7 文字, 実体, 書式
Characters, Entities and Fonts

7.1 導入
Introduction

表記法や記号は, 数学においてとても重要だと判明してきています. 数学はこの分野で成長してきました. なぜなら, 数学の表記法が簡潔で暗示的であるように継続的に変わってきたからです. 数学表記に利用するためにたくさんの新しい記号が開発されてきており, 記号の多くは最初に導入されたところとは違う場所でも使われています. その結果, 数学はとても大きな記号の集合を利用しています. これらの記号が利用できなかったら, すらすらと数学を記述することは困難です. 特定の表示装置で記号に対応する字形が表示できなければ, 数学を読むことは困難です.

Notation and symbols have proved very important for mathematics. Mathematics has grown in part because its notation continually changes toward being succinct and suggestive. Many new signs have been developed for use in mathematical notation, and many have been adopted that were originally introduced elsewhere.The result is that mathematics makes use of a very large collection of symbols. It is difficult to write mathematics fluently if these characters are not available for use. It is difficult to read mathematics if corresponding glyphs are not available for presentation on specific display devices.

そのため, W3C数学作業部会は, 表記法から最終的な表示を生じさせるのに必要な仕組みを仕様に明記する作業を行っています. また, ユニコード技術委員会(UTC)や仕様書の仕上げに着手しているSTIXフォントプロジェクトと協力していきます.

The W3C Math Working Group therefore took on the job of specifying part of the mechanism needed to proceed from notation to final presentation, and has collaborated with the Unicode Technical Committee (UTC) and the STIX Fonts Project in undertaking specification of the rest.

この章はMathMLで使用される文字についての議論やそれらの利用についての仕様を含んでいます. また, ユニコード[ユニコード]で体系化された世界的な複数オクテットコードによる文字集合(UCS)[ISO10646]で示されるコードポイントに対応する正確な形に関する警告を含んでいます. 単純に, この仕様書ではこれらの文字をユニコードの短い名前で参照しています. 他で述べられてない限り, この章やMathML3.0仕様書内の他の箇所で論じられている紐付けは, ユニコード5.2に基づいています. MathMLに準拠したソフトウェア(第2.3節 適合参照)は, ユニコード5.2以降の定義された文字を利用できます.

This chapter contains discussion of characters for use within MathML, recommendations for their use, and warnings concerning the correct form of the corresponding code points given in the Universal Multiple-Octet Coded Character Set (UCS) [ISO10646] as codified in Unicode [Unicode]. For simplicity we refer to this character set by the short name Unicode. Unless otherwise stated, the mappings discussed in this chapter and elsewhere in the MathML 3.0 recommendation are based on Unicode 5.2. Conformant MathML processors (see Section 2.3 Conformance) are free to use characters defined in Unicode 5.2 or later.

UTCやISO/IECによる数学やMathMLに特に関係のある文字の確認や採用の長い工程は完了したにも関わらず, 将来, もっとたくさんの文字が加えられるかもしれません. 最新の文字の一覧表や書体の情報については, [実体]やユニコードのホームページ, 特に進行中のユニコードの作業や Unicode Technical Report #25 “Unicode Support for Mathematics”(訳注:"ユニコード技術レポート#25 “数学のためのユニコードの実装”"の意味)を参照してください.

While a long process of review and adoption by UTC and ISO/IEC of the characters of special interest to mathematics and MathML is now complete, more characters may be added in the future. For the latest character tables and font information, see the [Entities] and the Unicode Home Page, notably Unicode Work in Progress and Unicode Technical Report #25 “Unicode Support for Mathematics”.

MathMLの素子要素(第3.2節 素子要素, 第4.2.1節 数字 <cn>, 第4.2.2節 コンテントマークアップの識別子 <ci>, 第4.2.3節 コンテントマークアップの記号 <csymbol>参照)は, MathML文字かmglyph要素を含みます. 後者は, ユニコードのコードポイントを持たない文字を表示するのに利用され, 第3.2.1.2節 記号の表示に画像を使用する<mglyph/>で説明しています. ユニコード3.1が数学のためにおよそ1千の英数字を提供し, ユニコード3.2が900以上の特別な数学記号を加えたことから, mglyphが必要になることは稀です.

A MathML token element (see Section 3.2 Token Elements, Section 4.2.1 Numbers <cn>, Section 4.2.2 Content Identifiers <ci>, Section 4.2.3 Content Symbols <csymbol>) takes as content a sequence of MathML characters or mglyph elements. The latter are used to represent characters that do not have a Unicode encoding, as described in Section 3.2.1.2 Using images to represent symbols <mglyph/>. The need for mglyph should be rare because Unicode 3.1 provided approximately one thousand alphabetic characters for mathematics, and Unicode 3.2 added over 900 more special mathematical symbols.

7.2 ユニコード文字データ
Unicode Character Data

XMLで利用できる文字はどれもMathMLで利用できます. より正確に言うと, 正当なユニコード文字は16進数で09 (タブ = U+0009), 0A (改行 = U+000A), 0D (復帰 = U+000D), 20-D7FF (U+0020..U+D7FF), E000-FFFD (U+E000..U+FFFD), 10000-10FFFF (U+10000..U+10FFFF)の範囲のコードを持つものです. 除外されているD7FF以上の数値は, サロゲートペアとして使用される範囲と絶対にユニコードでないことが保証されている2つの文字です. U+FFFEは, コード化のバイト順を決定するために除外されています.

Any character allowed by XML may be used in MathML. More precisely, the legal Unicode characters have the hexadecimal code numbers 09 (tab = U+0009), 0A (line feed = U+000A), 0D (carriage return = U+000D), 20-D7FF (U+0020..U+D7FF), E000-FFFD (U+E000..U+FFFD), and 10000-10FFFF (U+10000..U+10FFFF). The exclusions above code number D7FF are of the blocks used in surrogate pairs, and the two characters guaranteed not to be Unicode characters at all. U+FFFE is excluded to allow determination of byte order in certain encodings.

XML文書で文字データをコード化するには, 本質的に3つの異なる方法があります.

There are essentially three different ways of encoding character data in an XML document.

• 文字を直接利用. 例えば, 'é' (文字 U+00E9 [アキュート付きラテン小文字e])が挿入されるかもしれません. この方法は, XML文書で指定されている文字コードが意図している文字を含んでいる場合しか利用できないことに注意が必要です. 例えば, 文書がラテン1 (ISO-8859-1)で書かれていた場合のみ, この文字は直接書くことが可能です. また, その場合, U+00E9 (アキュート付きe)は直接書けますが, 文字U+03B1 (アルファ)は直接書けません.

  Using characters directly: For example, the 'é' (character U+00E9 [LATIN SMALL LETTER E WITH ACUTE]) may have been inserted. This option is only useful if the character encoding specified for the XML document includes the character intended. Note that if the document is, for example, encoded in Latin-1 (ISO-8859-1) then only the characters in that encoding are available directly; for instance character U+00E9 (eacute) is, but character U+03B1 (alpha) is not.

• XML数値文字参照を利用. 例えば'é'はé (10進数) または é (16進数), もしくは é (10進数) または é と表すことができるでしょう. 文字参照の数値は, (XMLファイルで使用されている文字コードではなく)常にユニコードの文字コードを参照していることに注意が必要です. 文字参照を利用する場合, ユニコード全体の範囲を利用することが可能です.

  Using numeric XML character references: For example, 'é' may be represented as é (decimal) or é (hex), or é (decimal) or é. Note that the numbers in the character references always refer to the Unicode encoding (and not to the character encoding used in the XML file). By using character references it is always possible to access the entire Unicode range.

• 実体参照を利用. MathML DTDは, 文字データに展開される内部実体を定義しています. そのため, 例えば, 実体参照éは文字参照éより利用しやすいでしょう. DTDに定義されていない実体参照を使用するXML部分は整形式ではないです. そのため, XMLパーサーによって取り除かれます. この理由から, 各々の実体参照を利用する部分は, MathML DTD, もしくは少なくともMathMLの部分で利用する実体参照を宣言しているDTDを指定しているDOCTYPE宣言を使用しなければなりません. DOCTYPE宣言を使用しなければならないことは, 文書にMathMLを含むことを複雑にしています. しかしながら, 実体参照は簡単な説明しやすい例として使い勝手が良いです.

  Using entity references: The MathML DTD defines internal entities that expand to character data. Thus for example the entity reference é may be used rather than the character reference é. An XML fragment that uses an entity reference which is not defined in a DTD is not well-formed; therefore it will be rejected by an XML parser. For this reason every fragment using entity references must use a DOCTYPE declaration which specifies the MathML DTD, or a DTD that at least declares any entity reference used in the MathML instance. The need to use a DOCTYPE complicates inclusion of MathML in some documents. However, entity references can be useful for small illustrative examples.

7.3 実体宣言
Entity Declarations

MathML仕様書の初期のヴァージョンは, MathML DTDと一緒に使用する実体定義の詳細な一覧を含んでいました. これらの実体定義はより広く利用されており, 現在では付随する文書である文字に対するXML実体の定義[実体]として分割しています. その文書の表で, 実体名と対応するユニコード文字参照を一覧で示しています. その文書ではいろいろな文字セットについて説明していますが, その全てのセットがMathML DTDで利用されている訳ではありません. MathML DTDは, [実体]で定義されている合成された HTML MathML 実体セットを参照しています.

Earlier versions of this MathML specification included detailed listings of the entity definitions to be used with the MathML DTD. These entity definitions are of more general use, and have now been separated into an ancillary document, XML Entity Definitions for Characters [Entities]. The tables there list the entity names and the corresponding Unicode character references. That document describes several entity sets; not all of them are used in the MathML DTD. The MathML DTD references the combined HTML MathML entity set defined in [Entities].

7.4 ユニコードに含まれない特殊文字
Special Characters Not in Unicode

特別な理由で, ユニコードにない記号を使用することが必要になるかもしれません. その場合, 画像の字形, または(いくつかの環境で)ユニコードでない文字コードで利用するフォントを直接使用するmglyph要素を使用できるでしょう. 全てのMathML素子要素で, その内容としてmglyphを含む文字列を利用可能です. しかしながら, mglyphの利用によるフォントへの参照が不当とされたり, mglyphの仕組みが全てのシステムで動くとは限らないことに注意が必要です. mglyph要素は, alt属性によって利用可能な代わりの表現を常に提供すべきです.

For special purposes, one may need a symbol which does not have a Unicode representation. In these cases one may use the mglyph element for direct access to a glyph as an image, or (in some systems) from a font that uses a non-Unicode encoding. All MathML token elements accept characters in their content and also accept an mglyph there. Beware, however, that use of mglyph to access a font is deprecated and the mechanism may not work in all systems. The mglyph element should always supply a useful alternative representation in its alt attribute.

7.5 数学用英数字記号
Mathematical Alphanumeric Symbols

数学や科学で文章を書くとき, 単一の文字は与えられた文脈の中で変数や定数をだいたい表しています. 科学の複雑さの増加は, 文字のような特別な記号を十分に提供するために, 一般的な文字や書式の変化を使用するに至っています. これらの表現では, 文字列が意味に覚えのある単語を形作っているのではなく, 個々の文字が意味を持っています. そのような記号の文字列を書くことは通常, 表現方法の観点から例えば掛け算等と解釈されます. 文字のような記号は, ある数学の分野の専門家から, その分野のものとして素早く解釈されるでしょう. 例えば, ラテン文字やギリシア文字を基にした太字は物理や工学のベクトルとして, フラクタルの記号は純粋数学の分野のリー代数として解釈されるでしょう.

In mathematical and scientific writing, single letters often denote variables and constants in a given context. The increasing complexity of science has led to the use of certain common alphabet and font variations to provide enough special symbols of this letter-like type. These denotations are generally not letters that may be used to make up words with recognized meanings, but individual carriers of semantics themselves. Writing a string of such symbols is usually interpreted in terms of some composition law, for instance, multiplication. Many letter-like symbols may be quickly interpreted as of a certain mathematical type by specialists in a given area: for instance, bold symbols, whether based on Latin or Greek letters, as vectors in physics or engineering, or Fraktur symbols as Lie algebras in part of pure mathematics.

ユニコード3.1で提供された追加の数学用英数字記号は, 第1面のU+1D400からU+1D7FFの範囲のコードポイントを持っています。その範囲は, 2¹⁶以上の値を持つユニコードの面です. この文字の面は, 元々のユニコード全体の範囲であった基本多言語面(BMP)とは対照的に, 追加多言語面(SMP)として知れれています. 一般に普及しているソフトウェアにおいて, 第1面の文字への対応はいつも確実という訳ではありません. しかし, 第2面が東アジア地域で表示できなければならない多くの漢字を含んでいる以上, 多言語の基本ソフトにおいては対応しているべきです.

The additional Mathematical Alphanumeric Symbols provided in Unicode 3.1 have code points in the range U+1D400 to U+1D7FF in Plane 1, that is, in the first plane with Unicode values higher than 2¹⁶. This plane of characters is also known as the Secondary Multilingual Plane (SMP), in contrast to the Basic Multilingual Plane (BMP) which was originally the entire extent of Unicode. Support for Plane 1 characters in currently deployed software is not always reliable, but it should be possible in multilingual operating systems, since Plane 2 has many Chinese characters that must be displayable in East Asian locales.

第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で論じたとおり, MathMLは, 数学用英数字記号を指定する代わりの仕組みを用意するべきです. この代わりの仕組みは, ユニコードのコードポイントとしての数学用英数字記号の仕様と, それらに対応するソフトウェアやフォントの普及との隔たりを橋渡しします. すなわち, miのような素子要素でmathvariant属性を使用することで, 素子要素の文字データが数学用英数字記号であることを示すことができます.

As discussed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, MathML offers an alternative mechanism to specify mathematical alphanumeric characters. This alternative mechanism spans the gap between the specification of the mathematical alphanumeric symbols as Unicode code points, and the deployment of software and fonts that support them. Namely, one uses the mathvariant attribute on a token element such as mi to indicate that the character data in the token element selects a mathematical alphanumeric symbol.

原則として, 特定の記号素子を定義するのに, どのmathvariantの値でも, どの文字データとも一緒に使用することができます. 実際上は, 文字データとmathvariantの値の特定の組合せのみ, 提供されている表示ソフトウェアによって視覚的に区別されます. この節では, mathvariant属性によって修飾された際に, 数学用英数字記号と同等と見なされる第0面の文字について説明します.

In principle, any mathvariant value may be used with any character data to define a specific symbolic token. In practice, only certain combinations of character data and mathvariant values will be visually distinguished by a given renderer. In this section we explain the correspondence between certain characters in Plane 0 that, when modified by the mathvariant attribute, are considered equivalent to mathematical alphanumeric symbol characters.

第1面の数学用英数字記号は, 点のないiとjを含めた大文字・小文字のラテン文字, 大文字・小文字のディガンマを含む大文字・小文字のギリシア文字, (異体字として知られる)ギリシア文字記号, ラテン文字の数字を含んでいます. これらの文字は, 対応する第0面の文字とは異なった第1面のユニコードコードポイントを持っており, 数式で利用する際に数学上の意味を表すために書式のみが変化しています.

The mathematical alphanumeric symbol characters in Plane 1 include alphabets for Latin upper-case and lower-case letters, including dotless i and j, Greek upper-case and lower-case letters, Greek symbols (also known as variants), including upper-case and lower-case digamma, and Latin digits. These alphabets provide Plane 1 Unicode code points that differ from corresponding Plane 0 characters only by a variation in font that carries mathematical semantics when used in a formula.

mathvariant属性は, 第1面の文字に対応する代わりの記述法を提供するために, これらの文字の第0面と第1面の対応を利用します. 例えば, 数学用斜体文字はU+1D434 ("A")からU+1D467 ("z")の範囲です. よって, 典型的な変数の識別子は次のように記述されます.

The mathvariant attribute uses exactly this correspondence to provide an alternate markup encoding that selects these Plane 1 characters. For example, the Mathematical Italic alphabet runs from U+1D434 ("A") to U+1D467 ("z"). Thus, a typical example of an identifier for a variable, marked up as

<mi>a</mi>

そして, (第3.2.3節 識別子<mi>で述べたとおり)数学用斜体フォントで表現され, 次のように記述しても同じことになります.

and rendered in a mathematical italic font (as described in Section 3.2.3 Identifier <mi>) could equivalently be marked up as

<mi>&#x1D44E;<!--MATHEMATICAL ITALIC SMALL A--><!--MATHEMATICAL ITALIC SMALL A--></mi>

これは, 明示的に数学用斜体の小文字を呼び出しています.

which invokes the Mathematical Italic lower-case a explicitly.

第1面の数学用英数字記号の重要な用途は, フラクタル, ギリシア文字, 太字, スクリプトといった特別な数学用フォントで識別子を普通に表示することです. 他の例では, 数学用フラクタル文字はU+1D504 ("A")からU+1D537 ("z")までの範囲です. よって, 変数の識別子でフラクタル文字を使用する場合, 次のように記述します.

An important use of the mathematical alphanumeric symbols in Plane 1 is for identifiers normally printed in special mathematical fonts, such as Fraktur, Greek, Boldface, or Script. As another example, the Mathematical Fraktur alphabet runs from U+1D504 ("A") to U+1D537 ("z"). Thus, an identifier for a variable that uses Fraktur characters could be marked up as

<mi>&#x1D504;<!--MATHEMATICAL FRAKTUR CAPITAL A--><!--BLACK-LETTER CAPITAL A--></mi>

代わりの, この例と等しい結果になる記述方法として, 普通の大文字Aを使用してmathvariantで修飾する方法もあります.

An alternative, equivalent markup for this example is to use the common upper-case A, modified by using the mathvariant attribute:

<mi mathvariant="fraktur">A</mi>

MathMLを処理するソフトウェアは, 数学用英数字記号を(それが現れたとき), 対応する書式のない文字とmathvariant属性の値との組合せと同一として扱わなければなりません. mathvariant属性は文字の意味の種類を指定していることに注意することが重要です. それらの文字はそれぞれ, 文書全体の書式が変わっても保護されるべき特定の外観を持っており, そのことで文字が意図している意味は維持されます. 数学用英数字記号を利用することは, 指定された外観を維持することを意図しているので, これらの文字は周囲の書式の変更の影響を受けません.

A MathML processor must treat a mathematical alphanumeric character (when it appears) as identical to the corresponding combination of the unstyled character and mathvariant attribute value. It is important to note that the mathvariant attribute specifies a semantic class of characters, each of which has a specific appearance that should be protected from document-wide style changes, so the intended meaning of the character may be preserved. The use of a mathematical alphanumeric character is also intended to preserve this specific appearance, and so these characters are also not to be affected by surrounding style changes.

文字データとmathvariantの値の全ての組合せが, ユニコードコードポイントに割り当てられている訳ではありません. 例えば, 太字のゴシック体のギリシア文字は割り当てられているのに対して, ゴシック体のギリシア文字は省略されています. また, 太字の斜体の数字は除外されているのに対して, 太字の数字は割り当てられています. 表示ソフトウェアは, これらの文字データとmathvariant属性の組合せを, フォントが利用可能であるなら視覚的に表現すべきです. これは, 表示ソフトウェアはユニコードコードポイントと等しい最低限の組合せを表示することを意味しており, ユニコードコードポイントを持たず, 十分なフォントの対応もされていない組合せを無視しても良いことを意味しています.

Not all combinations of character data and mathvariant values have assigned Unicode code points. For example, sans-serif Greek alphabets are omitted, while bold sans-serif Greek alphabets are included, and bold digits are included, while bold-italic digits are excluded. A renderer should visually distinguish those combinations of character data and mathvariant attribute values that it can subject to the availability of font characters. It is intended that renderers distinghish at least those combinations that have equivalent Unicode code points, and renderers are free to ignore those combinations that have no assigned Unicode code point or for which adequate font support is unavailable.

ある特定の文字が既にユニコード第0面に存在し, 第1面で'期待されている'場所にないという事実が, 数学用英数字記号と書式のない文字の厳密な対応を複雑にしています. 下記の表は第0面の数学用英数字記号を示しており, それぞれの文字について, ユニコードコードポイント, ユニコード名, 対応する書式のない文字, その文字が自然に第1面に置かれる場合に要求されてきたコードポイントを一覧にしています.

The exact correspondence between a mathematical alphabetic character and an unstyled character is complicated by the fact that certain characters that were already present in Unicode in Plane 0 are not in the 'expected' sequence in Plane 1. The table below shows the Plane 0 mathematical alphanumeric symbols, listing for each character its Unicode code point, its Unicode character name, its corresponding unstyled alphabetic character, and the code point in Plane 1 where one might naturally have sought this character.

数学用英数字記号は, 単に書式のために用いられるべきではありません. 例えば, 数学用フラクタルAは, 検索, 表現(例えばアクセシビリティ)やたくさんの他の種類の処理に問題が生じるので, 単に大文字Aにブラックレターフォントを選ぶために用いるべきではありません.

Mathematical Alphanumeric Symbol characters should not be used for styled prose. For example, Mathematical Fraktur A must not be used to just select a blackletter font for an uppercase A as it would create problems for searching, restyling (e.g. for accessibility), and many other kinds of processing.

7.6 表示されない文字
Non-Marking Characters

印刷の品質や代用の表示に重要であるにも関わらず, 直接対応する字形を持たない文字があります. それらをここでは表示されない文字と呼んでいます. それらの文字の役割は, 第3章 プレゼンテーションマークアップと第4章 コンテントマークアップで論じています.

Some characters, although important for the quality of print or alternative rendering, do not have glyph marks that correspond directly to them. They are called here non-marking characters. Their roles are discussed in Chapter 3 Presentation Markup and Chapter 4 Content Markup.

MathMLにおいて, 改行のようなページの構成の制御は, moやmspace要素の適切な属性を利用して行います.

In MathML, control of page composition, such as line-breaking, is effected by the use of the proper attributes on the mo and mspace elements.

下記の文字は単純な空白ではありません. これらの文字は, 表示の表現の質を向上させるための文字の手がかりを提供したり, 聴覚表現を正確にできるようにしたり, 視覚的にあいまいな文章から数学の意味を唯一のものとして再現したりできることから, UCSに特に重要として新しく追加された文字です.

The characters below are not simple spacers. They are especially important new additions to the UCS because they provide textual clues which can increase the quality of print rendering, permit correct audio rendering, and allow the unique recovery of mathematical semantics from text which is visually ambiguous.

7.7 変則的な数学用文字
Anomalous Mathematical Characters

数学の文脈で同じと見なされたり, 特別な意味を持っていたりする文字は, UCSの他の文字とよく混同されます. 例えば, 普通にキーボードで入力される文字が, よりふさわしい数学用文字の代用として確立されてきたりしています. 他にも, 数式と文章の両方で合理的用途のある文字には, 矛盾した表現や書式の慣習があったりします. これらの文字は全て変則的な数学用文字と呼ばれます.

Some characters which occur fairly often in mathematical texts, and have special significance there, are frequently confused with other similar characters in the UCS. In some cases, common keyboard characters have become entrenched as alternatives to the more appropriate mathematical characters. In others, characters have legitimate uses in both formulas and text, but conflicting rendering and font conventions. All these characters are called here anomalous characters.

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