学表記を記述したり, その構造と意味をうまく再現したりするマークアップ言語です. MathMLの目標は, [HTML]が文章に対してできるようにしたように, 数学をインターネット上で提供したり, 受け取ったり, 処理できたりするようにすることです.

This specification defines the Mathematical Markup Language, or MathML. MathML is a markup language for describing mathematical notation and capturing both its structure and content. The goal of MathML is to enable mathematics to be served, received, and processed on the World Wide Web, just as [HTML] has enabled this functionality for text.

このマークアップ言語MathMLの仕様書は本来, MathMLの描画ソフトウェアや編集ツール, もしくは入出力のプロトコルにMathMLを利用して通信するソフトウェアの, 開発もしくは実装をしている人々を読者として想定しています. この仕様書は, ユーザーガイドではなく参照用の文書です.

This specification of the markup language MathML is intended primarily for a readership consisting of those who will be developing or implementing renderers or editors using it, or software that will communicate using MathML as a protocol for input or output. It is not a User's Guide but rather a reference document.

MathMLは, 数学表記と数学の内容の両方をコード化するのに利用できます. 約38のMathMLタグが抽象的な表記構造については説明しており, 他の約170のMathMLタグが式の意図している意味を明確に特定する方法を提供しています. さらに続く章では, どのようにMathMLのコンテント要素とプレゼンテーション要素が相互に作用するか, どのようにMathML描画ソフトウェアが実装されブラウザと相互に作用するか論じています. 最後に, この文書は, 数学で利用される特別な文字の問題, それらの文字のMathMLでの処理, ユニコードでの存在, フォントの関係について取り組んでいます.

MathML can be used to encode both mathematical notation and mathematical content. About thirty-eight of the MathML tags describe abstract notational structures, while another about one hundred and seventy provide a way of unambiguously specifying the intended meaning of an expression. Additional chapters discuss how the MathML content and presentation elements interact, and how MathML renderers might be implemented and should interact with browsers. Finally, this document addresses the issue of special characters used for mathematics, their handling in MathML, their presence in Unicode, and their relation to fonts.

MathMLは人が読める言語ですが, MathMLを書く人は典型的に, 数式編集ツールや変換ソフトウェア, また, MathMLを生成する他の特別なソフトウェアを利用するでしょう. 様々なヴァージョンのそういったMathMLソフトウェアが存在し, 無料で利用できるソフトウェアも商用ソフトウェアも両方あり, さらにたくさんのソフトウェアが開発中です.

While MathML is human-readable, authors typically will use equation editors, conversion programs, and other specialized software tools to generate MathML. Several versions of such MathML tools exist, both freely available software and commercial products, and more are under development.

MathMLは元来XMLアプリケーションとして仕様が定められており, この仕様書の例のほとんどはXMLの構文を想定しています. 他の構文も利用可能で, 中でも[HTML]はHTMLの中のMathMLの構文を定めています. 特に注意書きが無い場合, この仕様書の例は有効なHTMLの構文でもあります.

MathML was originally specified as an XML application and most of the examples in this specification assume that syntax. Other syntaxes are possible, most notably [HTML] specifies the syntax for MathML in HTML. Unless explicitly noted, the examples in this specification are also valid HTML syntax.

この文章の位置付け
Status of This Document

この節では, 公表された時点でのこの文書の位置付けについて述べます. 最新のW3Cの公表した文書のリストやこの技術報告書の最新版は, W3C技術報告書の索引(http://www.w3.org/TR/)で見ることができます.

This section describes the status of this document at the time of its publication. A list of current W3C publications and the latest revision of this technical report can be found in the W3C technical reports index at https://www.w3.org/TR/.

MathMLについての公式な議論やインターネット上の数学に関するW3Cを通じた対応における課題については, 数学作業部会の公式なメーリングリスト (履歴一覧)で交わされています. 寄付をされたい場合, 題名にsubscribeという語句を記入してwww-math-request@w3.orgにメールを送付して下さい. あるいは, この仕様書のGitHubリポジトリに課題を報告して下さい.

Public discussion of MathML and issues of support through the W3C for mathematics on the Web takes place on the public mailing list of the Math Working Group (list archives). To subscribe send an email to www-math-request@w3.org with the word subscribe in the subject line. Alternatively, report an issue at this specification's GitHub repository.

この文書の発展についての全ての議論は, I. 変更点で見つけられるでしょう.

A fuller discussion of the document's evolution can be found in I. Changes.

節の中には, 省略されていて, より詳細を見るために展開できるものもあります. 次のボタンは, そのような全ての節を展開するために利用できるでしょう.

Some sections are collapsed and may be expanded to reveal more details. The following button may be used to expand all such sections.

この文書は, 数学作業部会によって, 勧告工程に従って, 初期草案として発行されました.

This document was published by the Math Working Group as a First Public Working Draft using the Recommendation track.

初期草案としての発行は, W3Cおよびその会員による支持を意味していません.

Publication as a First Public Working Draft does not imply endorsement by W3C and its Members.

この文書は草案であり, いつでも他の文書によって更新されたり, 置き換えられたり, 使われなくなったりするかもしれません. 作業の経過によらず, この文書を掲載することが不適当になります.

This is a draft document and may be updated, replaced or obsoleted by other documents at any time. It is inappropriate to cite this document as other than work in progress.

この文書は, W3C特許指針の下で運営している作業部会によって作成されました. W3Cは, この作業部会の成果に関連して作成された特許開示の公開一覧を管理しています. この一覧のページは, 特許を開示する場合の指示書きを含んでいます. 特許について実際に生じている情報を持っている方は, その情報が本質的な主張(訳注:当該日本語訳では"Essential Claim"の日本語訳に"本質的な主張"を当てていますが, "Essential Claim"という用語はW3C特許指針で定義された用語です.)に当たると思われる場合, W3C特許指針の第6節に従って必ずその情報を開示して下さい.

This document was produced by a group operating under the W3C Patent Policy. W3C maintains a public list of any patent disclosures made in connection with the deliverables of the group; that page also includes instructions for disclosing a patent. An individual who has actual knowledge of a patent which the individual believes contains Essential Claim(s) must disclose the information in accordance with section 6 of the W3C Patent Policy.

この文書は, 2021年11月2日版のW3C手続き文書により決定されました.

This document is governed by the 2 November 2021 W3C Process Document.

課題の要約
Issue summary

1. 導入
Introduction

この節は規範ではありません.

This section is non-normative.

1.1 数学とその表記
Mathematics and its Notation

数学とその表記は, 何百年も, 何千年にもわたって発展してきました. 経験豊かな読者に向けて, 数学表記は, 膨大な情報を速やかに, そして簡潔に伝えます. 一方で, その表記の記号や取り決めは, 表現された数学の意味に関する構造や意味そのものと深く調和しているにも関わらず, 表記と意味は同一ではありません. 意味に関する記号や構造は, それらの表記と微妙に異なっています.

Mathematics and its notations have evolved over several centuries, or even millennia. To the experienced reader, mathematical notation conveys a large amount of information quickly and compactly. And yet, while the symbols and arrangements of the notations have a deep correspondence to the semantic structure and meaning of the mathematics being represented, the notation and semantics are not the same. The semantic symbols and structures are subtly distinct from those of the notation.

したがって, 数学の伝統的な描画された表記とその意味する内容の両方を表現できるマークアップ言語が必要です. 伝統的な描画は, 目が見える読者にとっては利用しやすいですが, マークアップ言語は, アクセシビリティにも対応しなければなりません. 意味に関する形式は, 様々な計算の目的に対応しなければなりません. 両方の形式が, 初等教育から学術研究までの全ての教育水準に適合すべきです.

Thus, there is a need for a markup language which can represent both the traditional displayed notations of mathematics, as well as its semantic content. While the traditional rendering is useful to sighted readers, the markup language must also support accessibility. The semantic forms must support a variety of computational purposes. Both forms should be appropriate to all educational levels from elementary to research.

1.2 概要
Overview

MathMLは, 数学を記述するためのマークアップ言語です. MathMLは, 単独または他のXMLの中で用いられるときはXML構文を使用し, HTML文書の中で用いられるときはHTML構文を使用します. 概念的に, MathMLは, 2つの主なマークアップの系統から成ります. プレゼンテーションマークアップは, 数式を表示するために使用されます. そして, コンテントマークアップは, 数学の意味を伝えるために使用されます. これらの2つの系統は, 他の外部の表現と一緒に, 並列のマークアップを使用して混在させることもできます.

MathML is a markup language for describing mathematics. It uses XML syntax when used standalone or within other XML, or HTML syntax when used within HTML documents. Conceptually, MathML consists of two main strains of markup: Presentation markup is used to display mathematical expressions; and Content markup is used to convey mathematical meaning. These two strains, along with other external representations, can be combined using parallel markup.

この仕様書は, 次のもので構成されます. 2. MathMLの基礎は, プレゼンテーションマークアップとコンテントマークアップに共通する基礎について論じています. 3. プレゼンテーションマークアップ4. コンテントマークアップは, それぞれプレゼンテーションマークアップとコンテントマークアップについて網羅しています. 5. MathMLに注釈を付けるは, どのようにマークアップに注釈を付けてもよいか, 特にアクセシビリティのためにどうするのか, また, どのようにプレゼンテーションマークアップやコンテントマークアップや他の書式が混在してもよいのかについて論じています. 6. ホスト環境との相互作用は, どのようにMathMLがアプリケーションソフトウェアと相互作用するかに取り組んでいます. 最後に, 特別な記号についての議論や文字, 実体, フォントに関する課題は, 7. 文字, 実体, フォントの中で示しています.

This specification is organized as follows: 2. MathML Fundamentals discusses Fundamentals common to Presentation and Content markup; 3. Presentation Markup and 4. Content Markup cover Presentation and Content markup, respectively; 5. Annotating MathML discusses how markup may be annotated, particularly for accessibility, as well as how Presentation, Content and other formats may be combined; 6. Interactions with the Host Environment addresses how MathML interacts with applications; Finally, a discussion of special symbols, and issues regarding characters, entities and fonts, is given in 7. Characters, Entities and Fonts.

1.3 MathMLコアとの関係
Relation to MathML Core

MathMLの仕様書は, 2つの層で開発されています. MathMLコア ([MathMLコア])は, ウェブブラウザで数学を描画する際の正確な細部に焦点を当てることで, (ほとんどの)プレゼンテーションマークアップを網羅しています. 完全なMathML, すなわちこの仕様書は, 第一に4. コンテントマークアップでコンテントMathMLを定義することでMathMLコアを拡張しています. この仕様書は, 追加の属性, 要素, 属性のより強化された構文から成る, プレゼンテーションMathMLの拡張も定義しています. それらの拡張は, 従来のMathMLとの互換性のために, また, 3.1.7 式の改行, 3.6 初等数学, MathMLコアレベル1に含まれていない他の側面を網羅するために定義されました. ただし, それらの側面は, MathMLコアの将来版に組み入れられるかもしれません.

The specification of MathML is developed in two layers. MathML Core ([MathML-Core]) covers (most of) Presentation Markup, with the focus being the precise details of displaying mathematics in web browsers. MathML Full, this specification, extends MathML Core primarily by defining Content MathML, in 4. Content Markup. It also defines extensions to Presentation MathML consisting of additional attributes, elements or enhanced syntax of attributes. These are defined for compatibility with legacy MathML, as well as to cover 3.1.7 Linebreaking of Expressions, 3.6 Elementary Math and other aspects not included in level 1 of MathML Core but which may be incorporated into future versions of MathML Core.

この仕様書は, MathMLコアとその拡張の両方を網羅しています. 両方に共通の機能はで示され、一方, 拡張はで示されています.

This specification covers both MathML Core and its extensions; features common to both are indicated with , whereas extensions are indicated with .

このことは, 完全なMathMLがMathMLコアの適切な上位集合であることを意図しています. さらに, 何らかの有効なMathMLコアは有効な完全なマークアップと見なされることを意図しています. また, MathMLコアに適合した実装とは別の, 完全なMathMの拡張の一部または全部を実装したものは, 引き続きMathMLコアの適合した実装と見なされるべきであることを意図しています.

It is intended that MathML Full is a proper superset of MathML Core. Moreover, it is intended that any valid Core Markup be considered as valid Full Markup as well. It is also intended that an otherwise conforming implementation of MathML Core, which also implements parts or all of the extensions of MathML Full, should continue to be considered a conforming implementation of MathML Core.

1.4 MathMLメモ
MathML Notes

これらの2つの仕様書に加えて, 数学作業部会は, 規範的でないMathMLにおけるメモを開発しています. その文書は, MathMLを利用する際の最良の慣例を理解するのを助ける, 追加の例や情報を含んでいます.

In addition to these two specifications, the Math WG group has developed the non-normative Notes on MathML that contains additional examples and information to help understand best practices when using MathML.

2. MathMLの基礎
MathML Fundamentals

2.1 MathML構文と文法
MathML Syntax and Grammar

2.1.1 一般的に考慮すべき点
General Considerations

MathMLの基本となる‘構文’は, XML構文を用いて定義されていますが, 番号付きのツリー構造をコード化できる他の構文も利用可能です. 特にHTML処理プログラムは, MathMLと一緒に利用されるかもしれません. この構文の上に, 要素が現れる順番やどのように要素がお互いの中に含まれるかといった要素に示された決まり, また, 属性の値についての追加の構文上の決まりとなる‘文法’を重ねます. それらの決まりは, この仕様書で定義されており, A. MathMLの処理のRelaxNGスキーマ[RELAXNGスキーマ]により書かれています. 他の書式に由来する構文, DTD(文書型宣言), XMLスキーマ[XMLスキーマ]も提供されています.

The basic ‘syntax’ of MathML is defined using XML syntax, but other syntaxes that can encode labeled trees are possible. Notably the HTML parser may also be used with MathML. Upon this, we layer a ‘grammar’, being the rules for allowed elements, the order in which they can appear, and how they may be contained within each other, as well as additional syntactic rules for the values of attributes. These rules are defined by this specification, and formalized by a RelaxNG schema [RELAXNG-SCHEMA] in A. Parsing MathML. Derived schema in other formats, DTD (Document Type Definition) and XML Schema [XMLSchemas] are also provided.

MathMLの文字セットは, 使用されている構文で認められている何らかのユニコード[ユニコード]から構成されています. ([XML]または[HTML]の例を参照して下さい.) 数学でのユニコードの利用については, 7. 文字, 実体, フォントで論じています.

MathML's character set consists of any Unicode characters [Unicode] allowed by the syntax being used. (See for example [XML] or [HTML].) The use of Unicode characters for mathematics is discussed in 7. Characters, Entities and Fonts.

続く節では, MathML文法の一般的な側面について論じたり, 属性の値で利用される構文について説明しています.

The following sections discuss the general aspects of the MathML grammar as well as describe the syntaxes used for attribute values.

2.1.2 MathMLと名前空間
MathML and Namespaces

XML名前空間[名前空間]は, URIによって特定された名前の集合です. MathML名前空間に対するURIは次のとおりです.

An XML namespace [Namespaces] is a collection of names identified by a URI. The URI for the MathML namespace is:

http://www.w3.org/1998/Math/MathML

MathMLのXMLシリアル化(訳注:"名前を一意に定める機能"を意図)を利用した場合に名前空間を宣言するには, xmlns属性を利用するか, もしくはxmlns接頭辞で始まる属性を利用します.

To declare a namespace when using the XML serialisation of MathML, one uses an xmlns attribute, or an attribute with an xmlns prefix.

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  <mrow>...</mrow>
</math>

xmlns属性を接頭辞として利用する場合, 他の要素と属性を, 特定の名前空間と明確に結び付けるのに利用できる接頭辞を宣言します. XML構文を使用するHTMLに埋め込まれたMathMLの場合, 次のように利用するでしょう.

When the xmlns attribute is used as a prefix, it declares a prefix which can then be used to explicitly associate other elements and attributes with a particular namespace. When embedding MathML within HTML using XML syntax, one might use:

<body xmlns:m="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  ...
  <m:math><m:mrow>...</m:mrow></m:math>
  ...
</body>

HTMLは同じ方法で名前空間を拡張することに対応しておらず, HTML処理プログラムは, HTML, SVG, MathML名前空間について元々組み込まれている情報のみを持っています. xmlns属性は, 単に通常の属性として扱われます. したがって, MathMLのHTMLシリアル化を利用する場合, 接頭辞の付いた要素名は使用してはなりません. xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"がmath要素で使用されるかもしれませんが, HTML処理プログラムは, それを無視します. MathMLの式がXML処理プログラムやHTML処理プログラムで処理される文脈の中にあるような場合, 最大限の互換性を確かなものにするために次の形式を利用すべきです.

HTML does not support namespace extensibility in the same way, the HTML parser has in-built knowledge of the HTML, SVG and MathML namespaces. xmlns attributes are just treated as normal attributes. Thus when using the HTML serialisation of MathML, prefixed element names must not be used. xmlns=http://www.w3.org/1998/Math/MathML may be used on the math element, it will be ignored by the HTML parser. If a MathML expression is likely to be in contexts where it may be parsed by an XML parser or an HTML parser, it SHOULD use the following form to ensure maximum compatibility:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML">
  ...
</math>

2.1.3 子要素と引数
Children versus Arguments

概念上は, 単独の引数しか持たないプレゼンテーション要素がありますが, 便利なように任意の数を持つように書かれてきました. その場合, 省略されたmrowが疑問にあった要素の引数としてふるまう子要素を囲っています. 3.1.3.1 省略された<mrow>を参照して下さい.

There are presentation elements that conceptually accept only a single argument, but which for convenience have been written to accept any number of children; then we infer an mrow containing those children which acts as the argument to the element in question; see 3.1.3.1 Inferred <mrow>s.

MathML仕様書の至るところにある要素それぞれに与えられた要素の構文の詳細な議論において, 必要な引数の数と引数の順番, 他の内容についての制約について指定されています. この情報は, 3.1.3 必要な引数でプレゼンテーション要素に対して一覧にされています.

In the detailed discussions of element syntax given with each element throughout the MathML specification, the number of arguments required and their order, as well as other constraints on the content, are specified. This information is also tabulated for the presentation elements in 3.1.3 Required Arguments.

2.1.4 MathMLと描画
MathML and Rendering

[MathMLコア]のウェブプラットフォームでの実装は, その仕様書の中で指定された詳細な配置の決まりに従うべきです.

Web Platform implementations of [MathML-Core] should follow the detailed layout rules specified in that document.

この文書は, プレゼンテーションMathMLを描画する特定の方法を推奨しているのみです(すなわち, 必須とはしていません). これは, 媒体依存の描画やCSSに基づくウェブプラットフォームを使用しない実装を認めるためです.

This document only recommends (i.e., does not require) specific ways of rendering Presentation MathML; this is in order to allow for medium-dependent rendering and for implementations not using the CSS based Web Platform.

2.1.5 MathML属性の値
MathML Attribute Values

MathML要素は, 要素の意味または効果を詳細に特定する値と一緒に属性を使用します. 属性の名前は, この文書の中では等幅フォントで示します. 属性の意味や利用可能な値は, 各要素の仕様の中で説明します. この節で説明する構文の表記は, 利用可能な値を指定するのに使用されます.

MathML elements take attributes with values that further specialize the meaning or effect of the element. Attribute names are shown in a monospaced font throughout this document. The meanings of attributes and their allowed values are described within the specification of each element. The syntax notation explained in this section is used in specifying allowed values.

2.1.5.1 MathML仕様書で使われる構文表記
Syntax notation used in the MathML specification

属性の値についてMathMLで指定された構文を説明するのに, 次に示す慣習と表記がこの文書のほとんどの属性に使用されます.

To describe the MathML-specific syntax of attribute values, the following conventions and notations are used for most attributes in the present document.

表記
Notation
何と一致するか
What it matches
符号無し整数
unsigned-integer
[MathMLコア]で定義された, 最初の文字がハイフンマイナス文字(-)でもプラス記号(+)でもない整数
As defined in [MathML-Core], an integer, whose first character is neither U+002D HYPHEN-MINUS character (-) nor U+002B PLUS SIGN (+).
正の整数
positive-integer
符号無し整数の文字列, ただし, 単に"0"(U+0030)のみから成るものは除く, 正の整数を表す
An unsigned-integer not consisting solely of "0"s (U+0030), representing a positive integer
整数
integer
必須でない"-"(U+002D), それに続く符号無し整数, 整数を表す
an optional "-" (U+002D), followed by an unsigned-integer, and representing an integer
符号無し数
unsigned-number
[CSS-VALUES-3]で定義された値, 最初の文字がハイフンマイナス文字(-)でもプラス記号(+)でもない, 10進数で終わる数(有理数の型)を表す
value as defined in [CSS-VALUES-3] number, whose first character is neither U+002D HYPHEN-MINUS character (-) nor U+002B PLUS SIGN (+), representing a non-negative terminating decimal number (a type of rational number)

number
必須でない接頭辞"-"(U+002D), それに続く符号無し数, 10進数で終わる数(有理数の型)を表す
an optional prefix of "-" (U+002D), followed by an unsigned number, representing a terminating decimal number (a type of rational number)
文字
character
単独の空白でない文字
a single non-whitespace character
文字列
string
任意の空で無い有限の文字の文字列
an arbitrary, nonempty and finite, string of characters
長さ
length
長さ, 後で説明, 2.1.5.2 長さの値の属性
a length, as explained below, 2.1.5.2 Length Valued Attributes
名前付き長さ
namedlength
名前付き長さ, 名前付き長さ, 2.1.5.2 長さの値の属性の中で説明
a named length, namedspace, as explained in 2.1.5.2 Length Valued Attributes

color
色, [CSS-Color-3]で指定された構文を使用
a color, using the syntax specified by [CSS-Color-3]
id 文書の中で唯一である識別子, XML勧告[XML]の名前の構文を満足しなければならない
an identifier, unique within the document; must satisfy the NAME syntax of the XML recommendation [XML]
参照先のid
idref
文書の中の他の要素を参照する識別子, XML勧告[XML]の名前の構文を満足しなければならない
an identifier referring to another element within the document; must satisfy the NAME syntax of the XML recommendation [XML]
URI 統一資源識別子[RFC3986]. 属性の値は, 何らかの一連のXML文字で与えられた, 何らかのURIとして構文の中で分類されることに注意して下さい. URLとして文字列を利用する必要のあるシステムは, URLで認められていない文字を, HHが16進数のバイト値である%HHというパーセントエンコードを利用して, UTF-8文字コードのバイトでコード化しなければなりません. これは, そのような属性値をIRIとして, もっと一般にLEIRIとして解釈することを確かにします. [IRI]を参照して下さい.
a Uniform Resource Identifier [RFC3986]. Note that the attribute value is typed in the schema as anyURI which allows any sequence of XML characters. Systems needing to use this string as a URI must encode the bytes of the UTF-8 encoding of any characters not allowed in URI using %HH encoding where HH are the byte value in hexadecimal. This ensures that such an attribute value may be interpreted as an IRI, or more generally a LEIRI, see [IRI].
太字+下線付き
italicized word
それぞれの属性について文章で説明された値, 2.1.5.3 属性の既定値参照, (注釈:原文では斜体となっているものを日本語訳では太字+下線付きで記載)
values as explained in the text for each attribute; see 2.1.5.3 Default values of attributes
"文字列"
"literal"
引用符で囲まれた記号, 属性値の中に文字通り現れる(例えば"+"または'+')
quoted symbol, literally present in the attribute value (e.g. "+" or '+')

上で述べられている‘型’は, 文字列を除いて, 次に示す演算子を使用して混合した様式に組み合せることができます. 全ての属性値は, 記述されている文書の中で一重(')または二重(")引用符によって境界を決めなければなりません. この仕様書では, 二重引用符が文字列の式を記述するのによく使用されることに注意して下さい. 例としては, 上の表の5行目の"-"です.

The ‘types’ described above, except for string, may be combined into composite patterns using the following operators. The whole attribute value must be delimited by single (') or double (") quotation marks in the marked up document. Note that double quotation marks are often used in this specification to mark up literal expressions; an example is the "-" in line 5 of the table above.

下の表でfは上の表で述べた型を意味します. 組み合せる演算子は, 優先度の高いものから低いものの順で示しています.

In the table below a form f means an instance of a type described in the table above. The combining operators are shown in order of precedence from highest to lowest:

表記
Notation
何と一致するか
What it matches
( f ) fと同じ
same as f
f ? 0または1つのf
an optional instance of f
f * 空白文字で区切られた0以上のf
zero or more instances of f, with separating whitespace characters
f + 空白文字で区切られた1つ以上のf
one or more instances of f, with separating whitespace characters
f1 f2 ... fn 空白文字で区切られていないfiそれぞれの一連のもの
one instance of each form fi, in sequence, with no separating whitespace
f1, f2, ..., fn (コンマでなく)空白文字で区切られたfiそれぞれの一連のもの
one instance of each form fi, in sequence, with separating whitespace characters (but no commas)
f1 | f2 | ... | fn 指定されたのfiどれか1つ
any one of the specified forms fi

ここで使用する表記は, MathMLの基本となる構文(A. MathMLの処理)として利用されるRelaxNGの構文表記の書式です.

The notation we have chosen here is in the style of the syntactical notation of the RelaxNG used for MathML's basic schema, A. Parsing MathML.

ソフトウェアの中には空白の標準化が一貫していないものもあるので, 最大の相互運用性のためには, 属性値の部分部分を区切るのに単独の空白文字のみを使用するのが賢明です. さらに, 属性値の中の最初と最後の空白は避けるべきです.

Since some applications are inconsistent about normalization of whitespace, for maximum interoperability it is advisable to use only a single whitespace character for separating parts of a value. Moreover, leading and trailing whitespace in attribute values should be avoided.

ほとんどの数値の属性に対して, 表現可能な属性値の値の一部のみがふさわしい値です. それ以外の値は, 他で指定されていない限りエラーにはなりませんが, その代わり(描画ソフトウェア次第で)認められている範囲の最も近い値に切り上げられたり切り捨てられたりします. 認められている値の範囲は描画ソフトウェアに依存してもよいですし, MathMLでは指定していません.

For most numerical attributes, only those in a subset of the expressible values are sensible; values outside this subset are not errors, unless otherwise specified, but rather are rounded up or down (at the discretion of the renderer) to the closest value within the allowed subset. The set of allowed values may depend on the renderer, and is not specified by MathML.

属性値の構文の説明の中の数値の値が, 例えば整数といったマイナス記号('-')が認められていると宣言されている場合, 負の値がふさわしくない状況で使用されたとしても構文エラーにはなりません. その代わり, 値は処理ソフトウェアによって前の段落で説明したように扱われるべきです. 明確なプラス記号('+')は, (引用符で囲まれた'+'または"+"として)構文で明確に示されていない限り, 数値の値の一部としては認められません. また, プラス記号の存在は(それぞれの属性で認められると文書化されていても)属性の値の意味を変えてしまうでしょう.

If a numerical value within an attribute value syntax description is declared to allow a minus sign ('-'), e.g., number or integer, it is not a syntax error when one is provided in cases where a negative value is not sensible. Instead, the value should be handled by the processing application as described in the preceding paragraph. An explicit plus sign ('+') is not allowed as part of a numerical value except when it is specifically listed in the syntax (as a quoted '+' or "+"), and its presence can change the meaning of the attribute value (as documented with each attribute which permits it).

2.1.5.2 長さの値の属性
Length Valued Attributes

ほとんどのプレゼンテーション要素は, 大きさ, 間隔, またはそれらに類似した特性に対して使用する, 長さを表わす値を受け入れる属性を持っています. [MathMLコア]は, [CSS-VALUES-3]で定義された<長さや百分率>の構文における長さしか受け入れません. 完全なMathMLは, 次の名前付き長さも受け入れることで, 長さの構文を拡張しています.

Most presentation elements have attributes that accept values representing lengths to be used for size, spacing or similar properties. [MathML-Core] accepts lengths only in the <length-percentage> syntax defined in [CSS-VALUES-3]. MathML Full extends length syntax by accepting also a namedspace being one of:

正の空白
Positive space
負の空白
Negative space

Value
veryverythinmathspace negativeveryverythinmathspace ±1/18 em
verythinmathspace negativeverythinmathspace ±2/18 em
thinmathspace negativethinmathspace ±3/18 em
mediummathspace negativemediummathspace ±4/18 em
thickmathspace negativethickmathspace ±5/18 em
verythickmathspace negativeverythickmathspace ±6/18 em
veryverythickmathspace negativeveryverythickmathspace ±7/18 em

加えて, mpaddedの属性は, 中身の元々の大きさを示す(通常のCSS単位の代わりをする)3つの疑似添え字height, depth, widthを認めています.

In addition, the attributes on mpadded allow three pseudo-units, height, depth and width (taking the place of one of the usual CSS units) denoting the original dimensions of the content.

MathML 3は, 単位無しの数字として指定される長さの非推奨の利用も認めていました. この利用は, 参照する値の倍数として解釈されていました. この形式は, MathML 4では無効と見なされます.

MathML 3 also allowed a deprecated usage with lengths specified as a number without a unit. This was interpreted as a multiple of the reference value. This form is considered invalid in MathML 4.

2.1.5.2.1 単位についての追加の注意点
Additional notes about units

ここで, 相対的な単位の2つの追加の側面について明らかにしておかなければなりません. 1つは, 要素の中には, 3.4 添え字の配置要素またはmmfracといった, 暗黙のうちにそれらの引数の内いくつかのフォントの大きさをより小さく切り替えるものがあることです. 同様に, mstyleは現在のフォントの大きさを明確に変更するために利用できます. そのような場合, それらの要素の中のemexの効果的な値は, 外側とは異なるでしょう. 2つ目の点は, 属性値で利用されるemexの有効な値は, 現在のフォントの大きさの変更に影響されるであろうことです. よって, mathsizescriptlevelといった現在のフォントの大きさに影響する属性は, 他の長さの値を持つ属性が評価される前に処理されなければなりません.

Two additional aspects of relative units must be clarified, however. First, some elements such as 3.4 Script and Limit Schemata or mfrac implicitly switch to smaller font sizes for some of their arguments. Similarly, mstyle can be used to explicitly change the current font size. In such cases, the effective values of an em or ex inside those contexts will be different than outside. The second point is that the effective value of an em or ex used for an attribute value can be affected by changes to the current font size. Thus, attributes that affect the current font size, such as mathsize and scriptlevel, must be processed before evaluating other length valued attributes.

2.1.5.3 属性の既定値
Default values of attributes

MathML属性に対する既定値は, 一般にこの文書の特定の要素の詳細な説明で一緒に示されています. 要素の属性の表で装飾されていない文字で示された既定値は文字列の値ですが, 下線付き太字(注釈:原文では斜体となっているものを日本語訳では下線付き太字で記載)で示された例のときは既定値がどのように計算されるかという説明です.

Default values for MathML attributes are, in general, given along with the detailed descriptions of specific elements in the text. Default values shown in plain text in the tables of attributes for an element are literal, but when italicized are descriptions of how default values can be computed.

継承すると述べられている既定値は, 3.3.4 書式の変更 <mstyle>で述べられている描画環境から引き継がれます. または, (個別に説明されている)いくつかの場合, 周囲を囲んでいる要素の他の属性の値やそれらの値の一部から引き継がれます. 使用される値は, やろうと思えば, いつも明確に指定しておくことができる値でしょう. その値は, 同じ要素の内容や属性には依存せず, 環境にのみ依存します. (しかしながら, それが何を意味しているのか, いつ使われるのかというと, それらの属性や内容に依存します.)

Default values described as inherited are taken from the rendering environment, as described in 3.3.4 Style Change <mstyle>, or in some cases (which are described individually) taken from the values of other attributes of surrounding elements, or from certain parts of those values. The value used will always be one which could have been specified explicitly, had it been known; it will never depend on the content or attributes of the same element, only on its environment. (What it means when used may, however, depend on those attributes or the content.)

自動と述べられている既定値は, MathML描画ソフトウェアによって, 良質な描画を提供するであろう方法に従って計算されます. どのように計算されるかは, 通常MathML仕様書では指定していません. 計算される値は, やろうと思えば, いつも明確に指定しておくことができる値でしょう. ただし, その値は, 通常は要素の内容や, もしかすると要素が描画される文脈に依存するでしょう.

Default values described as automatic should be computed by a MathML renderer in a way which will produce a high-quality rendering; how to do this is not usually specified by the MathML specification. The value computed will always be one which could have been specified explicitly, had it been known, but it will usually depend on the element content and possibly on the context in which the element is rendered.

属性の表に現れた既定値の他の下線付き太字(注釈:原文では斜体となっているものを日本語訳では下線付き太字で記載)の説明は, それぞれの属性ごとに説明しています.

Other italicized descriptions of default values which appear in the tables of attributes are explained individually for each attribute.

XMLの開始タグの中の属性値の周りに必要とされる一重引用符や二重引用符は, それぞれの要素の属性値の構文の表では示されませんが, この文書の例の中の属性値の周りには付けますし, 示されたコードの部分部分は正しいです.

The single or double quotes which are required around attribute values in an XML start tag are not shown in the tables of attribute value syntax for each element, but are around attribute values in examples in the text, so that the pieces of code shown are correct.

一般に, 継承されたり, 自動で計算されたりする属性を指定しなかった場合の効果がどうなるか, 検証する仕組みがMathMLにはないことに注意して下さい. inherited(訳注:"継承")またはautomatic(訳注:"自動")という言葉を明確に示すことは, 効果がなく一般に認められません. さらに, mstyle要素(3.3.4 書式の変更 <mstyle>)は, その子要素の表示属性の既定値を変更するために使うことができます.

Note that, in general, there is no mechanism in MathML to simulate the effect of not specifying attributes which are inherited or automatic. Giving the words inherited or automatic explicitly will not work, and is not generally allowed. Furthermore, the mstyle element (3.3.4 Style Change <mstyle>) can even be used to change the default values of presentation attributes for its children.

これらの既定値は, 属性が提供されていないときのMathMLソフトウェアの挙動についても述べていることに注意して下さい. それらの挙動は, ときどきDTDに基づいた仕様書によって委任されているXML処理プログラムによって埋め込まれる値を明確にはしていません.

Note also that these defaults describe the behavior of MathML applications when an attribute is not supplied; they do not indicate a value that will be filled in by an XML parser, as is sometimes mandated by DTD-based specifications.

一般に, 文書全体の特性, または少なくとも大きな文書のその節の特性であると思われている, 数々のMathML描画の特性があります. 例としては, mathsize(数学のフォントの大きさ, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性参照), または積分や総和といった演算子の添え字に設定された挙動(例えば, movablelimitsまたはdisplaystyle), もしくは行の途中での式の改行(例えば, linebreakstyle)があるでしょう. そのような属性は, 3.2 素子要素の中の様々な要素で見られます. これらの値は, 要素を含んでいる範囲の何かから継承されると思われるでしょう. ちょうど上で継承自動の場合のMathML属性の既定値の設定について書いたとおりです. MathMLを描画する際の挙動についての汎用的な既定値を設定する第三者の資源である, MathML演算子辞書があります. 既定値の例はB. 演算子辞書で提供しています. このことは3.2.5.6.1 演算子辞書でも論じられており, 例は3.2.5.2.1 辞書に基づく属性で示しています.

In general, there are a number of properties of MathML rendering that may be thought of as overall properties of a document, or at least of sections of a large document. Examples might be mathsize (the math font size: see 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements), or the behavior in setting limits on operators such as integrals or sums (e.g., movablelimits or displaystyle), or upon breaking formulas over lines (e.g. linebreakstyle); for such attributes see several elements in 3.2 Token Elements. These may be thought to be inherited from some such containing scope. Just above we have mentioned the setting of default values of MathML attributes as inherited or automatic; there is a third source of global default values for behavior in rendering MathML, a MathML operator dictionary. A default example is provided in B. Operator Dictionary. This is also discussed in 3.2.5.6.1 The operator dictionary and examples are given in 3.2.5.2.1 Dictionary-based attributes.

2.1.6 全てのMathML要素で利用される属性
Attributes Shared by all MathML Elements

それぞれの要素に対して特別に説明されている属性に加え, 次の表の属性が全ての要素で利用できます. xml:langといたXML名前空間の属性や, 通常は無視されるMathMLとは別の名前空間の属性も利用できます.

In addition to the attributes described specifically for each element, the attributes in the following table are allowed on every MathML element. Also allowed are attributes from the xml namespace, such as xml:lang, and attributes from namespaces other than MathML, which are ignored by default.

名前
Name

values
既定値
default
id id 無し
none
リンク, 相互参照, 並列のマークアップに対応するために, 要素と結び付けられた唯一の識別子を確立します. xref5.2.9 並列のマークアップを参照して下さい.
Establishes a unique identifier associated with the element to support linking, cross-references and parallel markup. See xref and 5.2.9 Parallel Markup.
xref 参照先のid
idref
無し
none
文書の中の他の要素を参照します. id5.2.9 並列のマークアップを参照して下さい.
References another element within the document. See id and 5.2.9 Parallel Markup.
class 文字列
string
無し
none
要素を[CSS21]を利用して書式の種類の集合と結び付けます. MathMLとCSSの相互作用の議論については, 6.5 MathMLと一緒にCSSを利用するを参照して下さい.
Associates the element with a set of style classes for use with [CSS21]. See 6.5 Using CSS with MathML for discussion of the interaction of MathML and CSS.
style 文字列
string
無し
none
書式情報を[CSS21]を利用して要素と結び付けます. MathMLとCSSの相互作用の議論については, 6.5 MathMLと一緒にCSSを利用するを参照して下さい.
Associates style information with the element for use with [CSS21]. See 6.5 Using CSS with MathML for discussion of the interaction of MathML and CSS.
href URI 無し
none
要素を特定のURIへのハイパーリンクとして確立するために利用できます.
Can be used to establish the element as a hyperlink to the specified URI.

全てのMathMLプレゼンテーション要素は, 意図を指定するのを手助けするintent属性とarg属性を受け入れます. これらの属性は, 5.1 intent属性でより詳細に説明されています.

All MathML presentation elements accept intent and arg attributes to support specifying intent. These are more fully described in 5.1 The intent attribute.

名前
Name

values
既定値
default
intent intentの式
intent expression
無し
none
intent属性は, 5.1 intent属性でより詳細に説明されています. この属性は, プレゼンテーション要素において, 式の意図している意味についての情報を示したり, 主に音声や点字のアクセシビリティに配慮した表現を導入したりするのに使用されるでしょう.
The intent attribute is more fully described in 5.1 The intent attribute. It may be used on presentation elements to give information about the intended meaning of the expression, mainly for guiding audio or braille accessible renderings.
arg 名前
name
無し
none
arg属性は, 5.1 intent属性でより詳細に説明されています. この属性は, 祖先要素のintentの式から参照する要素に名前を付けるのに使用されるでしょう.
The arg attribute is more fully described in 5.1 The intent attribute. It may be used to name an element to be referenced from an intent expression on an ancestor element.

また, ほとんどのプレゼンテーション素子要素で利用できるMathML属性の一覧については, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性も参照して下さい.

See also 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements for a list of MathML attributes which can be used on most presentation token elements.

属性otherは, 他の名前空間の属性の利用が望ましいことから非推奨(D.3 指定されていないデータのための属性)となっています.

The attribute other is deprecated (D.3 Attributes for unspecified data) in favor of the use of attributes from other namespaces.

名前
Name

values
既定値
default
other 文字列
string
無し
none
非推奨, ただしMathML1.0では利用されていました.
DEPRECATED but in MathML 1.0.

2.1.7 入力された空白を縮小する
Collapsing Whitespace in Input

MathMLにおいて, 空白はXMLのように単純な空白, タブ, 改行, 復帰, すなわち, それぞれ16進数のユニコードの文字コードU+0020, U+0009, U+000A, U+000Dの文字を意味します. [XML]の第3節の空白の説明も参照して下さい.

In MathML, as in XML, whitespace means simple spaces, tabs, newlines, or carriage returns, i.e., characters with hexadecimal Unicode codes U+0020, U+0009, U+000A, or U+000D, respectively; see also the discussion of whitespace in Section 2.3 of [XML].

MathMLは素子要素の外にある空白を無視します. 空白ではない文字はそこでは認められません. 素子要素の中の空白は, <cs>を除いて, 次のように標準化されます. 内容の最初と最後の全ての空白は取り除かれ, 要素の内容の途中の空白は正当に縮小され, すなわち, 1文字以上の空白の文字列は, 1文字の空白(U+0020, よく空白文字と呼ばれる)に置き換えられます.

MathML ignores whitespace occurring outside token elements. Non-whitespace characters are not allowed there. Whitespace occurring within the content of token elements, except for <cs>, is normalized as follows. All whitespace at the beginning and end of the content is removed, and whitespace internal to content of the element is collapsed canonically, i.e., each sequence of 1 or more whitespace characters is replaced with one space character (U+0020, sometimes called a blank character).

例えば, <mo> ( </mo><mo>(</mo>に等しく, また,

For example, <mo> ( </mo> is equivalent to <mo>(</mo>, and

 <mtext>
Theorem
1:
 </mtext>
Theorem 1:

は, <mtext>Theorem 1:</mtext>または<mtext>Theorem&#x20;1:</mtext>に等しいです.

is equivalent to <mtext>Theorem 1:</mtext> or <mtext>Theorem&#x20;1:</mtext>.

素子の最初と最後の空白文字をコード化したり, または単独の空白でない空白文字列をコード化したりしようとする場合, それらを無視させないには, 改行しない空白U+00A0(またはnbsp), もしくは取り除かれることのない他の記述されない文字を使用しなければなりません. 例えば, 上のmtext要素の利用と下の例を比べるとします.

Authors wishing to encode white space characters at the start or end of the content of a token, or in sequences other than a single space, without having them ignored, must use non-breaking space U+00A0 (or nbsp) or other non-marking characters that are not trimmed. For example, compare the above use of an mtext element with

 <mtext>
&#x00A0;<!--nbsp-->Theorem &#x00A0;<!--nbsp-->1:
 </mtext>
 Theorem  1:

最初の例は, Theoremの前に何も無く, Theorem1:の間にユニコードの空白文字があり, 1:の後に何も無いように描画されます. 2番目の例では, 単独の空白がTheoremの前に描画され, 2つの空白である, ユニコードの空白文字1つとユニコードの改行しない空白文字1つが1:の前に描画され, 1:の後に何も描画されません.

When the first example is rendered, there is nothing before Theorem, one Unicode space character between Theorem and 1:, and nothing after 1:. In the second example, a single space character is to be rendered before Theorem; two spaces, one a Unicode space character and one a Unicode no-break space character, are to be rendered before 1:; and there is nothing after the 1:.

xml:space属性の値はこの状況では関係ないことに注意して下さい. なぜなら, XML処理プログラムは素子の中の空白をMathML処理プログラムに渡すためです. 空白を取り除いたり, 縮小したりすることは, MathMLの処理で必要とされています.

Note that the value of the xml:space attribute is not relevant in this situation since XML processors pass whitespace in tokens to a MathML processor; it is the requirements of MathML processing which specify that whitespace is trimmed and collapsed.

素子要素mi, mn, mo, ms, mtext, ci, cn, cs, csymbol, annotationの中身の外側の空白については, 空白の実体のみを含むことができるmtextではなく, mspace要素が使われるべきです.

For whitespace occurring outside the content of the token elements mi, mn, mo, ms, mtext, ci, cn, cs, csymbol and annotation, an mspace element should be used, as opposed to an mtext element containing only whitespace entities.

2.2 一番上の<math>要素
The Top-Level <math> Element

MathMLは, 唯一の一番上のルート要素であるmath要素を指定しています. math要素は, 文書の中のMathMLマークアップの各要素を包み込みます. 全ての他のMathMLの内容は, mathの中に含まれなければなりません. 言い換えれば, 全ての有効なMathMLの式は外側の<math>タグで包まれています. math要素はいつもMathMLの式の一番外側の要素です. あるmath要素が他のmath要素を含んでいたらエラーになります. これらの考慮すべき点は, 切り取り貼り付けといった操作のように, ソフトウェア間で式が受け渡されるときにも適用されます. 6.3 MathMLを受け渡すを参照して下さい.

MathML specifies a single top-level or root math element, which encapsulates each instance of MathML markup within a document. All other MathML content must be contained in a math element; in other words, every valid MathML expression is wrapped in outer <math> tags. The math element must always be the outermost element in a MathML expression; it is an error for one math element to contain another. These considerations also apply when sub-expressions are passed between applications, such as for cut-and-paste operations; see 6.3 Transferring MathML.

math要素は, 任意の数の子要素を含むことができます. それらの要素は, 通常mrow要素に含まれているかのように描画されます.

The math element can contain an arbitrary number of child elements. They render by default as if they were contained in an mrow element.

2.2.1 属性
Attributes

math要素は, 2.1.6 全てのMathML要素で利用される属性で指定した共通の属性を含め, 3.3.4 書式の変更 <mstyle>で設定できる全ての属性を持ちます. 特に, 文章全体の方向を設定するdir属性を持っています. math要素は, 普通, 方向を指定するのに最も利用しやすい場所にあります(詳しい議論については3.1.5 方向参照). math要素におけるdir属性の既定値はltrであることに注意して下さい(ただし, dir属性を持つことができる全ての他の要素に継承される場合にです). これは, 方向の概念を持たない以前のMathML2.0との互換性を提供するためです. また, mstyleや他のプレゼンテーション要素と同じ意味合いでmathbackground属性を持ちます. この属性は, 属性の既定値を指定するというより, むしろ全体の描画領域の背景色を指定します(3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性参照).

The math element accepts any of the attributes that can be set on 3.3.4 Style Change <mstyle>, including the common attributes specified in 2.1.6 Attributes Shared by all MathML Elements. In particular, it accepts the dir attribute for setting the overall directionality; the math element is usually the most useful place to specify the directionality (see 3.1.5 Directionality for further discussion). Note that the dir attribute defaults to ltr on the math element (but inherits on all other elements which accept the dir attribute); this provides for backward compatibility with MathML 2.0 which had no notion of directionality. Also, it accepts the mathbackground attribute in the same sense as mstyle and other presentation elements to set the background color of the bounding box, rather than specifying a default for the attribute (see 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements).

これらの属性に加えて, math要素は次の属性を持ちます.

In addition to those attributes, the math element accepts:

名前
Name

values
既定値
default
display "block" | "inline" inline
囲っているMathMLの式が, 縦に分けられたblock(領域)(ディスプレイ形式), または隣接した文章に揃えられるinline(インライン形式)のどちらで描画されるべきか指定します(TEXの一般的な呼び方にならってディスプレイ形式, インライン形式と訳しています). display=blockの場合, displaystyletrueで初期化されます. 一方, display=inlineの場合, displaystylefalseで初期化されます. どちらの場合でも, scriptlevelは0で初期化されます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevel参照). さらに, math要素が大きな文書の中に埋め込まれた場合, blockのmath要素は文書の形式にふさわしい領域要素として(典型的に新しい縦の領域として)扱われるべきで, 一方, inlineのmath要素は行の一部として(典型的に実際に標準の文書の中の一連の言葉であるかのように)扱われるべきです. 特に, この属性は間隔の取り方や改行に影響します. 例えば, inlineのmath要素の中に空白や改行を挿入したり, 何らかの直接の区切りを挿入したりすべきではありません. display属性が無い場合, 描画プログラムが文脈に沿って適切な値に初期化するのは自由です.
specifies whether the enclosed MathML expression should be rendered as a separate vertical block (in display style) or inline, aligned with adjacent text. When display=block, displaystyle is initialized to true, whereas when display=inline, displaystyle is initialized to false; in both cases scriptlevel is initialized to 0 (see 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel). Moreover, when the math element is embedded in a larger document, a block math element should be treated as a block element as appropriate for the document type (typically as a new vertical block), whereas an inline math element should be treated as inline (typically exactly as if it were a sequence of words in normal text). In particular, this applies to spacing and linebreaking: for instance, there should not be spaces or line breaks inserted between inline math and any immediately following punctuation. When the display attribute is missing, a rendering agent is free to initialize as appropriate to the context.
maxwidth 長さ
length
利用可能な幅
available width
改行のために使用する最大の幅を指定します. 既定値は, 周囲を囲っている環境で利用可能な最大の幅です. この属性値を決められない場合, 描画ソフトウェアは描画できる無限の幅であると仮定すべきです.
specifies the maximum width to be used for linebreaking. The default is the maximum width available in the surrounding environment. If that value cannot be determined, the renderer should assume an infinite rendering width.
overflow "linebreak" | "scroll" | "elide" | "truncate" | "scale" linebreak
式が利用可能な幅に収まるには長過ぎる状況で, 望ましい扱い方を指定します. 後の議論を参照して下さい.
specifies the preferred handing in cases where an expression is too long to fit in the allowed width. See the discussion below.
altimg URI 無し
none
埋め込まれたMathMLに対応していない利用者のプログラムの代替手段として, 表示する画像を参照するURIを提供します.
provides a URI referring to an image to display as a fall-back for user agents that do not support embedded MathML.
altimg-width 長さ
length
altimgの幅
width of altimg
画像を拡大・縮小させることが必要な場合のaltimgを表示する幅を指定します. altimg-heightを参照して下さい.
specifies the width to display altimg, scaling the image if necessary; see altimg-height.
altimg-height 長さ
length
altimgの高さ
height of altimg
画像を拡大・縮小させることが必要な場合のaltimgを表示する高さを指定します. 属性altimg-widthaltimg-heightの一方だけが与えられた場合, 画像はアスペクト比を保ったまま, 拡大・縮小されます. 属性がどちらも与えられない場合, 画像は元の大きさのまま表示されるべきです.
specifies the height to display altimg, scaling the image if necessary; if only one of the attributes altimg-width and altimg-height are given, the scaling should preserve the image's aspect ratio; if neither attribute is given, the image should be shown at its natural size.
altimg-valign 長さ | "top" | "middle" | "bottom"
length
0ex
隣接する行の中の要素に対する縦方向の位置揃えを指定します. altimg-valignの正の値は画像の下端を現在の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)から上にずらし, 負の値は下にずらします. 値"top"は画像の上端を隣接する行の中の要素の上端に合わせます. "center"は画像の中心を隣接する行の中の要素の中心に合わせます. "bottom"は画像の下端を隣接する行の中の要素の下端(必ずしも欧文ベースラインでなくて良い)に合わせます. この属性は, display=inlineの場合のみ効果があります. 既定値では, 画像の下端が欧文ベースラインに揃うことになります.
specifies the vertical alignment of the image with respect to adjacent inline material. A positive value of altimg-valign shifts the bottom of the image above the current baseline, while a negative value lowers it. The keyword "top" aligns the top of the image with the top of adjacent inline material; "center" aligns the middle of the image to the middle of adjacent material; "bottom" aligns the bottom of the image to the bottom of adjacent material (not necessarily the baseline). This attribute only has effect when display=inline. By default, the bottom of the image aligns to the baseline.
alttext 文字列
string
無し
none
埋め込まれたMathMLまたは画像に対応していない利用者のプログラムの代替手段として, 代替の文字列を提供します.
provides a textual alternative as a fall-back for user agents that do not support embedded MathML or images.
cdgroup URI 無し
none
このmath要素の中のcsymbol, annotation, annotation-xml要素のOpenMathコンテント辞書の位置の基となるCDの目録として働くCDグループファイルを指定します. 4.2.3 コンテントマークアップの記号 <csymbol>を参照して下さい. cdgroup属性が何も明確に指定されていない場合, このmath要素に埋め込まれた文書形式は, 基となるCDを決める方法を提供してもよいです. そうでない場合, システムは基となるCDを決めなければなりません. 特定の情報がない場合, http://www.openmath.org/cdcsymbol, annotation, annotation-xml要素の基となるCDと仮定されます. この属性は, OpenMath協会が管理している標準のCDの集合を基としたCDです.
specifies a CD group file that acts as a catalogue of CD bases for locating OpenMath content dictionaries of csymbol, annotation, and annotation-xml elements in this math element; see 4.2.3 Content Symbols <csymbol>. When no cdgroup attribute is explicitly specified, the document format embedding this math element may provide a method for determining CD bases. Otherwise the system must determine a CD base; in the absence of specific information http://www.openmath.org/cd is assumed as the CD base for all csymbol, annotation, and annotation-xml elements. This is the CD base for the collection of standard CDs maintained by the OpenMath Society.

大きさの調整が不可能または失敗した場合(例えば, 式が利用可能な幅に収まるのに長過ぎる場合), overflow属性は, 描画ソフトウェアに処理する方法を提案するのに提供されます. 利用可能な値は次のとおりです.

In cases where size negotiation is not possible or fails (for example in the case of an expression that is too long to fit in the allowed width), the overflow attribute is provided to suggest a processing method to the renderer. Allowed values are:


Value
意味
Meaning
"linebreak" 式は複数の行に分割されるでしょう. より詳しい議論は3.1.7 式の改行を参照して下さい.
TThe expression will be broken across several lines. See 3.1.7 Linebreaking of Expressions for further discussion.
"scroll" 数式の大きな完全な表示の一部を見せるウィンドウを提供します. 見せる部分の位置を別の場所に動かすことができるように, 必要なら水平または鉛直のスクロールバーがウィンドウに加えられます.
The window provides a viewport into the larger complete display of the mathematical expression. Horizontal or vertical scroll bars are added to the window as necessary to allow the viewport to be moved to a different position.
"elide" 残った部分がウィンドウに収まるのに必要なだけ, 一部を取り除いて表示を省略します. 例えば, 大きい多項式は, 最初と最後の項とその間に+ ... +を付けて表示されるかもしれません. 進歩した描画ソフトウェアは, 省略された範囲を拡大・縮小する機能を提供するかもしれません.
The display is abbreviated by removing enough of it so that the remainder fits into the window. For example, a large polynomial might have the first and last terms displayed with + ... + between them. Advanced renderers may provide a facility to zoom in on elided areas.
"truncate" 右と下の端を切り詰めることで表示を省略します. 見る人に切り詰めたことをそれとなく示すことが推奨されます.
The display is abbreviated by simply truncating it at the right and bottom borders. It is recommended that some indication of truncation is made to the viewer.
"scale" 数式を表示するのに使われているフォントを, ウィンドウに式全体が収まるように選びます. フォントの変更は式が大き過ぎる場合しか起こりません. 必要以上にウィンドウが大きい場合, 式は標準の大きさで大きなウィンドウの中に描画されます.
The fonts used to display the mathematical expression are chosen so that the full expression fits in the window. Note that this only happens if the expression is too large. In the case of a window larger than necessary, the expression is shown at its normal size within the larger window.

3. プレゼンテーションマークアップ
Presentation Markup

3.1 導入
Introduction

この章は, 数学表記の配置構造を説明するために利用可能な, MathMLのプレゼンテーション要素についての仕様を定めています.

This chapter specifies the presentation elements of MathML, which can be used to describe the layout structure of mathematical notation.

ほとんどのプレゼンテーションマークアップは, [MathMLコア]に含まれます. その仕様書は, ウェブブラウザで表示する際の, コアの一部である要素や属性を表示する, 正確な方法について助言するものです. ウェブブラウザ以外では, MathMLプレゼンテーション要素は, 媒体に依存した描画と個別の書式の選択を認めるために, 描画の特定の方法を提案するのみ(すなわち, 必要としない)です. ブラウザに基づかない描画ソフトウェアは, その描画方法が理解できる限り, 独自の配置の決まりを使用するのは自由です.

Most of Presentation Markup is included in [MathML-Core]. That specification should be consulted for the precise details of displaying the elements and attributes that are part of core when displayed in web browsers. Outside of web browsers, MathML presentation elements only suggest (i.e. do not require) specific ways of rendering in order to allow for medium-dependent rendering and for individual preferences of style. Non browser-based renderers are free to use their own layout rules as long as the renderings are intelligible.

プレゼンテーション要素で使用される名前は, それらの視覚的な配置を連想させます. しかしながら, 数学表記は, 新しい概念が開発されるたびに, 再利用されて来た長い歴史を持ちます. そのため, mfracといった要素は, 実際のところ分数でなくてもよく, intent属性が音声表現の情報を提供するのに使われるべきです.

The names used for presentation elements are suggestive of their visual layout. However, mathematical notation has a long history of being reused as new concepts are developed. Because of this, an element such as mfrac may not actually be a fraction and the intent attribute should be used to provide information for auditory renderings.

この章は, 全てのプレゼンテーション要素と属性を, 利用方法を明確にするであろう例と一緒に説明しています.

This chapter describes all of the presentation elements and attributes of MathML along with examples that might clarify usage.

3.1.1 プレゼンテーションMathMLの構造
Presentation MathML Structure

プレゼンテーション要素は, 題名, 節, 段落が人間に近い水準で文章の構造をうまく再現したのと概ね同じ方法で, 数学表記の構文構造を表現するためのものです. このため, 識別子と演算子から成る単独の行はよく, 単独のmrow要素ではなく, 幾重にも入れ子になったmrow要素として表現されるでしょう. 例えば, x+a/bは典型的に次のように表されます.

The presentation elements are meant to express the syntactic structure of mathematical notation in much the same way as titles, sections, and paragraphs capture the higher-level syntactic structure of a textual document. Because of this, a single row of identifiers and operators will often be represented by multiple nested mrow elements rather than a single mrow. For example, x+a/b typically is represented as:

<mrow>
  <mi> x </mi>
  <mo> + </mo>
  <mrow>
    <mi> a </mi>
    <mo> / </mo>
    <mi> b </mi>
  </mrow>
</mrow>
x + a / b

同様に, 上付き添え字は, ただ前の文字に続くというよりは, 基を構成している式全体にくっつけられます. この構造は, 特に画面の幅といった描画環境の詳細を文章の著者が前もって分からない場合に, 数学のより良質な描画を可能にします. また, この構造は, 表現された数学構造の自動解釈を大いに楽にします.

Similarly, superscripts are attached to the full expression constituting their base rather than to the just preceding character. This structure permits better-quality rendering of mathematics, especially when details of the rendering environment, such as display widths, are not known ahead of time to the document author. It also greatly eases automatic interpretation of the represented mathematical structures.

ある特定の文字は, 伝統的な表現において他の記号と同じように描画されたり, 表示されないように表現されたりする識別子や演算子に名前を付けるのに使用されます. 例えば, 文字U+2146, U+2147, U+2148は, それぞれ微分記号d, 自然対数の底e, 虚数iを表し, 単純な変数として使用される同じ文字とは意味的に異なります. 同様に, 文字U+2061, U+2062, U+2063, U+2064は, 関数の適用, 見えない掛ける, 見えない区切り記号, 見えないプラスを表します. それらは, 通常表示されませんが, 視覚的な間隔や改行に影響してもよい重要な情報を表現しており, 異なる音声表現を持ってもよいです. したがって, 著者は, 適用できる場合はいつでも, それらの文字(または, 対応する実体)を使用すべきです.

Certain characters are used to name identifiers or operators that in traditional notation render the same as other symbols or are rendered invisibly. For example, the characters U+2146, U+2147 and U+2148 represent differential d, exponential e and imaginary i, respectively and are semantically distinct from the same letters used as simple variables. Likewise, the characters U+2061, U+2062, U+2063 and U+2064 represent function application, invisible times, invisible comma and invisible plus . These usually render invisibly but represent significant information that may influence visual spacing and linebreaking, and may have distinct spoken renderings. Accordingly, authors should use these characters (or corresponding entities) wherever applicable.

MathML実体の完全な一覧は[実体]で説明しています.

The complete list of MathML entities is described in [Entities].

3.1.2 この章で使用する用語
Terminology Used In This Chapter

プレゼンテーション要素は2つの種類に分けられます. 素子要素は個々の記号, 名前, 数字, 番号等を表します. 配置要素は部分部分から式を構築し, 要素のみを内容として持つことができます. 配置要素はさらに一般的な配置要素, 添え字の配置要素, 表のような配置要素, 初等数学の配置要素に分けられます. また, これらの配置要素と共にだけ用いられる若干の空要素もあります.

The presentation elements are divided into two classes. Token elements represent individual symbols, names, numbers, labels, etc. Layout schemata build expressions out of parts and can have only elements as content. These are subdivided into General Layout, Script and Limit, Tabular Math and Elementary Math schemata. There are also a few empty elements used only in conjunction with certain layout schemata.

数式の中の個々の記号はMathML素子要素(例えば, <mn>24</mn>)として表されるべきです. 主要なMathML素子要素の種類は, 識別子(mi, 例えば, 変数や関数名), 数字(mn), 演算子(mo, かっこといった囲い文字やコンマといった区切り文字を含む)です. また, 数学の意味より美しさを優先するための, 文章や空白を表すのに使用される素子要素や, 数式処理システムとの互換性のために文字列を表す要素もあります.

All individual symbols in a mathematical expression should be represented by MathML token elements (e.g., <mn>24</mn>). The primary MathML token element types are identifiers (mi, e.g. variables or function names), numbers (mn), and operators (mo, including fences, such as parentheses, and separators, such as commas). There are also token elements used to represent text or whitespace that has more aesthetic than mathematical significance and other elements representing string literals for compatibility with computer algebra systems.

配置要素は, 分数や添え字付きの式といった大きい式を, 小さい式から構築する方法を指定しています. 配置要素の子要素は, 配置要素の引数とも呼ばれます. 上記の定義の結果として, 配置要素の中身は, 厳密に0個以上の引数となる要素が連なったものから構成されます.

The layout schemata specify the way in which sub-expressions are built into larger expressions such as fraction and scripted expressions. Layout schemata attach special meaning to the number and/or positions of their children. A child of a layout schema is also called an argument of that element. As a consequence of the above definitions, the content of a layout schema consists exactly of a sequence of zero or more elements that are its arguments.

3.1.3 必要な引数
Required Arguments

ここで説明する要素の多くは, 特定の数(たいてい1個, または2個, または3個)の引数を必要とします. 後で示す要素の構文の詳細な説明において, 必要な引数の数は, 暗黙のうちに様々な位置にある引数に対して与えられた名前によって示唆されています. 要素の中にはわずかに, 個々の要素に応じて説明される引数の数や型といった追加の決まりを持っているものもあります。例えば, 要素の中には0個以上の一連の引数を受け入れるものもあり, そのことは, それらの要素に引数が結局無くてもよいことを認めています.

Many of the elements described herein require a specific number of arguments (always 1, 2, or 3). In the detailed descriptions of element syntax given below, the number of required arguments is implicitly indicated by giving names for the arguments at various positions. A few elements have additional requirements on the number or type of arguments, which are described with the individual element. For example, some elements accept sequences of zero or more arguments — that is, they are allowed to occur with no arguments at all.

描画される空白をコード化しているMathML要素は, それらが現れた場所の要素の引数と見なされることに注意して下さい. そのような空白に似た要素の適切な利用に関する議論については, 3.2.7 空白 <mspace/>を参照して下さい.

Note that MathML elements encoding rendered space do count as arguments of the elements in which they appear. See 3.2.7 Space <mspace/> for a discussion of the proper use of such space-like elements.

3.1.3.1 省略された<mrow>
Inferred <mrow>s

次の一覧で示す 1* の引数を必要としている要素(msqrt, mstyle, merror, mpadded, mphantom, menclose, mtd, mscarry, math)は, 概念上は単独の引数を受け入れますが, 実際のところ任意の数の子要素を受け入れます. 子要素の数が0個の場合, もしくは1個より大きい場合, それらの要素は, それらの中身を全ての子要素から形作られる単独の省略されたmrowとして扱い, そのmrowを引数として扱います.

The elements listed in the following table as requiring 1* argument (msqrt, mstyle, merror, mpadded, mphantom, menclose, mtd, mscarry, and math) conceptually accept a single argument, but actually accept any number of children. If the number of children is 0 or is more than 1, they treat their contents as a single inferred mrow formed from all their children, and treat this mrow as the argument.

例えば,

For example,

<msqrt>
  <mo> - </mo>
  <mn> 1 </mn>
</msqrt>
- 1

は次のように扱われます.

is treated as if it were

<msqrt>
  <mrow>
    <mo> - </mo>
    <mn> 1 </mn>
  </mrow>
</msqrt>
- 1

この機能は, MathMLのデータが, その機能がなければ必要となるたくさんのmrow要素を含まなくてもよいように(著者が同様に必要となるたくさんのmrow要素を省略してもよいように)します.

This feature allows MathML data not to contain (and its authors to leave out) many mrow elements that would otherwise be necessary.

3.1.3.2 必要な引数の表
Table of argument requirements

便利なように, それぞれの要素の引数がいくつ必要かと, 個々の引数の役割が確立している場合の役割について, 表で示します. 1* という引数の数は上で述べた省略されたmrowを意図しています. math要素はプレゼンテーション要素ではありませんが, 完全に網羅できるように下の表に挙げています.

For convenience, here is a table of each element's argument count requirements and the roles of individual arguments when these are distinguished. An argument count of 1* indicates an inferred mrow as described above. Although the math element is not a presentation element, it is listed below for completeness.

要素
Element
必要な引数の数
Required argument count
引数の役割(場所によって異なる場合)
Argument roles (when these differ by position)
mrow 0以上
0 or more
mfrac 2 分子 分母
numerator denominator
msqrt 1*
mroot 2 基となる式 指数
base index
mstyle 1*
merror 1*
mpadded 1*
mphantom 1*
mfenced 0以上
0 or more
menclose 1*
msub 2 基となる式 下付き添え字
base subscript
msup 2 基となる式 上付き添え字
base superscript
msubsup 3 基となる式 下付き添え字 上付き添え字
base subscript superscript
munder 2 基となる式 下側添え字
base underscript
mover 2 基となる式 上側添え字
base overscript
munderover 3 基となる式 下側添え字 上側添え字
base underscript overscript
mmultiscripts 1以上
1 or more
基となる式 (下付き添え字 上付き添え字)* [<mprescripts/> (前置の下付き添え字 前置の上付き添え字)*]
base (subscript superscript)* [<mprescripts/> (presubscript presuperscript)*]
mtable 0以上の行
0 or more rows
0以上のmtrまたはmlabeledtr要素
0 or more mtr or mlabeledtr elements
mlabeledtr 1以上
1 or more
番号と0以上のmtd要素
a label and 0 or more mtd elements
mtr 0以上
0 or more
0以上のmtd要素
0 or more mtd elements
mtd 1*
mstack 0以上
0 or more
mlongdiv 3以上
3 or more
除数 被除数 (msrow | msgroup | mscarries | msline)*
divisor result dividend (msrow | msgroup | mscarries | msline)*
msgroup 0以上
0 or more
msrow 0以上
0 or more
mscarries 0以上
0 or more
mscarry 1*
maction 1以上
1 or more
actiontype属性に依存する
depend on actiontype attribute
math 1*

3.1.4 特別な挙動の要素
Elements with Special Behaviors

ある特定のMathMLプレゼンテーション要素は, ある文脈の中で特別な挙動を示します. そのような特別な挙動については, 後で述べる詳細な要素の説明で論じます. しかしながら, 便利なように特別な挙動の大変重要な種類について, いくつかここで挙げます.

Certain MathML presentation elements exhibit special behaviors in certain contexts. Such special behaviors are discussed in the detailed element descriptions below. However, for convenience, some of the most important classes of special behavior are listed here.

ある特定の要素は空白のようだと見なされます. これらの要素は3.2.7 空白 <mspace/>で定義されています. この定義は, mo要素(3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>)の提案されている描画の決まりに影響を与えます.

Certain elements are considered space-like; these are defined in 3.2.7 Space <mspace/>. This definition affects some of the suggested rendering rules for mo elements (3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>).

ある特定の要素, 例えばmsupは, その最初の引数である演算子を装飾することができます. これらの要素は, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>の中で一覧にされています. その節は, 正確に装飾された演算子を定義し, それらが引き伸ばされた演算子に対する, 提案された描画の決まりにどのように影響するか説明しています.

Certain elements, e.g. msup, are able to embellish operators that are their first argument. These elements are listed in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>, which precisely defines an embellished operator and explains how this affects the suggested rendering rules for stretchy operators.

3.1.5 方向
Directionality

ほとんどの読者に知られた表記において, 全体的な配置と文章のような記号は, 両方とも左から右(LTR)に整えられています. しかし, 導入部分で示唆したように, ヘブライ語で書かれた数学, またはモロッコやペルシャといった地域の数学は全体の配置は変わりませんが, (たいていヘブライ語またはアラビア語の)埋め込まれた記号は右から左(RTL)で書かれています. さらに, アラビア語を話す世界のほとんどは, 表記は完全に右から左(RTL)で整えられています. そのため, 上付き添え字は上に付いていますが, 基の部分の右側ではなく左側に付いています.

In the notations familiar to most readers, both the overall layout and the textual symbols are arranged from left to right (LTR). Yet, as alluded to in the introduction, mathematics written in Hebrew or in locales such as Morocco or Persia, the overall layout is used unchanged, but the embedded symbols (often Hebrew or Arabic) are written right to left (RTL). Moreover, in most of the Arabic speaking world, the notation is arranged entirely RTL; thus a superscript is still raised, but it follows the base on the left rather than the right.

そのため, MathML 3.0は, 2つの別々の方向, 素子要素の中の文章や記号の方向と配置要素で表現される数式全体の方向が存在することを認めています. この2つの側面について次で論じます.

MathML 3.0 therefore recognizes two distinct directionalities: the directionality of the text and symbols within token elements and the overall directionality represented by Layout Schemata. These two facets are discussed below.

注意
Note

おそらく, ここに縦方向の言語に対する若干の議論を加える必要があります(なお, 現在, それらへの対応は行われておりません).

Probably need to add a little discussion of vertical languages here (and their current lack of support)

3.1.5.1 数式全体の方向
Overall Directionality of Mathematics Formulas

数式に対する全体の方向, 基本的に配置要素の方向は, 全体を囲っているmath要素(2.2 一番上の<math>要素参照)のdir属性によって指定されます. 既定値はltrです. dir=rtlが用いられる場合, 配置はヨーロッパの慣例的な配置に対して単純に鏡のような形になります. つまり, 字下げ等は変わりませんが, 配置の向きは右から左になります.

The overall directionality for a formula, basically the direction of the Layout Schemata, is specified by the dir attribute on the containing math element (see 2.2 The Top-Level <math> Element). The default is ltr. When dir=rtl is used, the layout is simply the mirror image of the conventional European layout. That is, shifts up or down are unchanged, but the progression in laying out is from right to left.

例えば, 右から左(RTL)の配置においては, 上付き添え字と下付き添え字は, 基となる式の左に現れます. 根号は右に, 基となる式の左端まで続く上の横線を伴って現れます. 方向に依存する要素に対する配置の詳細については, 要素の説明で述べます. その説明の中で, 前に来ると後ろに来るというの用語は, 方向に依存して用いられる式の横側を指定するのに使われます. 前に来るは左から右(LTR)では左を意味しますが, 右から左(RTL)では右を意味します. 他の場合の左と右という用語は, 左と右を意味すると想定して問題ないでしょう.

For example, in a RTL layout, sub- and superscripts appear to the left of the base; the surd for a root appears at the right, with the bar continuing over the base to the left. The layout details for elements whose behavior depends on directionality are given in the discussion of the element. In those discussions, the terms leading and trailing are used to specify a side of an object when which side to use depends on the directionality; i.e. leading means left in LTR but right in RTL. The terms left and right may otherwise be safely assumed to mean left and right.

全体の方向は通常mathによって設定されますが, mrow要素またはmstyle要素のdir属性を利用して個々の式の部分について切り替えてもよいです. 指定されない限り, 全ての要素はそれらを囲っている要素の方向を継承します.

The overall directionality is usually set on the math, but may also be switched for an individual subexpression by using the dir attribute on mrow or mstyle elements. When not specified, all elements inherit the directionality of their container.

3.1.5.2 素子要素における双方向の配置
Bidirectional Layout in Token Elements

文字の方向は, 文字を含むことができるMatthML要素(mtext, mo, mi, mn, ms)の方向と見なすことになり, その文字のユニコードの特性によって決められます. 全体として左から右(LTR)もしくは右から左(RTL)の文字を含んでいる素子要素は, 与えられた方向にまっすぐに表示されます. 右から左(RTL)のアラビア語と左から右(LTR)の数字が混合しているといった具合に方向が混合され複雑な状況にある場合, ユニコードの双方向のアルゴリズム[Bidi]が適用されます. このアルゴリズムは, どのように同じ方向の文字の並びを処理するか, どのように文字の並びを並べるのか(並べ直すのか)を指定します. 基となる, もしくは初期の方向は, 上で述べた全体の方向(3.1.5.1 数式全体の方向)によって決められ, 弱い方向の文字(訳注:周囲の文字の方向に左右される文字で例えばかっこ"(")をどのように扱うのか, どのように並びを入れ子にするのかに影響します. (そのため, dir属性は素子要素でごく稀に必要となる初期の方向を指定することができます.) 素子要素と一緒に現れる何らかのmglyph要素やmalignmark要素は, 効果的に中立で並びに影響がありません.

The text directionality comes into play for the MathML token elements that can contain text (mtext, mo, mi, mn and ms) and is determined by the Unicode properties of that text. A token element containing exclusively LTR or RTL characters is displayed straightforwardly in the given direction. When a mixture of directions is involved, such as RTL Arabic and LTR numbers, the Unicode bidirectional algorithm [Bidi] should be applied. This algorithm specifies how runs of characters with the same direction are processed and how the runs are (re)ordered. The base, or initial, direction is given by the overall directionality described above (3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas) and affects how weakly directional characters are treated and how runs are nested. (The dir attribute is thus allowed on token elements to specify the initial directionality that may be needed in rare cases.) Any mglyph or malignmark elements appearing within a token element are effectively neutral and have no effect on ordering.

注意すべき重要なことは, 双方向のアルゴリズムはそれぞれの素子要素の内容に独立して適用されることです. それぞれの素子要素は文字の独立した並びです.

The important thing to notice is that the bidirectional algorithm is applied independently to the contents of each token element; each token element is an independent run of characters.

ユニコードや文字列の考慮されるべき他の機能は, ‘鏡文字化’と‘字形の整形’です. ユニコード文字の中には, 右から左(RTL)の文脈の中での表現で鏡文字にできることが示されているものもあります. すなわち, その文字は, 鏡文字にされたり, 対応する文字で置換されたりしたかのように描かれます. よって, 始めのかっこ‘(’は, 右から左(RTL)では‘)’と表わされます. 逆に斜線(/ U+002F)は, 鏡文字にできるとされていません. よって, 行の中の割り算で反転させた斜線を表示させたいアラビア語の著者は, はっきりと反転した斜線(\ U+005C)か, 反転した割算の斜線(U+2215)といった代替文字を使用すべきです.

Other features of Unicode and scripts that should be respected are ‘mirroring’ and ‘glyph shaping’. Some Unicode characters are marked as being mirrored when presented in a RTL context; that is, the character is drawn as if it were mirrored or replaced by a corresponding character. Thus an opening parenthesis, ‘(’, in RTL will display as ‘)’. Conversely, the solidus (/ U+002F) is not marked as mirrored. Thus, an Arabic author that desires the slash to be reversed in an inline division should explicitly use reverse solidus (\ U+005C) or an alternative such as the mirroring DIVISION SLASH (U+2215).

加えて, アラビア語と混ぜた文字や一連の文字を一緒にした綴り文字といった, 書道のような文字は外観が変わります. これらの文字は美しさと同じように読みやすさに重要な影響があるので, 可能な限りそういった形の整形を適用することが重要です. 方向のような字形の整形は, それぞれの素子要素の内容に個別に適用されます.

Additionally, calligraphic scripts such as Arabic blend, or connect sequences of characters together, changing their appearance. As this can have a significant impact on readability, as well as aesthetics, it is important to apply such shaping if possible. Glyph shaping, like directionality, applies to each token element's contents individually.

ヘブライ文字で表現される超限数に対し, アルファベットのよく似たコードポイントではなく, MathMLではU+2135-U+2138のコードポイント(アレフ記号, べト記号, ギメル記号, ダレット記号)が使用されるべきことに注意して下さい. それらのコードポイントは, 強い(訳注:周囲の文字の方向に左右されない)左から右の文字です.

Note that for the transfinite cardinals represented by Hebrew characters, the code points U+2135-U+2138 (ALEF SYMBOL, BET SYMBOL, GIMEL SYMBOL, DALET SYMBOL) should be used in MathML, not the alphabetic look-alike code points. These code points are strong left-to-right.

3.1.6 displaystyleとscriptlevel
Displaystyle and Scriptlevel

いわゆる‘ディスプレイ形式の’式は, それら自身が行の中に現れる場合は, 典型的にインライン形式の式より大きな縦の空間を使用します. それらの式は, 隣接する行へ侵入するのではなく, 付近の文章と調和すべきです. 例えば, ディスプレイ形式の総和において, 添え字は総和記号の上下に置かれますが, それらがインライン形式で現れた場合, 添え字は下付き添え字や上付き添え字の位置に現れます. 同じような理由で, 下付き添え字または上付き添え字, 入れ子になった分数やその他の構築要素は, 典型的に数式の主要な部分より小さく表示されます. MathMLは暗黙のうちに各々のプレゼンテーション要素と, より広々とした縦の配置を適用するかどうかを表すdisplaystyleとや, 要素の中身を書く際の大きさの水準を表すscriptlevelとを結びつけます.

So-called ‘displayed’ formulas, those appearing on a line by themselves, typically make more generous use of vertical space than inline formulas, which should blend into the adjacent text without intruding into neighboring lines. For example, in a displayed summation, the limits are placed above and below the summation symbol, while when it appears inline the limits would appear in the sub- and superscript position. For similar reasons, sub- and superscripts, nested fractions and other constructs typically display in a smaller size than the main part of the formula. MathML implicitly associates with every presentation node a displaystyle and scriptlevel reflecting whether a more expansive vertical layout applies and the level of scripting in the current context.

これらの値は, math要素によってdisplay属性に従って初期化されます. それらの値は, 様々な添え字の配置要素や, 典型的にdisplaystyleをfalseに設定し, 引数の一部もしくは全部のscriptlevelを増大させるmfracmroot要素によって自動的に調整されます. (使用される特定の決まりについては, それぞれの要素の説明を参照して下さい.) また, それらの値は, mstyle要素のdisplaystyle属性やscriptlevel属性, またはmtable要素のdisplaystyle属性をはっきりと経由して設定されるでしょう. 他の全ての状況において, それらの値は要素の親要素から継承されます.

These values are initialized by the math element according to the display attribute. They are automatically adjusted by the various script and limit schemata elements, and the elements mfrac and mroot, which typically set displaystyle false and increment scriptlevel for some or all of their arguments. (See the description for each element for the specific rules used.) They also may be set explicitly via the displaystyle and scriptlevel attributes on the mstyle element or the displaystyle attribute of mtable. In all other cases, they are inherited from the node's parent.

displaystyleは式を配置するのに使われる縦の空間の量に影響します. trueの場合, ディスプレイ形式のより広々した配置が使用され, 一方, falseの場合, インライン形式のより密な配置が使用されます. displaystyleは第一に, mo要素のlargeopmovablelimitsの解釈に影響を与えます. しかしながら, より洗練された描画ソフトウェアが, より密に, もしくはより粗く描画するのに, これらの属性を利用するかは自由です.

The displaystyle affects the amount of vertical space used to lay out a formula: when true, the more spacious layout of displayed equations is used, whereas when false a more compact layout of inline formula is used. This primarily affects the interpretation of the largeop and movablelimits attributes of the mo element. However, more sophisticated renderers are free to use this attribute to render more or less compactly.

主要なscriptlevelの効果は, フォントの大きさを制御することです. 典型的に, scriptlevelが高いほどフォントの大きさが小さくなります. (視覚的でない表現ソフトウェアは, その媒体に応じた類似した方法でフォントの大きさに対応するでしょう.) scriptlevelが変更されるたびに, 自動的であっても明示的であっても, そのフォントの大きさはscriptsizemultiplierの値に, scriptlevel変更回数の乗数を掛けたものになります. ただし, scriptlevelの変更によるフォントの大きさの変更は, 読めないくらい文字が小さくなるのを防ぐために, scriptminsizeより下の値にならないようにすべきです. scriptsizemultiplierの既定値は1/2の平方根であり, 一方, scriptminsizeの既定値は8ポイントです. これらの値はmstyle要素によって変更されるかもしれません. 3.3.4 書式の変更<mstyle>を参照して下さい. mstyle要素のscriptlevel属性は, フォントの大きさを増大させることになる負の値も含め, scriptlevelの利用できる任意の値を認めていることに注意して下さい.

The main effect of scriptlevel is to control the font size. Typically, the higher the scriptlevel, the smaller the font size. (Non-visual renderers can respond to the font size in an analogous way for their medium.) Whenever the scriptlevel is changed, whether automatically or explicitly, the current font size is multiplied by the value of scriptsizemultiplier to the power of the change in scriptlevel. However, changes to the font size due to scriptlevel changes should never reduce the size below scriptminsize to prevent scripts becoming unreadably small. The default scriptsizemultiplier is approximately the square root of 1/2 whereas scriptminsize defaults to 8 points; these values may be changed on mstyle; see 3.3.4 Style Change <mstyle>. Note that the scriptlevel attribute of mstyle allows arbitrary values of scriptlevel to be obtained, including negative values which result in increased font sizes.

scriptlevelによるフォントの大きさの変更は, 要素の‘外側’から課されていると見なされるべきです. このことは, scriptlevelの効果はmfracの子要素である素子要素において, 明確なmathsize(3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性参照)の前に適用されることを意味します. よって, mathsizeは効果的にscriptlevelを上書きできます. ただし, scriptlevelの変更はemの長さ(2.1.5.2 長さの値の属性参照)の意味に影響する現在のフォントの大きさを変更するので, scriptlevelは効果が上書きされる場合であっても影響があります. mathsizescriptminsizeによって影響されないので, 効果を上書きするフォントの大きさの変更は, scriptminsizeより小さくすることができることにも注意して下さい.

The changes to the font size due to scriptlevel should be viewed as being imposed from ‘outside’ the node. This means that the effect of scriptlevel is applied before an explicit mathsize (see 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements) on a token child of mfrac. Thus, the mathsize effectively overrides the effect of scriptlevel. However, that change to scriptlevel changes the current font size, which affects the meaning of an em length (see 2.1.5.2 Length Valued Attributes) and so the scriptlevel still may have an effect in such cases. Note also that since mathsize is not constrained by scriptminsize, such direct changes to font size can result in scripts smaller than scriptminsize.

現在のフォントの大きさを直接変更することは, CSSによる場合でも, mathsize(3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性参照)による場合であっても, scriptlevelに何の影響もないことに注意して下さい.

Note that direct changes to current font size, whether by CSS or by the mathsize attribute (see 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements), have no effect on the value of scriptlevel.

TEXの\displaystyle, \textstyle, \scriptstyle, \scriptscriptstyleはそれぞれ, displaystylescriptlevelの組合せtrue0, false0, false1, false2に相当します. よってmathdisplay=blockは\displaystyleに, display=inlineは \textstyleに相当します.

TEX's \displaystyle, \textstyle, \scriptstyle, and \scriptscriptstyle correspond to displaystyle and scriptlevel as true and 0, false and 0, false and 1, and false and 2, respectively. Thus, math's display=block corresponds to \displaystyle, while display=inline corresponds to \textstyle.

3.1.7 式の改行
Linebreaking of Expressions

3.1.7.1 改行の制御
Control of Linebreaks

MathMLは, 過度に長い式をいくつかの行に分割するために, 自動と手動(強制的)両方の式の改行の対応を提供しています. 全てのそのような改行は, mrow(省略されたmrowを含む. 3.1.3.1 省略された<mrow>参照)またはmfencedの中で行われます. 改行は典型的にmo要素の場所や, 従来との互換性からmspace要素の場所で行われます. 描画ソフトウェアは, 隣接したmi要素の間, または素子要素の中といった他の箇所で自動で改行することを選ぶかもしれません. MathMLはそのような改行を指定する手段を提供していませんが, 描画ソフトウェアがそのような場所で改行することを選ぶのであれば, そのような場所でも効果のある字下げの属性によって次の行を字下げすべきです.

MathML provides support for both automatic and manual (forced) linebreaking of expressions to break excessively long expressions into several lines. All such linebreaks take place within mrow (including inferred mrow; see 3.1.3.1 Inferred <mrow>s) or mfenced. The breaks typically take place at mo elements and also, for backwards compatibility, at mspace. Renderers may also choose to place automatic linebreaks at other points such as between adjacent mi elements or even within a token element such as a very long mn element. MathML does not provide a means to specify such linebreaks, but if a renderer chooses to linebreak at such a point, it should indent the following line according to the indentation attributes that are in effect at that point.

囲っているmath要素がoverflow=linebreakで, 描画エンジンが式全体を表示するのに十分な空間がないと判断したとき, 自動の改行が起こります. よって利用可能な幅が描画ソフトウェアに知られていなければなりません. 書式の特性のように, 改行の特性はMathML要素が存在する環境から継承されるとしています. 幅が決められなかった場合, 無限の幅であると見なされます. mtableの中で各列はいくらか幅を持っています. この幅は属性として指定され, 内容によって決まります. この幅は, 改行のためには行全体の幅として使われるべきで, mtableの各要素は必要に応じて幅を持っています.

Automatic linebreaking occurs when the containing math element has overflow=linebreak and the display engine determines that there is not enough space available to display the entire formula. The available width must therefore be known to the renderer. Like font properties, one is assumed to be inherited from the environment in which the MathML element lives. If no width can be determined, an infinite width should be assumed. Inside of an mtable, each column has some width. This width may be specified as an attribute or determined by the contents. This width should be used as the line wrapping width for linebreaking, and each entry in an mtable is linewrapped as needed.

課題304: MathML 4で非推奨となる可能性のあるプレゼンテーションMathMLの一部
Issue 304: Potential presentation MathML items to deprecate in MathML 4
(mspaceの@linebreak)
(mspace's @linebreak)

強制的な改行は, mo要素またはmspace要素のlinebreak=newlineを利用して指定されます. 自動と手動の改行は, 両方とも同じ数式の中で起こっても良いです.

Forced linebreaks are specified by using linebreak=newline on an mo or mspace element. Both automatic and manual linebreaking can occur within the same formula.

mfrac, msqrt, mroot, mencloseの中の式や様々な添え字の要素の自動的な改行は不要です. 描画ソフトウェアは, それらの要素の中に強制的な改行がある場合, その改行を無視しても良いです.

Automatic linebreaking of subexpressions of mfrac, msqrt, mroot and menclose and the various script elements is not required. Renderers are free to ignore forced breaks within those elements if they choose.

mo要素や, 場合によってはmspace要素の属性は, 改行や次の行の字下げを制御します. 制御可能な改行の性質は次のとおりです.

Attributes on mo and possibly on mspace elements control linebreaking and indentation of the following line. The aspects of linebreaking that can be controlled are:

  • 場所 ― 属性は, 特定の演算子や空白での改行が望ましいか, 特に改行が必要か禁止か決めます. これらの属性は, mo要素やmspace要素でのみ設定できます. (3.2.5.2.2 改行の属性を参照して下さい.)

    Where — attributes determine the desirability of a linebreak at a specific operator or space, in particular whether a break is required or inhibited. These can only be set on mo and mspace elements. (See 3.2.5.2.2 Linebreaking attributes.)

  • 演算子の表示/位置 ― 改行されたときに, 属性は, 行の最後か, 次の行の最初か, その両方の場所か, どこに演算子が現れるべきか決めます. これらの属性は, mo要素で設定されるか, mstyle要素またはmath要素から継承されるかします. (3.2.5.2.2 改行の属性を参照して下さい.)

    Operator Display/Position — when a linebreak occurs, determines whether the operator will appear at the end of the line, at the beginning of the next line, or in both positions; and how much vertical space should be added after the linebreak. These attributes can be set on mo elements or inherited from mstyle or math elements. (See 3.2.5.2.2 Linebreaking attributes.)

  • 字下げ ― 属性は, 次の行を前の行のどこかと揃えるための字下げすを含め, 改行に続く行の字下げの方法を決めます. これらの属性は, mo要素で設定されるか, mstyle要素またはmath要素から継承されるかします. (3.2.5.2.3 改行の属性を参照して下さい.)

    Indentation — determines the indentation of the line following a linebreak, including indenting so that the next line aligns with some point in a previous line. These attributes can be set on mo elements or inherited from mstyle or math elements. (See 3.2.5.2.3 Indentation attributes.)

math要素が行の中の文脈で現れたとき, math要素は文章の描画エンジンによって段落を描くどんな決まりを用いられようと, その決まりに従うでしょう. そのような決まりは必然的にこの仕様書の対象外です. 代わりに, math要素のoverflow属性の値を用いるでしょう. (2.2.1 属性を参照して下さい.)

When a math element appears in an inline context, it may obey whatever paragraph flow rules are employed by the document's text rendering engine. Such rules are necessarily outside of the scope of this specification. Alternatively, it may use the value of the math element's overflow attribute. (See 2.2.1 Attributes.)

3.1.7.2 改行の例
Examples of Linebreaking

次に示す例は, 強制的な改行と強制的な位置揃えを明確にしています.

The following example demonstrates forced linebreaks and forced alignment:

<mrow>
 <mrow> <mi>f</mi> <mo>&#x2061;<!--ApplyFunction--></mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo> </mrow>
 <mo id='eq1-equals'>=</mo>
 <mrow>
  <msup>
   <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow>
   <mn>4</mn>
  </msup>
  <mo linebreak='newline' linebreakstyle='before'
      indentalign='id' indenttarget='eq1-equals'>=</mo>
  <mrow>
   <msup> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msup>
   <mo id='eq1-plus'>+</mo>
   <mrow> <mn>4</mn> <mo>&#x2062;<!--InvisibleTimes--></mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup> </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mrow> <mn>6</mn> <mo>&#x2062;<!--InvisibleTimes--></mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow>
   <mo linebreak='newline' linebreakstyle='before'
       indentalignlast='id' indenttarget='eq1-plus'>+</mo>
   <mrow> <mn>4</mn> <mo>&#x2062;<!--InvisibleTimes--></mo> <mi>x</mi> </mrow>
   <mo>+</mo>
   <mn>1</mn>
  </mrow>
 </mrow>
</mrow>

次のように表示されます.

This displays as

example with equal and plus signs aligned

indentalignlastの既定値はindentalignなので, 上の例ではindentalignindentalignlastの場所で使うことができることに注意して下さい. また, linebreakstyle='before'が既定値なのでその値を指定する必要もないです.

Note that because indentalignlast defaults to indentalign, in the above example indentalign could have been used in place of indentalignlast. Also, the specifying linebreakstyle='before' is not needed because that is the default value.

3.1.8 プレゼンテーション要素の概要
Summary of Presentation Elements

3.1.8.1 素子要素
Token Elements
mi 識別子
identifier
mn 数字
number
mo 演算子, かっこ, 区切り
operator, fence, or separator
mtext 文章
text
mspace 空白
space
ms 文字列
string literal

これらに加えて, mglyph要素が, 標準でない記号を画像として表現するのに, 素子要素と一緒に使用されてもよいです.

Additionally, the mglyph element may be used within Token elements to represent non-standard symbols as images.

3.1.8.2 一般的な配置要素
General Layout Schemata
mrow 水平に任意の数の式をまとめる
group any number of sub-expressions horizontally
mfrac 2つの式から分数を構成する
form a fraction from two sub-expressions
msqrt 平方根(指数無しの根号)を構成する
form a square root (radical without an index)
mroot 特定の指数の根を構成する
form a radical with specified index
mstyle 書式を変更する
style change
merror 処理前のエラーメッセージ構文を囲む
enclose a syntax error message from a preprocessor
mpadded 周囲の余白を調整する
adjust space around content
mphantom 大きさを保ったまま見えなくする
make content invisible but preserve its size
mfenced かっこの組で囲む
surround content with a pair of fences
menclose 割り算の筆算の記号のような引き伸ばした記号で囲う
enclose content with a stretching symbol such as a long division sign
3.1.8.3 添え字の配置要素
Script and Limit Schemata
msub 下付き添え字を基となる式に付け加える
attach a subscript to a base
msup 上付き添え字を基となる式に付け加える
attach a superscript to a base
msubsup 下付き添え字と上付き添え字の組を基となる式に付け加える
attach a subscript-superscript pair to a base
munder 下側添え字を基となる式に付け加える
attach an underscript to a base
mover 上側添え字を基となる式に付け加える
attach an overscript to a base
munderover 下側添え字と上側添え字の組を基となる式に付け加える
attach an underscript-overscript pair to a base
mmultiscripts 前置の添え字やテンソル添え字を基となる式に付け加える
attach prescripts and tensor indices to a base
3.1.8.4 表と行列
Tables and Matrices
mtable 表や行列
table or matrix
mlabeledtr 表や行列の, 行番号や数式の番号と一緒に用いる行
row in a table or matrix with a label or equation number
mtr 表や行列の行
row in a table or matrix
mtd 表や行列の要素
one entry in a table or matrix
maligngroupmalignmark 位置揃えの記号
alignment markers
3.1.8.5 初等数学の配置
Elementary Math Layout
mstack 揃えられた文字列の縦の並び
columns of aligned characters
mlongdiv 除数や商を加えたmsgroupに類似したまとまり
similar to msgroup, with the addition of a divisor and result
msgroup 同じ量ずらしたmstackの中の行のまとまり
a group of rows in an mstack that are shifted by similar amounts
msrow mstackの中の行
a row in an mstack
mscarries mstackの中の, 繰り上がりや繰り下がりを表している行
row in an mstack whose contents represent carries or borrows
mscarry mscarriesの要素
one entry in an mscarries
msline mstackの中の水平線
horizontal line inside of mstack
3.1.8.6 式に動きを付ける
Enlivening Expressions
maction 式の一部に動作を結び付ける
bind actions to a sub-expression

3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性
Mathematics attributes common to presentation elements

2.1.6 全てのMathML要素で利用できる属性で一覧にした属性に加えて, 全てのMathMLプレゼンテーション要素は次の種類の属性を持っています.

In addition to the attributes listed in 2.1.6 Attributes Shared by all MathML Elements, all MathML presentation elements accept the following classes of attribute.

3.1.9.1 MathMLコア属性
MathML Core Attributes

プレゼンテーション要素は, [MathMLコア]で指定された全ての共通の属性も受け入れます.

Presentation elements also accept all the Global Attributes specified by [MathML-Core].

次の2つの属性を含むこれらの属性は, 特に視覚的な分野を想定したものです. これらの属性は, 表示された式の意図している意味に影響を与えないものとされていますが, 式の一部を強調したり, 注意を引いたりするのに利用されます. 例えば, 異なるmathvariantを持つ変数とは対照的に, 赤い"x"は黒い"x"と意味が違うとは考えません(3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性参照).

These attributes include the following two attributes that are primarily intended for visual media. They are not expected to affect the intended semantics of displayed expressions, but are for use in highlighting or drawing attention to the affected subexpressions. For example, a red "x" is not assumed to be semantically different than a black "x", in contrast to variables with different mathvariant values (see 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements).

名前
Name

values
既定値
default
mathcolor
color
継承する
inherited
素子要素の内容, 線, 根号, その他の装飾といった要素の中身を描画する際に使用する文字等の色を指定します. また, 配置要素で利用された場合, 子要素のmathcolorの既定値を定めます.
Specifies the foreground color to use when drawing the components of this element, such as the content for token elements or any lines, surds, or other decorations. It also establishes the default mathcolor used for child elements when used on a layout element.
mathbackground | "transparent"
color
transparent
要素とその子要素の領域を塗り潰すのに使用する背景色を指定します. 既定値の"transparent"は, 一般に現在描画している文章の中の背景色を透けて見えるように設定します.
Specifies the background color to be used to fill in the bounding box of the element and its children. The default, "transparent", lets the background color, if any, used in the current rendering context to show through.

MathMLの式は, HTMLのような文章データフォーマットによく埋め込まれることから, MathML描画ソフトウェアは, MathMLが現れた場所の文章で利用されている色を継承すべきです. しかしながら, ([MathMLコア]と対照的に)MathMLは描画環境から書式情報を継承する仕組みを特定していないことに注意して下さい. 詳細については3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性を参照して下さい.

Since MathML expressions are often embedded in a textual data format such as HTML, the MathML renderer should inherit the foreground color used in the context in which the MathML appears. Note, however, that MathML (in contrast to [MathML-Core]) doesn't specify the mechanism by which style information is inherited from the rendering environment. See 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements for more details.

提案されているMathMLの視覚的描画の決まりは, 次の場合を除いて, mathbackground属性の影響を受ける, 背景の領域の正確な範囲を定義していないことに注意して下さい. それは, 内容が負の領域を持っておらず, 周囲との間隔が負であることによって描画領域が他の描画領域と重なるべきでない場合です. その場合の領域は内容を表示する描画領域全ての背後となるべきですが, 周囲を取り囲んでいる式を表示する描画領域の前面には来るべきです. mathbackground属性の影響が及ぶ領域の範囲において, 周囲との間隔が負であることにより描画領域が重なった場合の影響は, MathMLの描画の決まりによって定義されてはいません.

Note that the suggested MathML visual rendering rules do not define the precise extent of the region whose background is affected by the mathbackground attribute, except that, when the content does not have negative dimensions and its drawing region should not overlap with other drawing due to surrounding negative spacing, should lie behind all the drawing done to render the content, and should not lie behind any of the drawing done to render surrounding expressions. The effect of overlap of drawing regions caused by negative spacing on the extent of the region affected by the mathbackground attribute is not defined by these rules.

3.2 素子要素
Token Elements

プレゼンテーションマークアップの素子要素は, ざっくり言うと, 意味を伝達する数学表記の最小の単位を表すよう意図されています. 素子は, おおまかに言って, 文章の中の言葉と似ています. ただし, 数学表記の精密で象徴的な特性から, 素子要素の様々な種類や性質がMathMLマークアップの中で重要な役割を果たします. 対照的に, 文章データの中では, 個々の言葉は, めったにマークアップされたり, 特別な書式にされたりする必要はありません.

Token elements in presentation markup are broadly intended to represent the smallest units of mathematical notation which carry meaning. Tokens are roughly analogous to words in text. However, because of the precise, symbolic nature of mathematical notation, the various categories and properties of token elements figure prominently in MathML markup. By contrast, in textual data, individual words rarely need to be marked up or styled specially.

素子要素は, 識別子(mi), 数字(mn), 演算子(mo), 文章(mtext), 文字列(ms), 空白(mspace)を表します. mglyph要素は標準でない記号を画像で表すのに素子要素と一緒に使われるてもよいです. 前に述べた個々の要素の詳しい説明に関して, 次の2つの小節で素子要素の中身として認められている内容や共通の属性について論じます.

Token elements represent identifiers (mi), numbers (mn), operators (mo), text (mtext), strings (ms) and spacing (mspace). The mglyph element may be used within token elements to represent non-standard symbols by images. Preceding detailed discussion of the individual elements, the next two subsections discuss the allowable content of token elements and the attributes common to them.

3.2.1 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>
Token Element Content Characters, <mglyph/>

MathMLの記述における文字データは, 素子要素の内容の一部となることのみ認められています. 要素間の空白は無視されます. 空のmspace要素を除いて, 素子要素は0個以上のユニコード文字の文字列, mglyph要素またはmalignmark要素を含むことができます. mglyph要素は, 標準でない文字や記号を画像で表すのに使われます. malignmark要素は, 表の構成を利用する際に位置揃えの基準を確立するのに用いられ, 表示されない要素です(3.5.5 位置揃えの記号 <maligngroup/>, <malignmark/>参照).

Character data in MathML markup is only allowed to occur as part of the content of token elements. Whitespace between elements is ignored. With the exception of the empty mspace element, token elements can contain any sequence of zero or more Unicode characters, or mglyph or malignmark elements. The mglyph element is used to represent non-standard characters or symbols by images; the malignmark element establishes an alignment point for use within table constructs, and is otherwise invisible (see 3.5.5 Alignment Markers <maligngroup/>, <malignmark/>).

文字は, 直接ユニコードの文字データとして表されるか、間接的に数値文字参照または文字実体参照を使用して表されるでしょう. ユニコードは, 数々の非常によく似た文字を含んでいます. どの状況でどの文字を使用するのが適切かの議論については, [MathMLメモ]を参照して下さい.

Characters can be either represented directly as Unicode character data, or indirectly via numeric or character entity references. Unicode contains a number of look-alike characters. See [MathML-Notes] for a discussion of which characters are appropriate to use in which circumstance.

(mspace以外の)素子要素は, 中身があればその中身として描画されるべきです(すなわち, 視覚的表現では, 素子要素の中身である文字に対する標準的な字形やmglyphに対する画像を水平に密集させた列として描画されます). mspace要素は, 属性によって決められた幅の空白として描画されます. 描画アルゴリズムは, 下記で説明する数学書式属性も考慮すべきです. また, 決まりや素子要素の種類それぞれに固有な属性によって周囲の空白は修正されます. 中身の向きの特徴も尊重されるべきです(3.1.5.2 素子要素における双方向の配置参照).

Token elements (other than mspace) should be rendered as their content, if any (i.e. in the visual case, as a closely-spaced horizontal row of standard glyphs for the characters or images for the mglyphs in their content). An mspace element is rendered as a blank space of a width determined by its attributes. Rendering algorithms should also take into account the mathematics style attributes as described below, and modify surrounding spacing by rules or attributes specific to each type of token element. The directional characteristics of the content must also be respected (see 3.1.5.2 Bidirectional Layout in Token Elements).

3.2.1.1 記号の表示に画像を利用する <mglyph/>
Using images to represent symbols <mglyph/>
3.2.1.1.1 説明
Description

mglyph要素は, 標準でない記号を表現するために画像を表示する仕組みを提供します. そして, 存在しているユニコード文字が十分でないときに, 素子要素mi, mn, mo, mtext, msの中身として利用されてもよいです.

The mglyph element provides a mechanism for displaying images to represent non-standard symbols. It may be used within the content of the token elements mi, mn, mo, mtext or ms where existing Unicode characters are not adequate.

ユニコードは, 数学で利用されるたくさんの数の文字を定義しており, また, ほとんどの場合にこれらの文字を表す字形は様々なフォントで広く利用できます. これらの文字がほぼ全ての利用者の必要性に対応すべきであるとはいえ, MathMLは, 数学は静的なものではなく新しい文字や記号が便利であるように加えられると認識しています. よく利用される文字は, おそらく最終的にユニコードコンソーシアムや他の標準化団体に受け入れられるでしょうが, それらはしばしば長い時間を要します.

Unicode defines a large number of characters used in mathematics and, in most cases, glyphs representing these characters are widely available in a variety of fonts. Although these characters should meet almost all users needs, MathML recognizes that mathematics is not static and that new characters and symbols are added when convenient. Characters that become well accepted will likely be eventually incorporated by the Unicode Consortium or other standards bodies, but that is often a lengthy process.

字形のsrc属性はmglyphを唯一のものとして特定することに注意して下さい. つまり, 同じsrcの値を持つ2つのmglyphは, 2つの文字や字形が同一かどうかを決めるソフトウェアによって同一と見なされるべきです.

Note that the glyph's src attribute uniquely identifies the mglyph; two mglyphs with the same values for src should be considered identical by applications that must determine whether two characters/glyphs are identical.

3.2.1.1.2 属性
Attributes

mglyph要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にされている属性を持っていします. ただし, mathcolorは効果がないことに注意して下さい. 背景の色であるmathbackgroundによって, 指定の画像が透過であるならば, 塗り潰されるべきです.

The mglyph element accepts the attributes listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements, but note that mathcolor has no effect. The background color, mathbackground, should show through if the specified image has transparency.

mglyphはここに一覧にした追加の属性も持っています.

mglyph also accepts the additional attributes listed here.

名前
Name

values
既定値
default
src URI 必要
required
画像の場所を指定します. 通常, MathML部分の基準となるURIからの相対パスとなります.
Specifies the location of the image resource; it may be a URI relative to the base-URI of the source of the MathML, if any.
width 長さ
length
画像の幅
from image
字形の要求される幅を指定します. heightを参照して下さい.
Specifies the desired width of the glyph; see height.
height 長さ
length
画像の高さ
from image
字形の要求される高さを指定します. widthheightの一方だけが与えられた場合, 画像はアスペクト比を保ったまま, 拡大・縮小されます. どちらも与えられない場合, 画像は元の大きさのまま表示されるべきです.
Specifies the desired height of the glyph. If only one of width and height are given, the image should be scaled to preserve the aspect ratio; if neither are given, the image should be displayed at its natural size.
valign 長さ
length
0ex
画像のベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)を欧文ベースラインからどれだけずらすかを指定します. 正の値のときは画像の下端を欧文ベースラインから上げ, 負の値のときは下げます. 0の値(既定値)は, 画像のベースラインを画像の下端にすることを意味します.
Specifies the baseline alignment point of the image with respect to the current baseline. A positive value shifts the bottom of the image above the current baseline while a negative value lowers it. A value of 0 (the default) means that the baseline of the image is at the bottom of the image.
alt 文字列
string
必要
required
字形に対する代用の名前を提供します. 指定された画像が見つからなかったり, 表示できなかったりした場合, 表示ソフトウェアはこの名前を警告メッセージや字形が見つからないという注意で利用するでしょう. この名前は, 聴覚表現ソフトウェアや記号を処理するソフトウェアで利用されるでしょう. また, 説明のために選ばれるべきでしょう.
Provides an alternate name for the glyph. If the specified image can't be found or displayed, the renderer may use this name in a warning message or some unknown glyph notation. The name might also be used by an audio renderer or symbol processing system and should be chosen to be descriptive.
3.2.1.1.3
Example

次に示す例は, 研究者が組み紐の組合せを表記するのに, 複数の画像で構成されたmglyphをどのように利用するのかを描いています.

The following example illustrates how a researcher might use the mglyph construct with a set of images to work with braid group notation.

<mrow>
  <mi><mglyph src="my-braid-23" alt="2 3 braid"/></mi>
  <mo>+</mo>
  <mi><mglyph src="my-braid-132" alt="1 3 2 braid"/></mi>
  <mo>=</mo>
  <mi><mglyph src="my-braid-13" alt="1 3 braid"/></mi>
</mrow>

描画ソフトウェアによって次のように表示されるでしょう.

This might render as:

\includegraphics{image/braids}

3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性
Mathematics style attributes common to token elements

全てのプレゼンテーション要素に対して定義されている属性(3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性)に加えて, MathMLは, 全てのプレゼンテーション素子要素やmath要素, mstyle要素に有効な, 2つの数学書式属性や方向を表す属性を含んでいます. なお, dirmrow要素でも有効です. これらの属性は次のとおりです.

In addition to the attributes defined for all presentation elements (3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements), MathML includes two mathematics style attributes as well as a directionality attribute valid on all presentation token elements, as well as the math and mstyle elements; dir is also valid on mrow elements. The attributes are:

名前
Name

values
既定値
default
mathvariant "normal" | "bold" | "italic" | "bold-italic" | "double-struck" | "bold-fraktur" | "script" | "bold-script" | "fraktur" | "sans-serif" | "bold-sans-serif" | "sans-serif-italic" | "sans-serif-bold-italic" | "monospace" | "initial" | "tailed" | "looped" | "stretched" normal (<mi>を除く)
(except on <mi>)
素子の論理的な種類を指定します. この種類は書式の種類というわけなく, 典型的に意図した意味を伝えるものであることに注意して下さい. 下記の議論を参照して下さい.
Specifies the logical class of the token. Note that this class is more than styling, it typically conveys semantic intent; see the discussion below.
mathsize "small" | "normal" | "big" | 長さ
length
継承する
inherited
素子の中身を表示する大きさを指定します. smallまたはbigという値は, 現在のフォントサイズより小さいまたは大きいということを表します. ただし, 実際の比率は指定されておらず任されています. normalは完全性のために用意されていますが, 100%1emと同じであり効果はありません.
Specifies the size to display the token content. The values small and big choose a size smaller or larger than the current font size, but leave the exact proportions unspecified; normal is allowed for completeness, but since it is equivalent to 100% or 1em, it has no effect.
dir "ltr" | "rtl" 継承する
inherited
素子の中の文字の初期の方向を指定します. ltr(左から右)またはrtl(右から左). この属性は, 弱い文字(訳注:周囲の文字の方向に左右される文字で例えばかっこ"(")または中立の文字(訳注:周囲の文字の方向がどちらでも同じように表示される文字で例えば空白" ")を含む特殊な場合に必要になります. より詳しい議論については, 3.1.5.1 数式全体の方向を参照して下さい. mspaceに対しては何の効果も与えません.
specifies the initial directionality for text within the token: ltr (Left To Right) or rtl (Right To Left). This attribute should only be needed in rare cases involving weak or neutral characters; see 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas for further discussion. It has no effect on mspace.

mathvariant属性は, 素子要素の論理的な種類を定義しています. それぞれの種類は, 植字に関係した記号的な素子の集合を提供します. 各素子は与えられた数式の中で特定の意味を持っています. そのため, 各素子は視覚的に表現され, 不意に意味を変えてしまうような文書全体の書式の変更から保護される必要があります. 各素子は, mathvariant属性の値と素子要素内の文字データの組合せによって特定されます.

The mathvariant attribute defines logical classes of token elements. Each class provides a collection of typographically-related symbolic tokens. Each token has a specific meaning within a given mathematical expression and, therefore, needs to be visually distinguished and protected from inadvertent document-wide style changes which might change its meaning. Each token is identified by the combination of the mathvariant attribute value and the character data in the token element.

CSSが利用可能な環境でMathMLを描画する場合, 数学書式属性はCSS書式の規則のための定義済の選択子と見なされます. MathMLとCSSの相互作用の議論については, 6.5 MathMLと一緒にCSSを利用するを参照して下さい. また, CSSを利用してMathMLを描画する際の議論やCSSスタイルシートの例については[MathMLforCSS]を参照して下さい. CSSが利用できない場合, 論理的に異なる種類を描き分けるのは, 描画ソフトウェア内部の書式の仕組み次第です. ほとんどのMathML描画ソフトウェアはおそらく, 追加の, 内部の書式処理アルゴリズムをいくらか当てにしようしています. 特に, mathvariant属性は, CSSの継承の仕組みに従っていません. 既定値は, 単独の文字の内容を持つmiを除いて, 全ての要素でnormal(斜体でない)です. 詳細については, 3.2.3 識別子<mi>を参照して下さい.

When MathML rendering takes place in an environment where CSS is available, the mathematics style attributes can be viewed as predefined selectors for CSS style rules. See 6.5 Using CSS with MathML for discussion of the interaction of MathML and CSS. Also, see [MathMLforCSS] for discussion of rendering MathML by CSS and a sample CSS style sheet. When CSS is not available, it is up to the internal style mechanism of the rendering application to visually distinguish the different logical classes. Most MathML renderers will probably want to rely on some degree on additional, internal style processing algorithms. In particular, the mathvariant attribute does not follow the CSS inheritance model; the default value is normal (non-slanted) for all tokens except for mi with single-character content. See 3.2.3 Identifier <mi> for details.

描画ソフトウェアは, 数学書式属性をどの描画特性に当てはめるか完全に自由です. しかしながら, 実際は, 数学書式属性の名前と値は明らかな植字の特性を暗示しており, 描画ソフトウェアは可能な限りその自然な実装を尊重するよう試みます. 例えば, mathvariant属性の値がsans-serifである素子をHelveticaフォントやArialフォントで描画することは妥当です. しかし, Times Romanフォントでその素子を描画することは本当に誤解を招くことになり, 避けるべきです.

Renderers have complete freedom in mapping mathematics style attributes to specific rendering properties. However, in practice, the mathematics style attribute names and values suggest obvious typographical properties, and renderers should attempt to respect these natural interpretations as far as possible. For example, it is reasonable to render a token with the mathvariant attribute set to sans-serif in Helvetica or Arial. However, rendering the token in a Times Roman font could be seriously misleading and should be avoided.

原則として, 特定の記号の素子を定義するのに, どのmathvariantの値も, どの文字データとも一緒に利用できます. 実際は, 文字データとmathvariantの値の特定の組合せのみ, 与えられた描画ソフトウェアによって視覚的に表現されます, 例えば, "フラクタルのアルファ"や"太字の斜体の漢字"といった文字は明確に存在せず, また, "initial", "tailed", "looped", "stretched"といったmathvariantの値はアラビア文字に対してのみ適切です.

In principle, any mathvariant value may be used with any character data to define a specific symbolic token. In practice, only certain combinations of character data and mathvariant values will be visually distinguished by a given renderer. For example, there is no clear-cut rendering for a "fraktur alpha" or a "bold italic Kanji" character, and the mathvariant values "initial", "tailed", "looped", and "stretched" are appropriate only for Arabic characters.

文字データとmathvariantの値の特定の組合せは, 数学用英数字記号を表すよう割り当てられたユニコードコードポイントと同じ働きをします. これらのユニコードコードポイントは, ユニコード標準で一覧にされたアラビア文字の数学用英数字記号のブロックU+1EE00からU+1EEFFや数学用英数字記号のブロックU+1D400からU+1D7FF, 7.2 数学用英数字記号で一覧にされたSMPにおける"穴"を表す文字のような記号の範囲U+2100からU+214Fです. これらの文字について, 詳細はUTR #25の第2.2節で説明しています. ユニコード標準におけるそのような文字それぞれの説明では, mathvariantの値に対応して書式が変更になる場合を除いて, 同一と見なされる書式のない文字を提供します. 書式のない文字と対応するmathvariantの値の組合せを利用している素子要素は, mathvariant属性を用いないで数学用英数字記号を利用している素子要素と同一と見なされます. 数学用英数字記号の外観は周囲のmathvariantや他の書式の宣言によって変更されるべきではないことに注意して下さい.

Certain combinations of character data and mathvariant values are equivalent to assigned Unicode code points that encode mathematical alphanumeric symbols. These Unicode code points are the ones in the Arabic Mathematical Alphabetic Symbols block U+1EE00 to U+1EEFF, Mathematical Alphanumeric Symbols block U+1D400 to U+1D7FF, listed in the Unicode standard, and the ones in the Letterlike Symbols range U+2100 to U+214F that represent "holes" in the alphabets in the SMP, listed in 7.2 Mathematical Alphanumeric Symbols. These characters are described in detail in section 2.2 of UTR #25. The description of each such character in the Unicode standard provides an unstyled character to which it would be equivalent except for a font change that corresponds to a mathvariant value. A token element that uses the unstyled character in combination with the corresponding mathvariant value is equivalent to a token element that uses the mathematical alphanumeric symbol character without the mathvariant attribute. Note that the appearance of a mathematical alphanumeric symbol character should not be altered by surrounding mathvariant or other style declarations.

描画ソフトウェアは, ユニコード文字に一致する文字データとmathvariantの値の組合せに対応すべきです. また, それらの組合せは利用可能なフォントを用いて視覚的に表現できるでしょう. 描画ソフトウェアは, 一致する割り当てられたユニコードコードポイントがない場合, 文字データとmathvariantの値の組合せを無視してもよいですし, 対応してもよいです. また, MathMLを書く人は, 一致する割り当てられたユニコードコードポイントがない数学記号への対応は, 描画ソフトウェアによって異なることを認識すべきです.

Renderers should support those combinations of character data and mathvariant values that correspond to Unicode characters, and that they can visually distinguish using available font characters. Renderers may ignore or support those combinations of character data and mathvariant values that do not correspond to an assigned Unicode code point, and authors should recognize that support for mathematical symbols that do not correspond to assigned Unicode code points may vary widely from one renderer to another.

MathMLによる表現はHTMLのような文章データフォーマットの中に組み込まれるので, 周囲の文章とMathMLはフォントサイズのような描画属性を共有しなければならず, そのために表現される書式は互いに尊重されるでしょう. このことから, ほとんどの文章の描画に影響する属性の値は, 上述の表の既定値の列に見られるように描画環境から継承されます. (周囲の文章とMathMLが別々のソフトウェア, 例えば, ブラウザとプラグインで描画された場合, MathML描画ソフトウェアに, MathML属性で指定されない周囲の文字の欧文ベースラインの位置といった追加情報を提供することも描画環境にとって重要です.) ただし, MathMLは描画環境から書式情報を継承する仕組みを指定していないことに注意して下さい.

Since MathML expressions are often embedded in a textual data format such as HTML, the surrounding text and the MathML must share rendering attributes such as font size, so that the renderings will be compatible in style. For this reason, most attribute values affecting text rendering are inherited from the rendering environment, as shown in the default column in the table above. (In cases where the surrounding text and the MathML are being rendered by separate software, e.g. a browser and a plug-in, it is also important for the rendering environment to provide the MathML renderer with additional information, such as the baseline position of surrounding text, which is not specified by any MathML attributes.) Note, however, that MathML doesn't specify the mechanism by which style information is inherited from the rendering environment.

利用しているフォントの要求されたmathsizeが利用できない場合, 描画ソフトウェアは, 最も分かりやすく, 最も高い質の描画となるよう適切な方法でフォントサイズを近付けるべきです. MathMLの要素の多くは, その子要素に応じてフォントサイズを自動的に変更することに注意して下さい. 3.1.6 displaystyleとscriptlevelの議論を参照して下さい.

If the requested mathsize of the current font is not available, the renderer should approximate it in the manner likely to lead to the most intelligible, highest quality rendering. Note that many MathML elements automatically change the font size in some of their children; see the discussion in 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.

3.2.2.1 MathMLの中にHTMLを埋め込む
Embedding HTML in MathML

MathMLは, 6.4 MathMLと他の言語を組合せるで述べているように, 他の言語と組合せることができます. 仕様書は, MathMLに他のフォーマットを埋め込むのに, mtext要素の子要素や, 式の中で埋め込む役割を果たすのに適切な他の葉要素の子要素に, 追加の要素を認めるようMathML構文を拡張しました(3.2.3 識別子 <mi>, 3.2.4 数字 <mn>, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>参照). 方向, フォントサイズ, その他のフォントの属性は, それらを含む葉要素の文字に使用される属性を継承すべきです(3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性参照).

MathML can be combined with other formats as described in 6.4 Combining MathML and Other Formats. The recommendation is to embed other formats in MathML by extending the MathML schema to allow additional elements to be children of the mtext element or other leaf elements as appropriate to the role they serve in the expression (see 3.2.3 Identifier <mi>, 3.2.4 Number <mn>, and 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>). The directionality, font size, and other font attributes should inherit from those that would be used for characters of the containing leaf element (see 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements).

HTMLの内容を含むmtextの中にSVGを埋め込んだ例を示します.

Here is an example of embedding SVG inside of mtext in an HTML context:

<mtable>
 <mtr>
  <mtd>
   <mtext><input type="text" placeholder="what shape is this?"/></mtext>
  </mtd>
 </mtr>
 <mtr>
  <mtd>
   <mtext>
    <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4cm" height="4cm" viewBox="0 0 400 400">
     <rect x="1" y="1" width="398" height="398" style="fill:none; stroke:blue"/>
     <path d="M 100 100 L 300 100 L 200 300 z" style="fill:red; stroke:blue; stroke-width:3"/>
    </svg>
   </mtext>
  </mtd>
 </mtr>
</mtable>

3.2.3 識別子 <mi>
Identifier <mi>

3.2.3.1 説明
Description

mi要素は, 識別子として表示されるべき記号の名前や何らかの文字列を表します. 識別子には, 変数, 関数名, 定数の記号が含まれます. 典型的な画像描画ソフトウェアは, mi要素を(隣接する要素に関連する空白以外の)周囲の空白を取り除いて, その中身として描画します(3.2.1 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照).

An mi element represents a symbolic name or arbitrary text that should be rendered as an identifier. Identifiers can include variables, function names, and symbolic constants. A typical graphical renderer would render an mi element as its content (see 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with no extra spacing around it (except spacing associated with neighboring elements).

数学の識別子全てがmi要素によって表現されるわけではありません. 例えば, 添え字が付いたり, プライムが付いたりした変数は, それぞれmsubmsupを用いて表現されるべきです. 逆に, (級数の和における省略といった)の役割をする何らかの文字列は, mi要素を利用して表現すべきです.

Not all mathematical identifiers are represented by mi elements — for example, subscripted or primed variables should be represented using msub or msup respectively. Conversely, arbitrary text playing the role of a term (such as an ellipsis in a summed series) should be represented using an mi element.

miはプレゼンテーション要素であることを強調しておきます. そのこと自体は, 要素の中身が識別子として描画されることを単に表しています. 大半の場合, miの中身は実際のところ, 変数や関数名といった数学の識別子を表すでしょう. しかしながら, 前の段落で示したように, 識別子として描画されるべき表記と, 実際に数学の識別子を表すことを意図している表記との対応は完全ではありません. 要素の意味が識別子そのものであることが保証されている要素については, 4. コンテントマークアップciの説明を参照して下さい.

It should be stressed that mi is a presentation element, and as such, it only indicates that its content should be rendered as an identifier. In the majority of cases, the contents of an mi will actually represent a mathematical identifier such as a variable or function name. However, as the preceding paragraph indicates, the correspondence between notations that should render as identifiers and notations that are actually intended to represent mathematical identifiers is not perfect. For an element whose semantics is guaranteed to be that of an identifier, see the description of ci in 4. Content Markup.

3.2.3.2 属性
Attributes

mi要素は, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています. ただし, 1つだけ既定値が異なります.

mi elements accept the attributes listed in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, but in one case with a different default value:

名前
Name

values
既定値
default
mathvariant "normal" | "bold" | "italic" | "bold-italic" | "double-struck" | "bold-fraktur" | "script" | "bold-script" | "fraktur" | "sans-serif" | "bold-sans-serif" | "sans-serif-italic" | "sans-serif-bold-italic" | "monospace" | "initial" | "tailed" | "looped" | "stretched" (内容に依存. 下記の説明を参照して下さい.)
(depends on content; described below)
素子の論理的な種類を指定します. 中身が単一の文字の場合を除いて, 既定値はnormal(斜体でない)です. 中身が単一の文字の場合, 既定値はitalicです.
Specifies the logical class of the token. The default is normal (non-slanted) unless the content is a single character, in which case it would be italic.

数学用英数字記号文字(7.2 数学用英数字記号参照)と等しいことを決定するために, mathvariant属性の値は, 上で述べた特別な既定の挙動を含め, 最初に解決すべきです.

Note that for purposes of determining equivalences of Math Alphanumeric Symbol characters (see 7.2 Mathematical Alphanumeric Symbols) the value of the mathvariant attribute should be resolved first, including the special defaulting behavior described above.

3.2.3.3
Examples
<mi>x</mi>
x
<mi>D</mi>
D
<mi>sin</mi>
sin
<mi mathvariant='script'>L</mi>
L
<mi></mi>

中身の無いmi要素は認められています. <mi></mi>は, 例えば, 数式編集ツールで(数学における型通りの構文によれば)を必要とするMathMLの式で, まだ項が1つも含まれていないときに位置を表すのに使用されるでしょう.

An mi element with no content is allowed; <mi></mi> might, for example, be used by an expression editor to represent a location in a MathML expression which requires a term (according to conventional syntax for mathematics) but does not yet contain one.

識別子はsinのような関数の名前を含みます. sin xのような式では, 下記に示す文字U+2061(実体afまたは実体ApplyFunction)を用いて書かれるべきです. 見えない演算子についての議論は3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>を参照して下さい.

Identifiers include function names such as sin. Expressions such as sin x should be written using the character U+2061 (entity af or ApplyFunction) as shown below; see also the discussion of invisible operators in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>.

<mrow>
  <mi> sin </mi>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mi> x </mi>
</mrow>
sin x

として扱われるべきいろいろな文章は, 次のようにmi要素を用いて表すこともできます.

Miscellaneous text that should be treated as a term can also be represented by an mi element, as in:

<mrow>
  <mn> 1 </mn>
  <mo> + </mo>
  <mi></mi>
  <mo> + </mo>
  <mi> n </mi>
</mrow>
1 + + n

miがそのような例外の状況で利用される場合, はっきりとmathvariant属性を設定することで, 描画ソフトウェアの通常の挙動より良い出力結果を得られるでしょう.

When an mi is used in such exceptional situations, explicitly setting the mathvariant attribute may give better results than the default behavior of some renderers.

記号の定数の名前は, mi要素として表現されるべきです.

The names of symbolic constants should be represented as mi elements:

<mi> π </mi>
<mi></mi>
<mi></mi>
π

3.2.4 数字 <mn>
Number <mn>

3.2.4.1 説明
Description

mn要素は, 数値の文字列や数値の文字列として描画されるべき他のデータを表します. 一般に言って, 数値の文字列は数字の列で, 場合によっては小数点を含み, 符号の付かない整数または実数を表します. 典型的な画像描画ソフトウェアは, mn要素を(moのような隣接する要素との間の空白以外の)周囲の空白を取り除いて, その中身を描画します(3.2.1 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照). mn要素は典型的に, 傾いていない字形で描画されます.

An mn element represents a numeric literal or other data that should be rendered as a numeric literal. Generally speaking, a numeric literal is a sequence of digits, perhaps including a decimal point, representing an unsigned integer or real number. A typical graphical renderer would render an mn element as its content (see 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with no extra spacing around them (except spacing from neighboring elements such as mo). mn elements are typically rendered in an unslanted font.

"数字"の数学上の概念は, 完全にあいまいで複雑な内容になるでしょう. 結果として, 全ての数学の数字が, mnを用いて表されるべきということではありません. 違った表現とされるべき数学の数字の例は下記に示すもので, 複素数, 分数として表される数字の比率, 数値の定数の名前を含みます.

The mathematical concept of a number can be quite subtle and involved, depending on the context. As a consequence, not all mathematical numbers should be represented using mn; examples of mathematical numbers that should be represented differently are shown below, and include complex numbers, ratios of numbers shown as fractions, and names of numeric constants.

反対に, mnはプレゼンテーション要素であるので, mnの中身が何らかの文字を含んでいることが望ましい場合がわずかにあります. 文字列としての数字の特に標準的なコード化によれば, 中身が数字として明確に解釈されない場合であっても, mnは単に数値の文字列として描画されるべきです. 一般的な決まりとして, mn要素は、中身が何らかの方法で実際に数値的な量を表そうとしてる状況に当てられるべきです. 要素の意味が数学の数字の特定の種類であることが保証されている要素については, 4. コンテントマークアップcnの説明を参照して下さい.

Conversely, since mn is a presentation element, there are a few situations where it may be desirable to include arbitrary text in the content of an mn that should merely render as a numeric literal, even though that content may not be unambiguously interpretable as a number according to any particular standard encoding of numbers as character sequences. As a general rule, however, the mn element should be reserved for situations where its content is actually intended to represent a numeric quantity in some fashion. For an element whose semantics are guaranteed to be that of a particular kind of mathematical number, see the description of cn in 4. Content Markup.

3.2.4.2 属性
Attributes

mn要素は, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

mn elements accept the attributes listed in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements.

3.2.4.3
Examples
<mn> 2 </mn>
2
<mn> 0.123 </mn>
0.123
<mn> 1,000,000 </mn>
1,000,000
<mn> 2.1e10 </mn>
2.1e10
<mn> 0xFFEF </mn>
0xFFEF
<mn> MCMLXIX </mn>
MCMLXIX
<mn> twenty-one </mn>
twenty-one
3.2.4.4 <mn>単独で書かれるべきではない数字
Numbers that should not be written using <mn> alone

多くの数学の数字は, mn単独ではなく, プレゼンテーション要素を使用して表されるべきです. それらの数字は, 複素数, 負の数, 分数として表される数字の比率, 数値の定数の名前を含みます.

Many mathematical numbers should be represented using presentation elements other than mn alone; this includes complex numbers, negative numbers, ratios of numbers shown as fractions, and names of numeric constants.

3.2.4.4.1 数字の複雑な表現の例
Examples of complex representations of numbers
<mrow>
  <mn> 2 </mn>
  <mo> + </mo>
  <mrow>
    <mn> 3 </mn>
    <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
    <mi></mi>
  </mrow>
</mrow>
2 + 3
<mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 2 </mn> </mfrac>
1 2
<mrow><mo>-</mo><mn>2</mn></mrow>
-2
<mi> π </mi>
π
<mi></mi>

3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>
Operator, Fence, Separator or Accent <mo>

3.2.5.1 説明
Description

mo要素は, 演算子や演算子として描画すべきものを表します. 一般に, 数学の演算子の表記の慣習は大変複雑です. MathMLは, mo要素の描画するときの挙動を特定する比較的洗練された仕組みを提供しています. 結果として, MathMLにおいて演算子として描画されるべきものの一覧は, 普通の感覚では数学の演算子ではない数学表記を含んでいます. 中間や前や後ろに置かれる普通の演算子の他に, その一覧は, 大かっこや丸かっこや絶対値の縦棒といった囲い文字, コンマやセミコロンといった区切り, 記号の上の横棒やチルダといった数学のアクセントを含みます. "演算子"という用語を, この章では広い意味で演算子を表すものに使用します.

An mo element represents an operator or anything that should be rendered as an operator. In general, the notational conventions for mathematical operators are quite complicated, and therefore MathML provides a relatively sophisticated mechanism for specifying the rendering behavior of an mo element. As a consequence, in MathML the list of things that should render as an operator includes a number of notations that are not mathematical operators in the ordinary sense. Besides ordinary operators with infix, prefix, or postfix forms, these include fence characters such as braces, parentheses, and absolute value bars; separators such as comma and semicolon; and mathematical accents such as a bar or tilde over a symbol. We will use the term "operator" in this chapter to refer to operators in this broad sense.

典型的な視覚的描画ソフトウェアは全てのmo要素を, 後で詳しく述べる, 属性によって決められた要素の周りの空白と一緒に, その中身として描画します(3.2.1 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照). MathML文字集合に対応する完全なフォントを利用できない描画ソフトウェアは, mo要素を描画するのに, その中身の文字を正確に選ばない場合があってもよいです. 例えば, <mo> ≤ </mo>は端末に<=として描画されるかもしれません. しかしながら, 一般的な決まりとして, 描画ソフトウェアは可能な限り文字通りにmo要素の中身を描画しようと試みるべきです. すなわち, <mo> ≤ </mo><mo> &lt;= </mo>は異なって描画されるべきです. 前者は小なりまたは等しい記号を表す単独の文字として描画されるべきで, 後者は2つの文字の文字列<=として描画されるべきです.

Typical graphical renderers show all mo elements as the content (see 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with additional spacing around the element determined by its attributes and further described below. Renderers without access to complete fonts for the MathML character set may choose to render an mo element as not precisely the characters in its content in some cases. For example, <mo> ≤ </mo> might be rendered as <= to a terminal. However, as a general rule, renderers should attempt to render the content of an mo element as literally as possible. That is, <mo> ≤ </mo> and <mo> &lt;= </mo> should render differently. The first one should render as a single character representing a less-than-or-equal-to sign, and the second one as the two-character sequence <=.

全ての演算子は, ここでいう一般の感覚では, 本質的に同じ描画の属性と決まりに従います. それらの記号の種類ごとの描画の細かい区別は, それらの記号が現れたとき, 種類ごとに区別するのに利用できるブール値の属性fence, separator, accentを使用して対応します.

All operators, in the general sense used here, are subject to essentially the same rendering attributes and rules. Subtle distinctions in the rendering of these classes of symbols, when they exist, are supported using the Boolean attributes fence, separator and accent, which can be used to distinguish these cases.

mo要素の鍵となる特徴は, 属性の既定値が後で説明する演算子辞書によって状況に応じて決まることです. 特に, fence, separator, accentの既定値は通常演算子辞書によって決まるので, 個々のmo要素について指定する必要がありません.

A key feature of the mo element is that its default attribute values are set on a case-by-case basis from an operator dictionary as explained below. In particular, default values for fence, separator and accent can usually be found in the operator dictionary and therefore need not be specified on each mo element.

数学の演算子はmo要素単独で表現されるものばかりでなく, (例えば)周囲の上付き添え字で装飾されたmo要素として表現されることもあることに注意して下さい. このことは後で詳しく説明します. 逆に, プレゼンテーション要素としてmo要素は, 中身となる文章が演算子として標準的に解釈されない場合も含め, 何らかの文章を含むことができます. 例としては3.2.6 文章 <mtext>文章と数字を混ぜるの議論を参照して下さい. また, 特定の数学演算子として意味を持つことが保証されているMathMLコンテント要素の定義については, 4. コンテントマークアップを参照して下さい.

Note that some mathematical operators are represented not by mo elements alone, but by mo elements embellished with (for example) surrounding superscripts; this is further described below. Conversely, as presentation elements, mo elements can contain arbitrary text, even when that text has no standard interpretation as an operator; for an example, see the discussion Mixing text and mathematics in 3.2.6 Text <mtext>. See also 4. Content Markup for definitions of MathML content elements that are guaranteed to have the semantics of specific mathematical operators.

また, 改行は3.1.7 式の改行で論じたように, 通常演算子の(地域の慣習によって前もしくは後いずれかの)場所で行われることに注意して下さい. そのため, moは指定された演算子で改行が望ましいかコード化する属性を持ち, さらに改行がその演算子で行われた場合の演算子の扱いや字下げを説明する属性を持ちます.

Note also that linebreaking, as discussed in 3.1.7 Linebreaking of Expressions, usually takes place at operators (either before or after, depending on local conventions). Thus, mo accepts attributes to encode the desirability of breaking at a particular operator, as well as attributes describing the treatment of the operator and indentation in case a linebreak is made at that operator.

3.2.5.2 属性
Attributes

mo要素は, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性やここで一覧にした追加の属性を持っています. 演算子の表示は数学において大変重要なので, mo要素はたくさんの数の属性を持っています. それらは次の3つの小節で説明しています.

mo elements accept the attributes listed in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements and the additional attributes listed here. Since the display of operators is so critical in mathematics, the mo element accepts a large number of attributes; these are described in the next three subsections.

ほとんどの属性は, 取り囲んでいるmstyle要素, math要素, 含まれている文書, 3.2.5.6.1 演算子辞書から既定値を受け取ります. 継承するとなっている値がはっきりとmo要素, mstyle要素, math要素で与えられていない場合や, 対象のmo要素が演算子辞書の中から見つからなかった場合, かっこ内に示された既定値が使用されます.

Most attributes get their default values from an enclosing mstyle element, math element, from the containing document, or from 3.2.5.6.1 The operator dictionary. When a value that is listed as inherited is not explicitly given on an mo, mstyle element, math element, or found in the operator dictionary for a given mo element, the default value shown in parentheses is used.

3.2.5.2.1 辞書に基づく属性
Dictionary-based attributes
名前
Name

values
既定値
default
form "prefix" | "infix" | "postfix" mrowの中の演算子の場所による
set by position of operator in an mrow
囲んでいる式での演算子の役割を指定します. この役割と演算子の中身は, 間隔の取り方や, 他の既定値に影響する演算子辞書から演算子を見つけ出すことに影響しません. 3.2.5.6.2 form属性の既定値を参照して下さい.
Specifies the role of the operator in the enclosing expression. This role and the operator content affect the lookup of the operator in the operator dictionary which affects the spacing and other default properties; see 3.2.5.6.2 Default value of the form attribute.
fence "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が, かっこといった‘囲み文字’を表しているかどうか指定します. この属性は一般に視覚的描画に直接の影響はありませんが, 視覚的でない表現ソフトウェアといった特定の状況では役に立ちます.
Specifies whether the operator represents a ‘fence’, such as a parenthesis. This attribute generally has no direct effect on the visual rendering, but may be useful in specific cases, such as non-visual renderers.
separator "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が, ‘区切り’または句読点を表しているかどうか指定します. この属性は一般に視覚的描画に直接の影響はありませんが, 視覚的でない表現ソフトウェアといった特定の状況では役に立ちます.
Specifies whether the operator represents a ‘separator’, or punctuation. This attribute generally has no direct effect on the visual rendering, but may be useful in specific cases, such as non-visual renderers.
lspace 長さ
length
演算子辞書による (thickmathspace)
set by dictionary
演算子の前に現れる空白を指定します. 3.2.5.6.4 演算子の周りの空白を参照して下さい. (前とは, RTL(右から左)の文脈では右を指すことに注意して下さい. 3.1.5 方向を参照して下さい.)
Specifies the leading space appearing before the operator; see 3.2.5.6.4 Spacing around an operator. (Note that before is on the right in a RTL context; see 3.1.5 Directionality.)
rspace 長さ
length
演算子辞書による (thickmathspace)
set by dictionary
演算子の後ろに現れる空白を指定します. 3.2.5.6.4 演算子の周りの空白を参照して下さい. (後ろとは, RTL(右から左)の文脈では左を指すことに注意して下さい. 3.1.5 方向を参照して下さい.)
Specifies the trailing space appearing after the operator; see 3.2.5.6.4 Spacing around an operator. (Note that after is on the left in a RTL context; see 3.1.5 Directionality.)
stretchy "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が, 隣接した要素の内容の大きさまで引き伸ばされるべきか指定します. 3.2.5.7 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばすを参照して下さい.
Specifies whether the operator should stretch to the size of adjacent material; see 3.2.5.7 Stretching of operators, fences and accents.
symmetric "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が引き伸ばされる際に数学のに対して左右対称を保つべきかどうか指定します. この値は, 縦に引き伸ばされる場合にしか適用されないことに注意して下さい. 3.2.5.7 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばすを参照して下さい.
Specifies whether the operator should be kept symmetric around the math axis when stretchy. Note this property only applies to vertically stretched symbols. See 3.2.5.7 Stretching of operators, fences and accents.
maxsize 長さ
length
演算子辞書による (無限大)
set by dictionary (unbounded)
演算子が引き伸ばされる際の最大の大きさを指定します. 3.2.5.7 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばすを参照して下さい. 値が与えられない場合, 最大の大きさは無限大です. 単位の無い値や百分率の場合, 引き伸ばさない字形の大きさである参照先の大きさの倍数を意味します. 値を提供することと同じでない, 利用可能な値だった"infinity"はMathML 4では非推奨です.
Specifies the maximum size of the operator when stretchy; see 3.2.5.7 Stretching of operators, fences and accents. If not given, the maximum size is unbounded. Unitless or percentage values indicate a multiple of the reference size, being the size of the unstretched glyph. MathML 4 deprecates "infinity" as possible value as it is the same as not providing a value.
minsize 長さ
length
演算子辞書による (100%)
set by dictionary
演算子が引き伸ばされる際の最小の大きさを指定します. 3.2.5.7 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばすを参照して下さい. 単位の無い値や百分率の場合, 引き伸ばさない字形の大きさである参照先の大きさの倍数を意味します.
Specifies the minimum size of the operator when stretchy; see 3.2.5.7 Stretching of operators, fences and accents. Unitless or percentage values indicate a multiple of the reference size, being the size of the unstretched glyph.
largeop "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が‘大きい’演算子と見なされるか, つまり, (TEXの\displaystyleのように利用される)displaystyle=trueのときに通常より大きく描画するかどうか指定します. 大きい演算子は, 例えばU+222BやU+220F(実体intや実体prod)を含みます. より詳細については3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Specifies whether the operator is considered a ‘large’ operator, that is, whether it should be drawn larger than normal when displaystyle=true (similar to using TEX's \displaystyle). Examples of large operators include U+222B and U+220F (entities int and prod). See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel for more discussion.
movablelimits "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
対象の演算子の下または上に付いている記号を, displaystyleがfalseのときに, より密に詰まった下付き添え字または上付き添え字の位置に‘移動する’かどうか指定します. 典型的なmovablelimits=trueの演算子は, 例えばU+2211やU+220F(実体sumや実体prod), また, 実体limがあります. より詳細については3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Specifies whether under- and overscripts attached to this operator ‘move’ to the more compact sub- and superscript positions when displaystyle is false. Examples of operators that typically have movablelimits=true are U+2211 and U+220F (entitites sum, prod), as well as lim. See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel for more discussion.
accent "true" | "false" 演算子辞書による (false)
set by dictionary
演算子が下または上に付く記号として使われる場合に, アクセント(発音記号)として扱われるべきどうかを指定します. munder, mover, munderoverを参照して下さい.
注意:MathMLコアとの互換性から, この属性のある場所がmovermunderoverで囲まれている場合, accent=trueを使用します.
Specifies whether this operator should be treated as an accent (diacritical mark) when used as an underscript or overscript; see munder, mover and munderover.
Note: for compatibility with MathML Core, use accent=true on the enclosing mover and munderover in place of this attribute.
3.2.5.2.2 改行の属性
Linebreaking attributes

次に示す属性は改行したりしなかったりするときに影響を与えたり, 改行しようとする場合に実際に改行するかに影響を与えたりします.

The following attributes affect when a linebreak does or does not occur, and the appearance of the linebreak when it does occur.

名前
Name

values
既定値
default
linebreak "auto" | "newline" | "nobreak" | "goodbreak" | "badbreak" auto
演算子のところで改行することが望ましいか指定します. 既定値のautoは, 描画ソフトウェアが改行するかどうか決めるのに既定の改行アルゴリズムを使用すべきことを意図します. newlineは強制的に改行するために使用します. 自動で改行する場合に, nobreakは改行禁止を, goodbreakは適切な場所であることを, badbreakは不適切な場所であることを示します.
Specifies the desirability of a linebreak occurring at this operator: the default auto indicates the renderer should use its default linebreaking algorithm to determine whether to break; newline is used to force a linebreak; for automatic linebreaking, nobreak forbids a break; goodbreak suggests a good position; badbreak suggests a poor position.
lineleading 長さ
length
継承する (100%)
inherited
改行の後の縦方向の空白の量を指定します. 背の高い行に対して, 改行のときにたくさん空けるかを明確にします. 描画ソフトウェアは適切な既定値を自由に選べます.
Specifies the amount of vertical space to use after a linebreak. For tall lines, it is often clearer to use more leading at linebreaks. Rendering agents are free to choose an appropriate default.
linebreakstyle "before" | "after" | "duplicate" | "infixlinebreakstyle" 演算子辞書による (before)
set by dictionary
演算子のところで改行する場合に, 演算子の‘前’か‘後ろ’かどこで改行するか, もしくは演算子を2度繰り返すか指定します. beforeは, 演算子を新しい行の先頭にします(ただし, 字下げされるかもしれません). afterは, 演算子を改行前の行の最後にします. duplicateは演算子を両方に置きます. infixlinebreakstyleは, 行途中の演算子であることを指定する値として使われます. この値は(before, after, duplicateのいずれかで), ソフトウェアによって指定されるか, mstyleによって決められます. (beforeが最も一般的な改行の仕方です.)
Specifies whether a linebreak occurs ‘before’ or ‘after’ the operator when a linebreak occurs on this operator; or whether the operator is duplicated. before causes the operator to appear at the beginning of the new line (but possibly indented); after causes it to appear at the end of the line before the break. duplicate places the operator at both positions. infixlinebreakstyle uses the value that has been specified for infix operators; this value (one of before, after or duplicate) can be specified by the application or bound by mstyle (before corresponds to the most common style of linebreaking).
linebreakmultchar 文字列
string
継承する (&InvisibleTimes;)
inherited
&InvisibleTimes;演算子が改行のところで見えるようになる場合に使用される文字を指定します. 例えば, linebreakmultchar="·"は, 中点として掛け算の記号を見えるようにします.
Specifies the character used to make an &InvisibleTimes; operator visible at a linebreak. For example, linebreakmultchar="·" would make the multiplication visible as a center dot.

隣接したmo要素やmspace要素におけるlinebreakの値は相互作用しません. mo要素においてlinebreak=nobreakであっても, それ自体は前後の(場合によっては入れ子になる)mo要素やmspace要素での改行を禁止せず, 前後のmo要素のlinebreakstyle属性と相互作用しません. linebreak=nobreakは, その他の状況では全て, mo要素の前後どちらであっても改行を妨げます.

linebreak values on adjacent mo and mspace elements do not interact; linebreak=nobreak on an mo does not, in itself, inhibit a break on a preceding or following (possibly nested) mo or mspace element and does not interact with the linebreakstyle attribute value of the preceding or following mo element. It does prevent breaks from occurring on either side of the mo element in all other situations.

3.2.5.2.3 字下げの属性
Indentation attributes

これから示す属性は, 数式を形作っている行の字下げに影響を与えます. 第一に, これらの属性は自動もしくは手動で改行に続く行の位置を制御します. ただし, indentalignfirstindentshiftfirstは, 改行のない単一の数式の行も制御します. これらの属性がmo要素やmspace要素で使われるとき, その要素で改行が行われた場合にそれらの属性は適用されます. これらの属性がmstyle要素やmath要素で使われるとき, その要素の中で何らかの改行が行われた場合に利用される書式の既定値を定めています. 手動で改行を記述することが大変望ましい場合を除いて, これらの属性の多くは, mstyle要素やmath要素の中で最も役に立つことに注意して下さい.

The following attributes affect indentation of the lines making up a formula. Primarily these attributes control the positioning of new lines following a linebreak, whether automatic or manual. However, indentalignfirst and indentshiftfirst also control the positioning of a single line formula without any linebreaks. When these attributes appear on mo or mspace they apply if a linebreak occurs at that element. When they appear on mstyle or math elements, they determine defaults for the style to be used for any linebreaks occurring within. Note that except for cases where heavily marked-up manual linebreaking is desired, many of these attributes are most useful when bound on an mstyle or math element.

利用可能な幅や現在のフォントといった描画環境が, 常にMathMLの著者にとって利用可能な訳ではないことに注意して下さい. 描画ソフトウェアは, 残りの幅が数式を有効に表示するのに小さ過ぎる行や, 残りの幅が利用可能な行全体の幅より大きい行に対して, これらの属性の値を無視してもよいです.

Note that since the rendering context, such as the available width and current font, is not always available to the author of the MathML, a renderer may ignore the values of these attributes if they result in a line in which the remaining width is too small to usefully display the expression or if they result in a line in which the remaining width exceeds the available linewrapping width.

名前
Name

values
既定値
default
indentalign "left" | "center" | "right" | "auto" | "id" 継承する (auto)
inherited
mrowの中で改行が行われる場合の行の位置揃えを指定します. 後の方の属性の値の議論を参照して下さい.
Specifies the positioning of lines when linebreaking takes place within an mrow; see below for discussion of the attribute values.
indentshift 長さ
length
継承する (0)
inherited
indentalignで決められた場所からの追加の字下げの幅を指定します. 値が百分率の場合, 値はMathML描画ソフトウェアが利用できる水平方向の空白, すなわち3.1.7 式の改行で指定されている改行に使われる現在の対象の幅に関係します. 注意:単位の無い値は, MathML 3では認められており, 百分率の値と同じように扱われていました. しかし, 単位の無い値は, MathML 4では非推奨です.
pecifies an additional indentation offset relative to the position determined by indentalign. When the value is a percentage value, the value is relative to the horizontal space that a MathML renderer has available, this is the current target width as used for linebreaking as specified in 3.1.7 Linebreaking of Expressions. Note: numbers without units were allowed in MathML 3 and treated similarly to percentage values, but unitless numbers are deprecated in MathML 4.
indenttarget 参照先のid
idref
継承する (無し)
inherited (none)
indentalign=idのときに字下げされる行の水平方向の位置を決める基準となる他の要素のidを指定します. 式の相互作用アルゴリズムを認めていることから, 指定された要素が現在のmath要素の外側にあってもよいこと, もしくは指定された要素がmphantomのような見えない要素でもよいことに注意して下さい. ただし, 参照するよりになければなりません. 与えられた描画ソフトウェアから利用できないidや, 揃えることが認められない場所のidを示していてもよいです. そのような場合, indentalignautoとして取り扱われるべきです.
Specifies the id of another element whose horizontal position determines the position of indented lines when indentalign=id. Note that the identified element may be outside of the current math element, allowing for inter-expression alignment, or may be within invisible content such as mphantom; it must appear before being referenced, however. This may lead to an id being unavailable to a given renderer or in a position that does not allow for alignment. In such cases, the indentalign should revert to auto.
indentalignfirst "left" | "center" | "right" | "auto" | "id" | "indentalign" 継承する (indentalign)
inherited
数式の最初の行に使用する字下げの書式を指定します. (既定値の)indentalignという値は, 一般の行と同じ字下げの方法を意味します.
Specifies the indentation style to use for the first line of a formula; the value indentalign (the default) means to indent the same way as used for the general line.
indentshiftfirst 長さ | "indentshift"
length
継承する (indentshift)
inherited
数式の最初の行に使用する字下げの幅を指定します. (既定値の)indentshiftという値は, 一般の行と同じ字下げの幅を意味します. 百分率や単位の無い値はindentshiftで述べたことと同じように解釈されます.
Specifies the offset to use for the first line of a formula; the value indentshift (the default) means to use the same offset as used for the general line. Percentage values and numbers without unit are interpreted as described for indentshift.
indentalignlast "left" | "center" | "right" | "auto" | "id" | "indentalign" 継承する (indentalign)
inherited
現在のmrowで改行された最後の行に使用する字下げの書式を指定します. (既定値の)indentalignという値は, 一般の行と同じ字下げの方法を意味します. 実際に2つの行があるとき, この属性の値はindentalignより優先して2つ目の行に使用されるべきです.
Specifies the indentation style to use for the last line when a linebreak occurs within a given mrow; the value indentalign (the default) means to indent the same way as used for the general line. When there are exactly two lines, the value of this attribute should be used for the second line in preference to indentalign.
indentshiftlast 長さ | "indentshift"
length
継承する (indentshift)
inherited
現在のmrowで改行された最後の行に使用する字下げの幅を指定します. (既定値の)indentshiftという値は, 一般の行と同じ字下げの方法を意味します. 実際に2つの行があるとき, この属性の値はindentshiftより優先して2つ目の行に使用されるべきです. 百分率や単位の無い値はindentshiftで述べたことと同じように解釈されます.
Specifies the offset to use for the last line when a linebreak occurs within a given mrow; the value indentshift (the default) means to indent the same way as used for the general line. When there are exactly two lines, the value of this attribute should be used for the second line in preference to indentshift. Percentage values and numbers without unit are interpreted as described for indentshift.

indentalignの正当な値は次のとおりです.

The legal values of indentalign are:


Value
意味
Meaning
left 次の行の左端を式全体の幅の左端に揃える
Align the left side of the next line to the left side of the line wrapping width
center 次の行の中心を式全体の幅の中心に揃える
Align the center of the next line to the center of the line wrapping width
right 次の行の右端を式全体の幅の右端に揃える
Align the right side of the next line to the right side of the line wrapping width
auto (既定値)描画ソフトウェアの通常の字下げ方法を利用する. この方法は, 固定された値だったり, mrowが入れ子になることによる要素の深さに合わせて変える方法だったり, 他の類似した方法だったりします.
(default) indent using the renderer's default indenting style; this may be a fixed amount or one that varies with the depth of the element in the mrow nesting or some other similar method.
id 次の行の左端を(indenttargetにより与えられた)idrefにより指定されている要素の左端に揃えます. そのような要素が無い場合, indentalignの値としてautoを使用したことになります.
Align the left side of the next line to the left side of the element referenced by the idref (given by indenttarget); if no such element exists, use auto as the indentalign value
3.2.5.3 通常の演算子の例
Examples with ordinary operators
<mo> + </mo>
+
<mo> &lt; </mo>
<
<mo></mo>
<mo> &lt;= </mo>
<=
<mo> ++ </mo>
++
<mo></mo>
<mo> .NOT. </mo>
.NOT.
<mo> and </mo>
and
<mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
<mo mathvariant='bold'> + </mo>
+
3.2.5.4 かっこや区切りの例
Examples with fences and separators

これらの例のmo要素は, 後で述べる演算子辞書を利用してfence属性またはseparator属性の値を決めることができるので, それらの属性を明確に持つ必要はないことに注意して下さい. これらの例は, 3.3.8 かっこの組で囲まれた式 <mfenced>で説明するmfenced要素を用いてコード化することができるものもあります.

Note that the mo elements in these examples don't need explicit fence or separator attributes, since these can be found using the operator dictionary as described below. Some of these examples could also be encoded using the mfenced element described in 3.3.8 Expression Inside Pair of Fences <mfenced>.

(a+b)

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow>
    <mi> a </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> b </mi>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>
( a + b )

[0,1)

<mrow>
  <mo> [ </mo>
  <mrow>
    <mn> 0 </mn>
    <mo> , </mo>
    <mn> 1 </mn>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>
[ 0 , 1 )

f(x,y)

<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> , </mo>
      <mi> y </mi>
    </mrow>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
</mrow>
f ( x , y )
3.2.5.5 見えない演算子
Invisible operators

ここで示す伝統的な数学表記で見えない演算子は, 単に何も書かないのではなくmo要素と一緒に特定の文字(または, 実体参照)を用いて表現すべきです. 見えない演算子として用いられる文字は次のとおりです.

Certain operators that are invisible in traditional mathematical notation should be represented using specific characters (or entity references) within mo elements, rather than simply by nothing. The characters used for these invisible operators are:

文字
Character
実体名
Entity name
短い名前
Short name
U+2061 ApplyFunction af
U+2062 InvisibleTimes it
U+2063 InvisibleComma ic
U+2064
3.2.5.5.1
Examples

上の表の例のMathML表現は次のとおりです.

The MathML representations of the examples in the above table are:

<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mi> x </mi>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
</mrow>
f ( x )
<mrow>
  <mi> sin </mi>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mi> x </mi>
</mrow>
sin x
<mrow>
  <mi> x </mi>
  <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
  <mi> y </mi>
</mrow>
x y
<msub>
  <mi> m </mi>
  <mrow>
    <mn> 1 </mn>
    <mo> &#x2063;<!--InvisibleComma--> </mo>
    <mn> 2 </mn>
  </mrow>
</msub>
m 1 2
<mrow>
  <mn> 2 </mn>
  <mo> &#x2064; </mo>
  <mfrac>
    <mn> 3 </mn>
    <mn> 4 </mn>
  </mfrac>
</mrow>
2 3 4
3.2.5.6 <mo>要素の詳細な描画の決まり
Detailed rendering rules for <mo> elements

mo要素に対する典型的な描画の挙動は, 他のMathMLの素子要素よりも複雑です. そのため, mo要素に対する描画の決まりをこの分割された小節で説明しています.

Typical visual rendering behaviors for mo elements are more complex than for the other MathML token elements, so the rules for rendering them are described in this separate subsection.

全てのMathMLの描画の決まりと同じように, これらの決まりは必要条件というより提案であることに注意して下さい. 下記の説明は, 様々な描画属性の意図する効果を可能な限り明確にするために提供されています. ブラウザの実装での演算子に対する詳細な配置の決まりは, MathMLコアで示されています.

Note that, like all rendering rules in MathML, these rules are suggestions rather than requirements. The description below is given to make the intended effect of the various rendering attributes as clear as possible. Detailed layout rules for browser implementations for operators are given in MathML Core.

3.2.5.6.1 演算子辞書
The operator dictionary

積分記号, プラス記号, かっこといったたくさんの数学記号は, 確立した予想できる伝統的な表記の利用方法を持っています. 典型的に, この利用方法によって, 特定の内容と特定のform属性とで, mo要素の属性の既定値を確かなものにしています. これらの属性の既定値は記号によって異なることから, 描画ソフトウェアが, mo要素の内容とform属性を結び付けた, mo要素の属性の既定値から成る演算子辞書(B. 演算子辞書参照)を持つことを, MathMLは期待しています. mo要素が辞書に載っていない場合, moの属性の表のかっこ内に示した既定値が使われるべきです. なぜなら, この既定値は一般的な演算子で通常受け入れられるものだからです.

Many mathematical symbols, such as an integral sign, a plus sign, or a parenthesis, have a well-established, predictable, traditional notational usage. Typically, this usage amounts to certain default attribute values for mo elements with specific contents and a specific form attribute. Since these defaults vary from symbol to symbol, MathML anticipates that renderers will have an operator dictionary of default attributes for mo elements (see B. Operator Dictionary) indexed by each mo element's content and form attribute. If an mo element is not listed in the dictionary, the default values shown in parentheses in the table of attributes for mo should be used, since these values are typically acceptable for a generic operator.

演算子の中には, 異なる描画特性を持つであろう複数の形式(前置, 中間, 後置)で登場することができるという意味で, 多重定義されるものがあります. 例えば, +は前置演算子にも中間演算子にもなります. 典型的に視覚的描画ソフトウェアは中間演算子の前後両方に空白を加えますが, 前置演算子については前にしか空白を加えません. form属性は, 演算子辞書により複数の形式が利用可能な場合にどちらの形式を利用する仕様も認めており, 後で述べる既定値は絶対ではありません.

Some operators are overloaded, in the sense that they can occur in more than one form (prefix, infix, or postfix), with possibly different rendering properties for each form. For example, + can be either a prefix or an infix operator. Typically, a visual renderer would add space around both sides of an infix operator, while only in front of a prefix operator. The form attribute allows specification of which form to use, in case more than one form is possible according to the operator dictionary and the default value described below is not suitable.

3.2.5.6.2 form属性の既定値
Default value of the form attribute

form属性の値を内容から推測する効果的な検索の決まりがあるので, form属性は通常, 明確には指定されません. form属性が指定されておらず, 与えられた内容からmo要素に対応する辞書の中の可能性がある形式が複数ある場合, 描画ソフトウェアは次に示すことに従がって形式を選ぶべきです(ただし, 後で述べるように装飾された演算子に対しては例外があります).

The form attribute does not usually have to be specified explicitly, since there are effective heuristic rules for inferring the value of the form attribute from the context. If it is not specified, and there is more than one possible form in the dictionary for an mo element with given content, the renderer should choose which form to use as follows (but see the exception for embellished operators, described later):

  • (mrowの引数の数や最初の引数を決めるのに空白のような引数(3.2.7 空白 <mspace/>参照)を全て無視したうえで)演算子が複数の引数を持つmrowの最初の引数であるのならば, 前置形式が使われます.

    If the operator is the first argument in an mrow with more than one argument (ignoring all space-like arguments (see 3.2.7 Space <mspace/>) in the determination of both the length and the first argument), the prefix form is used;

  • (空白のような引数を無視したうえで)演算子が複数の引数を持つmrowの最後の引数であるのならば, 後置形式が使われます.

    if it is the last argument in an mrow with more than one argument (ignoring all space-like arguments), the postfix form is used;

  • 暗黙または明確なmrowの中にその演算子しか要素が無い場合や, 演算子が3.4 添え字の配置要素で一覧にされた要素の添え字の場所にある場合, 後置形式が使われます.

    if it is the only element in an implicit or explicit mrow and if it is in a script position of one of the elements listed in 3.4 Script and Limit Schemata, the postfix form is used;

  • 全ての他の状況で, 演算子がmrowの一部でない場合も含めて, 中間形式が使われます.

    in all other cases, including when the operator is not part of an mrow, the infix form is used.

上で述べたmrow省略されたmrowでもよいことに注意して下さい, 3.1.3.1 省略された<mrow>を参照して下さい.

Note that the mrow discussed above may be inferred; see 3.1.3.1 Inferred <mrow>s.

始めの囲み文字はform="prefix"であるべきだし, 終わりの囲み文字はform="postfix"であるべきです. 区切り文字は通常infixですが, 常にではなく周囲の状況によります. 通常の演算子は, これらの値を通常, 明確に指定する必要はありません.

Opening fences should have form="prefix", and closing fences should have form="postfix"; separators are usually infix, but not always, depending on their surroundings. As with ordinary operators, these values do not usually need to be specified explicitly.

演算子が辞書で見つからず形式が特定できない場合, 描画ソフトウェアは, 中間, 後置, 前置といった好ましい順番で利用可能な形式の1つを使うべきです. 与えられたmo要素の内容にどの形式も利用できない場合, 描画ソフトウェアはmo属性の表でかっこで与えられている既定値を使用すべきです.

If the operator does not occur in the dictionary with the specified form, the renderer should use one of the forms that is available there, in the order of preference: infix, postfix, prefix; if no forms are available for the given mo element content, the renderer should use the defaults given in parentheses in the table of attributes for mo.

3.2.5.6.3 装飾された演算子に対する例外
Exception for embellished operators

mo要素のform属性の既定値を選ぶ上記の決まりには例外があります. 1つ以上の入れ子の下付き添え字, 上付き添え字, 周囲の文章または空白, 書式を変更する要素で装飾されたmo要素は, 上記の決まりとは異なった挙動をします. それらの例外は(後で正確に定義する)装飾された演算子であり, mrowの中での演算子全体の位置が上記の決まりによって解析され, 周囲の空白は核となっているmo要素によってではなく, 演算子全体の形式に影響されます. ただし, 周囲の空白に影響を与える属性は, 核となっているmo要素のものです(もしくは, 要素の辞書の中の項目によります).

There is one exception to the above rules for choosing an mo element's default form attribute. An mo element that is embellished by one or more nested subscripts, superscripts, surrounding text or whitespace, or style changes behaves differently. It is the embellished operator as a whole (this is defined precisely, below) whose position in an mrow is examined by the above rules and whose surrounding spacing is affected by its form, not the mo element at its core; however, the attributes influencing this surrounding spacing are taken from the mo element at the core (or from that element's dictionary entry).

例えば, a+4bの中の+4は, mrowの中間の位置にあることから, 全体としては中間演算子と推測されます. ただし, 描画属性は+を表しているmo要素によって決められるか, 明確に指定されていない場合, 演算子辞書の<mo form="infix"> + </mo>に対する項目によって決められるべきです. 装飾された演算子の正確な定義は次のとおりです.

For example, the +4 in a+4b should be considered an infix operator as a whole, due to its position in the middle of an mrow, but its rendering attributes should be taken from the mo element representing the +, or when those are not specified explicitly, from the operator dictionary entry for <mo form="infix"> + </mo>. The precise definition of an embellished operator is:

  • mo要素.

    an mo element;

  • または, msub, msup, msubsup, munder, mover, munderover, mmultiscripts, mfrac, semantics(5.2 付加情報要素) の1つで, その最初の引数が存在し, その引数が装飾された演算子であるもの.

    or one of the elements msub, msup, msubsup, munder, mover, munderover, mmultiscripts, mfrac, or semantics (5.2 Annotation Elements), whose first argument exists and is an embellished operator;

  • または, mstyle, mphantom, mpadded といった, 同じ引数を含んだmrowが装飾された演算子となるような要素の1つ.

    or one of the elements mstyle, mphantom, or mpadded, such that an mrow containing the same arguments would be an embellished operator;

  • または, maction要素で選択した式が存在し, その式が装飾された演算子であるもの.

    or an maction element whose selected sub-expression exists and is an embellished operator;

  • または, mrowでその引数が(順番は任意で)1つの装飾された演算子と0以上の空白のような要素からなるもの.

    or an mrow whose arguments consist (in any order) of one embellished operator and zero or more space-like elements.

上の一覧にない, 干渉する囲っている要素がない場合に限り, 上の定義では入れ子になった装飾を認めていることに注意して下さい.

Note that this definition permits nested embellishment only when there are no intervening enclosing elements not in the above list.

全ての通常の演算子で著者がform属性を指定する必要がないように, 上記の演算子の形式を選ぶ決まりと装飾された演算子の定義が選ばれています.

The above rules for choosing operator forms and defining embellished operators are chosen so that in all ordinary cases it will not be necessary for the author to specify a form attribute.

3.2.5.6.4 演算子周りの空白
Spacing around an operator

演算子(または装飾された演算子)の周りに加えられた水平方向の空白の量は, mrowの中でその演算子が現れたとき, lspace属性とrspace属性によって直接指定できます. lspacerspaceはRTL(右から左)の状況では, 前と後ろと解釈されることに注意して下さい. 慣習によれば, 引数をぴったりとくっつけがちな演算子は, 若干ゆったりとくっつける演算子より小さな空白の値を持ちます. この慣習は, MathML描画ソフトウェアに含まれる演算子辞書によって決まるべきです.

The amount of horizontal space added around an operator (or embellished operator), when it occurs in an mrow, can be directly specified by the lspace and rspace attributes. Note that lspace and rspace should be interpreted as leading and trailing space, in the case of RTL direction. By convention, operators that tend to bind tightly to their arguments have smaller values for spacing than operators that tend to bind less tightly. This convention should be followed in the operator dictionary included with a MathML renderer.

描画ソフトウェアは, 下付き添え字や上付き添え字で現れた演算子ほとんどに対し, TEXで行われているように空白を付けないことを選んでもよいです.

Some renderers may choose to use no space around most operators appearing within subscripts or superscripts, as is done in TEX.

視覚的でない表現ソフトウェアは, 空白の属性やここで述べた他の描画属性を, 描画する方法に類似した方法で取り扱うべきです. 例えば, よりたくさんの空白は, 聴覚表現ソフトウェアにおいてより長い休止に訳されるでしょう.

Non-graphical renderers should treat spacing attributes, and other rendering attributes described here, in analogous ways for their rendering medium. For example, more space might translate into a longer pause in an audio rendering.

3.2.5.7 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばす
Stretching of operators, fences and accents

4つの属性(stretchy, symmetric, maxsize, minsize)が, (場合によっては装飾された)演算子が他の要素の大きさに合うように引き伸ばされるがどうか, どのように引き伸ばされるかを管理しています. 演算子がstretchy=trueという属性を持っているならば, 演算子(すなわち, 内容の個々の文字)は下に示す, フォントやフォント描画システムによって課されている制約である, 引き伸ばされる際の決まりに従います. 実際のところ, 典型的な描画ソフトウェアは, 文字の少数の集合だけを引き伸ばすことができ, 文字の大きさの一部の集合を生み出すことだけが完全に可能です.

Four attributes govern whether and how an operator (perhaps embellished) stretches so that it matches the size of other elements: stretchy, symmetric, maxsize, and minsize. If an operator has the attribute stretchy=true, then it (that is, each character in its content) obeys the stretching rules listed below, given the constraints imposed by the fonts and font rendering system. In practice, typical renderers will only be able to stretch a small set of characters, and quite possibly will only be able to generate a discrete set of character sizes.

MathMLは, 特定の文字や演算子を(水平または縦の)どちらの方向に引き伸ばすのか指定する準備はありません. むしろ, stretchy=trueのとき, その文字にとってどちらの方向に引き伸ばすのも可能で適切であれば, どちらの方向にも引き伸ばすべきです. 描画ソフトウェアが文字を引き伸ばすことが可能ならば, 文字をどちらの方向に引き伸ばす方が適切かを判断するのは, 描画ソフトウェア次第です. ほとんどの文字は典型的な描画ソフトウェアによってほぼ一方向にしか引き伸ばされませんが, 描画ソフトウェアの中には斜めの矢印といったある特定の文字を両方の方向に独立して引き伸ばせるものもあります.

There is no provision in MathML for specifying in which direction (horizontal or vertical) to stretch a specific character or operator; rather, when stretchy=true it should be stretched in each direction for which stretching is possible and reasonable for that character. It is up to the renderer to know in which directions it is reasonable to stretch a character, if it can stretch the character. Most characters can be stretched in at most one direction by typical renderers, but some renderers may be able to stretch certain characters, such as diagonal arrows, in both directions independently.

minsize属性とmaxsize属性は, (方向を限定せずに)引き伸ばす限度を決めます. 2つの属性は, 演算子自身の方向または引き伸ばす方向の通常の大きさの倍数, もしくは単位を用いた絶対量で与えられます. 例えば, 文字がmaxsize=300%であるならば, その文字の(引き伸ばす前の)通常の大きさの3倍を超えて伸ばすことはできません.

The minsize and maxsize attributes limit the amount of stretching (in either direction). These two attributes are given as multipliers of the operator's normal size in the direction or directions of stretching, or as absolute sizes using units. For example, if a character has maxsize=300%, then it can grow to be no more than three times its normal (unstretched) size.

symmetric属性は, 文字の中心のの上の高さと下の深さを(高さと深さの両方をそれぞれの最大にすることで)等しくさせるかどうか管理します. symmetric=falseと設定されている状況の例としては, 正方行列でない行列の掛け算でよく用いられる, で揃えられていない行列の周りのかっこが挙げられます. この場合, 行列を覆うようにかっこを引き伸ばそうとしたとき, かっこを対称に引き伸ばすと, 行列の片方の端からかっこが突き出すことになります. symmetric属性は文字が縦方向に引き伸ばされる場合に適用されます(他の方向は無視されます).

The symmetric attribute governs whether the height and depth above and below the axis of the character are forced to be equal (by forcing both height and depth to become the maximum of the two). An example of a situation where one might set symmetric=false arises with parentheses around a matrix not aligned on the axis, which frequently occurs when multiplying non-square matrices. In this case, one wants the parentheses to stretch to cover the matrix, whereas stretching the parentheses symmetrically would cause them to protrude beyond one edge of the matrix. The symmetric attribute only applies to characters that stretch vertically (otherwise it is ignored).

引き伸ばされるmo要素が(この節の前の方で定義したように)装飾されているのならば, 核となるmo要素は装飾された演算子全体の内容に基づく大きさに引き伸ばされます. すなわち, 装飾が無い場合と同じように引き伸ばされます. 例えば, (典型的に演算子辞書によって引き伸ばされるものと設定される)次に示す例のかっこは, 互いに同じ大きさに引き伸ばされ, さらに同じ縦方向の間隔を保つでしょう.

If a stretchy mo element is embellished (as defined earlier in this section), the mo element at its core is stretched to a size based on the context of the embellished operator as a whole, i.e. to the same size as if the embellishments were not present. For example, the parentheses in the following example (which would typically be set to be stretchy by the operator dictionary) will be stretched to the same size as each other, and the same size they would have if they were not underlined and overlined, and furthermore will cover the same vertical interval:

<mrow>
  <munder>
    <mo> ( </mo>
    <mo> _ </mo>
  </munder>
  <mfrac>
    <mi> a </mi>
    <mi> b </mi>
  </mfrac>
  <mover>
    <mo> ) </mo>
    <mo></mo>
  </mover>
</mrow>
( _ a b )

このことは, 後で述べる引き伸ばすときの決まりがmo要素そのものにではなく, 装飾された演算子全体の内容に適用されなければならないことを意味していることに注意して下さい.

Note that this means that the stretching rules given below must refer to the context of the embellished operator as a whole, not just to the mo element itself.

3.2.5.7.1 引き伸ばす属性の例
Example of stretchy attributes

この例は, 既定値がstretchy=trueであるにも関わらず, かっこを引き伸ばさないために, その最大の大きさを設定する方法を示しています.

This shows one way to set the maximum size of a parenthesis so that it does not grow, even though its default value is stretchy=true.

<mrow>
  <mo maxsize="100%">(</mo>
  <mfrac>
    <msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup>
    <msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
  </mfrac>
  <mo maxsize="100%">)</mo>
</mrow>
( a2 b2 )

上の例は, 既定値では\left(\frac{a^2}{b^2}\right)と描画されるのとは対称的に, (\frac{a^2}{b^2})と描画されます.

The above should render as (\frac{a^2}{b^2}) as opposed to the default rendering \left(\frac{a^2}{b^2}\right).

それぞれのかっこの大きさは独立していることに注意して下さい. これらのかっこの一方だけがmaxsize=100%だった場合, これらのかっこは違った大きさで描画されます.

Note that each parenthesis is sized independently; if only one of them had maxsize=100%, they would render with different sizes.

3.2.5.7.2 縦方向に引き伸ばすときの決まり
Vertical Stretching Rules

引き伸ばされる演算子を管理する一般的な決まりは次のとおりです.

The general rules governing stretchy operators are:

  • 引き伸ばされる演算子がmrow直下の式, または表の行の中のmtd要素直下の唯一の式だった場合, その演算子はminsize属性またはmaxsize属性によって引き伸ばされることを制限されない限り, mrow要素や表の行直下の引き伸ばされていない式の(の上の)高さと(軸の下の)深さを確保するように引き伸ばされるべきです.

    If a stretchy operator is a direct sub-expression of an mrow element, or is the sole direct sub-expression of an mtd element in some row of a table, then it should stretch to cover the height and depth (above and below the axis) of the non-stretchy direct sub-expressions in the mrow element or table row, unless stretching is constrained by minsize or maxsize attributes.

  • 装飾された引き伸ばされる演算子の場合, 上の決まりは核となる引き伸ばされる演算子に適用されます.

    In the case of an embellished stretchy operator, the preceding rule applies to the stretchy operator at its core.

  • 上の決まりは, mrow要素が省略されている状況にも適用されます.

    The preceding rules also apply in situations where the mrow element is inferred.

  • 対称に引き伸ばす決まりは, symmetric=trueの場合や, mrowの中, もしくはrowalignの値がbaselineまたはaxismtrの中で引き伸ばす場合にのみ適用されます.

    The rules for symmetric stretching only apply if symmetric=true and if the stretching occurs in an mrow or in an mtr whose rowalign value is either baseline or axis.

次のアルゴリズムが, 縦に引き伸ばされる演算子の高さや深さに適用されます.

The following algorithm specifies the height and depth of vertically stretched characters:

  1. maxheightmaxdepthは, 同じmrowまたはmtrの中の引き伸ばされていない他の要素の最大の高さと深さです. axisは欧文ベースラインの上の数学の軸の高さです.

    Let maxheight and maxdepth be the maximum height and depth of the non-stretchy siblings within the same mrow or mtr. Let axis be the height of the math axis above the baseline.

    引き伸ばされる演算子にminsizeまたはmaxsizeの値が設定されていたとしても, それらの値は, mrowの中の最大の高さと深さの最初の計算には使用されないことに注意して下さい.

    Note that even if a minsize or maxsize value is set on a stretchy operator, it is not used in the initial calculation of the maximum height and depth of an mrow.

  2. symmetric=trueのとき, 引き伸ばされる演算子の高さと深さの計算は次のとおりです.

    If symmetric=true, then the computed height and depth of the stretchy operator are:

    height=max(maxheight-axis, maxdepth+axis) + axis
    depth =max(maxheight-axis, maxdepth+axis) - axis

    そうでない場合, 高さと深さは次のとおりです.

    Otherwise the height and depth are:

    height= maxheight
    depth = maxdepth
  3. 合計の大きさ(= height+depth)がmaxsizeより小さい, もしくはmaxsizeより大きい場合, 決められた大きさに合致するまで, 高さと深さの両方を比例させながら, 増やすか減らすかします.

    If the total size = height+depth is less than minsize or greater than maxsize, increase or decrease both height and depth proportionately so that the effective size meets the constraint.

通常, ほとんどの縦の矢印は, ほとんどの始まりや終わりの囲い文字と同様に, 演算子辞書の既定値で引き伸ばさされると定義されています.

By default, most vertical arrows, along with most opening and closing fences are defined in the operator dictionary to stretch by default.

表の要素(つまり, mtd要素)の中にある引き伸ばされる演算子の場合, 上記の決まりは, 引き伸ばされる演算子を含む行の各要素がちょうど1つの行を対象としていると仮定しています. (同様に, rowspan属性の値は, 演算子を構成する要素を含む行の要素全てに対して, 1であると仮定されています.) そうでない場合, 演算子は, 演算子が対象としている複数の行の中に収まっている要素全てを覆うように縦にだけ引き伸ばされるべきです. 表の要素が, 引き伸ばされる演算子がある要素の対象となっていない行にまたがっている場合, その要素は無視されます. rowspan属性の詳細については3.5.4.2 属性を参照して下さい.

In the case of a stretchy operator in a table cell (i.e. within an mtd element), the above rules assume each cell of the table row containing the stretchy operator covers exactly one row. (Equivalently, the value of the rowspan attribute is assumed to be 1 for all the table cells in the table row, including the cell containing the operator.) When this is not the case, the operator should only be stretched vertically to cover those table cells that are entirely within the set of table rows that the operator's cell covers. Table cells that extend into rows not covered by the stretchy operator's table cell should be ignored. See 3.5.4.2 Attributes for details about the rowspan attribute.

3.2.5.7.3 水平に引き伸ばすときの決まり
Horizontal Stretching Rules
  • 引き伸ばされる演算子, または装飾された引き伸ばされる演算子が, munder要素, mover要素, munderover要素直下の式の場合, もしくは, 表(mtable参照)の列の中のmtd要素直下の唯一の式の場合, その演算子もしくは核となっているmo要素は, 前に述べた制約の範囲内で与えられた要素(または表の同じ列の)他の直下の式の幅を覆うように引き伸ばされます.

    If a stretchy operator, or an embellished stretchy operator, is a direct sub-expression of an munder, mover, or munderover element, or if it is the sole direct sub-expression of an mtd element in some column of a table (see mtable), then it, or the mo element at its core, should stretch to cover the width of the other direct sub-expressions in the given element (or in the same table column), given the constraints mentioned above.

  • 装飾された引き伸ばされる演算子の場合, 上の決まりは核となる引き伸ばされる演算子に適用されます.

    In the case of an embellished stretchy operator, the preceding rule applies to the stretchy operator at its core.

通常, ほとんどの水平の矢印といくつかのアクセントが水平に引き伸ばされます.

By default, most horizontal arrows and some accents stretch horizontally.

表の要素(つまり, mtd要素)の中にある引き伸ばされる演算子の場合, 上記の決まりは, 引き伸ばされる演算子を含む列の各要素がちょうど1つの列を対象としていると仮定しています. (同様に, columnspan属性の値は, 演算子を構成する要素を含む列の要素全てに対して, 1であると仮定されています.) そうでない場合, 演算子は, 演算子が対象としている複数の列の中に収まっている要素全てを覆うように水平にだけ引き伸ばされるべきです. 表の要素が, 引き伸ばされる演算子がある要素の対象となっていない列にまたがっている場合, その要素は無視されます. rowspan属性の詳細については3.5.4.2 属性を参照して下さい.

In the case of a stretchy operator in a table cell (i.e. within an mtd element), the above rules assume each cell of the table column containing the stretchy operator covers exactly one column. (Equivalently, the value of the columnspan attribute is assumed to be 1 for all the table cells in the table row, including the cell containing the operator.) When this is not the case, the operator should only be stretched horizontally to cover those table cells that are entirely within the set of table columns that the operator's cell covers. Table cells that extend into columns not covered by the stretchy operator's table cell should be ignored. See 3.5.4.2 Attributes for details about the rowspan attribute.

水平に引き伸ばす決まりは, mtableを利用して整えられた可換図式のために矢印を引き伸ばすこと認めているmtd要素にも適用されます. 水平に引き伸ばすための決まりは次に示すような例を作るための文字列も対象としています.

The rules for horizontal stretching include mtd elements to allow arrows to stretch for use in commutative diagrams laid out using mtable. The rules for the horizontal stretchiness include scripts to make examples such as the following work:

<mrow>
  <mi> x </mi>
  <munder>
    <mo></mo>
    <mtext> maps to </mtext>
  </munder>
  <mi> y </mi>
</mrow>
x maps to y
3.2.5.7.4 縦と水平に引き伸ばすこと両方に共通する決まり
Rules Common to both Vertical and Horizontal Stretching

引き伸ばされる演算子が, 引き伸ばされる必要がないとき(つまり, 上で述べた状況にない, または引き伸ばして合致すべき他の式がないとき), その演算子はフォントと現在のmathsizeで決められた標準の(引き伸ばされていない)大きさになります.

If a stretchy operator is not required to stretch (i.e. if it is not in one of the locations mentioned above, or if there are no other expressions whose size it should stretch to match), then it has the standard (unstretched) size determined by the font and current mathsize.

引き伸ばされる演算子が引き伸ばされる必要はあるが, (上で述べたように)構成している要素の中の他の全ての式も引き伸ばされるとき, 引き伸ばすことができる全ての要素が, 構成している中身の全ての要素の引き伸ばされていない通常の大きさの中での最大に, 可能であれば引き伸ばされるべきです. minsizeまたmaxsizeの値が最大まで引き伸ばすことを妨げるのであれば, 指定された(最小または最大の)値が使用されます.

If a stretchy operator is required to stretch, but all other expressions in the containing element (as described above) are also stretchy, all elements that can stretch should grow to the maximum of the normal unstretched sizes of all elements in the containing object, if they can grow that large. If the value of minsize or maxsize prevents that, then the specified (min or max) size is used.

例えば, 縦に引き伸ばされる演算子以外含んでいないmrowの中では, それぞれの演算子が, それらの引き伸ばされる前の通常の大きさの中での最大の大きさまで, 他の属性によって演算子の挙動が上書きされないのであれば, 引き伸ばされるべきです. もちろん, フォントやフォントの描画による制限が, おおよそ同じ大きさにしかならない引き伸ばされる大きさを最終的に決めてもよいです.

For example, in an mrow containing nothing but vertically stretchy operators, each of the operators should stretch to the maximum of all of their normal unstretched sizes, provided no other attributes are set that override this behavior. Of course, limitations in fonts or font rendering may result in the final, stretched sizes being only approximately the same.

3.2.6 文章 <mtext>
Text <mtext>

3.2.6.1 説明
Description

mtext要素は, 文章自体として描画されるべき任意の文章を表すのに使われます. 一般に, mtext要素は, 注釈の文章を示すよう意図されています.

An mtext element is used to represent arbitrary text that should be rendered as itself. In general, the mtext element is intended to denote commentary text.

明確に表記上の役割を定義されている文章は, mimoを用いてより適切に記述されるであろうことに注意して下さい.

Note that text with a clearly defined notational role might be more appropriately marked up using mi or mo.

mtext要素は描画できる空白を含めるのに使うことができます. すなわち, 周囲の要素の場所を変更しようとする見えない文字を含められます. 視覚的でない媒体において, そのような文字は, 聴覚表現ソフトウェアでの, 読む間隔を伸ばしたり短くしたりする効果や, 効果的なリズムを生み出すといった代わりの効果を持とうとします. なお, 2.1.7 入力された空白を縮小するを参照して下さい.

An mtext element can also contain renderable whitespace, i.e. invisible characters that are intended to alter the positioning of surrounding elements. In non-graphical media, such characters are intended to have an analogous effect, such as introducing positive or negative time delays or affecting rhythm in an audio renderer. However, see 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input.

3.2.6.2 属性
Attributes

mtext要素は, 3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

mtext elements accept the attributes listed in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements.

また, 空白のような要素の正式なグループ化についての警告は3.2.7 空白 <mspace/>を, そのような要素を微調整のために利用することについての警告は[MathMLメモ]を参照して下さい.

See also the warnings about the legal grouping of space-like elements in 3.2.7 Space <mspace/>, and about the use of such elements for tweaking in [MathML-Notes].

3.2.6.3
Examples
<mrow>
  <mtext> Theorem 1: </mtext>
  <mtext> &#x2009;<!--ThinSpace--> </mtext>
  <mtext> &#x205F;<!--ThickSpace-->&#x205F;<!--ThickSpace--> </mtext>
  <mtext> /* a comment */ </mtext>
</mrow>
Theorem 1:    /* a comment */

3.2.7 空白 <mspace/>
Space <mspace/>

3.2.7.1 説明
Description

mspace空要素は, 属性により設定された何らかの望ましい大きさの空白を表します. また, mspace要素は, 視覚的な描画ソフトウェアに改行の提案をするのにも利用できます. 属性の既定値は, 典型的に描画に何の影響も与えないように選ばれていることに注意して下さい. よって, mspace要素は一般に, 明確に指定された1つ以上の属性値と一緒に利用されます.

An mspace empty element represents a blank space of any desired size, as set by its attributes. It can also be used to make linebreaking suggestions to a visual renderer. Note that the default values for attributes have been chosen so that they typically will have no effect on rendering. Thus, the mspace element is generally used with one or more attribute values explicitly specified.

後で書く空白のような要素の正式なグループ化についての警告と, [MathMLメモ]の中の微調整に対するそのような要素の利用についての警告に注意して下さい. 空白として描画できる他の要素, すなわちmtext, mphantom, maligngroupについても参照して下さい.

Note the warning about the legal grouping of space-like elements given below, and the warning about the use of such elements for tweaking in [MathML-Notes]. See also the other elements that can render as whitespace, namely mtext, mphantom, and maligngroup.

3.2.7.2 属性
Attributes

下に一覧にした属性に加えて, mspace要素は3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で述べた属性を持っています. ただし, mathvariantmathcolorは何の効果もなく, mathsizeは大きさを決める属性の単位(2.1.5.2 長さの値の属性参照)の解釈にのみ影響することに注意して下さい. mspaceは, 3.2.5.2.3 字下げの属性で述べた字下げの属性も持っています.

In addition to the attributes listed below, mspace elements accept the attributes described in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, but note that mathvariant and mathcolor have no effect and that mathsize only affects the interpretation of units in sizing attributes (see 2.1.5.2 Length Valued Attributes). mspace also accepts the indentation attributes described in 3.2.5.2.3 Indentation attributes.

名前
Name

values
既定値
default
width 長さ
length
0em
空白の望ましい幅を指定します.
Specifies the desired width of the space.
height 長さ
length
0ex
空白の(欧文ベースラインから上の)望ましい高さを指定します.
Specifies the desired height (above the baseline) of the space.
depth 長さ
length
0ex
空白の(欧文ベースラインから下の)望ましい深さを指定します.
Specifies the desired depth (below the baseline) of the space.

改行は, 元はと言えばMathML2でmspaceに対して指定されました. しかしながら, 改行や字下げのよりたくさんの制御が, MathML 3でmoに加えられました. mspaceにおける改行は, MathML 4では非推奨です.

Linebreaking was originally specified on mspace in MathML2, but much greater control over linebreaking and indentation was add to mo in MathML 3. Linebreaking on mspace is deprecated in MathML 4.

3.2.7.3
Examples
<mspace height="3ex" depth="2ex"/>
3.2.7.4 空白のような要素の定義
Definition of space-like elements

数々のMathMLプレゼンテーション要素が, 典型的に空白として描画され, それらが現れても式の数学的意味に影響を与えないという点で空白のような要素です. 結果として, それらの要素は, 他のMathMLの式の中で多少異なる機能を持っています. 例えば, 空白のような要素は, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で示されたmoに対して提案された描画の決まりにおいて特別に扱われます. 次に示すMathML要素が空白のような要素であるとされています.

A number of MathML presentation elements are space-like in the sense that they typically render as whitespace, and do not affect the mathematical meaning of the expressions in which they appear. As a consequence, these elements often function in somewhat exceptional ways in other MathML expressions. For example, space-like elements are handled specially in the suggested rendering rules for mo given in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. The following MathML elements are defined to be space-like:

  • mtext要素, mspace要素, maligngroup要素, malignmark要素

    an mtext, mspace, maligngroup, or malignmark element;

  • 直下の式全てが空白のような要素であるmstyle要素, mphantom要素, mpadded要素

    an mstyle, mphantom, or mpadded element, all of whose direct sub-expressions are space-like;

  • 最初の引数が存在し, その引数が空白のような要素だった場合のsemantics要素

    a semantics element whose first argument exists and is space-like;

  • maction要素が対象としている式があり, その式が空白のような要素だった場合のmaction要素

    an maction element whose selected sub-expression exists and is space-like;

  • 直下の式全てが空白のような要素であるmrow要素

    an mrow all of whose direct sub-expressions are space-like.

mphantomは, その中身が空白のような要素でない場合, 自動的には空白のような要素と定義されていないことに注意して下さい. これは, 演算子の間隔が隣接する要素が空白の要素であるかどうかによって影響を受けるためです. mphantom要素は第一に式を揃えることの助けとなることを意図しているので, mphantomに隣接する要素は, mphantomと同じ大きさの空白とではなく, mphantom中身に隣接しているかのように動作すべきです.

Note that an mphantom is not automatically defined to be space-like, unless its content is space-like. This is because operator spacing is affected by whether adjacent elements are space-like. Since the mphantom element is primarily intended as an aid in aligning expressions, operators adjacent to an mphantom should behave as if they were adjacent to the contents of the mphantom, rather than to an equivalently sized area of whitespace.

3.2.8 文字列 <ms>
String Literal <ms>

3.2.8.1 説明
Description

ms要素は, 数式処理システムやプログラミング言語を含む他のシステムで解釈されるであろう式の中の文字列を表すのに使われます. 通常, 文字列は周りに余計な空白を加えず, 二重引用符で囲まれて表示されます. 3.2.6 文章 <mtext>で説明しているように, 数式の中に埋め込まれる通常の文章はmtext, 場合によってはmoまたはmiで記述されるべきで, msによって絶対に記述されるべきではありません.

The ms element is used to represent string literals in expressions meant to be interpreted by computer algebra systems or other systems containing programming languages. By default, string literals are displayed surrounded by double quotes, with no extra spacing added around the string. As explained in 3.2.6 Text <mtext>, ordinary text embedded in a mathematical expression should be marked up with mtext, or in some cases mo or mi, but never with ms.

msでコード化される文字列は, アスキー文字というより, 文字, mglyph, malignmarkから構成されています. 例えば, <ms>&amp;</ms>は単独の文字&から成る文字列を表しており, <ms>&amp;amp;</ms>は最初の文字が&である5つの文字から成る文字列を表しています.

Note that the string literals encoded by ms are made up of characters, mglyphs and malignmarks rather than ASCII strings. For example, <ms>&amp;</ms> represents a string literal containing a single character, &, and <ms>&amp;amp;</ms> represents a string literal containing 5 characters, the first one of which is &.

ms要素の内容は, まずは左右の引用符, もしくは個々の空白文字以外の空白を含む, 素子の中の特定の文字を視覚的にエスケープして描画されるべきです. その意図は, 見る人にその式が文字列であることを伝え, ちょうどその内容の文字を見せるためです. 例えば, <ms>double quote is "</ms>は"double quote is \""と描画されるでしょう.

The content of ms elements should be rendered with visible escaping of certain characters in the content, including at least the left and right quoting characters, and preferably whitespace other than individual space characters. The intent is for the viewer to see that the expression is a string literal, and to see exactly which characters form its content. For example, <ms>double quote is "</ms> might be rendered as "double quote is \"".

全ての素子要素と同様に, ms2.1.7 入力された空白を縮小するにある決まりによって, 内容の中の空白を切り取ったり縮小したりします. そのため, 内容の中で残したい空白は, その節で説明されている方法でコード化すべきです.

Like all token elements, ms does trim and collapse whitespace in its content according to the rules of 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input, so whitespace intended to remain in the content should be encoded as described in that section.

3.2.8.2 属性
Attributes

ms要素は3.2.2 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性に加えて次の属性を持ちます.

ms elements accept the attributes listed in 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, and additionally:

名前
Name

values
既定値
default
lquote 文字列
string
U+0022 (実体 quot)
(entity quot)
内容を囲む開始の引用符を指定します.(右から左(RTL)の文脈においては必ずしも‘左の引用符’ではありません.)
Specifies the opening quote to enclose the content (not necessarily ‘left quote’ in RTL context).
rquote 文字列
string
U+0022 (実体 quot)
(entity quot)
内容を囲む終了の引用符を指定します.(右から左(RTL)の文脈においては必ずしも‘左の引用符’ではありません.)
Specifies the closing quote to enclose the content (not necessarily ‘right quote’ in RTL context).

3.3 一般的な配置要素
General Layout Schemata

素子の他に, 様々な種類のMathMLプレゼンテーション要素があります. ある種類の要素は上付き添え字や下付き添え字といった様々な添え字の表記を扱います. もう1つの種類のものは行列や表に関係しています. この節で論じる残りの要素は, 分数や根号といった他の基本となる表記を記述したり, もしくは書式の特性を設定し, エラー処理を行うような一般的な機能を扱ったりします.

Besides tokens there are several families of MathML presentation elements. One family of elements deals with various scripting notations, such as subscript and superscript. Another family is concerned with matrices and tables. The remainder of the elements, discussed in this section, describe other basic notations such as fractions and radicals, or deal with general functions such as setting style properties and error handling.

3.3.1 式の水平のグループ <mrow>
Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>

3.3.1.1 説明
Description

mrow要素は, 任意の数の式を一緒にグループ化するのに使われます. グループは, 通常, その中で演算子として働く1つ以上のmoと, それらの被演算子となる1つ以上の式から構成されます.

An mrow element is used to group together any number of sub-expressions, usually consisting of one or more mo elements acting as operators on one or more other expressions that are their operands.

様々な要素が, 引数がmrow要素に囲まれているかのように, 自動的に引数を扱います. 省略されたmrowについての議論は, 3.1.3 必要な引数を参照して下さい. コンマで区切られた引数を含むmrowを効果的に形作ることができるmfenced(3.3.8 かっこの組で囲まれた式<mfenced>)も参照して下さい.

Several elements automatically treat their arguments as if they were contained in an mrow element. See the discussion of inferred mrows in 3.1.3 Required Arguments. See also mfenced (3.3.8 Expression Inside Pair of Fences <mfenced>), which can effectively form an mrow containing its arguments separated by commas.

mrow要素は, 典型的にその引数を水平の行として視覚的に描画します. 引数が左から右(LTR)を向いた文脈の中にあるときは左から右に, 右から左(RTL)を向いた文脈の中にあるときは右から左に描画します. dir属性は特定のmrowの方向を指定するのに利用できます. 指定されない場合, 文脈から方向を継承します. 聴覚ソフトウェアでは, 引数は, 引数の聴覚表現の一連のものとして聞き取れるように表現されるでしょう. mo要素に対して提案されている描画の決まりの3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>における説明は, 演算子とその被演算子の間の全ての水平の間隔が, それらを含んでいるmrow要素の描画によってではなく, mo要素(または, もっと一般に装飾された演算子)の描画によって加えられることを前提にしています.

mrow elements are typically rendered visually as a horizontal row of their arguments, left to right in the order in which the arguments occur within a context with LTR directionality, or right to left within a context with RTL directionality. The dir attribute can be used to specify the directionality for a specific mrow, otherwise it inherits the directionality from the context. For aural agents, the arguments would be rendered audibly as a sequence of renderings of the arguments. The description in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo> of suggested rendering rules for mo elements assumes that all horizontal spacing between operators and their operands is added by the rendering of mo elements (or, more generally, embellished operators), not by the rendering of the mrows they are contained in.

MathMLは, 自動と手動両方の式の改行(すなわち, 過度に長い式をいくつかの行へ分割すること)に対応しています. 全てのそのような改行は, 文書の中でmrowが明確に記述されていようと, 省略されていようと(3.1.3.1 省略された<mrow>参照), mrowの中で起こります. 改行の制御は他の要素の属性を通じて効果的に行われるにも関わらずです(3.1.7 式の改行参照).

MathML provides support for both automatic and manual linebreaking of expressions (that is, to break excessively long expressions into several lines). All such linebreaks take place within mrows, whether they are explicitly marked up in the document, or inferred (see 3.1.3.1 Inferred <mrow>s), although the control of linebreaking is effected through attributes on other elements (see 3.1.7 Linebreaking of Expressions).

3.3.1.2 属性
Attributes

mrow要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mrow elements accept the attribute listed below in addition to those listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
dir "ltr" | "rtl" 継承する
inherited
行の子要素を配置するのに用いる全体の方向, ltr(左から右)またはrtl(右から左)を指定します. より詳しい議論は, 3.1.5.1 数式全体の方向を参照して下さい.
specifies the overall directionality ltr (Left To Right) or rtl (Right To Left) to use to layout the children of the row. See 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas for further discussion.
3.3.1.3 <mrow>を利用した式の適切なグループ化
Proper grouping of sub-expressions using <mrow>

式の中の式は, 文書の著者によって式の数学上の解釈と同じ方法でグループ化されるべきです. すなわち, 式の根底にある構文ツリー構造によるべきです. 特に, 演算子とそれらの数学上の引数は単一のmrowの中に現れるべきです. 複数の演算子が1つのmrowに直接現れるのは, それらの演算子が綴じ込まれた引数に一緒に影響すると(構文上の感覚で)考えられる場合のみです. 例えば, 単独のかっこでくくられた項とかっこ, つながっている関係する演算子, +-で区切られた一連の項の場合です. 正確な決まりは後で示します.

Sub-expressions should be grouped by the document author in the same way as they are grouped in the mathematical interpretation of the expression; that is, according to the underlying syntax tree of the expression. Specifically, operators and their mathematical arguments should occur in a single mrow; more than one operator should occur directly in one mrow only when they can be considered (in a syntactic sense) to act together on the interleaved arguments, e.g. for a single parenthesized term and its parentheses, for chains of relational operators, or for sequences of terms separated by + and -. A precise rule is given below.

適切なグループ化はいくつかの意味を持っています. グループ化は, 効果的な間隔の取り方で表示を改善します. また, より聡明な改行と字下げを考慮します. そして, 数式処理システムや聴覚表現ソフトウェアによるプレゼンテーション要素の意味の起こり得る解釈を単純化します.

Proper grouping has several purposes: it improves display by possibly affecting spacing; it allows for more intelligent linebreaking and indentation; and it simplifies possible semantic interpretation of presentation elements by computer algebra systems, and audio renderers.

不適切はグループ化は, ときどき最善でない表示となったり, よく純粋な視覚的描画とは別の解釈を難しく, もしくは不可能にします. にもかかわらず, mrowを用いた式の任意のグループ化がMathML構文では認められています. すなわち, 描画ソフトウェアは, 適切なグループ化の決まりが守られていると思うべきではありません.

Although improper grouping will sometimes result in suboptimal renderings, and will often make interpretation other than pure visual rendering difficult or impossible, any grouping of expressions using mrow is allowed in MathML syntax; that is, renderers should not assume the rules for proper grouping will be followed.

3.3.1.3.1 1つの引数の<mrow>
<mrow> of one argument

MathML描画ソフトウェアは, ちょうど1つの引数を含んでいるmrow要素を, そのmrow要素が何の属性も持っていないのならば, 引数が単独で現れた場合と常に等しいものとして扱う必要があります. mrow要素が属性を持っているのならば, 等しい必要なありません. 等しい状況は, テンプレートを基にした数式を書くソフトウェアといったMathMLを生成するソフトウェアの実装を単純化します. このことは直接, 装飾された演算子や空白のような要素の定義や, mo要素のform属性の既定値を決定する決まりに直接影響します. 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>3.2.7 空白 <mspace/>を参照して下さい. D.1 MathML適合でのMathMLの式の等しさについての議論も参照して下さい.

MathML renderers are required to treat an mrow element containing exactly one argument as equivalent in all ways to the single argument occurring alone, provided there are no attributes on the mrow element. If there are attributes on the mrow element, no requirement of equivalence is imposed. This equivalence condition is intended to simplify the implementation of MathML-generating software such as template-based authoring tools. It directly affects the definitions of embellished operator and space-like element and the rules for determining the default value of the form attribute of an mo element; see 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo> and 3.2.7 Space <mspace/>. See also the discussion of equivalence of MathML expressions in D.1 MathML Conformance.

3.3.1.3.2 適切なグループ化の正確な決まり
Precise rule for proper grouping

mrowを用いた式をいつどのように入れ子にするかという正確な決まりは, 式をどのように入れ子にするかいつも指定しているわけではない, TEXといった数学を表示するための書式から, 自動でMathMLを生成するときに特に求められます. グループ化の正確な決まりを求められたとき, 次の決まりが用いられます.

A precise rule for when and how to nest sub-expressions using mrow is especially desirable when generating MathML automatically by conversion from other formats for displayed mathematics, such as TEX, which don't always specify how sub-expressions nest. When a precise rule for grouping is desired, the following rule should be used:

2つの隣接した演算子, 場合によっては装飾されていたり, 被演算子(つまり, 演算子以外の何か)で分けられていたりする演算子は, 前に来る演算子が(場合によっては暗黙のうちに)中間または前置の形式で, 次に来る演算子が中間または後置で, 2つの演算子が演算子辞書(B. 演算子辞書)で同じ優先度を持つ場合に限り, 同じmrowの中に現れるべきです. それ以外の全ての場合に入れ子になったmrowが使用されるべきです.

Two adjacent operators, possibly embellished, possibly separated by operands (i.e. anything other than operators), should occur in the same mrow only when the leading operator has an infix or prefix form (perhaps inferred), the following operator has an infix or postfix form, and the operators have the same priority in the operator dictionary (B. Operator Dictionary). In all other cases, nested mrows should be used.

上で形式を挙げた2つの連続した演算子のみを含む(MathMLの生成を通して)入れ子になったmrowを形作る場合(これは, どちらかの演算子が原理的に間の被演算子に影響することを意味します), どちらの演算子が被演算子に影響するのか(または演算子が存在した場合に影響するのか)決める必要があります. 理想を言えば, このことは元々の式で決められているべきです. 例えば, 演算子の優先度を基にした書式からの変換においては, 影響するのはより高い優先度を持った演算子です.

When forming a nested mrow (during generation of MathML) that includes just one of two successive operators with the forms mentioned above (which means that either operator could in principle act on the intervening operand or operands), it is necessary to decide which operator acts on those operands directly (or would do so, if they were present). Ideally, this should be determined from the original expression; for example, in conversion from an operator-precedence-based format, it would be the operator with the higher precedence.

上記の決まりは何らかのMathMLの式が有効かには何の影響もなく, 数学を表示する他の書式から, または書かれた表記から直接MathMLを生成する推奨される方法にのみ影響があることに注意して下さい.

Note that the above rule has no effect on whether any MathML expression is valid, only on the recommended way of generating MathML from other formats for displayed mathematics or directly from written notation.

(上記の決まりを述べるのに使用した用語の中には, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で定義されているものもあります.)

(Some of the terminology used in stating the above rule is defined in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>.)

3.3.1.4
Examples

例として, 2x+y-zは次のように書かれるべきです.

As an example, 2x+y-z should be written as:

<mrow>
  <mrow>
    <mn> 2 </mn>
    <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
    <mi> x </mi>
  </mrow>
  <mo> + </mo>
  <mi> y </mi>
  <mo> - </mo>
  <mi> z </mi>
</mrow>
2 x + y - z

(x, y)の適切なコード化は, 見れば簡単に分かるmrowの入れ子の例を示してくれます.

The proper encoding of (x, y) furnishes a less obvious example of nesting mrows:

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mo> , </mo>
    <mi> y </mi>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>
( x , y )

この例では, 入れ子になったmrowがかっこの中に必要です. なぜなら, かっことコンマが, 囲い文字と区切りの演算子と考えられ, 一緒に引数に影響を与えないからです.

In this case, a nested mrow is required inside the parentheses, since parentheses and commas, thought of as fence and separator operators, do not act together on their arguments.

3.3.2 分数 <mfrac>
Fractions <mfrac>

3.3.2.1 説明
Description

mfrac要素は分数に使用されます. また, 二項係数やルジャンドル記号といった分数のようなものを記述するのにも利用されます. mfracの構文は次のとおりです.

The mfrac element is used for fractions. It can also be used to mark up fraction-like objects such as binomial coefficients and Legendre symbols. The syntax for mfrac is

<mfrac> 分子 分母 </mfrac>
<mfrac> numerator denominator </mfrac>

mfrac要素は, 分子分母に対し, displaystylefalseに設定するか, もし既にfalseであるならscriptlevelを1つ増やします. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

The mfrac element sets displaystyle to false, or if it was already false increments scriptlevel by 1, within numerator and denominator. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.3.2.2 属性
Attributes

mfrac要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性に加えて下に示した属性を持ちます. 分数の線は, もし指定されていたなら, mathcolorで指定された色を使って描かれるべきです.

mfrac elements accept the attributes listed below in addition to those listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. The fraction line, if any, should be drawn using the color specified by mathcolor.

名前
Name

values
既定値
default
linethickness 長さ | "thin" | "medium" | "thick"
length
medium
水平の分数の線または罫線の太さを指定します. 既定値はmediumで, thinはより細く, ただし見えるように, thickはより太くを表します. それらの実際の太さは, 描画プログラムに任されています. しかしながら, OpenType Mathフォントが利用可能な場合, 描画ソフトウェアは, mediumを(MathMLコアの既定値である)値MATH.MathConstants.fractionRuleThicknessに設定します.
注意: MathMLコアは, 長さや百分率の値のみ認めています.
Specifies the thickness of the horizontal fraction bar, or rule. The default value is medium; thin is thinner, but visible; thick is thicker. The exact thickness of these is left up to the rendering agent. However, if OpenType Math fonts are available then the renderer should set medium to the value MATH.MathConstants.fractionRuleThickness (the default in MathML-Core).
Note: MathML Core does only allow length-percentage values.
numalign "left" | "center" | "right" center
分数の上の分子の位置揃えを指定します.
Specifies the alignment of the numerator over the fraction.
denomalign "left" | "center" | "right" center
分数の下の分母の位置揃えを指定します.
Specifies the alignment of the denominator under the fraction.
bevelled "true" | "false" false
分数を, 縦に"組み立てられた"形式ではなく, 斜めになった形式(分子をわずかに上げ, 分母をわずかに下げ, 両方を斜線で区切る)で表示するかどうか指定します. 例については下記を参照して下さい.
Specifies whether the fraction should be displayed in a beveled style (the numerator slightly raised, the denominator slightly lowered and both separated by a slash), rather than "build up" vertically. See below for an example.

太い線(例えば, linethickness="thick")は, 入れ子になった分数で使用されるでしょう. 値が"0"のときは, 二項係数のように線無しで描画されます.

Thicker lines (e.g. linethickness="thick") might be used with nested fractions; a value of "0" renders without the bar such as for binomial coefficients.

右から左(RTL)の文脈において, 分子は前に来て(右に行き), 分母は後ろに来て(左に行き), 対角線は右から左に向かって斜めに上がります(明瞭な説明については3.1.5.1 数式全体の方向参照). この形式が確立された慣習にも関わらず, 普遍的とはされていません. 上で示した斜線が右から左(RTL)の文脈で決められた状況で, mrowの中のmoといった代わりのマークアップが使用されるべきかもしれません.

In a RTL directionality context, the numerator leads (on the right), the denominator follows (on the left) and the diagonal line slants upwards going from right to left (see 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas for clarification). Although this format is an established convention, it is not universally followed; for situations where a forward slash is desired in a RTL context, alternative markup, such as an mo within an mrow should be used.

3.3.2.3
Examples

linethicknessの異なる値を利用する例です.

Here is an example which makes use of different values of linethickness:

<mfrac linethickness="3px">
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
      <mfrac linethickness="0">
        <mi> a </mi>
        <mi> b </mi>
      </mfrac>
    <mo> ) </mo>
    <mfrac>
      <mi> a </mi>
      <mi> b </mi>
    </mfrac>
  </mrow>
  <mfrac>
    <mi> c </mi>
    <mi> d </mi>
  </mfrac>
</mfrac>
( a b ) a b c d

次の例は, 斜めになった分数を描いています.

This example illustrates bevelled fractions:

<mfrac>
  <mn> 1 </mn>
  <mrow>
    <msup>
      <mi> x </mi>
      <mn> 3 </mn>
    </msup>
    <mo> + </mo>
    <mfrac>
      <mi> x </mi>
      <mn> 3 </mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</mfrac>
<mo> = </mo>
<mfrac bevelled="true">
  <mn> 1 </mn>
  <mrow>
    <msup>
      <mi> x </mi>
      <mn> 3 </mn>
    </msup>
    <mo> + </mo>
    <mfrac>
      <mi> x </mi>
      <mn> 3 </mn>
    </mfrac>
  </mrow>
</mfrac>
\frac{{1}}{{x^3 + \frac{{x}}{{3}}}} = \raisebox{{1ex}}{{$1$}}\!\left/ \!\raisebox{{-1ex}}{{$x^3+\frac{{x}}{{3}}$}} \right.

もっと一般的な例は次のとおりです.

A more generic example is:

<mfrac>
  <mrow>
    <mn> 1 </mn>
    <mo> + </mo>
    <msqrt>
      <mn> 5 </mn>
    </msqrt>
  </mrow>
  <mn> 2 </mn>
</mfrac>
1 + 5 2

3.3.3 根号 <msqrt>, <mroot>
Radicals <msqrt>, <mroot>

3.3.3.1 説明
Description

これらの要素は根号を構成します. msqrt要素は平方根に利用され, 一方, mroot要素は指数付きの根号, 例えば立方根を描くのに利用されます. これらの要素の構文は次のとおりです.

These elements construct radicals. The msqrt element is used for square roots, while the mroot element is used to draw radicals with indices, e.g. a cube root. The syntax for these elements is:

<msqrt> 基となる式 </msqrt>
<msqrt> base </msqrt>
<mroot> 基となる式 指数 </mroot>
<mroot> base index </mroot>

mroot要素は, ちょうど2つの引数を必要とします. 一方で, msqrt要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい. mrootは, 指数scriptlevelを2つ増やし, displaystylefalseに設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. msqrtは, 引数の両方の属性を変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

The mroot element requires exactly 2 arguments. However, msqrt accepts a single argument, possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments. The mroot element increments scriptlevel by 2, and sets displaystyle to false, within index, but leaves both attributes unchanged within base. The msqrt element leaves both attributes unchanged within its argument. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

右から左(RTL)の方向の中では, 根号はmrootの場合は指数に沿って, 左ではなく右から始まることに注意して下さい.

Note that in a RTL directionality, the surd begins on the right, rather than the left, along with the index in the case of mroot.

3.3.3.2 属性
Attributes

msqrt要素とmroot要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性を持っています. 根号および上の線は, mathcolorで指定された色を使って描かれるべきです.

msqrt and mroot elements accept the attributes listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. The surd and overbar should be drawn using the color specified by mathcolor.

3.3.3.3
Examples

平方根と立方根

Square roots and cube roots

<mrow>
  <mrow>
    <msqrt>
      <mi>x</mi>
    </msqrt>
    <mroot>
      <mi>x</mi>
      <mn>3</mn>
    </mroot>
  <mrow>
  <mo>=</mo>
  <msup>
    <mi>x</mi>
    <mrow>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>/</mo>
        <mn>2</mn>
      </mrow>
      <mo>+</mo>
      <mrow>
        <mn>1</mn>
        <mo>/</mo>
        <mn>3</mn>
      </mrow>
    </mrow>
  </msup>
</mrow>
x x 3 = x 1 / 2 + 1 / 3

3.3.4 書式の変更 <mstyle>
Style Change <mstyle>

3.3.4.1 説明
Description

mstyle要素は, その中身の描画に影響を与える書式の変更を行うのに利用されます. プレゼンテーション要素として, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で説明されている属性を持ちます. 加えて, 後で説明する属性を除いて, 何らかのプレゼンテーション要素で利用されてている何らかの属性を持つことができます. さらに, mstyle要素は次の小節で一覧にしてある属性を持つことができます.

The mstyle element is used to make style changes that affect the rendering of its contents. As a presentation element, it accepts the attributes described in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. Additionally, it can be given any attribute accepted by any other presentation element, except for the attributes described below. Finally, the mstyle element can be given certain special attributes listed in the next subsection.

mstyle要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

The mstyle element accepts a single argument, possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

大まかに言って, mstyle要素の効果は, 含まれている要素の属性の既定値を変更します. 書式の変更は, 既定値が属性に対し指定されている状況に依存しながら, いくつかの方法の1つとして作用します. その状況は次のとおりです.

Loosely speaking, the effect of the mstyle element is to change the default value of an attribute for the elements it contains. Style changes work in one of several ways, depending on the way in which default values are specified for an attribute. The cases are:

  • (後で説明する)displaystylescriptlevelといったいくつかの属性は, それらが明確に設定されていないとき, 周囲を囲っている文脈から継承されます. mstyle要素でそのような属性を指定することで, 子要素に継承されるであろう値を設定します. 子要素が継承した値を上書きしない限り, 値は子要素からその子要素に渡り, それらの子要素からさらにその子要素に渡ると言った具合に, 渡っていきます. ただし, もし子要素が明確な値を設定するか(scriptlevelで一般的なように)自動で計算するかしたことで値を上書きしたのなら, 新しい(上書きされた)値はその要素の子要素に, さらにその子要素にといった具合に, 再度上書きされない限り渡っていきます.

    Some attributes, such as displaystyle or scriptlevel (explained below), are inherited from the surrounding context when they are not explicitly set. Specifying such an attribute on an mstyle element sets the value that will be inherited by its child elements. Unless a child element overrides this inherited value, it will pass it on to its children, and they will pass it to their children, and so on. But if a child element does override it, either by an explicit attribute setting or automatically (as is common for scriptlevel), the new (overriding) value will be passed on to that element's children, and then to their children, etc, unless it is again overridden.

  • mfraclinethicknessといった他の属性は, 通常継承されない既定値を持っています. すなわち, linethickness属性がmfrac要素で設定されていなかった場合, 既定値のmediumが使われます. それは, mfrac要素が, その属性を別の値に設定するより大きなmfrac要素に含まれている場合であってもです. このような属性に対し, mstyle要素によって値を指定することは, mstyle要素の範囲内にある全ての要素の既定値を変更する効果があります. 最終的な効果は, mstyleの属性値を設定することが, mstyleに直接的または間接的に含まれる全ての要素を変更するよう, 値を上書きしている個々の要素を除いて伝搬することです. 継承される属性の場合と違って, この属性をはっきり上書きしている要素は, それらの子要素の属性の値に何の効果も持っていません.

    Other attributes, such as linethickness on mfrac, have default values that are not normally inherited. That is, if the linethickness attribute is not set on the mfrac element, it will normally use the default value of medium, even if it was contained in a larger mfrac element that set this attribute to a different value. For attributes like this, specifying a value with an mstyle element has the effect of changing the default value for all elements within its scope. The net effect is that setting the attribute value with mstyle propagates the change to all the elements it contains directly or indirectly, except for the individual elements on which the value is overridden. Unlike in the case of inherited attributes, elements that explicitly override this attribute have no effect on this attribute's value in their children.

  • stretchyformといったその他の種類の属性は, 演算子辞書の情報, 囲っているmrowの中の位置, 他の同じような情報から計算されます. これらの属性に対し, 囲っているmstyleの指定した値は, 通常どおり計算された値を上書きます.

    Another group of attributes, such as stretchy and form, are computed from operator dictionary information, position in the enclosing mrow, and other similar data. For these attributes, a value specified by an enclosing mstyle overrides the value that would normally be computed.

何らかの慣習の中でmstyleから継承した属性値は, mstyleの中身である子孫要素に, その属性が子孫要素から値を与えられていない場合に限って効果があります. 属性が明確に設定されている何らかの要素において, 指定された値が継承した値を上書きします. この決まりの例外は, 属性値が, 要素が文脈や描画環境から継承した値を増加させるよう指定するものとして文書化されていた場合のみです.

Note that attribute values inherited from an mstyle in any manner affect a descendant element in the mstyle's content only if that attribute is not given a value by the descendant element. On any element for which the attribute is set explicitly, the value specified overrides the inherited value. The only exception to this rule is when the attribute value is documented as specifying an incremental change to the value inherited from that element's context or rendering environment.

また, mstyleによって設定された継承する属性と継承しない属性の間の, 上で説明した違いは, 属性がmstyleの中の要素で設定され, その要素がその属性を指定している子孫要素を持っているときに重要なことに注意して下さい. したがって, 継承するかどうかによる違いは, mathsizeといった素子要素(またはmstyle自身)のみで設定できる属性には全く重要では無いです.

Note also that the difference between inherited and non-inherited attributes set by mstyle, explained above, only matters when the attribute is set on some element within the mstyle's contents that has descendants also setting it. Thus it never matters for attributes, such as mathsize, which can only be set on token elements (or on mstyle itself).

MathMLは, 属性height, depth, widthmstyle要素で指定された場合, それらの属性がmspace要素のみに適用され, mglyph要素, mpadded要素, mtable要素の相当する属性には適用されたないことを仕様で定義しています. 同様に, rowalign, columnalignmstyle要素で指定された場合, それらの属性はmtable要素にのみ適用され, mtr要素, mlabeledtr要素, mtd要素, maligngroup要素には適用されません. lspace属性がmstyle要素で設定された場合, mo要素にのみ適用され, mpadded要素には適用されません. 一貫性のため, mpadded要素のvoffset属性はmstyle要素では設定できません. align属性がmstyle要素で設定された場合, munder要素, mover要素, munderover要素にのみ適用され, mtable要素やmstack要素には適用されません. 必要とされる属性, mglyph要素におけるsrcalt, maction要素におけるactiontypeは, mstyle要素で設定できません.

MathML specifies that when the attributes height, depth or width are specified on an mstyle element, they apply only to mspace elements, and not to the corresponding attributes of mglyph, mpadded, or mtable. Similarly, when rowalign or columnalign are specified on an mstyle element, they apply only to the mtable element, and not the mtr, mlabeledtr, mtd, and maligngroup elements. When the lspace attribute is set with mstyle, it applies only to the mo element and not to mpadded. To be consistent, the voffset attribute of the mpadded element can not be set on mstyle. When the align attribute is set with mstyle, it applies only to the munder, mover, and munderover elements, and not to the mtable and mstack elements. The required attributes src and alt on mglyph, and actiontype on maction, cannot be set on mstyle.

プレゼンテーション要素として, mstyleは直接mathcolor属性とmathbackground属性を持ちます. したがって, mathbackgroundは, mstyle要素自身の描画領域を塗り潰す色を指定します. 背景色の既定値を指定するわけではありません. このことは, MathML 2とは両立しない変更ですが, より利用しやすく直感的です. mathcolorに対する既定値は継承するなので, mstylemathcolorを持つことは, 要素の挙動に何の変更もありません.

As a presentation element, mstyle directly accepts the mathcolor and mathbackground attributes. Thus, the mathbackground specifies the color to fill the bounding box of the mstyle element itself; it does not specify the default background color. This is an incompatible change from MathML 2, but it is more useful and intuitive. Since the default for mathcolor is inherited, this is no change in its behavior.

3.3.4.2 属性
Attributes

上で説明したように, mstyleは, 全てのMathMLプレゼンテーション要素の, 必要な値を持たない全ての属性を持ちます. つまり, 明確な既定値, または継承されるか自動で計算される既定値を持つ全ての属性をmstyle要素は持ちます. それらの種類の属性は, MathMLコアでは認められていません.

As stated above, mstyle accepts all attributes of all MathML presentation elements which do not have required values. That is, all attributes which have an explicit default value or a default value which is inherited or computed are accepted by the mstyle element. This group of attributes is not accepted in MathML Core.

mstyle要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性を持っています.

mstyle elements accept the attributes listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

加えて, mstyleは, 暗黙のうちに描画環境の一部として全てのMathML要素に継承される, 次の特別な属性を持ちます.

Additionally, mstyle can be given the following special attributes that are implicitly inherited by every MathML element as part of its rendering environment:

名前
Name

values
既定値
default
scriptlevel ( "+" | "-" )? 符号無し整数
unsigned-integer
継承する
inherited
事実上, 子要素のscriptlevelを変更します. 符号無しの値が与えられた場合, scriptlevelを指定された値に設定します. 符号付きの場合, 現在の値を増やしたり("+"), または減らしたり("-")します. (大きく減らすことは, scriptlevelを負の値にすることに注意して下さい. ただし, それらの値は正当と見なされます.) 3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Changes the scriptlevel in effect for the children. When the value is given without a sign, it sets scriptlevel to the specified value; when a sign is given, it increments ("+") or decrements ("-") the current value. (Note that large decrements can result in negative values of scriptlevel, but these values are considered legal.) See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.
displaystyle "true" | "false" 継承する
inherited
事実上, 子要素のdisplaystyleを変更します. 3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Changes the displaystyle in effect for the children. See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.
scriptsizemultiplier
number
0.71
scriptlevelの変更の際にフォントの大きさを調整するのに使用される, 乗数を指定します. 3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Specifies the multiplier to be used to adjust font size due to changes in scriptlevel. See 3.1.6 displaystyleとscriptlevel.
scriptminsize 長さ
length
8pt
scriptlevelの変更の際に認められている, 最小のフォントの大きさを指定します. この属性は, mathsizeの変更によるフォントの大きさを制限しないことに注意して下さい. 3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
Specifies the minimum font size allowed due to changes in scriptlevel. Note that this does not limit the font size due to changes to mathsize. See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.
infixlinebreakstyle "before" | "after" | "duplicate" before
中間の演算子に対して使用するlinebreakstyleの既定値を指定します. 3.2.5.2.2 改行の属性を参照して下さい.
Specifies the default linebreakstyle to use for infix operators; see 3.2.5.2.2 Linebreaking attributes
decimalpoint 文字
character
.
mstackmtableの中で, "decimalpoint"の値が位置揃えを指定するのに使われている場合に, 位置揃えの点を決めるのに用いられる文字を指定します. 既定値の"."は, 多くの国で浮動小数点数の整数部と小数部を区切るのに用いられる小数点です. (3.6 初等数学3.5.5 位置揃えの記号 <maligngroup/>, <malignmark/>を参照して下さい.)
Specifies the character used to determine the alignment point within mstack and mtable columns when the "decimalpoint" value is used to specify the alignment. The default, ".", is the decimal separator used to separate the integral and decimal fractional parts of floating point numbers in many countries. (See 3.6 Elementary Math and 3.5.5 Alignment Markers <maligngroup/>, <malignmark/>).

他の属性も設定しているmstyle要素によってscriptlevelが増加するように変更されているとしたら, その変更の全体への効果は, 属性が処理される順番に依存します. そのような場合に次の一覧にある属性は, mstyle開始タグのXML形式の属性の一覧に現れる順番によらず, 次の順番で処理されるべきです. scriptsizemultiplier, scriptminsize, scriptlevel, mathsize.

If scriptlevel is changed incrementally by an mstyle element that also sets certain other attributes, the overall effect of the changes may depend on the order in which they are processed. In such cases, the attributes in the following list should be processed in the following order, regardless of the order in which they occur in the XML-format attribute list of the mstyle start tag: scriptsizemultiplier, scriptminsize, scriptlevel, mathsize.

3.3.4.3
Examples

連分数において, 入れ子になった分数は縮小されるべきではありません. その代わり, それらの分数は, 同じ大きさを保つべきです. このことは, それぞれのmfracの子要素におけるdisplaystylescriptlevelを, mstyleを用いて再設定することで達成することができます.

In a continued fraction, the nested fractions should not shrink. Instead, they should remain the same size. This can be accomplished by resetting displaystyle and scriptlevel for the children of each mfrac using mstyle as shown below:

<mrow>
  <mi>π</mi>
  <mo>=</mo>
  <mfrac>
    <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> </mstyle>
    <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
      <mn>1</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac>
        <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
          <msup> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msup>
        </mstyle>
        <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
          <mn>2</mn>
          <mo>+</mo>
          <mfrac>
            <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
              <msup> <mn>3</mn> <mn>2</mn> </msup>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
              <mn>2</mn>
              <mo>+</mo>
              <mfrac>
                <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
                  <msup> <mn>5</mn> <mn>2</mn> </msup>
                </mstyle>
                <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
                  <mn>2</mn>
                  <mo>+</mo>
                  <mfrac>
                    <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
                      <msup> <mn>7</mn> <mn>2</mn> </msup>
                    </mstyle>
                    <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0">
                      <mn>2</mn>
                      <mo>+</mo>
                      <mo></mo>
                    </mstyle>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mfrac>
        </mstyle>
      </mfrac>
    </mstyle>
  </mfrac>
</mrow>
π = 4 1 + 1 2 2 + 3 2 2 + 5 2 2 + 7 2 2 +

3.3.5 エラーメッセージ <merror>
Error Message <merror>

3.3.5.1 説明
Description

merror要素は, その中身をエラーメッセージとして表示します. このことは, 例えば, 中身を赤で表示したり, 中身をぴかっと光らせたり, 背景色を変更したりして実現されます. 中身は, 何らかの式か, 何らかの一連の式にできます.

The merror element displays its contents as an error message. This might be done, for example, by displaying the contents in red, flashing the contents, or changing the background color. The contents can be any expression or expression sequence.

merrorは単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

merror accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

この要素の意図は, 他から入力を受けたときにその入力の構文エラーを報告するための, MathMLを生成する標準の方法をプログラムに提供することです. 簡単な手入力のために設計された入力構文を解析する前処理プログラムが, MathMLを生成するために開発されるであろうことが期待されています. そのため, それらのプログラムが, ある場所で起こった構文エラーを示す能力を持つことが重要です. D.2 エラーの扱いを参照して下さい.

The intent of this element is to provide a standard way for programs that generate MathML from other input to report syntax errors in their input. Since it is anticipated that preprocessors that parse input syntaxes designed for easy hand entry will be developed to generate MathML, it is important that they have the ability to indicate that a syntax error occurred at a certain point. See D.2 Handling of Errors.

構文エラーを報告するために提案されたmerrorの利用は, 前処理プログラムが, 入力のエラー部分を, 周囲を囲っている式を可能な限り標準的に処理しながら, エラーの説明を含むmerror要素と置き換えることです. このことが意味するところによれば, エラーメッセージは, 正しく表現されるのなら, エラーのある入力が現れていたところに描かれるでしょう. このことは, 描画された出力から, 入力のどの部分がエラーか著者が判断することを簡単にします.

The suggested use of merror for reporting syntax errors is for a preprocessor to replace the erroneous part of its input with an merror element containing a description of the error, while processing the surrounding expressions normally as far as possible. By this means, the error message will be rendered where the erroneous input would have appeared, had it been correct; this makes it easier for an author to determine from the rendered output what portion of the input was in error.

指定されたエラーメッセージの書式は, ここでは何も提案されていません. しかしながら, 何らかのプログラムからのエラーメッセージについて, その書式は, 入力の何が間違っていたか, どのように修正できるのか, (指定されたエラーメッセージを見る人にとって)可能な限り明確にするよう設計されるべきです. 間違った入力が正しい書式の部分を含んでいる場合, 間違った入力が, 標準的に前処理されることや, 文字列だけでなく何らかのMathMLの式を含むことのできるmerrorの能力の利点を通して, (merror要素の中身の)エラーメッセージに含まれることは役に立つでしょう.

No specific error message format is suggested here, but as with error messages from any program, the format should be designed to make as clear as possible (to a human viewer of the rendered error message) what was wrong with the input and how it can be fixed. If the erroneous input contains correctly formatted subsections, it may be useful for these to be preprocessed normally and included in the error message (within the contents of the merror element), taking advantage of the ability of merror to contain arbitrary MathML expressions rather than only text.

3.3.5.2 属性
Attributes

merror要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性を持っています.

merror elements accept the attributes listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

3.3.5.3
Example

MathMLの構文を確認するプログラムが次の入力を受け取ったとします.

If a MathML syntax-checking preprocessor received the input

<mfraction>
  <mrow> <mn> 1 </mn> <mo> + </mo> <msqrt> <mn> 5 </mn> </msqrt> </mrow>
  <mn> 2 </mn>
</mfraction>

この式は, (恐らくMathML要素mfracの場所に)MathMLでない要素mfractionを含んでいます. この式は, 次のエラーメッセージを生成してもよいでしょう.

which contains the non-MathML element mfraction (presumably in place of the MathML element mfrac), it might generate the error message

<merror>
  <mtext> Unrecognized element: mfraction; arguments were:&#xa0;</mtext>
  <mrow> <mn> 1 </mn> <mo> + </mo> <msqrt> <mn> 5 </mn> </msqrt> </mrow>
  <mtext>&#xa0;and&#xa0;</mtext>
  <mn> 2 </mn>
</merror>
Unrecognized element: mfraction; arguments were:  1 + 5  and  2

前処理プログラムの入力は, この場合, 有効なMathMLではありませんが, 出力されたエラーメッセージは有効なMathMLであることに注意して下さい.

Note that the preprocessor's input is not, in this case, valid MathML, but the error message it outputs is valid MathML.

3.3.6 周囲の余白を調整する <mpadded>
Adjust Space Around Content <mpadded>

3.3.6.1 説明
Description

mpadded要素は, 子要素の中身と同じものを描画しますが, 子要素の描画領域の大きさや相対的な描画位置を, mpadded属性に従って修正して描画します. mpadded要素は, 中身の大きさを変更しません(引き伸ばしたり, 縮めたりしません). この要素の名前は, mpaddedの典型的な利用方法である中身の周囲に余白を設けたり(訳注:原文ではpadding), 追加の余白を加えることを反映しています. しかしながら, mpaddedはより一般的な大きさや位置調整や, 例えば, mpaddedの中身を隣接する要素と重ねて描画することができる負の間隔を設けるといったいくつかの組み合わされた描画に利用できます. この効果の様々な潜在的な落とし穴についての警告は, [MathMLメモ]を参照して下さい.

An mpadded element renders the same as its child content, but with the size of the child's bounding box and the relative positioning point of its content modified according to mpadded's attributes. It does not rescale (stretch or shrink) its content. The name of the element reflects the typical use of mpadded to add padding, or extra space, around its content. However, mpadded can be used to make more general adjustments of size and positioning, and some combinations, e.g. negative padding, can cause the content of mpadded to overlap the rendering of neighboring content. See [MathML-Notes] for warnings about several potential pitfalls of this effect.

mpadded要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

The mpadded element accepts a single argument which may be an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

音声表現ソフトウェアは, 水平の間隔を表現する属性(widthlspace)に基づいて, 空ける時間を加えたり(短くしたり)することが提案されています.

It is suggested that audio renderers add (or shorten) time delays based on the attributes representing horizontal space (width and lspace).

3.3.6.2 属性
Attributes

mpadded要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mpadded elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
height ( "+" | "-" )? 符号無し数 ( ("%" 疑似単位?) | 疑似単位 | 単位 | 名前付き空白 )?
( "+" | "-" )? unsigned-number ( ("%" pseudo-unit?) | pseudo-unit | unit | namedspace )?
要素の中身と同じ
same as content
mpadded要素の高さを設定するか増加させます. 下記の議論を参照して下さい.
Sets or increments the height of the mpadded element. See below for discussion.
depth ( "+" | "-" )? 符号無し数 (("%" 疑似単位?) | 疑似単位 | 単位 | 名前付き空白 )?
( "+" | "-" )? unsigned-number ( ("%" pseudo-unit?) | pseudo-unit | unit | namedspace )?
要素の中身と同じ
same as content
mpadded要素の深さを設定するか増加させます. 下記の議論を参照して下さい.
Sets or increments the depth of the mpadded element. See below for discussion.
width ( "+" | "-" )? 符号無し数 ( ("%" 疑似単位?) | 疑似単位 | 単位 | 名前付き空白 )?
( "+" | "-" )? unsigned-number ( ("%" pseudo-unit?) | pseudo-unit | unit | namedspace )?
要素の中身と同じ
same as content
mpadded要素の幅を設定するか増加させます. 下記の議論を参照して下さい.
Sets or increments the width of the mpadded element. See below for discussion.
lspace ( "+" | "-" )? 符号無し数 ( ("%" 疑似単位?) | 疑似単位 | 単位 | 名前付き空白 )?
( "+" | "-" )? unsigned-number ( ("%" pseudo-unit?) | pseudo-unit | unit | namedspace )?
0em
子要素の水平の位置を設定します. 下記の議論を参照して下さい.
Sets the horizontal position of the child content. See below for discussion.
voffset ( "+" | "-" )? 符号無し数 ( ("%" 疑似単位?) | 疑似単位 | 単位 | 名前付き空白 )?
( "+" | "-" )? unsigned-number ( ("%" pseudo-unit?) | pseudo-unit | unit | namedspace )?
0em
子要素の縦の位置を設定します. 下記の議論を参照して下さい.
Sets the vertical position of the child content. See below for discussion.

注意: [MathMLコア]は上記の属性に対応しているにも関わらず, 有効な長さや百分率である値のみ認めています. 必須でない"+"記号や"-"記号を伴う増減や疑似単位に, MathMLコアは対応していません.

Note: while [MathML-Core] supports the above attributes, it only allows the value to be a valid length-percentage. Increments with the optional "+" or "-" signs are not supported in MathML Core nor are pseudo-units.

疑似単位については後で述べます. また, height属性, depth属性, width属性は, 大きさの属性として参照され, lspace属性とvoffset属性は位置の属性です.

The pseudo-unit syntax symbol is described below. Also, height, depth and width attributes are referred to as size attributes, while lspace and voffset attributes are position attributes.

これらの属性は, 子要素の描画領域の大きさに関係する, mpadded要素の描画領域の大きさを指定します. また, mpadded要素の自然な位置からの, 子要素の相対的な位置を指定します. これらの属性によって決められる印刷の配置の性質は, 次の節で説明します. 属性値の形式に依存して, 寸法は新しい値を設定されるか, 子要素の周囲を囲っているものの寸法に対して相対的に指定されてもよいです. 値は, 疑似単位と呼ばれる子要素が通常描画される寸法の倍数や百分率で与えられてもよいですし, 直接, 標準の単位を用いて設定することもできます. 2.1.5.2 長さの値の属性を参照して下さい.

These attributes specify the size of the bounding box of the mpadded element relative to the size of the bounding box of its child content, and specify the position of the child content of the mpadded element relative to the natural positioning of the mpadded element. The typographical layout parameters determined by these attributes are described in the next subsection. Depending on the form of the attribute value, a dimension may be set to a new value, or specified relative to the child content's corresponding dimension. Values may be given as multiples or percentages of any of the dimensions of the normal rendering of the child content using so-called pseudo-units, or they can be set directly using standard units, see 2.1.5.2 Length Valued Attributes.

大きさの属性の値が+または-記号で始まるとき, その記号は, 後ろに続く長さの値の分だけ対象となる寸法を増加させるか減少させるか指定します. そうでなければ, 対象となる寸法は後ろに続く長さの値で直接決定されます. 先頭に来るマイナス記号は減少を示すことから, 大きさの属性(height, depth, width)は, 直接負の値を設定することができません. 加えて, これらの属性を最終的に負の値とするであろう減少を指定することは, 属性を0と設定することと同じ効果があります. 言い換えれば, mpadded要素の効果的な描画領域は, いつでも負でない寸法を持っています. しかしながら, 負の値は, 相対的な位置の属性lspacevoffsetには認められています.

If the value of a size attribute begins with a + or - sign, it specifies an increment or decrement to the corresponding dimension by the following length value. Otherwise the corresponding dimension is set directly to the following length value. Note that since a leading minus sign indicates a decrement, the size attributes (height, depth, width) cannot be set directly to negative values. In addition, specifying a decrement that would produce a net negative value for these attributes has the same effect as setting the attribute to zero. In other words, the effective bounding box of an mpadded element always has non-negative dimensions. However, negative values are allowed for the relative positioning attributes lspace and voffset.

(何らかの記号を取り除いた)長さの値は, 様々な書式で指定できます. それぞれの書式は, 符号無し数で始まり, その後に(数を効果的に拡大・縮小する)%記号と必須でない疑似単位, 単独の疑似単位, (%を除く)単位が続いてもよいです. 利用可能な疑似単位は, height, depth, widthという用語です. それらは, mpadded要素の子要素の同じ名前の寸法の長さを表します.

Length values (excluding any sign) can be specified in several formats. Each format begins with an unsigned-number, which may be followed by a % sign (effectively scaling the number) and an optional pseudo-unit, by a pseudo-unit alone, or by a unit (excepting %). The possible pseudo-units are the keywords height, depth, and width. They represent the length of the same-named dimension of the mpadded element's child content.

どの長さの書式であっても, 最終的な長さは, (%を含んでも良い)数と, それに続く疑似単位, 単位, 名前付き空白, そのような単位等が与えられなかった場合の属性の既定値との積になります.

For any of these length formats, the resulting length is the product of the number (possibly including the %) and the following pseudo-unit, unit, namedspace or the default value for the attribute if no such unit or space is given.

(明確にまたは既定値として)疑似単位を利用した属性の書式の例をいくつか示します. depth="100%height"depth="1.0height"は, 両方ともmpadded要素の深さを要素の中身の高さに設定します. depth="105%"は, 深さを要素の中身の深さの1.05倍に設定します. また, depth="+100%"またはdepth="200%"のどちらも, 深さを要素の中身の深さの2倍に設定します.

Some examples of attribute formats using pseudo-units (explicit or default) are as follows: depth="100%height" and depth="1.0height" both set the depth of the mpadded element to the height of its content. depth="105%" sets the depth to 1.05 times the content's depth, and either depth="+100%" or depth="200%" sets the depth to twice the content's depth.

上で示した決まりは, 全ての次の属性の設定が, 要素の中身の寸法を変更しないままにしておくという, 同じ効果を持つことを意味しています.

The rules given above imply that all of the following attribute settings have the same effect, which is to leave the content's dimensions unchanged:

<mpadded width="+0em"> ... </mpadded>
<mpadded width="+0%"> ... </mpadded>
<mpadded width="-0em"> ... </mpadded>
<mpadded width="-0height"> ... </mpadded>
<mpadded width="100%"> ... </mpadded>
<mpadded width="100%width"> ... </mpadded>
<mpadded width="1width"> ... </mpadded>
<mpadded width="1.0width"> ... </mpadded>
<mpadded> ... </mpadded>

MathML仕様書のヴァージョン2の例は, 属性値の中に, 字下げした書式を意図した空白を入れていました. 正式には, それらの値の中に空白は認められませんが, 実装者は, 以前との互換性を最大化するために, そのような空白を無視することを望んでもよいです.

Note that the examples in the Version 2 of the MathML specification showed spaces within the attribute values, suggesting that this was the intended format. Formally, spaces are not allowed within these values, but implementers may wish to ignore such spaces to maximize backward compatibility.

3.3.6.3 大きさと位置の属性の意味
Meanings of size and position attributes

mpadded要素の内容は, 文字や分数や式といった数学表記の断片を定義しています. それらは, 自然な描画領域とそれに関係する自然な描画位置を持った単独の印刷要素と見なされます.

The content of an mpadded element defines a fragment of mathematical notation, such as a character, fraction, or expression, that can be regarded as a single typographical element with a natural positioning point relative to its natural bounding box.

mpadded要素の描画領域の大きさは, mpadded要素のheight属性, depth属性, width属性によって修正される場合を除いて, 要素の中身の描画領域の大きさと定義されています. mpadded要素の子要素の自然な描画位置は, lspace属性やvoffset属性によって修正される場合を除いて, mpadded要素の自然な描画位置と一致するように決められます. したがって, mpaddedの大きさの属性は, 子要素の見掛け上の描画領域を拡大したり縮小したりするのに利用でき, mpaddedの位置の属性は, 描画領域から(また隣接する要素からも)相対的に内容を移動するのに利用できます. MathMLは, "印刷物"と, 描画領域や描画位置の特定の実装との間の, 正確な関係について定義していないことに注意して下さい. よって, mpaddedの属性に対する絶対的な値は, 実装間を行ったり来たりできなくてもよいです.

The size of the bounding box of an mpadded element is defined as the size of the bounding box of its content, except as modified by the mpadded element's height, depth, and width attributes. The natural positioning point of the child content of the mpadded element is located to coincide with the natural positioning point of the mpadded element, except as modified by the lspace and voffset attributes. Thus, the size attributes of mpadded can be used to expand or shrink the apparent bounding box of its content, and the position attributes of mpadded can be used to move the content relative to the bounding box (and hence also neighboring elements). Note that MathML doesn't define the precise relationship between "ink", bounding boxes and positioning points, which are implementation specific. Thus, absolute values for mpadded attributes may not be portable between implementations.

height属性は, mpadded要素の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)から上の描画領域の縦の大きさを指定します. heightを増加することは, mpadded要素の欧文ベースラインから上の内容を描画する空間を増やすこととなり, 子要素を描画した上側に余白を設けます. heightを減少させることは, mpadded要素の欧文ベースラインから上の内容を描画する空間を減らすこととなり, 子要素を描画した際の上側の余白を取り除きます. heightを減少させることは, mpadded要素の上にある要素と描画した子要素が重なることを引き起こすかもしれず, 一般に避けられるべきです.

The height attribute specifies the vertical extent of the bounding box of the mpadded element above its baseline. Increasing the height increases the space between the baseline of the mpadded element and the content above it, and introduces padding above the rendering of the child content. Decreasing the height reduces the space between the baseline of the mpadded element and the content above it, and removes space above the rendering of the child content. Decreasing the height may cause content above the mpadded element to overlap the rendering of the child content, and should generally be avoided.

depth属性は, mpadded要素の欧文ベースラインから下の描画領域の縦の大きさを指定します. depthを増加させることは, mpadded要素の欧文ベースラインから下の内容を描画する空間を増やすこととなり, 子要素を描画した下側に余白を設けます. depthを減少させることは, mpadded要素の欧文ベースラインから下の内容を描画する空間を減らすこととなり, 子要素を描画した際の下側の余白を取り除きます. depthを減少させることは, mpadded要素の下にある要素と描画した子要素が重なることを引き起こすかもしれず, 一般に避けられるべきです.

The depth attribute specifies the vertical extent of the bounding box of the mpadded element below its baseline. Increasing the depth increases the space between the baseline of the mpadded element and the content below it, and introduces padding below the rendering of the child content. Decreasing the depth reduces the space between the baseline of the mpadded element and the content below it, and removes space below the rendering of the child content. Decreasing the depth may cause content below the mpadded element to overlap the rendering of the child content, and should generally be avoided.

width属性は, mpadded要素の描画位置と次に続く要素の描画位置との間の水平距離を指定します. widthを増加させることは, mpadded要素の描画位置と次に続く要素の間の空間を増やすこととなり, 子要素を描画した後に余白を設けます. widthを減少させることは, mpaddedの描画位置と次に続く要素の間の空間を減らすこととなり, 子要素を描画した後の余白を取り除きます. widthを0に設定することは, 次に続く要素をmpadded要素の描画位置に描画することを引き起こします. widthを減少させることは一般に避けられるべきであり, 次に続く要素と重ねて表示することになるかもしれません.

The width attribute specifies the horizontal distance between the positioning point of the mpadded element and the positioning point of the following content. Increasing the width increases the space between the positioning point of the mpadded element and the content that follows it, and introduces padding after the rendering of the child content. Decreasing the width reduces the space between the positioning point of the mpadded element and the content that follows it, and removes space after the rendering of the child content. Setting the width to zero causes following content to be positioned at the positioning point of the mpadded element. Decreasing the width should generally be avoided, as it may cause overprinting of the following content.

lspace属性("前に来る"(訳注:原文ではleading)空白, 3.1.5.1 数式全体の方向参照)は, mpadded要素の描画位置に対する子要素の描画位置を水平方向のどこにするのか指定します. 通常, それらの描画位置は一致するので, lspaceに対する絶対的な値は, 相対的な値と同じ効果があります. lspaceに対する正の値は, 前に来る要素と子要素の間隔を増加させ, 描画した子要素の前に余白を設けます. lspace属性に対する負の値は, 前に来る要素と子要素の間隔を減少させ, 前に来る要素と重なって表示することを引き起こすかもしれず, 避けられるべきです. lspaceは, mpadded要素のwidthに影響を与えないことに注意して下さい. そのため, lspace属性は子要素と次に続く要素の間隔にも影響を与えるでしょうし, そのことは, それに従ってwidthが調整されない限り, 次に続く要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれません.

The lspace attribute ("leading" space; see 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas) specifies the horizontal location of the positioning point of the child content with respect to the positioning point of the mpadded element. By default they coincide, and therefore absolute values for lspace have the same effect as relative values. Positive values for the lspace attribute increase the space between the preceding content and the child content, and introduce padding before the rendering of the child content. Negative values for the lspace attributes reduce the space between the preceding content and the child content, and may cause overprinting of the preceding content, and should generally be avoided. Note that the lspace attribute does not affect the width of the mpadded element, and so the lspace attribute will also affect the space between the child content and following content, and may cause overprinting of the following content, unless the width is adjusted accordingly.

voffset属性は, mpadded要素の描画位置に対する子要素の描画位置を縦方向のどこにするのか指定します. voffset属性に対する正の値は, 欧文ベースラインから上方向に子要素を上げて描画します. voffset属性に対する負の値は, 欧文ベースラインから下方向に子要素を下げて描画します. どちらの場合も, voffset属性は, 隣接する要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれず, それは避けられるべきです. voffset属性は, mpadded要素のheightにもdepthにも影響を与えないことに注意して下さい. そのため, voffset属性は, 子要素と隣接する要素の間隔にも影響を与えるでしょうし, そのことは, それに従ってheightまたはdepthが調整されない限り, 隣接する要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれません.

The voffset attribute specifies the vertical location of the positioning point of the child content with respect to the positioning point of the mpadded element. Positive values for the voffset attribute raise the rendering of the child content above the baseline. Negative values for the voffset attribute lower the rendering of the child content below the baseline. In either case, the voffset attribute may cause overprinting of neighboring content, which should generally be avoided. Note that the voffset attribute does not affect the height or depth of the mpadded element, and so the voffset attribute will also affect the space between the child content and neighboring content, and may cause overprinting of the neighboring content, unless the height or depth is adjusted accordingly.

MathML描画ソフトウェアは, 属性の効果を除いて, mpadded要素の内容と周囲を囲っているMathML要素の相対的な間隔について, 次のことを確かなものにすべきです. それは, たとえmpadded要素の途中で改行されても, mpadded要素が同じ内容を持つmrow要素で置き換えられた場合に何も変わらないことです. MathMLは, どのようにmpadded要素の既定値でない属性値が, 改行の仕組みと相互作用するか定義していません.

MathML renderers should ensure that, except for the effects of the attributes, the relative spacing between the contents of the mpadded element and surrounding MathML elements would not be modified by replacing an mpadded element with an mrow element with the same content, even if linebreaking occurs within the mpadded element. MathML does not define how non-default attribute values of an mpadded element interact with the linebreaking algorithm.

3.3.6.4
Examples

大きさと位置の属性の効果について下記で説明します. 次の図は, mpaddedの描画領域を修正せずに, 子要素の位置をずらすlspacevoffsetの利用について図解しています.

The effects of the size and position attributes are illustrated below. The following diagram illustrates the use of lspace and voffset to shift the position of child content without modifying the mpadded bounding box.

illustration of the use of mpadded to shift the position of child content without modifying the bounding box

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded lspace="0.2em" voffset="0.3ex">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>
x y z

次の図は, 子要素の相対的な位置を変えずに, mpaddedの描画領域を修正するwidth, height, depthの利用について図解しています.

The next diagram illustrates the use of width, height and depth to modifying the mpadded bounding box without changing the relative position of the child content.

illustration of the use of mpadded to modifying its bounding box without shifting the relative location of its child content

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded width="+90%width" height="+0.3ex" depth="+0.3ex">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>

最後の図は, 子要素の描画領域と相対的な位置の両方を修正するための, mpaddedの一般的な利用について図解しています.

The final diagram illustrates the generic use of mpadded to modify both the bounding box and relative position of child content.

illustration of the use of mpadded to modify both the bounding box size and position of child content

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded lspace="0.3em" width="+0.6em">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>

3.3.7 見えない式をつくる <mphantom>
Making Sub-Expressions Invisible <mphantom>

3.3.7.1 説明
Description

mphantom要素は見えないように, ただし, 欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)の位置も含め, 要素の中身が通常通り描画された場合に持つのと同じフォントサイズや寸法で描画します. mphantomは, 見えない大きさを保った式によって, 式の部分部分を揃えるのに利用できます.

The mphantom element renders invisibly, but with the same size and other dimensions, including baseline position, that its contents would have if they were rendered normally. mphantom can be used to align parts of an expression by invisibly duplicating sub-expressions.

mphantom要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

The mphantom element accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

<mphantom><mpadded 属性の設定> ... </mpadded></mphantom>といった具合に1つのMathMLの式の周りで, 大きさを変更すると同時に見えなくするために, mphantom要素とmpadded要素を重ねて利用することが可能なことに注意して下さい.

Note that it is possible to wrap both an mphantom and an mpadded element around one MathML expression, as in <mphantom><mpadded attribute-settings> ... </mpadded></mphantom>, to change its size and make it invisible at the same time.

MathML描画ソフトウェアは, mphantom要素の中身と周囲を囲っているMathML要素の相対的な間隔を, mphantom要素が同じ中身を持つmrow要素で置き換えられたとしても, 変わらないことを確実なものにすべきです. このことは, mphantom要素の中で改行が起こったとしても保たれるべきです.

MathML renderers should ensure that the relative spacing between the contents of an mphantom element and the surrounding MathML elements is the same as it would be if the mphantom element were replaced by an mrow element with the same content. This holds even if linebreaking occurs within the mphantom element.

上記の理由から, mphantomの中身が空白のような要素(3.2.7 空白 <mspace/>)でない限り, mphantomは空白のような要素とは見なされません. なぜなら, 提案されている演算子に対する描画の決まりは, 近接する要素が空白のような要素であるかどうかに影響されるからです. ただ, そうだとしても, 空白のような要素の正当なグループ化についての警告が, mphantomの利用に適用されてもよいです.

For the above reason, mphantom is not considered space-like (3.2.7 Space <mspace/>) unless its content is space-like, since the suggested rendering rules for operators are affected by whether nearby elements are space-like. Even so, the warning about the legal grouping of space-like elements may apply to uses of mphantom.

3.3.7.2 属性
Attributes

mphantom要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で一覧にした属性を持っています(mathcolorは何の効果も持ちません).

mphantom elements accept the attributes listed in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements (the mathcolor has no effect).

3.3.7.3
Examples

mphantomの描画に対して前に示した決まりが, 望まれた効果を発揮しないかもしれない状況が1つあります. mphantommrowの引数の一部を囲っているとき, その一部の中のmo要素に対するform属性の決定方法は変更されてもよいです. (3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で説明しているform属性の既定値を参照して下さい.) このような状況では, そのようなmoに明確なform属性を与えることが必要かもしれません. このことは, 次の例で説明しています.

There is one situation where the preceding rules for rendering an mphantom may not give the desired effect. When an mphantom is wrapped around a subsequence of the arguments of an mrow, the default determination of the form attribute for an mo element within the subsequence can change. (See the default value of the form attribute described in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>.) It may be necessary to add an explicit form attribute to such an mo in these cases. This is illustrated in the following example.

この例では, 分数と分子の対応する部分の位置揃えを確実にするために, mphantomを利用しています.

In this example, mphantom is used to ensure alignment of corresponding parts of the numerator and denominator of a fraction:

<mfrac>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> y </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mphantom>
      <mo form="infix"> + </mo>
      <mi> y </mi>
    </mphantom>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
</mfrac>
x + y + z x + y + z

この例は, 次のようなものとして描画されるでしょう.

This would render as something like

\frac{x+y+x}{x\phantom{{}+y}+z}

次のようにではなくです.

rather than as

\frac{x+y+z}{x+z}

mphantomの中のmo要素におけるform="infix"という明確な属性の設定は, form属性を周囲を囲っているmphantomが無い場合のものに設定します. こうしなければ, +記号がわずかに違う間隔を持つであろう前置の演算子と解釈されることから, この設定は必要です.

The explicit attribute setting form="infix" on the mo element inside the mphantom sets the form attribute to what it would have been in the absence of the surrounding mphantom. This is necessary since otherwise, the + sign would be interpreted as a prefix operator, which might have slightly different spacing.

この代わりとして, 例えば<mo>+</mo><mi>y</mi>という引数それぞれを別個のmphantom要素で囲うことで, この問題は明確な属性の設定を避けることができます.

Alternatively, this problem could be avoided without any explicit attribute settings, by wrapping each of the arguments <mo>+</mo> and <mi>y</mi> in its own mphantom element, i.e.

<mfrac>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> y </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mphantom>
      <mo> + </mo>
    </mphantom>
    <mphantom>
      <mi> y </mi>
    </mphantom>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
</mfrac>
x + y + z x + y + z

3.3.8 かっこの組で囲まれた式 <mfenced>
Expression Inside Pair of Fences <mfenced>

3.3.8.1 説明
Description

mfenced要素は, 囲い文字(例えば, 大がっこ, 角がっこ, 丸かっこ)を含む, 場合によっては引数の間に(コンマのような)区切り文字を含む, 一般的な構造を表すのに便利な形式を提供します.

The mfenced element provides a convenient form in which to express common constructs involving fences (i.e. braces, brackets, and parentheses), possibly including separators (such as comma) between the arguments.

例えば, <mfenced> <mi>x</mi> </mfenced>は, (x)として描画され, 次の式と等しいです.

For example, <mfenced> <mi>x</mi> </mfenced> renders as (x) and is equivalent to

<mrow> <mo> ( </mo> <mi>x</mi> <mo> ) </mo> </mrow>
( x )

また, <mfenced> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfenced>(x, y)として描画され, 次の式と等しいです.

and <mfenced> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfenced> renders as (x, y) and is equivalent to

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>
( x , y )

個々の囲み文字や区切り文字は, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で述べたように, mo要素を利用して表現できます. したがって, 何らかのmfenced要素は, 完全に後で説明する展開された形式に等しいです. mfencedは著者や編集ソフトウェアにとってより便利であるにも関わらず, 展開された形式のみにしか, [MathMLコア]は対応していません. この勧告に対応した描画ソフトウェアは, それらのどちらの形式も, 正確に同じ方法で描画する必要があります.

Individual fences or separators are represented using mo elements, as described in 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. Thus, any mfenced element is completely equivalent to an expanded form described below. While mfenced might be more convenient for authors or authoring software, only the expanded form is supported in [MathML-Core]. A renderer that supports this recommendation is required to render either of these forms in exactly the same way.

一般に, mfenced要素は, 0以上の引数を含むことができ, 囲い文字の間のものをmrowで囲うでしょう. 複数の引数があったとき, 隣接する要素の間に区切り文字を挿入し, 適切なグループ化(3.3.1 式の水平のまとまり <mrow>)のために, 引数と区切り文字の周りで, 追加の入れ子になったmrowを利用するでしょう. 一般的な展開された形式は後で示します. 囲い文字と区切り文字は, 通常, 丸かっことコンマとなりますが, 次の表で示すように属性を使用して変更できます.

In general, an mfenced element can contain zero or more arguments, and will enclose them between fences in an mrow; if there is more than one argument, it will insert separators between adjacent arguments, using an additional nested mrow around the arguments and separators for proper grouping (3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>). The general expanded form is shown below. The fences and separators will be parentheses and comma by default, but can be changed using attributes, as shown in the following table.

3.3.8.2 属性
Attributes

mfenced要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます. 前後の囲い文字や区切り文字は, mathcolorで指定された色を用いて描かれるべきです.

mfenced elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. The delimiters and separators should be drawn using the color specified by mathcolor.

名前
Name

values
既定値
default
open 文字列
string
(
開始の囲い文字を指定します. mo要素の中身として利用されることから, 何らかの空白は2.1.7 入力された空白を縮小するで述べたように取られたり縮小されたりするでしょう.
Specifies the opening delimiter. Since it is used as the content of an mo element, any whitespace will be trimmed and collapsed as described in 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input.
close 文字列
string
)
終了の囲い文字を指定します. mo要素の中身として利用されることから, 何らかの空白は2.1.7 入力された空白を縮小するで述べたように取られたり縮小されたりするでしょう.
Specifies the closing delimiter. Since it is used as the content of an mo element, any whitespace will be trimmed and collapsed as described in 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input.
separators 文字列
string
,
空白文字で区切ることもできる, 0個以上の区切り文字の文字列を指定します. それぞれの引数の組は, 対応する区切り文字で分けられて表示されます(最後の引数の後には付きません). 区切り文字が多すぎる場合, 超過している分は無視されます. 区切り文字が少な過ぎる場合, 最後の区切り文字が繰り返されます. separatorsの中の何らかの空白は全て無視されます.
Specifies a sequence of zero or more separator characters, optionally separated by whitespace. Each pair of arguments is displayed separated by the corresponding separator (none appears after the last argument). If there are too many separators, the excess are ignored; if there are too few, the last separator is repeated. Any whitespace within separators is ignored.

全ての属性を明確に指定した一般的なmfenced要素は, 次のように見えます.

A generic mfenced element, with all attributes explicit, looks as follows:

<mfenced open="開始の囲み文字"
         close="終了の囲み文字"
         separators="区切り文字#1 区切り文字#2 ... 区切り文字#(n-1)" >
  引数#1
  ...
  引数#n
</mfenced>
<mfenced open="opening-fence"
         close="closing-fence"
         separators="sep#1 sep#2 ... sep#(n-1)" >
  arg#1
  ...
  arg#n
</mfenced>

右から左(RTL)の方向の文脈では, 文字列の方向の初期値は右から左(RTL)なので, open属性とclose属性の文字は, 鏡になった形式で描画される鏡文字に対応したものを持ちます. 特に, 既定値は左から右(LTR)と右から左(RTL)の両方の文脈で, かっこで囲まれた文字列として正確に描画されるでしょう.

In an RTL directionality context, since the initial text direction is RTL, characters in the open and close attributes that have a mirroring counterpart will be rendered in that mirrored form. In particular, the default values will render correctly as a parenthesized sequence in both LTR and RTL contexts.

上で示された一般的なmfenced要素は, 次の展開された形式に等しいです.

The general mfenced element shown above is equivalent to the following expanded form:

<mrow>
  <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
  <mrow>
    引数#1
    <mo separator="true"> 区切り文字#1 </mo>
    ...
    <mo separator="true"> 区切り文字#(n-1) </mo>
    引数#n
  </mrow>
  <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
  <mo fence="true"> opening-fence </mo>
  <mrow>
    arg#1
    <mo separator="true"> sep#1 </mo>
    ...
    <mo separator="true"> sep#(n-1) </mo>
    arg#n
  </mrow>
  <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

最後を除くそれぞれの引数は, 区切り文字が後ろに来ます. 中のmrowは, 3.3.1 式の水平のまとまり <mrow>で述べた適切なグループ化のために加えられました.

Each argument except the last is followed by a separator. The inner mrow is added for proper grouping, as described in 3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>.

引数が1つだけのときは, 上記の形式は区切り文字を持ちません. <mrow> 引数#1 </mrow>は, (3.3.1 式の水平のまとまり <mrow>で述べたように)引数#1に等しいので, この場合は次の式に等しいです.

When there is only one argument, the above form has no separators; since <mrow> arg#1 </mrow> is equivalent to arg#1 (as described in 3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>), this case is also equivalent to:

<mrow>
  <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
    引数#1
  <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
  <mo fence="true"> opening-fence </mo>
    arg#1
  <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

区切り文字が多すぎる場合, 余分なものは無視されます. 区切り文字が与えられているが, 少な過ぎる場合, 最後の文字が必要なだけ繰り返されます. よって既定値であるseparators=","は, separators=",,"やseparators=",,,"等と等しいです. 必要にも関わらず, 区切り文字が提供されなかった場合, 例えばseparators=" "または""で複数の引数がある場合, 1つも区切り文字は挿入されません. つまり, <mo separator="true"> 区切り文字#i </mo>は完全に省かれます. このことは, 空の内容のmo要素から成る区切り文字を挿入するのとは異なるので注意して下さい.

If there are too many separator characters, the extra ones are ignored. If separator characters are given, but there are too few, the last one is repeated as necessary. Thus, the default value of separators="," is equivalent to separators=",,", separators=",,,", etc. If there are no separator characters provided but some are needed, for example if separators=" " or "" and there is more than one argument, then no separator elements are inserted at all — that is, the elements <mo separator="true"> sep#i </mo> are left out entirely. Note that this is different from inserting separators consisting of mo elements with empty content.

最後に, 例えば次のような引数の無い場合について述べます.

Finally, for the case with no arguments, i.e.

<mfenced open="開始の囲い文字"
 close="終了の囲い文字"
 separators="任意の文字列" >
</mfenced>
<mfenced open="opening-fence"
 close="closing-fence"
 separators="anything" >
</mfenced>

この式の展開された形式は, >mrowの中に単に囲い文字だけを含むと定義されています.

the equivalent expanded form is defined to include just the fences within an mrow:

<mrow>
  <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
  <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
  <mo fence="true"> opening-fence </mo>
  <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

全ての囲まれた式mfenced要素でコード化できるわけではないことに注意して下さい. そのような例外の式は, 装飾された区切り文字や囲い文字, mstyle要素で囲まれたそれらの文字, 足りないか余分な区切り文字や囲い文字, 複数の文字から構成される区切り文字から成る式を含みます. それらの状況では, 適切に修正された展開された形式を使用して, 式をコード化する必要があります. 上で論じたように, 展開された形式を直接利用することは, 必要ないときも含めいつでも認められています. 特に, MathML前処理プログラムが, 展開された形式に等しいmfencedを生成して置換しないことを, 著者は保証できません.

Note that not all fenced expressions can be encoded by an mfenced element. Such exceptional expressions include those with an embellished separator or fence or one enclosed in an mstyle element, a missing or extra separator or fence, or a separator with multiple content characters. In these cases, it is necessary to encode the expression using an appropriately modified version of an expanded form. As discussed above, it is always permissible to use the expanded form directly, even when it is not necessary. In particular, authors cannot be guaranteed that MathML preprocessors won't replace occurrences of mfenced with equivalent expanded forms.

上で示したmfencedと等しい展開された形式は, mo要素が, 囲い文字か区切り文字かを特定する属性を含むことに注意して下さい. 最も一般的な囲い文字か区切り文字かの選択は, 自動で演算子辞書の中のmo要素の属性によって見い出され, 著者は展開された形式を直接利用するときも, それらの属性を明確に指定する必要はありません. また. form属性の既定値についての決まり(3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>) は, 開始と終了の囲い文字それぞれに値form="prefix"と値form="postfix"を, 区切り文字に値form="infix"を効果的に与えます.

Note that the equivalent expanded forms shown above include attributes on the mo elements that identify them as fences or separators. Since the most common choices of fences and separators already occur in the operator dictionary with those attributes, authors would not normally need to specify those attributes explicitly when using the expanded form directly. Also, the rules for the default form attribute (3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>) cause the opening and closing fences to be effectively given the values form="prefix" and form="postfix" respectively, and the separators to be given the value form="infix".

例えば通常の演算子として+を利用している式を略すために, mfencedと区切り文字としての+を使用することは, 不当であることに注意して下さい.

Note that it would be incorrect to use mfenced with a separator of, for instance, +, as an abbreviation for an expression using + as an ordinary operator, e.g.

<mrow>
  <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi>
</mrow>
x + y + z

なぜなら, このことは+記号を中間の演算子ではなく, 区切り文字として扱うことになるからです. つまり, それらは, 適切に描画されないかもしれない<mo separator="true">+</mo>と記述されているものとして描画されます.

This is because the + signs would be treated as separators, not infix operators. That is, it would render as if they were marked up as <mo separator="true">+</mo>, which might therefore render inappropriately.

3.3.8.3
Examples
<mfenced>
  <mrow>
    <mi> a </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> b </mi>
  </mrow>
</mfenced>

上記のmrowは, mfencedがちょうど1つの引数を持っているようにするために必要です. これが無いと, この式は, (a, +, b)として不正確に描画されます.

Note that the above mrow is necessary so that the mfenced has just one argument. Without it, this would render incorrectly as (a, +, b).

<mfenced open="[">
  <mn> 0 </mn>
  <mn> 1 </mn>
</mfenced>
<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mfenced>
    <mi> x </mi>
    <mi> y </mi>
  </mfenced>
</mrow>

3.3.9 式を特定の表記で囲う <menclose>
Enclose Expression Inside Notation <menclose>

3.3.9.1 説明
Description

menclose要素は, その中身をnotation属性で指定された表記で囲まれた中に描画します. mencloseは単独の引数を持ちます. 場合によっては, その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

The menclose element renders its content inside the enclosing notation specified by its notation attribute. menclose accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

3.3.9.2 属性
Attributes

menclose要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます. 表記は, mathcolorで指定された色で描かれるべきです.

menclose elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. The notations should be drawn using the color specified by mathcolor.

notationで認められている値には制限がありません. 適合するソフトウェアは, 下の一覧で示した値を可能な限り多く描画するよう促されていますが, 処理できない値を無視するかもしれません.

The values allowed for notation are open-ended. Conforming renderers may ignore any value they do not handle, although renderers are encouraged to render as many of the values listed below as possible.

名前
Name

values
既定値
default
notation (actuarial | phasorangle | box | roundedbox | circle | left | right | top | bottom | updiagonalstrike | downdiagonalstrike | verticalstrike | horizontalstrike | northeastarrow | madruwb | 任意の用語) +
text
何もしない
do nothing
子要素を囲むために使われる表記の空白で区切られた一覧を指定します. 表記の各型の説明は, 下記を参照して下さい. MathML 4は, longdivradicalの使用を非推奨にしています. これらの表記は, それぞれmlongdivmsqrtによって提供される機能と重複しています. それらの要素が, 代わりに使用されるべきです. 既定値は変更されており, 何もnotationが与えられていなかったり, 空の文字列だったりした場合, mencloseは描画されるべきではありません.
Specifies a space separated list of notations to be used to enclose the children. See below for a description of each type of notation. MathML 4 deprecates the use of longdiv and radical. These notations duplicate functionality provided by mlongdiv and msqrt respectively; those elements should be used instead. The default has been changed so that if no notation is given, or if it is an empty string, then menclose should not draw.

何個の値でも, 空白で区切ってnotationに与えることができます. 与えられ, MathML描画ソフトウェアに理解された全ての値は, 描画されるべきです. それぞれの表記は, 他の表記が存在しないかのように描画されるべきです. それらの表記は, 他のものの内側に入れ子になるべきではありません. 例えば, notation="circle box"は, mencloseの中身の周りに丸と四角を描くべきで, 丸と四角は重ならないでしょう. これは, 後の例で示します. 既に定義されている表記の中で, phasorangleだけが方向(3.1.5.1 数式全体の方向参照)に影響されます.

Any number of values can be given for notation separated by whitespace; all of those given and understood by a MathML renderer should be rendered. Each should be rendered as if the others were not present; they should not nest one inside of the other. For example, notation="circle box" should result in circle and a box around the contents of menclose; the circle and box may overlap. This is shown in the first example below. Of the predefined notations, only phasorangle is affected by the directionality (see 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas):

notationが値actuarialとして指定されたとき, 中身はアクチュアリー記号で囲まれて描かれます. 同じような結果に, 値top rightが指定された場合もなります.

When notation is specified as actuarial, the contents are drawn enclosed by an actuarial symbol. A similar result can be achieved with the value top right.

box(訳注:"四角"の意味), 値roundedbox(訳注:"角の丸い四角"の意味), 値circle(訳注:"丸"の意味)は, 中身を値が意図しているもので囲みます. 四角, 角の丸い四角, 丸と中身の間の距離の大きさは, MathMLでは指定されておらず, 描画ソフトウェアに任されています. 実例としては, 両側の余白は, 水平方向が0.4em, 縦の方向が0.5emだとうまく描画されると思われます.

The values box, roundedbox, and circle should enclose the contents as indicated by the values. The amount of distance between the box, roundedbox, or circle, and the contents are not specified by MathML, and left to the renderer. In practice, paddings on each side of 0.4em in the horizontal direction and .5ex in the vertical direction seem to work well.

left(訳注:"左"の意味), 値right(訳注:"右"の意味), 値top(訳注:"上"の意味), 値bottom(訳注:"下"の意味)は, それらが示す側の中身の端に線を描くべきです. 値northeastarrow(訳注:"北東向き矢印"の意味), 値updiagonalstrike(訳注:"上向きの対角線"の意味), 値downdiagonalstrike(訳注:"下向きの対角線"の意味), 値verticalstrike(訳注:"縦線"の意味), 値horizontalstrike(訳注:"横線"の意味)は, mencloseの中身の上に, 貫こうとする線を描くべきです. 例えば, 値updiagonalstrikeの場合は, menclose要素の左下の角から右上の角に向かって貫く線を描くといった具合です.

The values left, right, top and bottom should result in lines drawn on those sides of the contents. The values northeastarrow, updiagonalstrike, downdiagonalstrike, verticalstrike and horizontalstrike should result in the indicated strikeout lines being superimposed over the content of the menclose, e.g. a strikeout that extends from the lower left corner to the upper right corner of the menclose element for updiagonalstrike, etc.

northeastarrowは実装することを推奨されている値です. なぜなら, TeXの\canceltoコマンドを実装するために利用できるからです. 描画ソフトウェアがmencloseに対する他の矢印を実装する場合, 描画ソフトウェアの一貫性と標準化のために, 矢印の名前を次の名前の完全な集合から選ぶことが推奨されます.

The value northeastarrow is a recommended value to implement because it can be used to implement TeX's \cancelto command. If a renderer implements other arrows for menclose, it is recommended that the arrow names are chosen from the following full set of names for consistency and standardization among renderers:

  • uparrow(訳注:"上向き矢印"の意味)

  • rightarrow(訳注:"右向き矢印"の意味)

  • downarrow(訳注:"下向き矢印"の意味)

  • leftarrow(訳注:"左向き矢印"の意味)

  • northwestarrow(訳注:"北西向き矢印"の意味)

  • southwestarrow(訳注:"南西向き矢印"の意味)

  • southeastarrow(訳注:"南東向き矢印"の意味)

  • northeastarrow(訳注:"北東向き矢印"の意味)

  • updownarrow(訳注:"上下両方を向いた矢印"の意味)

  • leftrightarrow(訳注:"左右両方を向いた矢印"の意味)

  • northwestsoutheastarrow(訳注:"北西と南東を向いた矢印"の意味)

  • northeastsouthwestarrow(訳注:"北東と南西を向いた矢印"の意味)

値"madruwb"は, アラビアの階乗(‘madruwb’は階乗に対するアラビア語のمضروبの訳)を表す囲った表記を生成すべきです. これは, 後の4番目の例で示しています.

The value madruwb should generate an enclosure representing an Arabic factorial (‘madruwb’ is the transliteration of the Arabic مضروب for factorial). This is shown in the third example below.

menclose要素の欧文ベースラインは, (省略されたmrowかも知れない)子要素の欧文ベースラインです.

The baseline of an menclose element is the baseline of its child (which might be an implied mrow).

3.3.9.3
Examples

複数の属性値を用いた例は次のとおりです.

An example of using multiple attributes is

<menclose notation='circle box'>
  <mi> x </mi><mo> + </mo><mi> y </mi>
</menclose>
[Image of a circle and box around x plus y]

アクチュアリー表記に対してmencloseを用いた例は次のとおりです.

An example of using menclose for actuarial notation is

<msub>
  <mi>a</mi>
  <mrow>
    <menclose notation='actuarial'>
      <mi>n</mi>
    </menclose>
    <mo>&#x2063;<!--InvisibleComma--></mo>
    <mi>i</mi>
  </mrow>
</msub>
[image of actuarial notation for a angle n at i]

回路解析で使用されるphasorangleの例は次のとおりです.

An example of phasorangle, which is used in circuit analysis, is:

<mi>C</mi>
<mrow>
  <menclose notation='phasorangle'>
    <mrow>
      <mo></mo>
      <mfrac>
        <mi>π</mi>
        <mn>2</mn>
      </mfrac>
    </mrow>
  </menclose>
</mrow>
[image of phasorangle notation for the angle negative pi over 2]

madruwbの例は次のとおりです.

An example of madruwb is:

<menclose notation="madruwb">
  <mn>12</mn>
</menclose>
[Image of 12 factorial in Arabic style]

3.4 添え字の配置要素
Script and Limit Schemata

この節で説明する要素は, 基となる式の周りで1つ以上の添え字の位置を定めます. 様々な種類の添え字や装飾を記号に付け加えることは, 数学ではとても一般的な表記方法です. 純粋な視覚的な配置においては, 与えられた基となる式の周りに何らかの伝統的な添え字を配置する場合, 単独の一般的な目的の要素で添え字や装飾の位置を十分に定められます. しかしながら, 一般的な表記の抽象的な構造をより良く表現するために, MathMLは, 様々なより特別な添え字の要素を提供しています.

The elements described in this section position one or more scripts around a base. Attaching various kinds of scripts and embellishments to symbols is a very common notational device in mathematics. For purely visual layout, a single general-purpose element could suffice for positioning scripts and embellishments in any of the traditional script locations around a given base. However, in order to capture the abstract structure of common notation better, MathML provides several more specialized scripting elements.

下付きや上付きの添え字の要素に加えて, MathMLは, 基となる式の上や下に添え字を配置する上側添え字や下側添え字の要素を持っています. これらの要素は大きな演算子に添え字を配置したり, 基となる式の上や下にアクセントや線を配置するのに利用できます. アクセントを描画する決まりは, 上側添え字や下側添え字とは異なります. その違いは, 後の適切な節で説明するようにaccent属性やaccentunder属性で制御できます.

In addition to sub-/superscript elements, MathML has overscript and underscript elements that place scripts above and below the base. These elements can be used to place limits on large operators, or for placing accents and lines above or below the base. The rules for rendering accents differ from those for overscripts and underscripts, and this difference can be controlled with the accent and accentunder attributes, as described in the appropriate sections below.

添え字の描画は, scriptlevel属性とdisplaystyle属性に影響されます. これらの属性は, それぞれのMathMLの式を描画する過程から継承される環境の一部で, 3.1.6 displaystyleとscriptlevelで説明されています. これらの属性は, 添え字となっている要素に明確に与えることはできませんが, どうしてもというなら, 周囲を囲うmstyle要素の開始タグで指定することができます.

Rendering of scripts is affected by the scriptlevel and displaystyle attributes, which are part of the environment inherited by the rendering process of every MathML expression, and are described in 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel. These attributes cannot be given explicitly on a scripting element, but can be specified on the start tag of a surrounding mstyle element if desired.

MathMLは, テンソル添え字を付け加えるための要素も提供しています. テンソル添え字は, 縦の列を揃えなければならない通常の下付き添え字や上付き添え字とは別個のものです. また, 全ての上側のテンソル添え字は欧文ベースラインで揃えられるべきで, 全ての下側のテンソル添え字も欧文ベースラインで揃えられるべきです. テンソル添え字は, 前の位置に付けることもできます. 通常の添え字は基となる式の後ろに付く(左から右(LTR)の文脈では右に, 一方, 右から左(RTL)の文脈では左に付く)ことに注意して下さい. 前の位置というのは基となる式に先行する(左から右(LTR)の文脈では左に, 一方, 右から左(RTL)の文脈では右に付く)ことです.

MathML also provides an element for attachment of tensor indices. Tensor indices are distinct from ordinary subscripts and superscripts in that they must align in vertical columns. Also, all the upper scripts should be baseline-aligned and all the lower scripts should be baseline-aligned. Tensor indices can also occur in prescript positions. Note that ordinary scripts follow the base (on the right in LTR context, but on the left in RTL context); prescripts precede the base (on the left (right) in LTR (RTL) context).

プレゼンテーション要素は, 式の抽象的な表記の構造を説明するのに使われるべきであることから, 全ての"添え字"要素の基となる式(つまり, 最初の引数の式)は, 添え字の付く全体の式であるべきで, 単に末尾の文字では無いことが重要です. 例えば, (x+y)2 は次のように書かれます.

Because presentation elements should be used to describe the abstract notational structure of expressions, it is important that the base expression in all scripting elements (i.e. the first argument expression) should be the entire expression that is being scripted, not just the trailing character. For example, (x+y)2 should be written as:

<msup>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
    </mrow>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
  <mn> 2 </mn>
</msup>
( x + y ) 2

3.4.1 下付き添え字 <msub>
Subscript <msub>

3.4.1.1 説明
Description

msub要素は, 次の構文で基となる式に下付き添え字を付け加えます.

The msub element attaches a subscript to a base using the syntax

<msub> 基となる式 下付き添え字 </msub>
<msub> base subscript </msub>

msub要素は, 下付き添え字scriptlevelを1つ増やし, displaystylefalseに設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to false, within subscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.4.1.2 属性
Attributes

msub要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msub elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
subscriptshift 長さ
length
自動
automatic
下付き添え字の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)を下にずらす最小の量を指定します. 既定値は, 位置を決める独自の決まりを使用している描画ソフトウェアによります.
Specifies the minimum amount to shift the baseline of subscript down; the default is for the rendering agent to use its own positioning rules.

3.4.2 上付き添え字 <msup>
Superscript <msup>

3.4.2.1 説明
Description

msup要素は, 次の構文で基となる式に上付き添え字を付け加えます.

The msup element attaches a superscript to a base using the syntax

<msup> 基となる式 上付き添え字 </msup>
<msub> base superscript </msub>

msup要素は, 上付き添え字scriptlevelを1つ増やし, displaystylefalseに設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to false, within superscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.4.2.2 属性
Attributes

msup要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msup elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
superscriptshift 長さ
length
自動
automatic
上付き添え字の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)を上にずらす最小の量を指定します. 既定値は, 位置を決める独自の決まりを使用している描画ソフトウェアによります.
Specifies the minimum amount to shift the baseline of superscript up; the default is for the rendering agent to use its own positioning rules.

3.4.3 下付き添え字と上付き添え字の組 <msubsup>
Subscript-superscript Pair <msubsup>

3.4.3.1 説明
Description

msubsup要素は, 基となる式に, 下付き添え字と上付き添え字の両方を付け加えます.

The msubsup element is used to attach both a subscript and superscript to a base expression.

<msubsup> 基となる式 下付き添え字 上付き添え字 </msubsup>
<msubsup> base subscript superscript </msubsup>

msubsup要素は, 下付き添え字上付き添え字scriptlevelを1つ増やし, displaystylefalseに設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to false, within subscript and superscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

両方の添え字は, ここで示すx12のように基となる式に隙間なく寄せて配置されることに注意して下さい. これは, ここで示すx12のように入れ子になった添え字を互い違いに配置するわけではありません. 後者は, msupの中にmsubを入れ子にすることで表現することができます.

Note that both scripts are positioned tight against the base as shown here x12 versus the staggered positioning of nested scripts as shown here x12; the latter can be achieved by nesting an msub inside an msup.

3.4.3.2 属性
Attributes

msubsup要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msubsup elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
subscriptshift 長さ
length
自動
automatic
下付き添え字の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)を下にずらす最小の量を指定します. 既定値は, 位置を決める独自の決まりを使用している描画ソフトウェアによります.
Specifies the minimum amount to shift the baseline of subscript down; the default is for the rendering agent to use its own positioning rules.
superscriptshift 長さ
length
自動
automatic
上付き添え字の欧文ベースラインを上にずらす最小の量を指定します. 既定値は, 位置を決める独自の決まりを使用している描画ソフトウェアによります.
Specifies the minimum amount to shift the baseline of superscript up; the default is for the rendering agent to use its own positioning rules.
3.4.3.3
Examples

msubsupは, 上で図解したように識別子に下付き添え字と上付き添え字の組を加えるのに最も一般的に利用されます. しかしながら, 他の重要な利用法として, ある大きな演算子に添え字を配置することがあります. そのとき, 添え字は, ディスプレイ形式で描画する際の添え字の位置に伝統的に表示されます. 最も一般的なものとしては, 積分記号があります. 例えば, 次のようにです.

The msubsup is most commonly used for adding sub-/superscript pairs to identifiers as illustrated above. However, another important use is placing limits on certain large operators whose limits are traditionally displayed in the script positions even when rendered in display style. The most common of these is the integral. For example,

\int\nolimits_0^1 \eulere^x \,\diffd x

この式は, 次のように表されます.

would be represented as

<mrow>
  <msubsup>
    <mo></mo>
    <mn> 0 </mn>
    <mn> 1 </mn>
  </msubsup>
  <mrow>
    <msup>
      <mi></mi>
      <mi> x </mi>
    </msup>
    <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
    <mrow>
      <mo></mo>
      <mi> x </mi>
    </mrow>
  </mrow>
</mrow>
0 1 x x

3.4.4 下側添え字 <munder>
Underscript <munder>

3.4.4.1 説明
Description

munder要素は, 次の構文で基となる式の下にアクセントや添え字を付け加えます.

The munder element attaches an accent or limit placed under a base using the syntax

<munder> 基となる式 下側添え字 </munder>
<munder> base underscript </munder>

munder要素は, 下側添え字のdisplaystylefalseにいつも設定しますが, accentunderfalseのときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It always sets displaystyle to false within the underscript, but increments scriptlevel by 1 only when accentunder is false. Within base, it always leaves both attributes unchanged. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

基となる式が, movablelimits=trueの演算子(または, 核となるmomovablelimits=trueを持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle=falseならば, 下側添え字は, 下付き添え字の位置に描かれます. この場合, accentunder属性は無視されます. これは, U+2211 (実体 sum)といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits=true (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits=true), and displaystyle=false, then underscript is drawn in a subscript position. In this case, the accentunder attribute is ignored. This is often used for limits on symbols such as U+2211 (entity sum).

3.4.4.2 属性
Attributes

munder要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

munder elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
accentunder "true" | "false" 自動
automatic
下側添え字アクセントとして描くか, 添え字として描くか指定します. アクセントは(scriptlevelを増やすことなく)基となる式と同じ大きさで, 基となる式に近付けて描きます.
Specifies whether underscript is drawn as an accent or as a limit. An accent is drawn the same size as the base (without incrementing scriptlevel) and is drawn closer to the base.
align "left" | "right" | "center" center
添え字が基となる式の下または上で, 左寄せするか("left"), 中央寄せするか("center"), 右寄せするか("right")を指定します. 3.2.5.7.3 水平に引き伸ばすときの決まりで指定したように, 装飾された演算子である下側添え字の核となる要素は, 基となる式を覆うように引き伸ばされるべきです. ただし, 位置揃えは下側添え字全体に合わせて行われるべきです.
Specifies whether the script is aligned left, center, or right under/over the base. As specified in 3.2.5.7.3 Horizontal Stretching Rules, the core of underscripts that are embellished operators should stretch to cover the base, but the alignment is based on the entire underscript.

下側添え字mo要素か装飾された演算子(3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>参照)でない限り, accentunderの既定値はfalseです. 下側添え字mo要素の場合, そのaccent属性の値が, accentunderの既定値として使われます. 下側添え字が装飾された演算子の場合, 核であるmo要素のaccent属性の値が既定値として使われます. 全ての属性において, 明確に与えられた値は既定値を上書きします.

The default value of accentunder is false, unless underscript is an mo element or an embellished operator (see 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>). If underscript is an mo element, the value of its accent attribute is used as the default value of accentunder. If underscript is an embellished operator, the accent attribute of the mo element at its core is used as the default value. As with all attributes, an explicitly given value overrides the default.

[MathMLコア] は, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>accent属性に対応していません. MathMLコアとの互換性のために, accentundermunderで設定されるべきです.

[MathML-Core] does not support the accent attribute on 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. For compatibility with MathML Core, the accentunder should be set on munder.

3.4.4.3
Examples

どのようにaccentunderが描画に影響するか明示した例.

An example demonstrating how accentunder affects rendering:

<mrow>
  <munder accentunder="true">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo></mo>
  </munder>
  <mtext>&#x00A0;<!--nbsp-->versus&#x00A0;<!--nbsp--></mtext>
  <munder accentunder="false">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo></mo>
  </munder>
</mrow>
x + y + z  versus  x + y + z

3.4.5 上側添え字 <mover>
Overscript <mover>

3.4.5.1 説明
Description

mover要素は, 次の構文で基となる式の上にアクセントや添え字を付け加えます.

The mover element attaches an accent or limit placed over a base using the syntax

<mover> 基となる式 上側添え字 </mover>
<mover> base overscript </mover>

mover要素は, 上側添え字のdisplaystylefalseにいつも設定しますが, accentfalseのときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It always sets displaystyle to false within overscript, but increments scriptlevel by 1 only when accent is false. Within base, it always leaves both attributes unchanged. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

基となる式が, movablelimits=trueの演算子(または, 核となるmomovablelimits=trueを持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle=falseならば, 上側添え字は, 上付き添え字の位置に描かれます. この場合, accent属性は無視されます. これは, U+2211 (実体 sum)といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits=true (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits=true), and displaystyle=false, then overscript is drawn in a superscript position. In this case, the accent attribute is ignored. This is often used for limits on symbols such as U+2211 (entity sum).

3.4.5.2 属性
Attributes

mover要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mover elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
accent "true" | "false" 自動
automatic
上側添え字アクセントとして描くか, 添え字として描くか指定します. アクセントは(scriptlevelを増やすことなく)基となる式と同じ大きさで, 基となる式に近付けて描きます.
Specifies whether overscript is drawn as an accent or as a limit. An accent is drawn the same size as the base (without incrementing scriptlevel) and is drawn closer to the base.
align "left" | "right" | "center" center
添え字が基となる式の下または上で, 左寄せするか("left"), 中央寄せするか("center"), 右寄せするか("right")を指定します. 3.2.5.7.3 水平に引き伸ばすときの決まりで指定したように, 装飾された演算子である上側添え字の核となる要素は, 基となる式を覆うように引き伸ばされるべきです. ただし, 位置揃えは上側添え字全体に合わせて行われるべきです.
Specifies whether the script is aligned left, center, or right under/over the base. As specified in 3.2.5.7.3 Horizontal Stretching Rules, the core of overscripts that are embellished operators should stretch to cover the base, but the alignment is based on the entire overscript.

アクセントと添え字の間の違いは, で示しています.

The difference between an accent versus limit is shown in the examples.

上側添え字mo要素か装飾された演算子(3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>参照)でない限り, accentの既定値はfalseです. 上側添え字mo要素の場合, そのaccent属性の値が, moveraccentの既定値として使われます. 上側添え字が装飾された演算子の場合, 核であるmo要素のaccent属性の値が既定値として使われます. 全ての属性において, 明確に与えられた値は既定値を上書きします.

The default value of accent is false, unless overscript is an mo element or an embellished operator (see 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>). If overscript is an mo element, the value of its accent attribute is used as the default value of accent for mover. If overscript is an embellished operator, the accent attribute of the mo element at its core is used as the default value.

[MathMLコア] は, 3.2.5 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>accent属性に対応していません. MathMLコアとの互換性のために, accentundermunderで設定されるべきです.

[MathML-Core] does not support the accent attribute on 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. For compatibility with MathML Core, the accentunder should be set on munder.

3.4.5.3
Examples

どのようにaccentが描画に影響するか明示した2つの例.

Two examples demonstrating how accent affects rendering:

<mrow>
  <mover accent="true">
    <mi> x </mi>
    <mo> ^ </mo>
  </mover>
  <mtext>&#x00A0;<!--nbsp-->versus&#x00A0;<!--nbsp--></mtext>
  <mover accent="false">
    <mi> x </mi>
    <mo> ^ </mo>
  </mover>
</mrow>
x ^  versus  x ^
<mrow>
  <mover accent="true">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo></mo>
  </mover>
  <mtext>&#x00A0;<!--nbsp-->versus&#x00A0;<!--nbsp--></mtext>
  <mover accent="false">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo></mo>
  </mover>
</mrow>
x + y + z  versus  x + y + z

3.4.6 下側添え字と上側添え字の組 <munderover>
Underscript-overscript Pair <munderover>

3.4.6.1 説明
Description

munderover要素は, 次の構文で基となる式の上と下にアクセントまたは添え字を付け加えます.

The munderover element attaches accents or limits placed both over and under a base using the syntax

<munderover> 基となる式 下側添え字 上側添え字 </munderover>
<munderover> base underscript overscript </munderover>

munderover要素は, 下側添え字上側添え字displaystylefalseにいつも設定しますが, accentunderまたはaccentがそれぞれfalseのときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

It always sets displaystyle to false within underscript and overscript, but increments scriptlevel by 1 only when accentunder or accent, respectively, are false. Within base, it always leaves both attributes unchanged. (see 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel).

基となる式が, movablelimits=trueの演算子(または, 核となるmomovablelimits=trueを持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle=falseならば, 下側添え字上側添え字は, 下付き添え字と上付き添え字の位置に描かれます. この場合, accentunder属性とaccent属性は無視されます. これは, U+2211 (実体 sum)といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits=true (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits=true), and displaystyle=false, then underscript and overscript are drawn in a subscript and superscript position, respectively. In this case, the accentunder and accent attributes are ignored. This is often used for limits on symbols such as U+2211 (entity sum).

3.4.6.2 属性
Attributes

munderover要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

munderover elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
accent "true" | "false" 自動
automatic
上側添え字アクセントとして描くか, 添え字として描くか指定します. アクセントは(scriptlevelを増やすことなく)基となる式と同じ大きさで, 基となる式に近付けて描きます.
Specifies whether overscript is drawn as an accent or as a limit. An accent is drawn the same size as the base (without incrementing scriptlevel) and is drawn closer to the base.
accentunder "true" | "false" 自動
automatic
下側添え字アクセントとして描くか, 添え字として描くか指定します. アクセントは(scriptlevelを増やすことなく)基となる式と同じ大きさで, 基となる式に近付けて描きます.
Specifies whether underscript is drawn as an accent or as a limit. An accent is drawn the same size as the base (without incrementing scriptlevel) and is drawn closer to the base.
align "left" | "right" | "center" center
添え字が基となる式の下または上で, 左寄せするか("left"), 中央寄せするか("center"), 右寄せするか("right")を指定します. 3.2.5.7.3 水平に引き伸ばすときの決まりで指定したように, 装飾された演算子である下側添え字と上側添え字の核となる要素は, 基となる式を覆うように引き伸ばされるべきです. ただし, 位置揃えは下側添え字全体や上側添え字全体に合わせて行われるべきです.
Specifies whether the scripts are aligned left, center, or right under/over the base. As specified in 3.2.5.7.3 Horizontal Stretching Rules, the core of underscripts and overscripts that are embellished operators should stretch to cover the base, but the alignment is based on the entire underscript or overscript.

munderover要素は, 別々のmunder要素とmover要素の代わりに利用します. そのため, 下側添え字と上側添え字の, 基となる式と関係する縦の間隔は等しいです. そのため, で示したように傾いた基となる式の後ろに続きます.

The munderover element is used instead of separate munder and mover elements so that the underscript and overscript are vertically spaced equally in relation to the base and so that they follow the slant of the base as shown in the example.

accentaccentunderの既定値は, それぞれmundermoverと同じ方法で計算されます.

The defaults for accent and accentunder are computed in the same way as for munder and mover, respectively.

3.4.6.3
Examples

この例は, (msubsupと同様に描画される)movablelimits=truedisplaystyleのときの, moverの中にmunderを入れ子にした場合と, munderoverを使用した場合の違いについて示しています.

This example shows the difference between nesting munder inside mover and using munderover when movablelimits=true and in displaystyle (which renders the same as msubsup).

<mstyle displaystyle="false">
  <mover>
    <munder>
      <mo></mo>
      <mi>i</mi>
    </munder>
    <mi>n</mi>
  </mover>
  <mo>+</mo>
  <munderover>
    <mo></mo>
    <mi>i</mi>
    <mi>n</mi>
  </munderover>
</mstyle>
i n + i n

3.4.7 前置添え字とテンソル添え字 <mmultiscripts>, <mprescripts/>, <none/> <munder>
Prescripts and Tensor Indices <mmultiscripts>, <mprescripts/>, <none/> <munder>

3.4.7.1 説明
Description

前置添え字とテンソル表記は, 単独の要素mmultiscriptsによって, 次の構文を利用して表されます.

Presubscripts and tensor notations are represented by a single element, mmultiscripts, using the syntax:

<mmultiscripts>
 基となる式
 (下付き添え字 上付き添え字)*
 [ <mprescripts/> (前置の下付き添え字 前置の上付き添え字)* ]
</mmultiscripts>
<mmultiscripts>
 base
 (subscript superscript)*
 [ <mprescripts/> (presubscript presuperscript)* ]
</mmultiscripts>

この要素は, 何らかの数の縦に揃えられた下付き添え字と上付き添え字の組を, 基となる1つの式に付け加える表現を可能にします. この要素は, 後置添え字と前置添え字の両方に対応しています. 添え字を付けない箇所は, 空要素noneで表されなければなりません. 全ての上側の添え字は欧文ベースラインで揃えられるべきで, 全ての下側の添え字も欧文ベースラインで揃えられるべきです.

This element allows the representation of any number of vertically-aligned pairs of subscripts and superscripts, attached to one base expression. It supports both postscripts and prescripts. Missing scripts must be represented by the empty element none. All of the upper scripts should be baseline-aligned and all the lower scripts should be baseline-aligned.

前置添え字は必須でなく, 後置添え字の後の位置に置かれます. 前置添え字がテンソル表記に比べて比較的珍しいことから, この順番が選ばれました.

The prescripts are optional, and when present are given after the postscripts. This order was chosen because prescripts are relatively rare compared to tensor notation.

一連の引数は, 基となる式と, それに続く0個以上の全て後置添え字を表す, 縦に揃えられた下付き添え字と上付き添え字の(この順番から成る)組から構成されます. この一連のものには, その後に, 空要素mprescriptsと, 0個以上の全て前置添え字を表す, 縦に揃えられた前置の下付き添え字と上付き添え字の組の一覧が付くこともあります. 後置添え字と前置添え字の組の一覧は, 書かれた並びと同じ順番で(つまり, 左から右(LTR)の文脈では左から右の順番で)表示されます. 下付き添え字または上付き添え字が与えられた場所に何も書くべきでないときは, 空要素noneがその場所に用いられるべきです. それぞれの下付き添え字と上付き添え字の組に対して, 組の中にある要素の水平方向の位置揃えは, mmultiscriptsの基となる式の方へ向かって行われるべきです. すなわち, 前置添え字は右側に寄せられ, 後置添え字は左側に寄せれるべきです.

The argument sequence consists of the base followed by zero or more pairs of vertically-aligned subscripts and superscripts (in that order) that represent all of the postscripts. This list is optionally followed by an empty element mprescripts and a list of zero or more pairs of vertically-aligned presubscripts and presuperscripts that represent all of the prescripts. The pair lists for postscripts and prescripts are displayed in the same order as the directional context (i.e. left-to-right order in LTR context). If no subscript or superscript should be rendered in a given position, then the empty element none should be used in that position. For each sub- and superscript pair, horizontal-alignment of the elements in the pair should be towards the base of the mmultiscripts. That is, pre-scripts should be right aligned, and post-scripts should be left aligned.

基となる式, 下付き添え字, 上付き添え字, 必須でない演算子要素mprescripts, 前置の下付き添え字, 前置の上付き添え字は, 全てmmultiscripts要素直下の式になります. つまり, それらは全て式のツリー構造の同じ階層となります. 添え字の引数が下付き添え字または上付き添え字かどうか, もしくは添え字の引数が前置の下付き添え字また上付き添え字かどうか, 位置を数えるのに空要素mprescriptsを無視した際に, それぞれの引数の場所が偶数番目にあるか, 奇数番目にあるかどうかで決めます. 最初の引数は基となる式で, 1の場所と見なされます. 引数の合計は, mprescriptsが無い場合に奇数, ある場合に偶数となります.

The base, subscripts, superscripts, the optional separator element mprescripts, the presubscripts, and the presuperscripts are all direct sub-expressions of the mmultiscripts element, i.e. they are all at the same level of the expression tree. Whether a script argument is a subscript or a superscript, or whether it is a presubscript or a presuperscript is determined by whether it occurs in an even-numbered or odd-numbered argument position, respectively, ignoring the empty element mprescripts itself when determining the position. The first argument, the base, is considered to be in position 1. The total number of arguments must be odd, if mprescripts is not given, or even, if it is.

空要素mprescriptsは, mmultiscripts直下の式としてのみ利用できます.

The empty element mprescripts is only allowed as direct sub-expression of mmultiscripts.

3.4.7.2 属性
Attributes

msubsupと同じ属性を持ちます. 3.4.3.2 属性を参照して下さい.

Same as the attributes of msubsup. See 3.4.3.2 Attributes.

mmultiscripts要素は, 基となる式を除くそれぞれの引数のscriptlevelを1つ増やし, displaystylefalseに設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

The mmultiscripts element increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to false, within each of its arguments except base, but leaves both attributes unchanged within base. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.4.7.3
Examples

この超幾何関数の例は, 前置と後置の下付き添え字の使用方法について説明しています.

This example of a hypergeometric function demonstrates the use of pre and post subscripts:

<mrow>
  <mmultiscripts>
    <mi> F </mi>
    <mn> 1 </mn>
    <none/>
    <mprescripts/>
    <mn> 0 </mn>
    <none/>
  </mmultiscripts>
  <mo> &#x2061;<!--ApplyFunction--> </mo>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mrow>
      <mo> ; </mo>
      <mi> a </mi>
      <mo> ; </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
</mrow>
F 1 0 ( ; a ; z )

この例はテンソル添え字を表しています. 例の中で, klは, 別々の序数です.

This example shows a tensor. In the example, k and l are different indices

<mmultiscripts>
  <mi> R </mi>
  <mi> i </mi>
  <none/>
  <none/>
  <mi> j </mi>
  <mi> k </mi>
  <none/>
  <mi> l </mi>
  <none/>
</mmultiscripts>
R i j k l

この例は, 基となる式の方向への添え字の位置揃えを明示しています.

This example demonstrates alignment towards the base of the scripts:

<mmultiscripts>
  <mi>  X </mi>
  <mn> 123 </mn>
  <mn> 1 </mn>
  <mprescripts/>
  <mn> 123 </mn>
  <mn> 1 </mn>
</mmultiscripts>
X 123 1 123 1

このmmultiscriptsの最後の例は, どのようにアラビア語圏で二項係数が表示されるかを表しています.

This final example of mmultiscripts shows how the binomial coefficient can be displayed in Arabic style

<mstyle dir="rtl">
  <mmultiscripts><mo>&#x0644;</mo>
    <mn>12</mn><none/>
    <mprescripts/>
    <none/><mn>5</mn>
  </mmultiscripts>
</mstyle>
ل 12 5

3.5 表のような数学
Tabular Math

行列, 配列, その他の表のような数学表記は, mtable要素, mtr要素, mlabeledtr要素, mtd要素を使用して記述します. これらの要素は, 可換図式やブロック行列などの良好な配置の制御に必要な特別な属性を提供することを除いて, HTMLのtable要素, tr要素, td要素に類似しています.

Matrices, arrays and other table-like mathematical notation are marked up using mtable, mtr, mlabeledtr and mtd elements. These elements are similar to the table, tr and td elements of HTML, except that they provide specialized attributes for the fine layout control necessary for commutative diagrams, block matrices and so on.

足し算や掛け算といった初等数学で用いられる2次元の配置には, 多少表に似たものもありますが, それらは重大な点で異なっています. 配置やアクセシビリティの理由から, 3.6 初等数学で論じているmstack要素やmlongdiv要素を初等数学の表記に使用すべきです.

While the two-dimensional layouts used for elementary math such as addition and multiplication are somewhat similar to tables, they differ in important ways. For layout and for accessibility reasons, the mstack and mlongdiv elements discussed in 3.6 Elementary Math should be used for elementary math notations.

上で示した表の要素に加えて, mlabeledtr要素は, 表の番号の付いた行に利用されます. これは, 番号付きの等式には使い勝手が良いです. mlabeledtrの最初の子要素は番号です. 番号は行列の中の式と見なされず, 行の列数を決めるときに数えられないという点で少し特別です.

In addition to the table elements mentioned above, the mlabeledtr element is used for labeling rows of a table. This is useful for numbered equations. The first child of mlabeledtr is the label. A label is somewhat special in that it is not considered an expression in the matrix and is not counted when determining the number of columns in that row.

3.5.1 表と行列 <mtable>
Table or Matrix <mtable>

3.5.1.1 説明
Description

行列や表は, mtable要素を用いて記述します. mtable要素の中には, mtr要素またはmlabeledtr要素のみ現れてもよいです.

A matrix or table is specified using the mtable element. Inside of the mtable element, only mtr or mlabeledtr elements may appear.

同じ表の他の行(その行より前または後ろにある他の行)より少ない列を持つ行では, 効果的に右側(右から左(RTL)の文脈では左側)に空のmtd要素が詰め込まれます. そのため, それぞれの行の列数は, その表の行の中で最大の列数を持つ行のものと等しいです. rowspan属性またはcolumnspan属性が既定値とは異なるmtd要素の利用は, 与えられた列数を囲っている次に来るmtr要素で与えられるべき, mtd要素の数に影響するかもしれないことに注意して下さい. また, mlabeledtr要素の番号は, 表の中の列と見なされないことにも注意して下さい.

Table rows that have fewer columns than other rows of the same table (whether the other rows precede or follow them) are effectively padded on the right (or left in RTL context) with empty mtd elements so that the number of columns in each row equals the maximum number of columns in any row of the table. Note that the use of mtd elements with non-default values of the rowspan or columnspan attributes may affect the number of mtd elements that should be given in subsequent mtr elements to cover a given number of columns. Note also that the label in an mlabeledtr element is not considered a column in the table.

MathMLは, 表の配置アルゴリズムを指定していません. 特に, width属性と他の表の幅を拘束する条件の間の衝突を解決することは, MathML描画ソフトウェアの責務となります. 幅を拘束する条件というのは, columnwidth属性の明確な値や表の要素の中身の最小の大きさといったものです. 表の配置アルゴリズムの議論については, Cascading Style Sheets, level 2を参照して下さい.

MathML does not specify a table layout algorithm. In particular, it is the responsibility of a MathML renderer to resolve conflicts between the width attribute and other constraints on the width of a table, such as explicit values for columnwidth attributes, and minimum sizes for table cell contents. For a discussion of table layout algorithms, see Cascading Style Sheets, level 2.

3.5.1.2 属性
Attributes

mtable要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます. mtableの一部を描くどの罫線も, mathcolorで指定された色を用いて描かれるべきです.

mtable elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements. Any rules drawn as part of the mtable should be drawn using the color specified by mathcolor.

名前
Name

values
既定値
default
align ("top" | "bottom" | "center" | "baseline" | "axis"), 行番号?
rownumber
axis
表の周りの描画環境に対する縦方向の位置揃えを指定します. axisは, 表の縦の中心を描画環境のに揃えることを意味します. (式のは, 植字によって利用される位置揃えの線です. その線は, 典型的にマイナス記号が置かれる位置の線です.) centerbaselineは両方とも, 表の中心を描画環境の欧文ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)に揃えます. topまたはbottomは, 表の上端または下端を描画環境の欧文ベースラインに揃えます. align属性の値が行番号で終わっているならば, 表全体ではなく(上端の行から1と数えて)指定された行を基に, 下の注意書きの場合を除いて, 上で述べた方法で揃えられます. 行番号が負の場合, 下端から行を数えます. 行番号の値が範囲外か整数でない場合, その値は無視されます. 行番号が指定されていて位置揃えの値がbaselineまたはaxisの場合, 行の欧文ベースラインまたは軸が位置揃えに利用されます. rowalignの値がbaselineまたはaxisの場合のみ, その値は明確に定義されていることに注意して下さい. MathMLは, どのようにbaselineまたはaxisの位置揃えがrowalignの別の値に対して挙動すべきか指定していません.
specifies the vertical alignment of the table with respect to its environment. axis means to align the vertical center of the table on the environment's axis. (The axis of an equation is an alignment line used by typesetters. It is the line on which a minus sign typically lies.) center and baseline both mean to align the center of the table on the environment's baseline. top or bottom aligns the top or bottom of the table on the environment's baseline. If the align attribute value ends with a rownumber, the specified row (counting from 1 for the top row), rather than the table as a whole, is aligned in the way described above with the exceptions noted below. If rownumber is negative, it counts rows from the bottom. When the value of rownumber is out of range or not an integer, it is ignored. If a row number is specified and the alignment value is baseline or axis, the row's baseline or axis is used for alignment. Note this is only well defined when the rowalign value is baseline or axis; MathML does not specify how baseline or axis alignment should occur for other values of rowalign.
rowalign ("top" | "bottom" | "center" | "baseline" | "axis") + baseline
同じ行の中の他の要素に対する要素の縦方向の位置揃えを指定します. topは, 行の中に各要素の上端を揃えます. bottomは, 要素の下端を揃えます. centerは要素を中央揃えします. baselineは, 要素の欧文ベースラインを揃えます. axisは, 各要素の軸を揃えます. (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies the vertical alignment of the cells with respect to other cells within the same row: top aligns the tops of each entry across the row; bottom aligns the bottoms of the cells, center centers the cells; baseline aligns the baselines of the cells; axis aligns the axis of each cells. (See the note below about multiple values.)
columnalign ("left" | "center" | "right") + center
同じ列の中の他の要素に対する要素の水平方向の位置揃えを指定します. leftは, 要素の左端を揃えます. centerは, 各要素を中央揃えします. rightは, 要素の右端を揃えます. (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies the horizontal alignment of the cells with respect to other cells within the same column: left aligns the left side of the cells; center centers each cells; right aligns the right side of the cells. (See the note below about multiple values.)
alignmentscope ("true" | "false") + true
[この属性は, 3.5.5 位置揃えの記号 <maligngroup/>, <malignmark/>の位置揃えの要素maligngroupmalignmarkと一緒に説明します.]
[this attribute is described with the alignment elements, maligngroup and malignmark, in 3.5.5 Alignment Markers <maligngroup/>, <malignmark/>.]
columnwidth ("auto" | 長さ | "fit") +
length
auto
どのように列の幅を決めるべきか指定します. autoは, 列を必要とされる幅にすべきであることを意味します. 明確な長さは, 列は正確にその幅であることを意味し, その列の中身は, 描画ソフトウェアの判断で改行されたり切り抜かれたりすることで幅に合わせられます. fitは, autoや決められた幅の列を引いた後に残ったページの幅をfitの列で等しく分けることを意味します. fitの列の中身を保つのに十分な余地が残っていない場合, 描画ソフトウェアはfitの列の中身を改行したり切り抜いたりするかもしれません. columnwidthが百分率で指定されているとき, その値は表の幅に対する相対的な値で, (autoである)既定値の百分率ではないことに注意して下さい. つまり, 描画ソフトウェアは, 列が表全体の幅の指定された百分率を満たすように列の幅を調整するよう試みるべきです. (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies how wide a column should be: auto means that the column should be as wide as needed; an explicit length means that the column is exactly that wide and the contents of that column are made to fit by linewrapping or clipping at the discretion of the renderer; fit means that the page width remaining after subtracting the auto or fixed width columns is divided equally among the fit columns. If insufficient room remains to hold the contents of the fit columns, renderers may linewrap or clip the contents of the fit columns. Note that when the columnwidth is specified as a percentage, the value is relative to the width of the table, not as a percentage of the default (which is auto). That is, a renderer should try to adjust the width of the column so that it covers the specified percentage of the entire table width. (See the note below about multiple values.)
width "auto" | 長さ
length
auto
表全体の望ましい幅を指定します. また, 視覚的なソフトウェアを対象と想定しています. 値が百分率の場合, その値はMathML描画ソフトウェアが利用可能な水平方向の空間に対する相対的な値です. この空間は, 3.1.7 式の改行で指定された改行のために利用される現在の対象となる幅です. このことは, 著者に, 例えば画面いっぱいの幅の表を指定することを認めています. 値がautoのとき, MatML描画ソフトウェアは, そのソフトウェアが選んだ配置アルゴリズムを用いて, 表の内容から幅を計算すべきです. 注意: 単位無しの数字は, MathML 3では認められていて, 百分率の値と同じように扱われていましたが, MathML 4では非推奨です.
specifies the desired width of the entire table and is intended for visual user agents. When the value is a percentage value, the value is relative to the horizontal space that a MathML renderer has available, this is the current target width as used for linebreaking as specified in 3.1.7 Linebreaking of Expressions; this allows the author to specify, for example, a table being full width of the display. When the value is auto, the MathML renderer should calculate the table width from its contents using whatever layout algorithm it chooses. Note: numbers without units were allowed in MathML 3 and treated similarly to percentage values, but unitless numbers are deprecated in MathML 4.
rowspacing (長さ) +
length
1.0ex
行の間にどれくらいの間隔を加えるか指定します. (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies how much space to add between rows. (See the note below about multiple values.)
columnspacing (長さ) +
length
0.8em
の間にどれくらいの間隔を加えるか指定します. (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies how much space to add between columns. (See the note below about multiple values.)
rowlines ("none" | "solid" | "dashed") + none
どんな種類の線が各行の間に加えられるべきかどうか指定します. noneは, 線無しを意味します. solidは, 実線を意味します. dashedは, 破線を意味します(どのような間隔の破線になるかは実装に依存します). (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies whether and what kind of lines should be added between each row: none means no lines; solid means solid lines; dashed means dashed lines (how the dashes are spaced is implementation dependent). (See the note below about multiple values.)
columnlines ("none" | "solid" | "dashed") + none
どんな種類の線が各列の間に加えられるべきかどうか指定します. noneは, 線無しを意味します. solidは, 実線を意味します. dashedは, 破線を意味します(どのような間隔の破線になるかは実装に依存します). (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies whether and what kind of lines should be added between each column: none means no lines; solid means solid lines; dashed means dashed lines (how the dashes are spaced is implementation dependent). (See the note below about multiple values.)
frame "none" | "solid" | "dashed" none
どんな種類の線が表の周りに描かれるべきかどうか指定します. noneは, 線無しを意味します. solidは, 実線を意味します. dashedは, 破線を意味します(どのような間隔の破線になるかは実装に依存します). (複数の値については後の注意書きを参照して下さい.)
specifies whether and what kind of lines should be drawn around the table. none means no lines; solid means solid lines; dashed means dashed lines (how the dashes are spaced is implementation dependent).
framespacing 長さ, 長さ
length, length
0.4em 0.5ex
framenoneで無い場合の, 表と枠の間に加えられる間隔を指定します. 1番目の値は, 右と左の間隔を指定します. 2番目の値は, 上と下の間隔を指定します.
specifies the additional spacing added between the table and frame, if frame is not none. The first value specifies the spacing on the right and left; the second value specifies the spacing above and below.
equalrows "true" | "false" false
全ての行を同じ高さにするかどうか指定します.
specifies whether to force all rows to have the same total height.
equalcolumns "true" | "false" false
全ての列を同じ幅にするかどうか指定します.
specifies whether to force all columns to have the same total width.
displaystyle "true" | "false" false
各要素のdisplaystyleの値を指定します. (scriptlevelは変更しません.) 3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.
specifies the value of displaystyle within each cell (scriptlevel is not changed); see 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.
side "left" | "right" | "leftoverlap" | "rightoverlap" right
(もしあったならば)囲っているmlabeledtrの番号を表のどちらの端に置くべきか指定します. 特殊な値であるleftoverlaprightoverlapは, 認められた幅に表を合わせる場合で, 番号を幅には含めずに行の中に含める場合に便利です. そのような場合, 番号は, その行のrowaligntopの場合は行の上に重ねられ, それ以外の場合は行の下に重ねられます.
specifies on what side of the table labels from enclosed mlabeledtr (if any) should be placed. The variants leftoverlap and rightoverlap are useful when the table fits with the allowed width when the labels are omitted, but not when they are included: in such cases, the labels will overlap the row placed above it if the rowalign for that row is top, otherwise it is placed below it.
minlabelspacing 長さ
length
0.8em
行の中の番号と隣接する要素の間に認められる最小の間隔を指定します.
specifies the minimum space allowed between a label and the adjacent cell in the row.

行(列, 行または列の間隔それぞれ)に影響する属性に対する仕様で, 表記(...)+は複数の値を空白で区切られた一覧(2.1.5 MathML属性の値参照)として, 属性に与えることができることを意味します. この文脈で, 単独の値は全ての行(列, 間隔それぞれ)に使用される値を指定します. 値の一覧は, 順番に対応する行(列, 間隔, それぞれ)に適用されます. 順番は, 行に対しては上の行から始まり, 列に対しては1番目の列から(方向に依存して左から右に)始まります. 与えられた値よりも行(列, 間隔それぞれ)が多いならば, 最後の値が必要なだけ繰り返されます. 多すぎる値が与えられた場合は, 超過した分が無視されます.

In the above specifications for attributes affecting rows (respectively, columns, or the gaps between rows or columns), the notation (...)+ means that multiple values can be given for the attribute as a space separated list (see 2.1.5 MathML Attribute Values). In this context, a single value specifies the value to be used for all rows (resp., columns or gaps). A list of values are taken to apply to corresponding rows (resp., columns or gaps) in order, that is starting from the top row for rows or first column (left or right, depending on directionality) for columns. If there are more rows (resp., columns or gaps) than supplied values, the last value is repeated as needed. If there are too many values supplied, the excess are ignored.

frame, rowlines, columnlinesの線の占める範囲, またはframespacing, rowspacing, columnspacingの間隔, またはmlabeledtrの番号は, 少しも行や列として計算されないことに注意して下さい.

Note that none of the areas occupied by lines frame, rowlines and columnlines, nor the spacing framespacing, rowspacing or columnspacing, nor the label in mlabeledtr are counted as rows or columns.

displaystyle属性は, mtable要素の中で属性の継承される値として設定することが認められています. 属性が存在しない場合, mtable要素はdisplaystylefalseに設定します. (3.1.6 displaystyleとscriptlevelを参照して下さい.)

The displaystyle attribute is allowed on the mtable element to set the inherited value of the attribute. If the attribute is not present, the mtable element sets displaystyle to false within the table elements. (See 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.5.1.3
Examples

3×3の単位行列は次のように表すことができます.

A 3 by 3 identity matrix could be represented as follows:

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mtable>
    <mtr>
      <mtd> <mn>1</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
    </mtr>
    <mtr>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>1</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
    </mtr>
    <mtr>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>0</mn> </mtd>
      <mtd> <mn>1</mn> </mtd>
    </mtr>
  </mtable>
  <mo> ) </mo>
</mrow>
( 1 0 0 0 1 0 0 0 1 )

かっこは, 明確に表現されなければならないことに注意して下さい. かっこは, mtableの描画の一部ではありません. 角がっこといった他の周囲を囲う囲い文字の利用や, 何も付けないことも認められています.

Note that the parentheses must be represented explicitly; they are not part of the mtable element's rendering. This allows use of other surrounding fences, such as brackets, or none at all.

3.5.2 表や行列の行 <mtr>
Row in Table or Matrix <mtr>

3.5.2.1 説明
Description

mtr要素は, 表または行列の1つの行を表します. mtr要素は, mtable要素の直下の式としてのみ認められており, その中身は表の1つの行を形作るべきとされています. mtrの各引数は, 表の別々の列に位置付けられ, 左から右(LTR)の文脈では左端の列から, 右から左(RTL)の文脈では右端の列から始まります.

An mtr element represents one row in a table or matrix. An mtr element is only allowed as a direct sub-expression of an mtable element, and specifies that its contents should form one row of the table. Each argument of mtr is placed in a different column of the table, starting at the leftmost column in a LTR context or rightmost column in a RTL context.

3.5.1 表と行列 <mtable>で説明したように, mtr要素は表の他の行よりmtd要素の数が少ない時, 効果的にmtd要素を詰め込みます.

As described in 3.5.1 Table or Matrix <mtable>, mtr elements are effectively padded with mtd elements when they are shorter than other rows in a table.

3.5.2.2 属性
Attributes

mtr要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mtr elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
rowalign "top" | "bottom" | "center" | "baseline" | "axis" 継承する
inherited
この行において, mtablerowalign属性で指定された要素の縦方向の位置揃えを上書きします.
overrides, for this row, the vertical alignment of cells specified by the rowalign attribute on the mtable.
columnalign ("left" | "center" | "right") + 継承する
inherited
この行において, mtablecolumnalign属性で指定された要素の水平方向の位置揃えを上書きします.
overrides, for this row, the horizontal alignment of cells specified by the columnalign attribute on the mtable.

3.5.3 表や行列の番号付き行 <mlabeledtr>
Labeled Row in Table or Matrix <mlabeledtr>

3.5.3.1 説明
Description

mlabeledtr要素は, side属性によって決められた左端または右端に番号の付いた表の1つの行を表します. 番号はmlabeledtrの最初の子要素で, mtd要素で囲まれているべきです. 残りの子要素は行の中身を表し, mtrの子要素と完全に同様に扱われます. その結果として, 全ての子要素はmtd要素でなければなりません.

An mlabeledtr element represents one row in a table that has a label on either the left or right side, as determined by the side attribute. The label is the first child of mlabeledtr, and should be enclosed in an mtd. The rest of the children represent the contents of the row and are treated identically to the children of mtr; consequently all of the children must be mtd elements.

mlabeledtr要素は, mtable要素の直下の式としてのみ認められています. mlabeledtrの各引数は, 最初の引数(番号)を除いて, 表の別々の列に位置付けられ, 左端の列から始まります.

An mlabeledtr element is only allowed as a direct sub-expression of an mtable element. Each argument of mlabeledtr except for the first argument (the label) is placed in a different column of the table, starting at the leftmost column.

番号要素は, 表の行の要素と見なされないことに注意して下さい. 特に番号要素は, 表の配置において幅や位置揃えの計算の際に考慮されません. 例えば, 番号と中央揃えされたmtd子要素を持つmlabeledtrの場合, まず囲っているmtableの中央に子要素が配置され, それから番号が配置されます. 特に, 子要素は, 番号を配置した後の表の中の残った空間の中央に配置されるわけではありません.

Note that the label element is not considered to be a cell in the table row. In particular, the label element is not taken into consideration in the table layout for purposes of width and alignment calculations. For example, in the case of an mlabeledtr with a label and a single centered mtd child, the child is first centered in the enclosing mtable, and then the label is placed. Specifically, the child is not centered in the space that remains in the table after placing the label.

MathMLは番号を配置するアルゴリズムを指定していないにも関わらず, 視覚的な描画ソフトウェアの実装者は, 次の書式モデルが使いやすいと考えてもよいです. 番号を配置するのに, 実装者は, 両端に追加の列があるより大きな表を作る観点から考えるとします. その表の端の列のcolumnwidth属性はfitに設定され, 内側の列が配置された後に残った空間を埋めるように広げられるでしょう. 最終的に, sideminlabelspacingの値に従って, 番号は適切な端の列に配置され, 必要ならば可能なだけ下にずらされ, columnalignmentの値に従って位置揃えされます.

While MathML does not specify an algorithm for placing labels, implementers of visual renderers may find the following formatting model useful. To place a label, an implementor might think in terms of creating a larger table, with an extra column on both ends. The columnwidth attributes of both these border columns would be set to fit so that they expand to fill whatever space remains after the inner columns have been laid out. Finally, depending on the values of side and minlabelspacing, the label is placed in whatever border column is appropriate, possibly shifted down if necessary, and aligned according to columnalignment.

3.5.3.2 属性
Attributes

mlabeledtrの属性はmtrのものと同じです. mtable要素の属性とは異なり, 列の要素に適用されるmlabeledtrの属性は, 番号にも適用されます.

The attributes for mlabeledtr are the same as for mtr. Unlike the attributes for the mtable element, attributes of mlabeledtr that apply to column elements also apply to the label. For example, in a one column table,

<mlabeledtr rowalign='top'>

例えば, 表の1つの列において, 上の式は, 番号と行の中の他の要素をそれらの上端で縦方向に揃えることを意味します. 番号において特定の位置揃えを強制する場合は, 番号の中身を囲っているmtd要素で適切な属性を通常決定します.

means that the label and other entries in the row are vertically aligned along their top. To force a particular alignment on the label, the appropriate attribute would normally be set on the mtd element that surrounds the label content.

3.5.3.3 式番号を付ける
Equation Numbering

mlabeledtrの重要な用途の1つは番号の付いていた式に対してです. mlabeledtrにおいて, 番号は式番号を表し, 行の中の要素は番号の付けられた式です. mtableside属性やminlabelspacing属性は式番号の位置を設定します.

One of the important uses of mlabeledtr is for numbered equations. In an mlabeledtr, the label represents the equation number and the elements in the row are the equation being numbered. The side and minlabelspacing attributes of mtable determine the placement of the equation number.

たくさんの番号の付いた式を伴う大きな文書では, 自動の番号付けが重要です. 自動での式への番号付けと式番号の参照先の自動での解決は, MathMLの範囲外です. これらの問題は, スタイルシートの利用や別の方法によって取り組まれています. mlabeledtrの構造は, XSLT処理を促進しようとする方法でそれらの両方の機能に対応しようとしています. mlabeledtr要素は, 番号付きの式の存在を示すために使用でき, 最初の子要素はグローバル変数である式番号を増やすことで最新の式番号に変更することができます. 相互に参照するために, mlabeledtr要素もしくは最初の子要素自身のいずれかのidが何らかのリンクの対象として利用されるでしょう. 代わりに, CSSの文脈では, mlabeledtrの最初の子要素として空のmtd要素を利用して, 次のようにCSS書式を利用して式番号を埋めるために, CSSカウンタと生成した中身を利用できるでしょう.

In larger documents with many numbered equations, automatic numbering becomes important. While automatic equation numbering and automatically resolving references to equation numbers is outside the scope of MathML, these problems can be addressed by the use of style sheets or other means. The mlabeledtr construction provides support for both of these functions in a way that is intended to facilitate XSLT processing. The mlabeledtr element can be used to indicate the presence of a numbered equation, and the first child can be changed to the current equation number, along with incrementing the global equation number. For cross references, an id on either the mlabeledtr element or on the first element itself could be used as a target of any link. Alternatively, in a CSS context, one could use an empty mtd as the first child of mlabeledtr and use CSS counters and generated content to fill in the equation number using a CSS style such as

body {counter-reset: eqnum;}
mtd.eqnum {counter-increment: eqnum;}
mtd.eqnum:before {content: "(" counter(eqnum) ")"}
3.5.3.4
Example
<mtable>
  <mlabeledtr id='e-is-m-c-square'>
    <mtd>
      <mtext> (2.1) </mtext>
    </mtd>
    <mtd>
      <mrow>
        <mi>E</mi>
        <mo>=</mo>
        <mrow>
          <mi>m</mi>
          <mo>&#x2062;<!--InvisibleTimes--></mo>
          <msup>
            <mi>c</mi>
            <mn>2</mn>
          </msup>
        </mrow>
      </mrow>
    </mtd>
  </mlabeledtr>
</mtable>
mlabeledtr example

3.5.4 表または行列の要素 <mtd>
Entry in Table or Matrix <mtd>

3.5.4.1 説明
Description

mtd要素は, 表または行列の1つの要素またはマス目を表します. mtd要素は, mtr要素またはmlabeledtr要素の直下の式としてのみ認められています.

An mtd element represents one entry, or cell, in a table or matrix. An mtd element is only allowed as a direct sub-expression of an mtr or an mlabeledtr element.

mtd要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 3.1.3 必要な引数を参照して下さい.

The mtd element accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see 3.1.3 Required Arguments.

3.5.4.2 属性
Attributes

mtd要素は, 3.1.9 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mtd elements accept the attributes listed below in addition to those specified in 3.1.9 Mathematics attributes common to presentation elements.

名前
Name

values
既定値
default
rowspan 正の整数
positive-integer
1
指定された行の数を占めているマス目として扱われるようにします. 後に続くrowspan-1個の行の対応するmtdは省略されなければなりません. 実装は, HTMLの表の類似した属性と一致します.
causes the cell to be treated as if it occupied the number of rows specified. The corresponding mtd in the following rowspan-1 rows must be omitted. The interpretation corresponds with the similar attributes for HTML tables.
columnspan 正の整数
positive-integer
1
指定された列の数を占めているマス目として扱われるようにします. 後に続くrowspan-1個のmtdは省略されなければなりません. 実装は, HTMLの表の類似した属性と一致します.
causes the cell to be treated as if it occupied the number of columns specified. The following rowspan-1 mtds must be omitted. The interpretation corresponds with the similar attributes for HTML tables.
rowalign "top" | "bottom" | "center" | "baseline" | "axis" 継承する
inherited
この要素の縦方向の位置揃えを指定します. この要素を含んでいるmrowmtableで指定された値を上書きします. mtablerowalign属性を参照して下さい.
specifies the vertical alignment of this cell, overriding any value specified on the containing mrow and mtable. See the rowalign attribute of mtable.
columnalign "left" | "center" | "right" 継承する
inherited
この要素の水平方向の位置揃えを指定します. この要素を含んでいるmrowmtableで指定された値を上書きします. mtablecolumnalign属性を参照して下さい.
specifies the horizontal alignment of this cell, overriding any value specified on the containing mrow and mtable. See the columnalign attribute of mtable.

rowspan属性とcolumnspan属性は, mlabeledtr要素の番号を表すmtd要素でも利用できます. また, mlabeledtr要素の番号は, 前のrowspancolumnspanの一部とは見なされません.

The rowspan and columnspan attributes can be used around an mtd element that represents the label in an mlabeledtr element. Also, the label of an mlabeledtr element is not considered to be part of a previous rowspan and columnspan.

3.5.5 位置揃えの記号 <maligngroup/>, <malignmark/>
Alignment Markers <maligngroup/>, <malignmark/>

3.5.5.1 削除の予告
Removal Notice

ある重要な異議により, <maligngroup/><malignmark/>は, 最小限の採用と実装とされました. その異議は, 位置揃えの基本的なもののみ使用するとしています. このことから, MathMLにおける位置揃えは, 現在の利用において位置揃えすることを明確に単純化され, 将来の実装を単純化しました. 特に, 次の単純化が行われました.

With one significant exception, <maligngroup/> and <malignmark/> have had minimal adoption and implementation. The one exception only uses the basics of alignment. Because of this, alignment in MathML is significantly simplified to align with the current usage and make future implementation simplier. In particular, the following simplifications are made:

  • <maligngroup/><malignmark/>に対する属性は削除されました.
    the attributes for <maligngroup/> and <malignmark/> have been removed.
  • mtable, mtr, mtrで以前は認められていたgroupalign属性は削除されました.
    The groupalign attribute previously allowed on mtable, mtr, and mtr is removed
  • <malignmark/>は, 素子要素の中を含め, どこでも利用されてきました. 現在は, <maligngroup/>が認められている場所(下記参照)のみ認められています.
    <malignmark/> used to be allowed anywhere, including inside of token elements; it is now allowed in only the locations that <maligngroup/> is allowed (see below)
3.5.5.2 説明
Description

位置揃えの記号は, MathMLの式の列の中の, 縦に揃えるために指定された位置の記号として利用される空白のような要素(3.2.7 空白 <mspace/>)です。指定された式の間に必要な量の水平方向の空白を自動的に挿入することで揃えます.

Alignment markers are space-like elements (see 3.2.7 Space <mspace/>) that can be used to vertically align specified points within a column of MathML expressions by the automatic insertion of the necessary amount of horizontal space between specified sub-expressions.

次の議論は, それぞれの項の定数と変数を縦に揃えるように描画されるべき連立方程式の例を用います. ここで示しているような形で空白を挿入します.

The discussion that follows will use the example of a set of simultaneous equations that should be rendered with vertical alignment of the coefficients and variables of each term, by inserting spacing somewhat like that shown here:

8.44x + 55.7y = -0
3.14x 50.7y = −1.1

この上に示した例の式が列で揃えられなかった場合, 次のように表されるでしょう.

If the example expressions shown above were arranged in a column but not aligned, they would appear as:

8.44x + 55.7y = 0
3.1x 50.7y = −1.1

部分部分が(上の例で方程式ごとに)揃えられる数式は, mtableの1列の表の要素として(すなわちmtd要素として)与えられなければなりません. 混同を避けるために表の要素より表のマス目という用語をこの節の残りの部分では用います.

The expressions whose parts are to be aligned (each equation, in the example above) must be given as the table elements (i.e. as the mtd elements) of one column of an mtable. To avoid confusion, the term table cell rather than table element will be used in the remainder of this section.

位置揃えの要素間の相互作用は, それらが現れたmtableの列に限られます. すなわち, mtable要素で指定された表の各列が, 列の中の要素による全ての位置揃えの影響範囲を限定する位置揃えの範囲として機能します. その直下の位置揃えの要素と, さらに下に含まれるかもしれない何らかの入れ子になった位置揃えの範囲の中の位置揃えの要素との間の, 相互作用は全て取り除かれます.

All interactions between alignment elements are limited to the mtable column they arise in. That is, every column of a table specified by an mtable element acts as an alignment scope that contains within it all alignment effects arising from its contents. It also excludes any interaction between its own alignment elements and the alignment elements inside any nested alignment scopes it might contain.

位置揃えの基準が1つのみの場合, もう1つの方法は, 3.1.7 式の改行で述べたmo要素の改行や字下げの属性を用いることです.

If there is only one alignment point, an alternative is to use linebreaking and indentation attributes on mo elements as described in 3.1.7 Linebreaking of Expressions.

mtable要素は, その列が位置揃えの範囲として機能しない属性alignmentscope=falseを与えられることもあります. このことは, この節の最後で詳しく論じます. それ以外の場合, この節の議論は, その属性が既定値trueであると仮定しています.

An mtable element can be given the attribute alignmentscope=false to cause its columns not to act as alignment scopes. This is discussed further at the end of this section. Otherwise, the discussion in this section assumes that this attribute has its default value of true.

3.5.5.3 位置揃えグループを指定する
Specifying alignment groups

揃えられる式の部分部分は, maligngroupの中にあるべきです. 位置揃えの基準は, maligngroup要素の間にmalignmark要素がある場合を除いて, maligngroupの後に来る要素の左端(右から左(RTL)では右端)です. maligngroup要素の間にある場合, malignmarkの後に来る要素の左端(右から左(RTL)では右端)が, そのグループの位置揃えの基準です.

Each part of expression to be aligned should be in an maligngroup. The point of alignment is the left edge (right edge if for RTL) of the element that follows an maligngroup element unless an malignmark element is between maligngroup elements. In that case, the left edge (right edge if for RTL) of the element that follows the malignmark is the point of alignment for that group.

mtableの外でmaligngroupまたはmaligngroupが現れた場合, それらは幅0で描かれます.

If maligngroup or maligngroup occurs outside of an mtable, they are rendered with zero width.

上の例では, 各式は, 右辺の係数, 変数, 演算子それぞれの前に1つのmaligngroup要素を持ち, =記号の前にも1つ持ち, 左辺の定数の前にも1つ持ちます. なぜなら, それらが揃えられるべき部分だからです.

In the example above, each equation would have one maligngroup element before each coefficient, variable, and operator on the left-hand side, one before the = sign, and one before the constant on the right-hand side because these are the parts that should be aligned.

一般に, n個のmaligngroup要素を含んでいる表のマス目は, n個の位置揃えグループを含み, i番目のmaligngroupより後で, (i+1)番目のmaligngroupより前の, 全ての要素から成るi番目のグループを含んでいます. 表のマス目の内容の中の要素は, 最初のmaligngroup要素の前に絶対に現れるべきではありません.

In general, a table cell containing n maligngroup elements contains n alignment groups, with the ith group consisting of the elements entirely after the ith maligngroup element and before the (i+1)-th; no element within the table cell's content should occur entirely before its first maligngroup element.

位置揃えグループの中の分割は, グループを含むMathMLの式の入れ子になった式の構造に適合する必要はないことに注意して下さい. すなわち, 1つの位置揃えグループにおいて, 例えば, 1つのmrowの終了タグ, もう1つのmrow全体, 3番目のmrowの開始タグから構成されることは差し支えありません. このことは, この節の最後で示している例に対するMathMLマークアップで見られます.

Note that the division into alignment groups does not necessarily fit the nested expression structure of the MathML expression containing the groups — that is, it is permissible for one alignment group to consist of the end of one mrow, all of another one, and the beginning of a third one, for example. This can be seen in the MathML markup for the example given at the end of this section.

位置揃えグループが, 配置要素の入れ子となった式の構造と一致しないにも関わらず, maligngroup要素とmalignmark要素が表のマス目の中で認められている場所には制限があります. それらの要素は, (表のマス目の中に直接含まれる)次の形式の要素に直接的もしくは間接的に含まれることしかないでしょう.

Although alignment groups need not coincide with the nested expression structure of layout schemata, there are nonetheless restrictions on where maligngroup and malignmark elements are allowed within a table cell. These elements may only be contained within elements (directly or indirectly) of the following types (which are themselves contained in the table cell):

  • 複数の子要素を持つmtd要素から形作られるような省略されたmrowを含む, ただしdir属性を用いて方向の変更を含むmrowを除いた, mrow要素.

    an mrow element, including an inferred mrow such as the one formed by a multi-child mtd element, but excluding mrow which contains a change of direction using the dir attribute;

  • dir属性を用いて方向を変更するものを除いた, mstyle要素.

    an mstyle element , but excluding those which change direction using the dir attribute;

  • mphantom要素

    an mphantom element;

  • mfenced要素

    an mfenced element;

  • 中の式を選択済みのものに限った, maction要素

    an maction element, though only its selected sub-expression is checked;

  • semantics要素

    a semantics element.

これらの制限は, 上側添え字, 根号, 分数の線といったものを含む複雑さを避けて, 位置揃えを明確に指定できることを確かなものにすることを意図しています. これらは, 決められた位置揃えを成し遂げるのに, 単純なアルゴリズムで十分であることを確かなものにもします.

These restrictions are intended to ensure that alignment can be unambiguously specified, while avoiding complexities involving things like overscripts, radical signs and fraction bars. They also ensure that a simple algorithm suffices to accomplish the desired alignment.

位置揃えグループに分割される表のマス目において, その中身の全ての要素は, 確実に1つの位置揃えグループの一部でなければなりません. ただし, 前に一覧にした要素の中にmaligngroup要素を含んでいる場合や, maligngroup要素自身のみからなる要素の場合除きます. このことはつまり, 位置揃えグループを含む表のマス目の中で, 他の要素の開始タグの後になる場合も含め, 最初の完全な要素はmaligngroup要素でなければならないことを意味しています. この必要性は, 最初のmaligngroup要素の前の要素をどのように位置揃えするかといった潜在的な混乱を取り除き, 完全に表の列の位置揃えの流れから省かれたマス目を特定することを簡単にします.

For the table cells that are divided into alignment groups, every element in their content must be part of exactly one alignment group, except for the elements from the above list that contain maligngroup elements inside them and the maligngroup elements themselves. This means that, within any table cell containing alignment groups, the first complete element must be an maligngroup element, though this may be preceded by the start tags of other elements. This requirement removes a potential confusion about how to align elements before the first maligngroup element, and makes it easy to identify table cells that are left out of their column's alignment process entirely.

位置揃えグループに分割された, 同じ列の中の表のマス目は, それぞれ同じ数のグループを含む必要は無いことに注意して下さい. 同じ数を含まない場合, 幅0の位置揃えグループが, 同じ列のマス目より少ないグループを持つ表のマス目それぞれの右端に(もしくは, 右から左(RTL)の文脈では左端に)効果的に追加されます.

It is not required that the table cells in a column that are divided into alignment groups each contain the same number of groups. If they don't, zero-width alignment groups are effectively added on the right side (or left side, in a RTL context) of each table cell that has fewer groups than other table cells in the same column.

注意
Note

これらのことを明確にし, 全ての列で同じ数のmaligngroup要素を持つようにしたいでしょうか?

Do we want to tighten this so that all rows have the same number of maligngroup elements?

3.5.5.4 位置揃えグループに分割されない表のマス目
Table cells that are not divided into alignment groups
注意
Note

この節で述べられているようなmaligngroup無しの行を未だに認めたいでしょうか?

Do we still want to allow rows without maligngroup as described in this section?

位置揃えグループを持たない列の式は, maligngroup要素を含むべきではありません. 位置揃えグループを持たない式は, 表の列全体に適用されるcolumnalign属性のみを用いて位置揃えされます. 位置揃えグループを含む表のマス目に必要とされる列の幅より, そのような式が幅を取る場合, 位置揃えグループを含む全ての表のマス目は, 列のcolumnalign属性で述べられている列の中で一体のものとしてずらされるでしょう. 例えば, 内部の位置揃えを持たない列の見出しを, 前で示した2つの等式の列に, 見出しのためのmtext要素を含む表の他の行として, それらの前に加えることができます. そして, 表に対して既定値のcolumnalign="center"を用いて, 次のように表されます.

Expressions in a column that are to have no alignment groups should contain no maligngroup elements. Expressions with no alignment groups are aligned using only the columnalign attribute that applies to the table column as a whole. If such an expression is wider than the column width needed for the table cells containing alignment groups, all the table cells containing alignment groups will be shifted as a unit within the column as described by the columnalign attribute for that column. For example, a column heading with no internal alignment could be added to the column of two equations given above by preceding them with another table row containing an mtext element for the heading, and using the default columnalign="center" for the table, to produce:

equations with aligned variables
      8.44x + 55.7y = -0      
3.14x 50.7y = −1.1

また, 短い見出しの場合は次のように表されます.

or, with a shorter heading,

some equations
8.44x + 55.7y = -0
3.14x 50.7y = −1.1
3.5.5.5 <malignmark/>を利用して位置揃えの基準を指定する
Specifying alignment points using <malignmark/>

位置揃えグループの中のどこにあるmalignmark要素も, (そのグループの中に完全に含まれる他の位置揃えの範囲の中にある場合を除いて)maligngroup要素の始まりでの位置揃えを上書きします.

An malignmark element anywhere within the alignment group (except within another alignment scope wholly contained inside it) overrides alignment at the start of an maligngroup element.

malignmark要素は, 位置揃えの基準が後に来る要素の左端(右から左(RTL)では右端)になるべきであることを意図しています.

The malignmark element indicates that the alignment point should occur on the left edge (right edge in a RTL context) of the following element.

注意
Note

素子の中にmalignmark要素は現れることができるでしょうか?

Can malignmark elements occur inside of tokens?

malignmark要素が位置揃えグループの中で提供された場合, malignmark要素は, maligngroup要素に対して認められた要素の中(3.5.5.3 位置揃えグループを指定する参照)にのみ現れるべきです. 位置揃えグループの中に複数のmalignmark要素がある場合, 最初のものを除いて無視されます. MathMLソフトウェアは, この状況に対して警告するモードを提供しようとしてもよいです. ただし, この状況はエラーではなく, 通常は何も警告を誘発しません. この対応に対する根拠としては, 自動で生成されたデータから, 必要ないmalignmark要素を取り除くことは不便であろうからです.

When an malignmark element is provided within an alignment group, it should only occur within the elements allowed for maligngroup (see 3.5.5.3 Specifying alignment groups). If there is more than one malignmark element in an alignment group, all but the first one will be ignored. MathML applications may wish to provide a mode in which they will warn about this situation, but it is not an error, and should trigger no warnings by default. The rationale for this is that it would be inconvenient to have to remove all unnecessary malignmark elements from automatically generated data.

3.5.5.6 位置揃えの例のMathML表現
MathML representation of an alignment example

上に示した決まりは, この節の最初の方で示した例のMathMLの式を説明するのに十分です.

The above rules are sufficient to explain the MathML representation of the example given near the start of this section.

課題180: 値"decimalpoint"の定義 MathML 4compatibilityneed specification update
Issue 180: "decimalpoint" value definition

課題180
issue 180

この式をMathMLで表す方法の1つは, 次のように表すことです.

One way to represent that in MathML is:

<mtable groupalign="{decimalpoint left left decimalpoint left left decimalpoint}">
  <mtr>
    <mtd>
      <mrow>
        <mrow>
          <mrow>
            <maligngroup/>
            <mn> 8.44 </mn>
            <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
            <maligngroup/>
            <mi> x </mi>
          </mrow>
          <maligngroup/>
          <mo> + </mo>
          <mrow>
            <maligngroup/>
            <mn> 55 </mn>
            <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
            <maligngroup/>
            <mi> y </mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <maligngroup/>
        <mo> = </mo>
        <maligngroup/>
        <mn> 0 </mn>
      </mrow>
    </mtd>
    </mtr>
    <mtr>
      <mtd>
        <mrow>
          <mrow>
            <mrow>
              <maligngroup/>
              <mn> 3.1 </mn>
              <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
              <maligngroup/>
              <mi> x </mi>
            </mrow>
            <maligngroup/>
            <mo> - </mo>
            <mrow>
              <maligngroup/>
              <mn> 0.7 </mn>
              <mo> &#x2062;<!--InvisibleTimes--> </mo>
              <maligngroup/>
              <mi> y </mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <maligngroup/>
          <mo> = </mo>
          <maligngroup/>
          <mrow>
            <mo> - </mo>
            <mn> 1.1 </mn>
          </mrow>
        </mrow>
      </mtd>
    </mtr>
  </mtable>
alignat example
3.5.5.7 単純な位置揃えのアルゴリズム
A simple alignment algorithm

MathML描画ソフトウェアが, この節で指定された位置揃えを果たす際の単純なアルゴリズムをここで示します. 位置揃えの仕様は(文字の左端と右端の定義を除いて)決定論的なので, 何らかの正しいMathML位置揃えアルゴリズムは, 同じものに対して同じ挙動を持つでしょう. それぞれのmtableの列(位置揃えの範囲)は独立して扱うことが可能です. ここで示すアルゴリズムは, 1つのmtableの列に適用され, 位置揃えの要素, mtable(3.5.1 表と行列 <mtable>)で述べたcolumnalign属性を考慮します. 右から左(RTL)では, アルゴリズムの中の左端と右端を入れ換えます.

A simple algorithm by which a MathML renderer can perform the alignment specified in this section is given here. Since the alignment specification is deterministic (except for the definition of the left and right edges of a character), any correct MathML alignment algorithm will have the same behavior as this one. Each mtable column (alignment scope) can be treated independently; the algorithm given here applies to one mtable column, and takes into account the alignment elements and the columnalign attribute described under mtable (3.5.1 Table or Matrix <mtable>). In an RTL context, switch left and right edges in the algorithm.

注意
Note

このアルゴリズムは, 実装によって確認されるべきです.

This algorithm should be verified by an implementation.

  1. 描画は, 列の表の各マス目の中身に対して, 全てのmaligngroup要素とmalignmark要素に幅0を用いて計算されます. 最終的な描画は, それぞれの位置揃えグループや表のマス目に適用される水平方向の移動を除いて同一のものになるでしょう.
    A rendering is computed for the contents of each table cell in the column, using zero width for all maligngroup and malignmark elements. The final rendering will be identical except for horizontal shifts applied to each alignment group and/or table cell.
  2. それぞれの位置揃えグループに対して, 左端, 位置揃えの基準(malignmarkによって指定される場合, そうでなければ左端), 右端の水平の位置は記録され, 位置揃えの基準の(左と右)両側のグループを決めます. この2つの両側の幅の和, すなわち, 位置揃えの基準の左と右の幅の和が, 位置揃えグループの幅と等しくなるでしょう.
    For each alignment group, the horizontal positions of the left edge, alignment point (if specified by malignmark, otherwise the left edge), and right edge are noted, allowing the width of the group on each side of the alignment point (left and right) to be determined. The sum of these two side-widths, i.e. the sum of the widths to the left and right of the alignment point, will equal the width of the alignment group.