3 プレゼンテーションマークアップ
Presentation Markup

3.1.2.1 プレゼンテーション要素の型
Types of presentation elements

プレゼンテーション要素は2つの種類に分けられます. 素子要素は個々の記号, 名前, 数字, 番号等を表します. 配置要素は部分部分から式を構築し, (無視される空白を除いて)要素のみを内容として持つことができます. 配置要素はさらに一般的な配置要素, 添え字等の配置要素, 表と行列の配置要素, 初等数学の配置要素に分けられます. また, これらの配置要素と共にだけ用いられる若干の空要素もあります.

The presentation elements are divided into two classes. Token elements represent individual symbols, names, numbers, labels, etc. Layout schemata build expressions out of parts and can have only elements as content (except for whitespace, which they ignore). These are subdivided into General Layout, Script and Limit, Tabular Math and Elementary Math schemata. There are also a few empty elements used only in conjunction with certain layout schemata.

数式の中の個々の"記号"はMathML素子要素として表されるべきです. 主要なMathML素子要素は, 識別子(例えば, 変数や関数名), 数字, 演算子(かっこといった囲い文字やコンマといった区切り文字を含む)です. また, 数学の意味より美しさを持つ文章や空白を表すために使用する素子要素や, 数式処理システムとの互換性のために"文字列"を表す要素もあります. 素子要素は単独で意味を持つ"記号"(名前, 数字, 番号, 数学記号等)を表しますが, それらの記号は複数の文字で構成されることもあることに注意して下さい. 例えば, sinや24はそれぞれ単独の素子<mi>sin</mi>や<mn>24</mn>によって表されます.

All individual "symbols" in a mathematical expression should be represented by MathML token elements. The primary MathML token element types are identifiers (e.g. variables or function names), numbers, and operators (including fences, such as parentheses, and separators, such as commas). There are also token elements used to represent text or whitespace that has more aesthetic than mathematical significance and other elements representing "string literals" for compatibility with computer algebra systems. Note that although a token element represents a single meaningful "symbol" (name, number, label, mathematical symbol, etc.), such symbols may be comprised of more than one character. For example sin and 24 are represented by the single tokens <mi>sin</mi> and <mn>24</mn> respectively.

伝統的な数学表記において, 式は小さい式から, 最終的には単独の記号から再帰的に構築されます. "式の構築要素"と思われている表記構造の小さい集合の1つを用いて, グループ化されたり, 位置を決められたりする部分部分によって構築されます. MathMLでは, 式は同じ方法で式の構築要素の役割をする配置要素によって構築されます. 配置要素は小さい式から大きい式を構築する方法を指定しています. 配置要素という用語は, それぞれの配置要素が, 伝統的な数学の植字において大きな式を形作るために式を"配置する"様々な方法に一致しているという事実に由来します.

In traditional mathematical notation, expressions are recursively constructed out of smaller expressions, and ultimately out of single symbols, with the parts grouped and positioned using one of a small set of notational structures, which can be thought of as "expression constructors". In MathML, expressions are constructed in the same way, with the layout schemata playing the role of the expression constructors. The layout schemata specify the way in which sub-expressions are built into larger expressions. The terminology derives from the fact that each layout schema corresponds to a different way of "laying out" its sub-expressions to form a larger expression in traditional mathematical typesetting.

3.1.2.2 他の要素の種類や要素間の関係に対する用語
Terminology for other classes of elements and their relationships

要素の特別な種類や要素間の関係について, この章で用いられる用語は次のとおりです. プレゼンテーション要素はこの章で定義されたMathML要素です. これらの要素は第3.1.9節 プレゼンテーション要素の概要で一覧にされています. コンテント要素は, 第4章 コンテントマークアップでで定義しているMathML要素です.

The terminology used in this chapter for special classes of elements, and for relationships between elements, is as follows: The presentation elements are the MathML elements defined in this chapter. These elements are listed in Section 3.1.9 Summary of Presentation Elements. The content elements are the MathML elements defined in Chapter 4 Content Markup.

ここでのMathMLの式は何らかのプレゼンテーション要素単独の実例です. ただし, noneやmprescriptsといった空要素や(第5.3.2節 プレゼンテーションマークアップの中のコンテントマークアップで説明している)プレゼンテーション要素の中で認められている何らかのコンテント要素単独の実例は除いています. 式Eの中の式はEの内容の一部であり, 直接的か間接的か, すなわちEの"子要素"かそうでないか, どちらかの何らかのMathMLの式です.

A MathML expression is a single instance of any of the presentation elements with the exception of the empty elements none or mprescripts, or is a single instance of any of the content elements which are allowed as content of presentation elements (described in Section 5.3.2 Content Markup in Presentation Markup). A sub-expression of an expression E is any MathML expression that is part of the content of E, whether directly or indirectly, i.e. whether it is a "child" of E or not.

配置要素は特別な意味をその子要素の数や位置に付けることから, 配置要素の子要素は配置要素の引数とも呼ばれます. 上記の定義の結果として, 配置要素の中身は実際に0個以上の引数となる要素が連なったものから構成されます.

Since layout schemata attach special meaning to the number and/or positions of their children, a child of a layout schema is also called an argument of that element. As a consequence of the above definitions, the content of a layout schema consists exactly of a sequence of zero or more elements that are its arguments.

3.1.3.1 省略された<mrow>
Inferred <mrow>s

次の一覧で示す 1* の引数を必要としている要素(msqrt, mstyle, merror, mpadded, mphantom, menclose, mtd, mscarry, math)は, 概念上は単独の引数を受け入れますが, 実際のところ任意の数の子要素を受け入れます. 子要素の数が0もしくは1より大きいのならば, それらの要素は, それらの中身を全ての子要素から形作られる単独の省略されたmrowとして扱い, そのmrowを引数として扱います.

The elements listed in the following table as requiring 1* argument (msqrt, mstyle, merror, mpadded, mphantom, menclose, mtd, mscarry, and math) conceptually accept a single argument, but actually accept any number of children. If the number of children is 0 or is more than 1, they treat their contents as a single inferred mrow formed from all their children, and treat this mrow as the argument.

例えば,

For example,

<mtd>
</mtd>

は次のように扱われます.

is treated as if it were

<mtd>
  <mrow>
  </mrow>
</mtd>

また,

and

<msqrt>
  <mo> - </mo>
  <mn> 1 </mn>
</msqrt>

は次のように扱われます.

is treated as if it were

<msqrt>
  <mrow>
    <mo> - </mo>
    <mn> 1 </mn>
  </mrow>
</msqrt>

この機能は, MathMLのデータが, その機能がなければ必要となるたくさんのmrow要素を含まなくても良いように(著者が同様に必要となるたくさんのmrow要素を省略しても良いように)します.

This feature allows MathML data not to contain (and its authors to leave out) many mrow elements that would otherwise be necessary.

3.1.3.2 必要な引数の表
Table of argument requirements

便利なように, それぞれの要素の引数がいくつ必要かと, 個々の引数の役割が確立している場合の役割について表で示します. 1* という引数の数は上で述べた省略されたmrowを意図しています. math要素はプレゼンテーション要素ではありませんが, 完全に網羅できるように下の表に挙げています.

For convenience, here is a table of each element's argument count requirements and the roles of individual arguments when these are distinguished. An argument count of 1* indicates an inferred mrow as described above. Although the math element is not a presentation element, it is listed below for completeness.

3.1.5.1 数式全体の方向
Overall Directionality of Mathematics Formulas

数式に対する全体の方向, 基本的に配置要素の方向は, 全体を囲っているmath要素(第2.2節 一番上の<math>要素参照)のdir属性によって指定されます. 既定値はltrです. dir="rtl"が用いられる場合, 配置はヨーロッパの慣例的な配置の単純に鏡のような形になります. つまり, 字下げ等は変わりませんが, 配置の向きは右から左になります.

The overall directionality for a formula, basically the direction of the Layout Schemata, is specified by the dir attribute on the containing math element (see Section 2.2 The Top-Level <math> Element). The default is ltr. When dir="rtl" is used, the layout is simply the mirror image of the conventional European layout. That is, shifts up or down are unchanged, but the progression in laying out is from right to left.

例えば, 右から左(RTL)の配置においては, 上付き下付き文字は, 基となる式の左に現れます. 根号は右に, 基となる式の左端まで続く上の横線を伴って現れます. 方向に依存する要素に対する配置の詳細については, 要素の説明で述べます. その説明の中で, 前に来ると後ろに来るというの用語は, 方向に依存して用いられる式の横側を指定するのに使われます. 前に来るは左から右(LTR)では左を意味しますが, 右から左(RTL)では右を意味します. 他の場合の左と右という用語は, 左と右を意味すると仮定して問題ないでしょう.

For example, in a RTL layout, sub- and superscripts appear to the left of the base; the surd for a root appears at the right, with the bar continuing over the base to the left. The layout details for elements whose behaviour depends on directionality are given in the discussion of the element. In those discussions, the terms leading and trailing are used to specify a side of an object when which side to use depends on the directionality; ie. leading means left in LTR but right in RTL. The terms left and right may otherwise be safely assumed to mean left and right.

全体の方向は通常mathによって設定されますが, mrowまたはmstyle要素のdir属性を利用して個々の式の部分について切り替えることもあるでしょう. 指定されない限り, 全ての要素はそれらを囲っている要素の方向を継承します.

The overall directionality is usually set on the math, but may also be switched for individual subformula by using the dir attribute on mrow or mstyle elements. When not specified, all elements inherit the directionality of their container.

3.1.5.2 素子要素における双方向の配置
Bidirectional Layout in Token Elements

文字の方向は, 文字を含むことができるMatthML要素(mtext, mo, mi, mn, ms)の方向と見なすことになり, その文字のユニコードの特性によって決められます. 全体として左から右(LTR)もしくは右から左(RTL)の文字を含んでいる素子要素は, 与えられた方向にまっすぐに表示されます. 右から左(RTL)のアラビア語と左から右(LTR)の数字が混合しているといった具合に方向が混合され複雑な状況にある場合, ユニコードの双方向のアルゴリズム[Bidi]が適用されます. このアルゴリズムは, どのように同じ方向の文字の並びを処理するか, どのように文字の並びを並べるのか(並べ直すのか)を指定します. 基となる, もしくは初期の方向は, 上で述べた全体の方向(第3.1.5.1節 数式全体の方向)によって決められ, 弱い方向の文字(訳注:周囲の文字の方向に左右される文字で例えばかっこ"(")をどのように扱うのか, どのように並びを入れ子にするのかに影響します. (そのため, dirは素子要素でごく稀に必要となる初期の方向を指定することができます.) 素子要素と一緒に現れる何らかのmglyphやmalignmark要素は, 効果的に中立で並びに影響がありません.

The text directionality comes into play for the MathML token elements that can contain text (mtext, mo, mi, mn and ms) and is determined by the Unicode properties of that text. A token element containing exclusively LTR or RTL characters is displayed straightforwardly in the given direction. When a mixture of directions is involved used, such as RTL Arabic and LTR numbers, the Unicode bidirectional algorithm [Bidi] is applied. This algorithm specifies how runs of characters with the same direction are processed and how the runs are (re)ordered. The base, or initial, direction is given by the overall directionality described above (Section 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas) and affects how weakly directional characters are treated and how runs are nested. (The dir attribute is thus allowed on token elements to specify the initial directionality that may be needed in rare cases.) Any mglyph or malignmark elements appearing within a token element are effectively neutral and have no effect on ordering.

注意すべき重要なことは, 双方向のアルゴリズムはそれぞれの素子要素の内容に独立して適用されることです. それぞれの素子要素は文字の独立した並びです.

The important thing to notice is that the bidirectional algorithm is applied independently to the contents of each token element; each token element is an independent run of characters.

ユニコードや文字列の考慮されるべき他の機能は, ‘鏡文字化’と‘字形の整形’です. ユニコード文字の中には, 右から左(RTL)の文脈の中での表現で鏡文字にできることが示されているものもあります. すなわち, その文字は, 鏡文字にされたり, 対応する文字で置換されたりしたかのように描かれます. よって, 始めのかっこ‘(’は, 右から左(RTL)では‘)’と表わされます. 逆に斜線(/ U+002F)は, 鏡文字にできるとされていません. よって, 行の中の割り算で反転させた斜線を表示させたいアラビア語の著者は, はっきりと反転した斜線(\ U+005C)か, 反転した割算の斜線(U+2215)といった代替文字を使用すべきです.

Other features of Unicode and scripts that should be respected are ‘mirroring’ and ‘glyph shaping’. Some Unicode characters are marked as being mirrored when presented in a RTL context; that is, the character is drawn as if it were mirrored or replaced by a corresponding character. Thus an opening parenthesis, ‘(’, in RTL will display as ‘)’. Conversely, the solidus (/ U+002F) is not marked as mirrored. Thus, an Arabic author that desires the slash to be reversed in an inline division should explicitly use reverse solidus (\ U+005C) or an alternative such as the mirroring DIVISION SLASH (U+2215).

加えて, アラビア語と混ぜた文字や一連の文字を一緒にした綴り文字といった書道のような文字は外観が変わります. これらの文字は美しさと同じように読みやすさに重要な影響があるので, 可能な限りそういった形の整形を適用することが重要です. 方向のような字形の整形は, それぞれの素子要素の内容に個別に適用されます.

Additionally, calligraphic scripts such as Arabic blend, or connect sequences of characters together, changing their appearance. As this can have an significant impact on readability, as well as aesthetics, it is important to apply such shaping if possible. Glyph shaping, like directionality, applies to each token element's contents individually.

ヘブライ文字で表現される超限数に対し, U+2135-U+2138のコードポイント(アレフ記号, べト記号, ギメル記号, ダレット記号)が使用されるべきことに注意して下さい. それらは強い(訳注:周囲の文字の方向に左右されない)左から右の文字です.

Please note that for the transfinite cardinals represented by Hebrew characters, the code points U+2135-U+2138 (ALEF SYMBOL, BET SYMBOL, GIMEL SYMBOL, DALET SYMBOL) should be used. These are strong left-to-right.

3.1.7.1 改行の制御
Control of Linebreaks

MathMLは, 過度に長い式をいくつかの行に分割するために, 自動と手動(強制的)両方の式の改行の対応を提供しています. 全てのそのような改行は, mrow(省略されたmrowを含む. 第3.1.3.1節 省略された<mrow>参照)またはmfencedの中で行われます. 改行は典型的にmo要素の場所や, 従来との互換性からmspaceの場所で行われます. 描画ソフトウェアは, 隣接したmi要素の間, または素子要素の中といった他の箇所で自動で改行することを選ぶかもしれません. MathMLはそのような改行を指定する手段を提供していませんが, 描画ソフトウェアがそのような場所で改行することを選ぶのであれば, そのような場所でも効果のある字下げの属性によって次の行を字下げすべきです.

MathML provides support for both automatic and manual (forced) linebreaking of expressions to break excessively long expressions into several lines. All such linebreaks take place within mrow (including inferred mrow; see Section 3.1.3.1 Inferred <mrow>s) or mfenced. The breaks typically take place at mo elements and also, for backwards compatibility, at mspace. Renderers may also choose to place automatic linebreaks at other points such as between adjacent mi elements or even within a token element such as a very long mn element. MathML does not provide a means to specify such linebreaks, but if a render chooses to linebreak at such a point, it should indent the following line according to the indentation attributes that are in effect at that point.

囲っているmath要素がoverflow="linebreak"で, 描画エンジンが式全体を表示するのに十分な空間がないと判断したとき, 自動の改行が起こります. よって利用可能な幅が描画ソフトウェアに知られていなければなりません. 書式の特性のように, 改行の特性はMathML要素が存在する環境から継承されるとしています. 幅が決められなかった場合, 無限の幅であると見なされます. mtableの中で各列はいくらか幅を持っています. この幅は属性として指定され, 内容によって決まります. この幅は, 改行のためには行全体の幅として使われるべきで, mtableのそれぞれの中身は必要に応じて幅を持っています.

Automatic linebreaking occurs when the containing math element has overflow="linebreak" and the display engine determines that there is not enough space available to display the entire formula. The available width must therefore be known to the renderer. Like font properties, one is assumed to be inherited from the environment in which the MathML element lives. If no width can be determined, an infinite width should be assumed. Inside of a mtable, each column has some width. This width may be specified as an attribute or determined by the contents. This width should be used as the line wrapping width for linebreaking, and each entry in an mtable is linewrapped as needed.

強制的な改行は, moまたはmspace要素のlinebreak="newline"を利用して指定されます. 自動と手動の改行は両方とも同じ数式の中で起こっても良いです.

Forced linebreaks are specified by using linebreak="newline" on a mo or mspace element. Both automatic and manual linebreaking can occur within the same formula.

mfrac, msqrt, mroot, mencloseの中の式や様々な添え字の要素の自動的な改行は不要です. 描画ソフトウェアはそれらの要素の中に強制的な改行がある場合, その改行を無視しても良いです.

Automatic linebreaking of subexpressions of mfrac, msqrt, mroot and menclose and the various script elements is not required. Renderers are free to ignore forced breaks within those elements if they choose.

moや, 場合によってはmspace要素の属性は, 改行や次の行の字下げを制御します. 制御可能な改行の性質は次のとおりです.

Attributes on mo and possibly on mspace elements control linebreaking and indentation of the following line. The aspects of linebreaking that can be controlled are:

• 場所 ― 属性は, 特定の演算子や空白での改行が望ましいか, 特に改行が必要か禁止か決めます. これらの属性は, moやmspace要素でのみ設定できます. (第3.2.5.2.2節 改行の属性を参照して下さい.)

  Where — attributes determine the desirability of a linebreak at a specific operator or space, in particular whether a break is required or inhibited. These can only be set on mo and mspace elements. (See Section 3.2.5.2.2 Linebreaking attributes.)

• 演算子の表示/位置 ― 改行されたときに, 属性は, 行の最後か, 次の行の最初か, その両方の場所かのどこに演算子が現れるべきか決めます. これらの属性は, mo要素で設定されるか, mstyleまたはmath要素から継承されるかします. (第3.2.5.2.2節 改行の属性を参照して下さい.)

  Operator Display/Position — when a linebreak occurs, determines whether the operator will appear at the end of the line, at the beginning of the next line, or in both positions; and how much vertical space should be added after the linebreak. These attributes can be set on mo elements or inherited from mstyle or math elements. (See Section 3.2.5.2.2 Linebreaking attributes.)

• 字下げ ― 属性は, 次の行を前の行のどこかと揃えるために字下げすることを含め, 改行に続く行の字下げの方法を決めます. これらの属性は, mo要素で設定されるか, mstyleまたはmath要素から継承されるかします. (第3.2.5.2.2節 改行の属性を参照して下さい.)

  Indentation — determines the indentation of the line following a linebreak, including indenting so that the next line aligns with some point in a previous line. These attributes can be set on mo elements or inherited from mstyle or math elements. (See Section 3.2.5.2.3 Indentation attributes.)

math要素が行の中の文脈で現れたとき, math要素は文章の描画エンジンによって段落を描くどんな決まりを用いられようと, その決まりに従うでしょう. そのような決まりは必然的にこの仕様書の対象外です. 代わりに, math要素のoverflow属性の値を用いるでしょう. (第2.2.1節 属性を参照して下さい.)

When a math element appears in an inline context, it may obey whatever paragraph flow rules are employed by the document's text rendering engine. Such rules are necessarily outside of the scope of this specification. Alternatively, it may use the value of the math element's overflow attribute. (See Section 2.2.1 Attributes.)

3.1.7.2 (有益な)自動改行の仕組み
Automatic Linebreaking Algorithm (Informative)

相当うまく機能する改行の1つの方法は, "最適"アルゴリズムに任せることです. このアルゴリズムは, 行のそれぞれの改行しそうな箇所の不適切さを計算することによって機能します. 最も不適切さが小さい箇所が選ばれ, その後, アルゴリズムは次の行を対象に機能します. 不適切さの計算には次の3つの有用な要点があります.

One method of linebreaking that works reasonably well is sometimes referred to as a "best-fit" algorithm. It works by computing a "penalty" for each potential break point on a line. The break point with the smallest penalty is chosen and the algorithm then works on the next line. Three useful factors in a penalty calculation are:

1. (字下げを差し引いた行で)どのくらいの行の幅が使用されていないか. より使われていないほど, 不適切さが高くなります.

   How much of the line width (after subtracting of the indent) is unused? The more unused, the higher the penalty.

2. 式のツリー構造で改行箇所がどのくらい深く入れ子になっているか. 式のツリー構造の深さは大体mrowの入れ子の深さに類似しています. より深い箇所ほど, 不適切さが高くなります.

   How deeply nested is the breakpoint in the expression tree? The expression tree's depth is roughly similar to the nesting depth of mrows. The more deeply nested the break point, the higher the penalty.

3. ここで改行することで次の行の配置が難しくなるか. 次の行が最後の行でなく, どのくらい字下げするのか決めるのに改行箇所の情報を利用するならば, 次の行の中で改行に残す余地は熟慮されなければなりません. すなわち, 次の行を描くのにとても小さい余地しか残せない改行箇所ほど, 不適切さが高くなります.

   Does a linebreak here make layout of the next line difficult? If the next line is not the last line and if the indentingstyle uses information about the linebreak point to determine how much to indent, then the amount of room left for linebreaking on the next line must be considered; i.e., linebreaks that leave very little room to draw the next line result in a higher penalty.

4. "linebreak"が指定されているかどうか. "nobreak"は効果的に不適切さを無限にし, "badbreak"は不適切さを増やし, "goodbreak"は不適切さを減らし, "newline"は効果的に不適切さを0にします.

   Whether "linebreak" has been specified: "nobreak" effectively sets the penalty to infinity, "badbreak" increases the penalty "goodbreak" decreases the penalty, and "newline" effectively sets the penalty to 0.

このアルゴリズムは, 素子要素の数と行数を掛けたものに比例して時間を要します.

This algorithm takes time proportional to the number of token elements times the number of lines.

3.1.7.3 (有益な)行の中の式に対する改行の仕組み
Linebreaking Algorithm for Inline Expressions (Informative)

現在の行で残された空間に対して長過ぎる行の中の式を改行する共通の方法は, 式に対する適切な改行箇所を選び, その箇所までの式を現在の行に配置し, 式の残りを次の行に配置することです. この方法は次のように行われます.

A common method for breaking inline expressions that are too long for the space remaining on the current line is to pick an appropriate break point for the expression and place the expression up to that point on the current line and place the remainder of the expression on the following line. This can be done by:

1. 文章処理エンジンに, 現在の行で利用可能な空間の最小と最大の量について確認する.

   Querying the text processing engine for the minimum and maximum amount of space available on the current line.

2. 上で示した様々な自動で改行するアルゴリズムを用いて, また, moまたはmspace要素の改行の属性から提供される情報を用いて改行を決めます. 目標は, 式の最初の部分が現在の行に快適に納まることです. 改行箇所は, 同じ行の式の関係する部分を保つような場所です.

   Using a variation of the automatic linebreaking algorithm given above), and/or using hints provided by linebreak attributes on mo or mspace elements, to choose a line break. The goal is that the first part of the formula fits "comfortably" on the current line while breaking at a point that results in keeping related parts of an expression on the same line.

3. 数式の残りの部分は次の行で始まり, 段落の描画のされ方によって縦と横両方の位置が決められます. MathMLの字下げの属性はこのアルゴリズムでは無視されます.

   The remainder of the formula begins on the next line, positioned both vertically and horizontally according to the paragraph flow; MathML's indentation attributes are ignored in this algorithm.

4. 残りの部分が行に納まっていない式であれば, 1 - 3 の流れを次の, さらにその次の行に繰り返します. 1行目と違って式の部分部分が, アルゴリズムが完了するようにそれらの行に配置されなければなりません.

   If the remainder does not fit on a line, steps 1 - 3 are repeated for the second and subsequent lines. Unlike the for the first line, some part of the expression must be placed these lines so that the algorithm terminates.

3.1.8.1 警告:"微調整"はソフトウェアに依存する
Warning: non-portability of "tweaking"

特定の式において, 著者は, 特定の描画ソフトウェアが生み出した空白を改良("微調整")するのに, mpadded, mspace, mphantom, mtext要素を使用したくなるかもしれません.

For particular expressions, authors may be tempted to use the mpadded, mspace, mphantom, and mtext elements to improve ("tweak") the spacing generated by a specific renderer.

明白な空白の決まりを除いて, 様々なMathML描画ソフトウェアは異なった空白を設けるアルゴリズムを使用するでしょう. その結果として, 異なったMathML描画ソフトウェアはそれぞれ異なった位置に記号を配置するかもしれません. 描画ソフトウェアBが, 例えば特定の式に対して描画ソフトウェアA以上の改良された空白を設ける機能を提供するとします. 描画ソフトウェアAでの配置をより"微調整"することが, 描画ソフトウェアBで結局何も調整しなかった場合よりおそらく悪い, とても残念な結果をもたらすことを利用者は強く警告されます.

Without explicit spacing rules, various MathML renders may use different spacing algorithms. Consequently, different MathML renderers may position symbols in different locations relative to each other. Say that renderer B, for example, provides improved spacing for a particular expression over renderer A. Authors are strongly warned that "tweaking" the layout for renderer A may produce very poor results in renderer B, very likely worse than without any explicit adjustment at all.

特定の描画ソフトウェアが選択されると仮定される場合であっても, その空白を設ける決まりが歴代のヴァージョンで改良されるかもしれず, そのため与えられたMathML文書の微調整の効果が時間とともにより悪いものになるかもしれません. また, スタイルシートの仕組みがMathMLに拡張されると, さらに描画ソフトウェアの1つのヴァージョンが異なるスタイルシートを用いて, 利用者によって異なった空白の決まりを使い分けるかもしれません.

Even when a specific choice of renderer can be assumed, its spacing rules may be improved in successive versions, so that the effect of tweaking in a given MathML document may grow worse with time. Also, when style sheet mechanisms are extended to MathML, even one version of a renderer may use different spacing rules for users with different style sheets.

したがって, あるMathML描画ソフトウェアのある特定のヴァージョンを用いて, または(その描画ソフトウェアでスタイルシートが利用可能な場合に)ある特定のスタイルシートを用いて, 単に見られるためにMathMLが書かれる場合以外は, MathMLの記述で特定の式の描画を微調整するためにmpaddedやmspaceを利用しないことが提案されます.

Therefore, it is suggested that MathML markup never use mpadded or mspace elements to tweak the rendering of specific expressions, unless the MathML is generated solely to be viewed using one specific version of one MathML renderer, using one specific style sheet (if style sheets are available in that renderer).

空白を改良したいという誘惑がとても強いと判明している場合に, mspaceまたはmtextを利用して追加の空白を直接挿入するより, mpadded, mphantom, 位置揃えの要素(第3.5.5節 位置揃えの記号 <maligngroup/>, <malignmark/>)を注意して利用した方が, よりソフトウェアに依存しない結果が得られるかもしれません. MathML描画ソフトウェアの実装に与えられる助言は, まだ長い間実りあるものであるでしょう.

In cases where the temptation to improve spacing proves too strong, careful use of mpadded, mphantom, or the alignment elements (Section 3.5.5 Alignment Markers <maligngroup/>, <malignmark/>) may give more portable results than the direct insertion of extra space using mspace or mtext. Advice given to the implementers of MathML renderers might be still more productive, in the long run.

3.1.8.2 警告:空白は意味を伝えるために用いるべきではない
Warning: spacing should not be used to convey meaning

MathML要素は"負の間隔"を認めています. 言い換えれば, mspace, mpadded, moは理屈の上では, 複数のMathMLの式を視覚的に重ねることで, 新しい表記または"重ね打ち"された文字を見せかけるために利用できます.

MathML elements that permit "negative spacing", namely mspace, mpadded, and mo, could in theory be used to simulate new notations or "overstruck" characters by the visual overlap of the renderings of more than one MathML sub-expression.

この方法は, 次の理由から全ての状況において強く避けられるべきです.

This practice is strongly discouraged in all situations, for the following reasons:

• 異なるMathML描画ソフトウェアにおいて異なる結果を与えるでしょう(そのため, "微調整"についての警告が適用されます). 特にMathMLの式の領域の外側に字形を描こうと試みた場合にそうなります.

  it will give different results in different MathML renderers (so the warning about "tweaking" applies), especially if attempts are made to render glyphs outside the bounding box of the MathML expression;

• 良い描画ソフトウェアがより標準的な構築要素に対応した場合に比べ, より悪い表示なるでしょう.

  it is likely to appear much worse than a more standard construct supported by good renderers;

• そのような式は, 聴覚表現ソフトウェア, 数式処理システム, 標準的な記号に対する文字検索プログラム, MathMLを入力に用いる他の処理プログラムでほぼ確実に解釈されません.

  such expressions are almost certain to be uninterpretable by audio renderers, computer algebra systems, text searches for standard symbols, or other processors of MathML input.

より一般に, 何らかの構築要素が数式の意味を伝えるのに空白を用いることは, 単に式の構造を眺めることによるよりも避けられるべきです. つまり, 避けられるべき構築要素は, 全ての明確な空白が取り除かれた場合に, 描画されたMathMLが見る人によって異なって解釈されるであろう要素です.

More generally, any construct that uses spacing to convey mathematical meaning, rather than simply as an aid to viewing expression structure, is discouraged. That is, the constructs that are discouraged are those that would be interpreted differently by a human viewer of rendered MathML if all explicit spacing was removed.

そのような場合にmglyph要素を使用することが考えられます. この警告にも関わらず, そのような空白が使用されるのであれば, それらは標準的な方法で解釈できる追加のMathMLの式を提供するsemantics要素で囲まれるべきです. より詳しい議論については第5.1節 付加情報の枠組みを参照して下さい.

Consider using the mglyph element for cases such as this. If such spacing constructs are used in spite of this warning, they should be enclosed in a semantics element that also provides an additional MathML expression that can be interpreted in a standard way. See Section 5.1 Annotation Framework for further discussion.

上記の警告は, 他から1つの変数を確立するのに利用される(mathvariantといった)miの属性を除いて, 式によって伝えられる意味を変更する描画属性のほとんどの利用にも適用されます.

The above warning also applies to most uses of rendering attributes to alter the meaning conveyed by an expression, with the exception of attributes on mi (such as mathvariant) used to distinguish one variable from another.

3.1.9.1 素子要素
Token Elements

これらに加えて, mglyph要素が標準でない記号を画像として表現するのに素子要素と一緒に使用されるでしょう.

Additionally, the mglyph element may be used within Token elements to represent non-standard symbols as images.

3.1.9.2 一般的な配置要素
General Layout Schemata

3.1.9.3 添え字等の配置要素
Script and Limit Schemata

3.1.9.4 表と行列
Tables and Matrices

3.1.9.5 初等数学の配置
Elementary Math Layout

3.1.9.6 式に動きを付ける
Enlivening Expressions

3.2.1.1 英数字記号文字
Alphanumeric symbol characters

数学記号の最も数の多い種類は, 数式の中の変数名として典型的に使われる単独の文字の識別子です。文字の書式の異なる異体字が記号を区別するのに用いられます. 例えば, フラクタルの'g'はリー代数を表す一方, ローマ字の'g'は対応するリー群を表します. これらの文字のような記号は, 同じ文字が文章中で現れた場合と植字が異なっており, 異なった空白の取り方や連字の慣習が使われます. これらの文字は, 何らかの書式の変更によって式の中での意味が変わってしまう以上, 書式の仕組みによって特別に取り扱わなければなりません.

A large class of mathematical symbols are single letter identifiers typically used as variable names in formulas. Different font variants of a letter are treated as separate symbols. For example, a Fraktur 'g' might denote a Lie algebra, while a Roman 'g' denotes the corresponding Lie group. These letter-like symbols are traditionally typeset differently than the same characters appearing in text, using different spacing and ligature conventions. These characters must also be treated specially by style mechanisms, since arbitrary style transformations can change meaning in an expression.

これらの理由から, ユニコードは文字のような記号に対応する900以上の数学用英数字記号文字を含んでいます. 英数字記号文字は追加多言語面(SMP)にあります, より詳細な情報については[実体]を参照して下さい. 有効なユニコードデータであれば, 英数字記号文字はMathMLの中で利用可能であり, 対応するソフトウェアやフォントが広く使えるようになるにつれ, 英数字記号文字が, 文字のような記号を表す有効な手段になることが期待されています.

For these reasons, Unicode contains more than nine hundred Math Alphanumeric Symbol characters corresponding to letter-like symbols. These characters are in the Secondary Multilingual Plane (SMP). See [Entities] for more information. As valid Unicode data, these characters are permitted in MathML and, as tools and fonts for them become widely available, we anticipate they will be the predominant way of denoting letter-like symbols.

MathMLは, 基本多言語面(BMP)の文字だけをある記述と一緒に使うことで, 英数字記号文字を表す代用の方法も提供しています. MathMLは, BMPの文字データとmathvariant属性の組合せによる素子要素と, SMPの数学用英数字記号文字を含む素子要素の対応を定義しています. SMPの処理に対応する処理ソフトウェアは, SMPに対応するBMPと属性の組合せをSMPと同じように扱う必要があります. これは, 検索や等しいかどうかの確認を行うソフトウェアにとって特に重要です.

MathML also provides an alternative encoding for these characters using only Basic Multilingual Plane (BMP) characters together with markup. MathML defines a correspondence between token elements with certain combinations of BMP character data and the mathvariant attribute and tokens containing SMP Math Alphanumeric Symbol characters. Processing applications that accept SMP characters are required to treat the corresponding BMP and attribute combinations identically. This is particularly important for applications that support searching and/or equality testing.

mathvariant属性については第3.2.2節 素子要素に共通する数学書式属性でより詳細に説明しています. また, 対応する文字についての完全な技術的説明は第7.5節 数学用英数字記号で行っています.

The mathvariant attribute is described in more detail in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, and a complete technical description of the corresponding characters is given in Section 7.5 Mathematical Alphanumeric Symbols.

3.2.1.2 記号の表示に画像を使用する<mglyph/>
Using images to represent symbols <mglyph/>

<mrow>
  <mi><mglyph src="my-braid-23" alt="2 3 braid"/></mi>
  <mo>+</mo>
  <mi><mglyph src="my-braid-132" alt="1 3 2 braid"/></mi>
  <mo>=</mo>
  <mi><mglyph src="my-braid-13" alt="1 3 braid"/></mi>
</mrow>

3.2.2.1 素子要素の非推奨書式属性
Deprecated style attributes on token elements

下記に一覧にしたMathML1.01書式属性は, MathML2および3では非推奨です. これらの属性はCSSと同列とされていましたが, 描画環境がCSSに対応しているのであれば, これらの属性に対応する描画特性をCSSを利用して直接制御する方が, 属性そのものを利用するより適切です. しかしながら, 前に述べたように描画特性をなんでも直接操作することは, 通常避けられるべきです. 一般的な決まりとして, これらの非推奨の属性と対応する属性(第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性)が衝突しようとしたときは, 前者の属性が無視されるべきです.

The MathML 1.01 style attributes listed below are deprecated in MathML 2 and 3. These attributes were aligned to CSS but, in rendering environments that support CSS, it is preferable to use CSS directly to control the rendering properties corresponding to these attributes, rather than the attributes themselves. However as explained above, direct manipulation of these rendering properties by whatever means should usually be avoided. As a general rule, whenever there is a conflict between these deprecated attributes and the corresponding attributes (Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements), the former attributes should be ignored.

非推奨の属性は次のとおりです.

The deprecated attributes are:

3.2.2.2 MathMLの中にHTMLを埋め込む
Embedding HTML in MathML

MathMLは, 第6.4節 MathMLと他の言語を組合せるで述べているように, 他の言語と組合せることができます. 仕様書は, MathMLに他のフォーマットを埋め込むのに, mtextや式の中で埋め込む役割を果たすのに適切な葉要素の子要素に追加の要素を認めるようMathML構文を拡張しました(第3.2.6.4節 文章と数学を混ぜる参照). 方向, フォントサイズ, その他のフォントの属性は, それらを含む葉要素の文字に使用される属性を継承すべきです(第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性参照).

MathML can be combined with other formats as described in Section 6.4 Combining MathML and Other Formats. The recommendation is to embed other formats in MathML by extending the MathML schema to allow additional elements to be children of the mtext element or other leaf elements as appropriate to the role they serve in the expression (see Section 3.2.6.4 Mixing text and mathematics). The directionality, font size, and other font attributes should inherit from those that would be used for characters of the containing leaf element (see Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements).

HTMLの内容を含むmtextの中にSVGを埋め込んだ例を示します.

Here is an example of embedding SVG inside of mtext in an HTML context:

<mtable>
  <mtr>
    <mtd>
      <mtext><input type="text" placeholder="what shape is this?"/></mtext>
    </mtd>
  </mtr>
  <mtr>
    <mtd>
      <mtext>
        <svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"
             width="4cm" height="4cm" viewBox="0 0 400 400">
          <rect x="1" y="1" width="398" height="398"
                style="fill:none; stroke:blue"/>
          <path d="M 100 100 L 300 100 L 200 300 z"
                style="fill:red; stroke:blue; stroke-width:3"/>
        </svg>
      </mtext>
    </mtd>
  </mtr>
</mtable>

3.2.3.1 説明
Description

mi要素は, 識別子として表示されるべき記号の名前や何らかの文字列を表します. 識別子には, 変数, 関数名, 定数の記号が含まれます. 典型的な画像描画ソフトウェアは, mi要素を(隣接する要素に関連する空白以外の)周囲の空白を取り除いて, その中身として描画します(第3.2.1節 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照).

An mi element represents a symbolic name or arbitrary text that should be rendered as an identifier. Identifiers can include variables, function names, and symbolic constants. A typical graphical renderer would render an mi element as its content (See Section 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with no extra spacing around it (except spacing associated with neighboring elements).

"数学の識別子"全てがmi要素によって表現されるわけではありません. 例えば, 添え字が付いたり, プライムが付いたりした変数は, それぞれmsubやmsupを用いて表現されるべきです. 逆に, (級数の和における省略といった)"項"の役割をする何らかの文字列は, 第3.2.6.4 文章と数学を混ぜるの例にあるように, mi要素を利用して表現できます.

Not all "mathematical identifiers" are represented by mi elements — for example, subscripted or primed variables should be represented using msub or msup respectively. Conversely, arbitrary text playing the role of a "term" (such as an ellipsis in a summed series) can be represented using an mi element, as shown in an example in Section 3.2.6.4 Mixing text and mathematics.

miはプレゼンテーション要素であることを強調しておきます. そのこと自体は, 要素の内容が識別子として描画されることを単に表しています. 大半の場合, miの内容は実際のところ, 変数や関数名といった数学の識別子を表すでしょう. しかしながら, 前の段落で示したように, 識別子として描画されるべき表記と, 実際に数学の識別子を表すことを意図している表記との対応は完全ではありません. 要素の意味が識別子そのものでであることが保証されている要素については, 第4章 コンテントマークアップのciの説明を参照して下さい.

It should be stressed that mi is a presentation element, and as such, it only indicates that its content should be rendered as an identifier. In the majority of cases, the contents of an mi will actually represent a mathematical identifier such as a variable or function name. However, as the preceding paragraph indicates, the correspondence between notations that should render as identifiers and notations that are actually intended to represent mathematical identifiers is not perfect. For an element whose semantics is guaranteed to be that of an identifier, see the description of ci in Chapter 4 Content Markup.

3.2.3.2 属性
Attributes

mi要素は, 第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています. ただし, 1つだけ既定値が異なります.

mi elements accept the attributes listed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, but in one case with a different default value:

非推奨のfontstyle属性の既定値は, mathvariantと同じように内容に依存することに注意して下さい

Note that the deprecated fontstyle attribute defaults in the same way as mathvariant, depending on the content.

数学用英数字記号文字(第7.5節 数学用英数字記号および第3.2.1.1節 英数字記号文字を参照)と等しいことを決定するために, mathvariant属性の値は, 上で述べた特別な既定のふるまいを含め, 最初に解決すべきです.

Note that for purposes of determining equivalences of Math Alphanumeric Symbol characters (See Section 7.5 Mathematical Alphanumeric Symbols and Section 3.2.1.1 Alphanumeric symbol characters) the value of the mathvariant attribute should be resolved first, including the special defaulting behavior described above.

3.2.3.3 例
Examples

<mi> x </mi>
<mi> D </mi>
<mi> sin </mi>
<mi mathvariant='script'> L </mi>
<mi></mi>

内容の無いmi要素は認められています. <mi></mi>は, 例えば, "数式編集ツール"で(数学における型通りの構文によれば)"項"を必要とするMathMLの式で, まだ項が1つも含まれていないときに位置を表すのに使用されるでしょう.

An mi element with no content is allowed; <mi></mi> might, for example, be used by an "expression editor" to represent a location in a MathML expression which requires a "term" (according to conventional syntax for mathematics) but does not yet contain one.

識別子は"sin"のような関数の名前を含みます. "sin x"のような式では, 下記に示す(⁡や⁡という実体名を持つ)文字U+2061を用いて書かれるべきです. 見えない演算子についての議論は第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>を参照して下さい.

Identifiers include function names such as "sin". Expressions such as "sin x" should be written using the character U+2061 (which also has the entity names ⁡ and ⁡) as shown below; see also the discussion of invisible operators in Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>.

<mrow>
  <mi> sin </mi>
  <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
  <mi> x </mi>
</mrow>

"項"として扱われるべきいろいろな文章は, 次のようにmi要素を用いて表すこともできます.

Miscellaneous text that should be treated as a "term" can also be represented by an mi element, as in:

<mrow>
  <mn> 1 </mn>
  <mo> + </mo>
  <mi> &#x2026;<!--HORIZONTAL ELLIPSIS--> </mi>
  <mo> + </mo>
  <mi> n </mi>
</mrow>

miがそのような例外の状況で利用される場合, はっきりとmathvariant属性を設定することで, 描画ソフトウェアの既定のふるまいより良い結果になるでしょう.

When an mi is used in such exceptional situations, explicitly setting the mathvariant attribute may give better results than the default behavior of some renderers.

記号の定数の名前は, mi要素として表現されるべきです.

The names of symbolic constants should be represented as mi elements:

<mi> &#x3C0;<!--GREEK SMALL LETTER PI--> </mi>
<mi> &#x2148;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL I--> </mi>
<mi> &#x2147;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL E--> </mi>

3.2.4.1 説明
Description

mn要素は, "数値の文字列"や数値の文字列として描画されるべき他のデータを表します. 一般に言って, 数値の文字列は数字の列で, 場合によっては小数点を含む符号の付かない整数または実数を表します. 典型的な画像描画ソフトウェアは, mn要素を(moのような隣接する要素との間の空白以外の)周囲の空白を取り除いて, その中身を描画します(第3.2.1節 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照). mn要素は典型的に, 傾いていない字形で描画されます.

An mn element represents a "numeric literal" or other data that should be rendered as a numeric literal. Generally speaking, a numeric literal is a sequence of digits, perhaps including a decimal point, representing an unsigned integer or real number. A typical graphical renderer would render an mn element as its content (See Section 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with no extra spacing around them (except spacing from neighboring elements such as mo). mn elements are typically rendered in an unslanted font.

"数字"の数学上の概念は, 完全にあいまいで複雑な内容になるでしょう. 結果として, 全ての数学の数字が, mnを用いて表されるべきということではありません. 違った表現とされるべき数学の数字の例は下記に示すもので, 複素数, 分数として表される数字の比率, 数値の定数の名前を含みます.

The mathematical concept of a "number" can be quite subtle and involved, depending on the context. As a consequence, not all mathematical numbers should be represented using mn; examples of mathematical numbers that should be represented differently are shown below, and include complex numbers, ratios of numbers shown as fractions, and names of numeric constants.

反対に, mnはプレゼンテーション要素であるので, mnの内容が何らかの文字を含んでいることが望ましい場合がわずかにあります. 文字列としての数字の特に標準的なコード化によれば, 内容が数字として明確に解釈されない場合であっても, mnは単に数値の文字列として描画されるべきです. 一般的な決まりとして, mn要素は、内容が何らかの方法で実際に数値的な量を表そうとしてる状況に当てられるべきです. 要素の意味が数学の数字の特定の種類であることが保証されている要素については, 第4章 コンテントマークアップのcnの説明を参照して下さい.

Conversely, since mn is a presentation element, there are a few situations where it may be desirable to include arbitrary text in the content of an mn that should merely render as a numeric literal, even though that content may not be unambiguously interpretable as a number according to any particular standard encoding of numbers as character sequences. As a general rule, however, the mn element should be reserved for situations where its content is actually intended to represent a numeric quantity in some fashion. For an element whose semantics are guaranteed to be that of a particular kind of mathematical number, see the description of cn in Chapter 4 Content Markup.

3.2.4.2 属性
Attributes

mn要素は, 第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

mn elements accept the attributes listed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements.

3.2.4.3 例
Examples

<mn> 2 </mn>
<mn> 0.123 </mn>
<mn> 1,000,000 </mn>
<mn> 2.1e10 </mn>
<mn> 0xFFEF </mn>
<mn> MCMLXIX </mn>
<mn> twenty one </mn>

3.2.4.4 <mn>単独で書かれるべきではない数字
Numbers that should not be written using <mn> alone

数学の数の多くは, mn単独ではなくプレゼンテーション要素を使用して表されるべきです. これは, 複素数, 分数として表される数字の比率, 数値の定数の名前を含みます. この様な数字のMathMLによる表現の例は次のものを含んでいます.

Many mathematical numbers should be represented using presentation elements other than mn alone; this includes complex numbers, ratios of numbers shown as fractions, and names of numeric constants. Examples of MathML representations of such numbers include:

<mrow>
  <mn> 2 </mn>
  <mo> + </mo>
  <mrow>
    <mn> 3 </mn>
    <mo> &#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--> </mo>
    <mi> &#x2148;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL I--> </mi>
  </mrow>
</mrow>
<mfrac> <mn> 1 </mn> <mn> 2 </mn> </mfrac>
<mi> &#x3C0;<!--GREEK SMALL LETTER PI--> </mi>
<mi> &#x2147;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL E--> </mi>

3.2.5.1 説明
Description

mo要素は, 演算子や演算子として描画すべきものを表します. 一般に, 数学の演算子の表記の慣習は大変複雑です. MathMLは, mo要素の描画するときのふるまいを特定する比較的洗練された仕組みを提供しています. 結果として, MathMLにおいて"演算子として描画される"べきものの一覧は, 普通の感覚では数学の演算子ではない数学表記を含んでいます. 中間や前や後ろに置かれる普通の演算子の他に, その一覧は, 大かっこや丸かっこや"絶対値"の縦棒といった囲い文字, コンマやセミコロンといった区切り, 記号の上の横棒やチルダといった数学のアクセントを含みます. "演算子"という用語を, この章では広い意味で演算子を表すものに使用します.

An mo element represents an operator or anything that should be rendered as an operator. In general, the notational conventions for mathematical operators are quite complicated, and therefore MathML provides a relatively sophisticated mechanism for specifying the rendering behavior of an mo element. As a consequence, in MathML the list of things that should "render as an operator" includes a number of notations that are not mathematical operators in the ordinary sense. Besides ordinary operators with infix, prefix, or postfix forms, these include fence characters such as braces, parentheses, and "absolute value" bars; separators such as comma and semicolon; and mathematical accents such as a bar or tilde over a symbol. We will use the term "operator" in this chapter to refer to operators in this broad sense.

典型的な視覚的描画ソフトウェアは全てのmo要素を, 後で詳しく述べる, 属性によって決められた要素の周りの空白と一緒に, その中身として描画します(第3.2.1節 素子要素の内容となる文字, <mglyph/>参照). MathML文字集合に対応する完全なフォントを利用できない描画ソフトウェアは, mo要素を描画するのに, その内容の文字を正確に選ばない場合があるかもしれません. 例えば, <mo> &le; </mo>は端末に<=として描画されるかもしれません. しかしながら, 一般的な決まりとして, 描画ソフトウェアは可能な限り文字通りにmo要素の内容を描画しようと試みるべきです. すなわち, <mo> &le; </mo>と<mo> &lt;= </mo>は異なって描画されるべきです. 前者は小なりまたは等しい記号を表す単独の文字として描画されるべきで, 後者は2つの文字の文字列<=として描画されるべきです.

Typical graphical renderers show all mo elements as the content (See Section 3.2.1 Token Element Content Characters, <mglyph/>), with additional spacing around the element determined by its attributes and further described below. Renderers without access to complete fonts for the MathML character set may choose to render an mo element as not precisely the characters in its content in some cases. For example, <mo> &le; </mo> might be rendered as <= to a terminal. However, as a general rule, renderers should attempt to render the content of an mo element as literally as possible. That is, <mo> &le; </mo> and <mo> &lt;= </mo> should render differently. The first one should render as a single character representing a less-than-or-equal-to sign, and the second one as the two-character sequence <=.

全ての演算子は, ここでいう一般の感覚では, 本質的に同じ描画の属性と決まりに従います. それらの記号の種類ごとの描画の細かい区別は, それらの記号が現れたとき, 種類ごとに区別するのに利用できるブール値の属性fence, separator, accentを使用して対応します.

All operators, in the general sense used here, are subject to essentially the same rendering attributes and rules. Subtle distinctions in the rendering of these classes of symbols, when they exist, are supported using the Boolean attributes fence, separator and accent, which can be used to distinguish these cases.

mo要素の鍵となる特徴は, 属性の既定値が後で説明する"演算子辞書"によって状況に応じて決まることです. 特に, fence, separator, accentの既定値は通常演算子辞書によって決まるので, 個々のmo要素について指定する必要がありません.

A key feature of the mo element is that its default attribute values are set on a case-by-case basis from an "operator dictionary" as explained below. In particular, default values for fence, separator and accent can usually be found in the operator dictionary and therefore need not be specified on each mo element.

数学の演算子はmo要素単独で表現されるものばかりでなく, (例えば)周囲の上付き文字で"装飾された"mo要素として表現されることもあることに注意して下さい. このことは後で詳しく説明します. 逆に, プレゼンテーション要素としてmo要素は, 中身となる文章が演算子として標準的に解釈されない場合も含め, 何らかの文章を含むことができます. 例としては第3.2.6節 文章 <mtext>の"文章と数字を混ぜる"の議論を参照して下さい. また, 特定の数学演算子として意味を持つことが保証されているMathMLコンテント要素の定義については, 第4章 コンテントマークアップを参照して下さい.

Note that some mathematical operators are represented not by mo elements alone, but by mo elements "embellished" with (for example) surrounding superscripts; this is further described below. Conversely, as presentation elements, mo elements can contain arbitrary text, even when that text has no standard interpretation as an operator; for an example, see the discussion "Mixing text and mathematics" in Section 3.2.6 Text <mtext>. See also Chapter 4 Content Markup for definitions of MathML content elements that are guaranteed to have the semantics of specific mathematical operators.

また, 改行は第3.1.7節 式の改行で論じたように, 通常演算子の(地域の慣習によって前もしくは後いずれかの)場所で行われることに注意して下さい. そのため, moは指定された演算子で改行が望ましいかコード化する属性を持ち, さらに改行がその演算子で行われた場合の演算子の扱いや字下げを説明する属性を持ちます.

Note also that linebreaking, as discussed in Section 3.1.7 Linebreaking of Expressions, usually takes place at operators (either before or after, depending on local conventions). Thus, mo accepts attributes to encode the desirability of breaking at a particular operator, as well as attributes describing the treatment of the operator and indentation in case the a linebreak is made at that operator.

3.2.5.2 属性
Attributes

mo要素は, 第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性やここで一覧にした追加の属性を持っています. 演算子の表示は数学において大変重要なので, mo要素はたくさんの数の属性を持っています. それらは次の3つの小節で説明しています.

mo elements accept the attributes listed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements and the additional attributes listed here. Since the display of operators is so critical in mathematics, the mo element accepts a large number of attributes; these are described in the next three subsections.

ほとんどの属性は, 取り囲んでいるmstyle要素, math要素, 含まれている文書, 第3.2.5.7.1節 演算子辞書から既定値を受け取ります. "継承する"となっている値がはっきりとmo, mstyle要素, math要素で与えられていない場合や, 対象のmo要素が演算子辞書の中から見つからなかった場合, かっこ内に示された既定値が使用されます.

Most attributes get their default values from an enclosing mstyle element, math element, from the containing document, or from the Section 3.2.5.7.1 The operator dictionary. When a value that is listed as "inherited" is not explicitly given on an mo, mstyle element, math element, or found in the operator dictionary for a given mo element, the default value shown in parentheses is used.

3.2.5.3 通常の演算子の例
Examples with ordinary operators

<mo> + </mo>                    

<mo> &lt; </mo>                 

<mo> &#x2264;<!--LESS-THAN OR EQUAL TO--> </mo> 

<mo> &lt;= </mo>                

<mo> ++ </mo>                   

<mo> &#x2211;<!--N-ARY SUMMATION--> </mo> 

<mo> .NOT. </mo>                

<mo> and </mo>                  

<mo> &#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--> </mo> 

<mo mathvariant='bold'> + </mo> 

3.2.5.4 かっこや区切りの例
Examples with fences and separators

これらの例のmo要素は, 後で述べる演算子辞書を利用してfenceまたはseparator属性の値を決められるので, それらの属性を明確に持つ必要はないことに注意して下さい. これらの例は, 第3.3.8節 かっこの組で囲まれた式<mfenced>で説明するmfenced要素を用いてコード化することができるものもあります.

Note that the mo elements in these examples don't need explicit fence or separator attributes, since these can be found using the operator dictionary as described below. Some of these examples could also be encoded using the mfenced element described in Section 3.3.8 Expression Inside Pair of Fences <mfenced>.

(a+b)

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow>
    <mi> a </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> b </mi>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>

[0,1)

<mrow>
  <mo> [ </mo>
  <mrow>
    <mn> 0 </mn>
    <mo> , </mo>
    <mn> 1 </mn>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>

f(x,y)

<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> , </mo>
      <mi> y </mi>
    </mrow>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
</mrow>

3.2.5.5 見えない演算子
Invisible operators

ここで示す伝統的な数学表記で"見えない"演算子は, 単に何も書かないのではなくmo要素と一緒に特定の実体参照を用いて表現すべきです. "見えない演算子"として用いられる文字は次のとおりです.

Certain operators that are "invisible" in traditional mathematical notation should be represented using specific entity references within mo elements, rather than simply by nothing. The characters used for these "invisible operators" are:

上の表の例のMathML表現は次のとおりです.

The MathML representations of the examples in the above table are:

<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
  <mrow>
    <mo> ( </mo>
    <mi> x </mi>
    <mo> ) </mo>
  </mrow>
</mrow>

<mrow>
  <mi> sin </mi>
  <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
  <mi> x </mi>
</mrow>

<mrow>
  <mi> x </mi>
  <mo> &#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--> </mo>
  <mi> y </mi>
</mrow>

<msub>
  <mi> m </mi>
  <mrow>
    <mn> 1 </mn>
    <mo> &#x2063;<!--INVISIBLE SEPARATOR--> </mo>
    <mn> 2 </mn>
  </mrow>
</msub>

<mrow>
  <mn> 2 </mn>
  <mo> &#x2064;<!--INVISIBLE PLUS--> </mo>
  <mfrac>
    <mn> 3 </mn>
    <mn> 4 </mn>
  </mfrac>
</mrow>

見えない演算子に特定のmo要素を使用する理由は次のとおりです.

The reasons for using specific mo elements for invisible operators include:

• このような演算子は(特に空白や改行といった決まりの)視覚的な描画に特定の影響をしばしば与えるべきだからです. この描画は, 演算子が無い場合やmspaceやmtext要素により空白が表示される場合と一緒ではありません.

  such operators should often have specific effects on visual rendering (particularly spacing and linebreaking rules) that are not the same as either the lack of any operator, or spacing represented by mspace or mtext elements;

• これらの演算子は, 演算子が無い場合としばしば異なる特定の聴覚的表現をすべきだからです.

  these operators should often have specific audio renderings different than that of the lack of any operator;

• MathMLプレゼンテーション要素の自動での意味の解釈が, このような演算子の明確な指定により簡単になるからです.

  automatic semantic interpretation of MathML presentation elements is made easier by the explicit specification of such operators.

例えば, 聴覚表現ソフトウェアは, (上の例として表現されている)f(x)を, "f of x"(注釈:日本語では"f x"が一般的かと思いますが, 文脈から意味が通じるよう英語表現のままとしています)と読むことで表現するでしょう. 一方で, 同じようなxyの表現では"掛ける"を使うでしょう. その表現は隣の要素の構造によって異なるべきですが(ときには"of"や"掛ける"を省略します), その表現を行う作業は見えない演算子ごとに異なったmoを使うことでより簡単になります.

For example, an audio renderer might render f(x) (represented as in the above examples) by speaking "f of x", but use the word "times" in its rendering of xy. Although its rendering must still be different depending on the structure of neighboring elements (sometimes leaving out "of" or "times" entirely), its task is made much easier by the use of a different mo element for each invisible operator.

3.2.5.6 他の特別な演算子の名前
Names for other special operators

MathMLは通常"d"と書かれる微分演算子の記号を表現するmo要素の中でⅆ (U+2146)も使用します. 特別な文字を明確に利用する理由は, 前の節で述べた見えない演算子に特別な文字を使用する理由と同様です.

MathML also includes ⅆ (U+2146) for use in an mo element representing the differential operator symbol usually denoted by "d". The reasons for explicitly using this special character are similar to those for using the special characters for invisible operators described in the preceding section.

3.2.5.7 <mo>要素の詳細な描画の決まり
Detailed rendering rules for <mo> elements

mo要素に対する典型的な描画のふるまいは, 他のMathMLの素子要素よりも複雑です. そのため, mo要素に対する描画の決まりをこの分割した小節で説明しています.

Typical visual rendering behaviors for mo elements are more complex than for the other MathML token elements, so the rules for rendering them are described in this separate subsection.

全てのMathMLの描画の決まりと同じように, これらの決まりは必要条件というより提案であることに注意して下さい. そのうえ, どの試みも完全に描画を指定すには至っていません. むしろ, 様々な描画属性が意図している効果が可能な限り明確なるように十分な情報を提供しています.

Note that, like all rendering rules in MathML, these rules are suggestions rather than requirements. Furthermore, no attempt is made to specify the rendering completely; rather, enough information is given to make the intended effect of the various rendering attributes as clear as possible.

<mfrac>
  <mo> &#x2146;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL D--> </mo>
  <mrow>
    <mo> &#x2146;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL D--> </mo>
    <mi> x </mi>
  </mrow>
</mfrac>

3.2.5.8 演算子, かっこ, アクセントを引き伸ばす
Stretching of operators, fences and accents

4つの属性(stretchy, symmetric, maxsize, minsize)が, (場合によっては装飾された)演算子が他の要素の大きさに合うように引き伸ばされるがどうか, どのように引き伸ばされるかを管理しています. 演算子がstretchy="true"という属性を持っているならば, 演算子(すなわち, 内容の個々の文字)は下に示す, フォントやフォント描画システムによって課されている制約である, 引き伸ばされる際の決まりに従います. 実際のところ, 典型的な描画ソフトウェアは, 文字の少数の集合だけを引き伸ばすことができ, 文字の大きさの一部の集合を生み出すことだけが完全に可能です.

Four attributes govern whether and how an operator (perhaps embellished) stretches so that it matches the size of other elements: stretchy, symmetric, maxsize, and minsize. If an operator has the attribute stretchy="true", then it (that is, each character in its content) obeys the stretching rules listed below, given the constraints imposed by the fonts and font rendering system. In practice, typical renderers will only be able to stretch a small set of characters, and quite possibly will only be able to generate a discrete set of character sizes.

MathMLは, 特定の文字や演算子を(水平または縦の)どちらの方向に引き伸ばすのか指定する準備はありません. むしろ, stretchy="true"のとき, その文字にとってどちらの方向に引き伸ばすのも可能で適切であれば, どちらの方向にも引き伸ばすべきです. 描画ソフトウェアが文字を引き伸ばすことが可能ならば, 文字をどちらの方向に引き伸ばす方が適切かを判断するのは, 描画ソフトウェア次第です. ほとんどの文字は典型的な描画ソフトウェアによってほぼ一方向にしか引き伸ばされませんが, 描画ソフトウェアの中には斜めの矢印といったある特定の文字を両方の方向に独立して引き伸ばせるものもあります.

There is no provision in MathML for specifying in which direction (horizontal or vertical) to stretch a specific character or operator; rather, when stretchy="true" it should be stretched in each direction for which stretching is possible and reasonable for that character. It is up to the renderer to know in which directions it is reasonable to stretch a character, if it can stretch the character. Most characters can be stretched in at most one direction by typical renderers, but some renderers may be able to stretch certain characters, such as diagonal arrows, in both directions independently.

minsizeとmaxsize属性は, (方向を限定せずに)引き伸ばす限度を決めます. 2つの属性は, 演算子自身の方向または引き伸ばす方向の通常の大きさの倍数, もしくは単位を用いた絶対量で与えられます. 例えば, 文字がmaxsize="300%"であるならば, その文字の(引き伸ばす前の)通常の大きさの3倍を超えて伸ばすことはできません.

The minsize and maxsize attributes limit the amount of stretching (in either direction). These two attributes are given as multipliers of the operator's normal size in the direction or directions of stretching, or as absolute sizes using units. For example, if a character has maxsize="300%", then it can grow to be no more than three times its normal (unstretched) size.

symmetric属性は, 文字の中心の軸の上の高さと下の深さを(高さと深さの両方をそれぞれの最大にすることで)等しくさせるかどうか管理します. symmetric="false"と設定されている状況の例としては, 正方行列でない行列の掛け算でよく用いられる, 軸で揃えられていない行列の周りのかっこが挙げられます. この場合, 行列を覆うようにかっこを引き伸ばそうとしたとき, かっこを対称に引き伸ばすと, 行列の片方の端からかっこが突き出すことになります. symmetric属性は文字が縦方向に引き伸ばされる場合に適用されます(他の方向は無視されます).

The symmetric attribute governs whether the height and depth above and below the axis of the character are forced to be equal (by forcing both height and depth to become the maximum of the two). An example of a situation where one might set symmetric="false" arises with parentheses around a matrix not aligned on the axis, which frequently occurs when multiplying non-square matrices. In this case, one wants the parentheses to stretch to cover the matrix, whereas stretching the parentheses symmetrically would cause them to protrude beyond one edge of the matrix. The symmetric attribute only applies to characters that stretch vertically (otherwise it is ignored).

引き伸ばされるmo要素が(この節の前の方で定義したように)装飾されているのならば, 核となるmo要素は装飾された演算子全体の内容に基づく大きさに引き伸ばされます. すなわち, 装飾が無い場合と同じように引き伸ばされます. 例えば, (典型的に演算子辞書によって引き伸ばされるものと設定される)次に示す例のかっこは, 互いに同じ大きさに引き伸ばされ, さらに同じ縦方向の間隔を保つでしょう.

If a stretchy mo element is embellished (as defined earlier in this section), the mo element at its core is stretched to a size based on the context of the embellished operator as a whole, i.e. to the same size as if the embellishments were not present. For example, the parentheses in the following example (which would typically be set to be stretchy by the operator dictionary) will be stretched to the same size as each other, and the same size they would have if they were not underlined and overlined, and furthermore will cover the same vertical interval:

<mrow>
  <munder>
    <mo> ( </mo>
    <mo> &#x5F;<!--LOW LINE--> </mo>
  </munder>
  <mfrac>
    <mi> a </mi>
    <mi> b </mi>
  </mfrac>
  <mover>
    <mo> ) </mo>
    <mo> &#x203E;<!--OVERLINE--> </mo>
  </mover>
</mrow>

このことは, 後で述べる引き伸ばすときの決まりがmo要素そのものにではなく, 装飾された演算子全体の内容に適用されなければならないことを意味していることに注意して下さい.

Note that this means that the stretching rules given below must refer to the context of the embellished operator as a whole, not just to the mo element itself.

<mrow>
  <mo maxsize="100%"> ( </mo>
  <mfrac>
    <mi> a </mi> <mi> b </mi>
  </mfrac>
  <mo maxsize="100%"> ) </mo>
</mrow>

<mrow>
  <mi> x </mi>
  <munder>
    <mo> &#x2192;<!--RIGHTWARDS ARROW--> </mo>
    <mtext> maps to </mtext>
  </munder>
  <mi> y </mi>
</mrow>

3.2.5.9 改行の例
Examples of Linebreaking

次に示す例は, 強制的な改行と強制的な位置揃えを明確にしています.

The following example demonstrates forced linebreaks and forced alignment:

 <mrow>
  <mrow>  <mi>f</mi> <mo>&#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--></mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>)</mo>  </mrow>

  <mo id='eq1-equals'>=</mo>
  <mrow>
   <msup>
    <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>)</mo> </mrow>
    <mn>4</mn>
   </msup>
   <mo linebreak='newline' linebreakstyle='before'
                     indentalign='id' indenttarget='eq1-equals'>=</mo>
   <mrow>
    <msup> <mi>x</mi> <mn>4</mn> </msup>
    <mo id='eq1-plus'>+</mo>
    <mrow>  <mn>4</mn> <mo>&#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--></mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>3</mn> </msup>  </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mrow>  <mn>6</mn> <mo>&#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--></mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup>  </mrow>

    <mo linebreak='newline' linebreakstyle='before'
                      indentalignlast='id' indenttarget='eq1-plus'>+</mo>
    <mrow>  <mn>4</mn> <mo>&#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--></mo> <mi>x</mi>  </mrow>
    <mo>+</mo>
    <mn>1</mn>
   </mrow>
  </mrow>
 </mrow>

次のように表示されます.

This displays as

indentalignlastの既定値は"indentalign"なので, 上の例ではindentalignをindentalignlastの場所で使うことができることに注意して下さい. また, linebreakstyle='before'が既定値なのでその値を指定する必要もないです.

Note that because indentalignlast defaults to "indentalign", in the above example indentalign could have been used in place of indentalignlast. Also, the specifying linebreakstyle='before' is not needed because that is the default value.

3.2.6.1 説明
Description

mtext要素は, 文章自体として描画されるべき何らかの文章を表すのに使われます. 一般にmtext要素は注釈の文章を示すことを意図しています.

An mtext element is used to represent arbitrary text that should be rendered as itself. In general, the mtext element is intended to denote commentary text.

明確に表記上の役割を定義されている文章の中には, miやmoを用いてより適切に記述されるものもあるでしょう. このことについては後で詳しく論じます.

Note that some text with a clearly defined notational role might be more appropriately marked up using mi or mo; this is discussed further below.

mtext要素は"描画できる空白"を含めるのに使うことができます. すなわち, 周囲の要素の場所を変更しようとする見えない文字を含められます. 視覚的でない媒体において, そのような文字は, 聴覚表現ソフトウェアでの, 読む間隔を伸ばしたり短くしたりする効果や効果的なリズムを生み出すといった代わりの効果を持とうとします. これらは, 空白, 改行, タブ, 復帰から成るMathMLのソースコードの何らかの空白には関係ありません. 第2.1.7節 入力された空白を縮小するで述べたように, ソースコードで直接表された空白は切り取られるか縮小されます. 要素の内容の部分として描画されようとする空白は, (空白でない文字の間の単独の空白のみから成るものを除いて)実体参照またはmspace要素で表されなければなりません.

An mtext element can be used to contain "renderable whitespace", i.e. invisible characters that are intended to alter the positioning of surrounding elements. In non-graphical media, such characters are intended to have an analogous effect, such as introducing positive or negative time delays or affecting rhythm in an audio renderer. This is not related to any whitespace in the source MathML consisting of blanks, newlines, tabs, or carriage returns; whitespace present directly in the source is trimmed and collapsed, as described in Section 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input. Whitespace that is intended to be rendered as part of an element's content must be represented by entity references or mspace elements (unless it consists only of single blanks between non-whitespace characters).

3.2.6.2 属性
Attributes

mtext要素は, 第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

mtext elements accept the attributes listed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements.

また, "空白のような要素"の正式なグループ化についての警告は第3.2.7節 空白 <mspace/>を, そのような要素を"微調整"のために利用することについての警告は第3.1.8節 素子の微調整に対する警告を参照して下さい.

See also the warnings about the legal grouping of "space-like elements" in Section 3.2.7 Space <mspace/>, and about the use of such elements for "tweaking" in Section 3.1.8 Warning about fine-tuning of presentation.

3.2.6.3 例
Examples

<mtext> Theorem 1: </mtext>
<mtext> &#x2009;<!--THIN SPACE--> </mtext>
<mtext> &#x205F;&#x200A;<!--space of width 5/18 em-->&#x205F;&#x200A;<!--space of width 5/18 em--> </mtext>
<mtext> /* a comment */ </mtext>

3.2.6.4 文章と数学を混ぜる
Mixing text and mathematics

場合によっては, 数学に埋め込まれた文章はmoまたはmi要素を使用して適切に表現できるでしょう. 例えば, 数式there exists such that f(x) <1'(注釈:"f(x) <1ならばが存在する"の意味)はと等しく, 次のように表すことができます.

In some cases, text embedded in mathematics could be more appropriately represented using mo or mi elements. For example, the expression 'there exists such that f(x) <1' is equivalent to and could be represented as:

<mrow>
  <mo> there exists </mo>
  <mrow>
    <mrow>
      <mi> &#x3B4;<!--GREEK SMALL LETTER DELTA--> </mi>
      <mo> &gt; </mo>
      <mn> 0 </mn>
    </mrow>
    <mo> such that </mo>
    <mrow>
      <mrow>
        <mi> f </mi>
        <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
        <mrow>
          <mo> ( </mo>
          <mi> x </mi>
          <mo> ) </mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo> &lt; </mo>
      <mn> 1 </mn>
    </mrow>
  </mrow>
</mrow>

mi要素を含む例としてはx+x²+・・・+xⁿがあります. この例では, 省略記号が加算の中の項の場所にあることから(第3.2.3節 識別子 <mi>参照), mi要素を用いて表されるべきです.

An example involving an mi element is: x+x²+···+xⁿ. In this example, ellipsis should be represented using an mi element, since it takes the place of a term in the sum; (see Section 3.2.3 Identifier <mi>).

一方で, MathMLの中の説明の文章はmtext要素を用いて表されるのが最適です. この場合の例は次のようなものです.

On the other hand, expository text within MathML is best represented with an mtext element. An example of this is:

Theorem 1: if x > 1, then x² > x. (注釈:"定理1:x > 1ならばx² > x"の意味)

しかしながら, MathMLがHTMLまたは他の文書記述言語の中に埋め込まれている場合, その例はおそらく, 文章を周囲のHTMLの一部にして, 結局のところMathMLで2つの不等式のみ表現するのが最適です.

However, when MathML is embedded in HTML, or another document markup language, the example is probably best rendered with only the two inequalities represented as MathML at all, letting the text be part of the surrounding HTML.

文章をどのように記述するか決める際に考えるもう1つの観点が描画の効果です. mo要素で囲まれた文章は描画ソフトウェアの演算子辞書で見つからないため, その文章は"認識されない演算子"としてふさわしい書式と間隔の取り方で描かれます. そのことは, mtext要素を用いることで描かれた"文章"の書式と間隔の取り方より良いかもしれませんし, 良くないかもしれません. mi要素の中の省略記号は, mtext要素の中にある場合よりも, 級数の中の項として場所を取るのにふさわしい間隔を設ける傾向があります.

Another factor to consider in deciding how to mark up text is the effect on rendering. Text enclosed in an mo element is unlikely to be found in a renderer's operator dictionary, so it will be rendered with the format and spacing appropriate for an "unrecognized operator", which may or may not be better than the format and spacing for "text" obtained by using an mtext element. An ellipsis entity in an mi element is apt to be spaced more appropriately for taking the place of a term within a series than if it appeared in an mtext element.

3.2.7.1 説明
Description

mspace空要素は, 属性により設定された何らかの望ましい大きさの空白を表します. また, mspace要素は, 視覚的な描画ソフトウェアに改行の提案をするのにも利用できます. 属性の既定値は, 典型的に描画に何の影響も与えないように選ばれていることに注意して下さい. よって, mspace要素は一般に, 明確に指定された1つ以上の属性値と一緒に利用されます.

An mspace empty element represents a blank space of any desired size, as set by its attributes. It can also be used to make linebreaking suggestions to a visual renderer. Note that the default values for attributes have been chosen so that they typically will have no effect on rendering. Thus, the mspace element is generally used with one or more attribute values explicitly specified.

後で書く"空白のような要素"の正式なグループ化についての警告と, 第3.1.8節 表示の微調整に対する警告の中の"微調整"に対するそのような要素の利用についての警告に注意して下さい. 空白として描画できる他の要素, すなわちmtext, mphantom, maligngroupについても参照して下さい.

Note the warning about the legal grouping of "space-like elements" given below, and the warning about the use of such elements for "tweaking" in Section 3.1.8 Warning about fine-tuning of presentation. See also the other elements that can render as whitespace, namely mtext, mphantom, and maligngroup.

3.2.7.2 属性
Attributes

下に一覧にした属性に加えて, mspace要素は第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で述べた属性を持っています. ただし, mathvariantとmathcolorは何の効果もなく, mathsizeは大きさを決める属性の単位(第2.1.5.2節 長さの値の属性参照)の解釈にのみ影響することに注意して下さい. mspaceは, 第3.2.5.2.3節 字下げの属性で述べた字下げの属性も持っています.

In addition to the attributes listed below, mspace elements accept the attributes described in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, but note that mathvariant and mathcolor have no effect and that mathsize only affects the interpretation of units in sizing attributes (see Section 2.1.5.2 Length Valued Attributes). mspace also accepts the indentation attributes described in Section 3.2.5.2.3 Indentation attributes.

改行は元はと言えばMathML2においてmspaceで指定されましたが, MathML3の始まりとともにmoでの改行の利用が望ましいとされるようになっています. MathML3は新しい改行の属性をmspaceではなくmoにのみ加えています. しかしながら, mspaceでも改行を指定できることから, 字下げに対する制御は第3.2.5.2.3節 字下げの属性で一覧にした属性を用いて改行を指定することになります.

Linebreaking was originally specified on mspace in MathML2, but controlling linebreaking on mo is to be preferred starting with MathML 3. MathML 3 adds new linebreaking attributes only to mo, not mspace. However, because a linebreak can be specified on mspace, control over the indentation that follows that break can be specified using the attributes listed in Section 3.2.5.2.3 Indentation attributes.

値"indentingnewline"は, MathML2でmspaceに対して定義されていました. 現在は非推奨です. その意味はnewlineと同じで, 他の改行属性が何ら指定されていなかった従来の利用との互換性のためのものです. 隣接したmoとmspaceは相互作用しないことに注意して下さい. mspaceの"nobreak"自体は, 隣接するmo要素での改行を禁止できません.

The value "indentingnewline" was defined in MathML2 for mspace; it is now deprecated. Its meaning is the same as newline, which is compatible with its earlier use when no other linebreaking attributes are specified. Note that linebreak values on adjacent mo and mspace elements do not interact; a "nobreak" on an mspace will not, in itself, inhibit a break on an adjacent mo element.

3.2.7.3 例
Examples

<mspace height="3ex" depth="2ex"/>

<mrow>
  <mi>a</mi>
  <mo id="firstop">+</mo>
  <mi>b</mi>
  <mspace linebreak="newline" indentalign="id" indenttarget="firstop"/>
  <mo>+</mo>
  <mi>c</mi>
</mrow>

後の方の例で, mspaceは行を"b"の後で終わらせ, 次の行の"+"がid="firstop"の"+"と揃うように次の行を字下げします.

In the last example, mspace will cause the line to end after the "b" and the following line to be indented so that the "+" that follows will align with the "+" with id="firstop".

3.2.7.4 空白のような要素の定義
Definition of space-like elements

数々のMathMLプレゼンテーション要素が, 典型的に空白として描画され, それらが現れても式の数学的意味に影響を与えないという点で"空白のような要素"です. 結果として, それらの要素は, 他のMathMLの式では多少異なる機能を持っています. 例えば, 空白のような要素は, 第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で示されたmoに対して提案された描画の決まりにおいて特別に扱われます. 次に示すMathML要素が"空白のような要素"であるとされています.

A number of MathML presentation elements are "space-like" in the sense that they typically render as whitespace, and do not affect the mathematical meaning of the expressions in which they appear. As a consequence, these elements often function in somewhat exceptional ways in other MathML expressions. For example, space-like elements are handled specially in the suggested rendering rules for mo given in Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. The following MathML elements are defined to be "space-like":

• mtext, mspace, maligngroup, malignmark要素

  an mtext, mspace, maligngroup, or malignmark element;

• 直接中の式全てが空白のような要素であるmstyle, mphantom, mpadded要素

  an mstyle, mphantom, or mpadded element, all of whose direct sub-expressions are space-like;

• maction要素が対象としている式があり, その式が空白のような要素だった場合のmaction要素

  an maction element whose selected sub-expression exists and is space-like;

• 直接中の式全てが空白のような要素であるmrow要素

  an mrow all of whose direct sub-expressions are space-like.

mphantomは, その中身が空白のような要素でない場合, 自動的には空白のような要素と定義されていないことに注意して下さい. これは, 演算子の間隔が隣接する要素が空白の要素であるかどうかによって影響を受けるためです. mphantom要素は第一に式を揃えることの助けとなることを意図しているので, mphantomに隣接する要素は, mphantomと同じ大きさの空白とではなく, mphantomの中身に隣接しているかのようにふるまうべきです.

Note that an mphantom is not automatically defined to be space-like, unless its content is space-like. This is because operator spacing is affected by whether adjacent elements are space-like. Since the mphantom element is primarily intended as an aid in aligning expressions, operators adjacent to an mphantom should behave as if they were adjacent to the contents of the mphantom, rather than to an equivalently sized area of whitespace.

3.2.7.5 空白のような要素の正当なグループ化
Legal grouping of space-like elements

既存のMathMLの式に空白のような要素やmphantom要素を挿入する著者は, 式の要素が特定の数を引数と必要としていたり, 引数の場所の違いによって解釈を変えたりする場合に, 挿入する要素が引数と見なされることに注意すべきです.

Authors who insert space-like elements or mphantom elements into an existing MathML expression should note that such elements are counted as arguments, in elements that require a specific number of arguments, or that interpret different argument positions differently.

したがって, そのような要素に挿入された空白のような要素は, グループ化するためのmrowを挿入することによって隣接する引数とグループ化すべきです. 例えば, 上付きの式の基となる式の左端で縦に揃えようとする場合, 次の式は不当です.

Therefore, space-like elements inserted into such a MathML element should be grouped with a neighboring argument of that element by introducing an mrow for that purpose. For example, to allow for vertical alignment on the right edge of the base of a superscript, the expression

<msup>
  <mi> x </mi>
  <malignmark edge="right"/>
  <mn> 2 </mn>
</msup>

なぜなら, msupはちょうど2つの引数を持つからです. 正しい表現は次のとおりです.

is illegal, because msup must have exactly 2 arguments; the correct expression would be:

<msup>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <malignmark edge="right"/>
  </mrow>
  <mn> 2 </mn>
</msup>

第3.1.8節 表示の微調整に対する警告で"微調整"についての警告についても参照して下さい.

See also the warning about "tweaking" in Section 3.1.8 Warning about fine-tuning of presentation.

3.2.8.1 説明
Description

ms要素は, 数式処理システムや"プログラミング言語"を含む他のシステムで解釈されるであろう式の中の"文字列"を表すのに使われます. 通常, 文字列は周りに余計な空白を加えず, 二重引用符で囲まれて表示されます. 第3.2.6節 文章 <mtext>で説明しているように, 数式の中に埋め込まれる通常の文章はmtext, 場合によってはmoまたはmiで記述されるべきで, msによって絶対に記述されるべきではありません.

The ms element is used to represent "string literals" in expressions meant to be interpreted by computer algebra systems or other systems containing "programming languages". By default, string literals are displayed surrounded by double quotes, with no extra spacing added around the string. As explained in Section 3.2.6 Text <mtext>, ordinary text embedded in a mathematical expression should be marked up with mtext, or in some cases mo or mi, but never with ms.

msでコード化される文字列は, "アスキー文字"というより, 文字, mglyph, malignmarkから構成されています. 例えば, <ms>&amp;</ms>は単独の文字&から成る文字列を表しており, <ms>&amp;amp;</ms>は最初の文字が&である5つの文字から成る文字列を表しています.

Note that the string literals encoded by ms are made up of characters, mglyphs and malignmarks rather than "ASCII strings". For example, <ms>&amp;</ms> represents a string literal containing a single character, &, and <ms>&amp;amp;</ms> represents a string literal containing 5 characters, the first one of which is &.

ms要素の内容は, まずは左右の引用符, もしくは個々の空白文字以外の空白を含む, 素子の中の特定の文字を視覚的に"エスケープ"して描画されるべきです. その意図は, 見る人にその式が文字列であることを伝え, ちょうどその内容の文字を見せるためです. 例えば, <ms>double quote is "</ms>は"double quote is \""と描画されるでしょう.

The content of ms elements should be rendered with visible "escaping" of certain characters in the content, including at least the left and right quoting characters, and preferably whitespace other than individual space characters. The intent is for the viewer to see that the expression is a string literal, and to see exactly which characters form its content. For example, <ms>double quote is "</ms> might be rendered as "double quote is \"".

全ての素子要素と同様に, msは第2.1.7節 入力された空白を縮小するにある決まりによって, 内容の中の空白を切り取ったり縮小したりします. そのため, 内容の中で残したい空白は, その節で説明されている方法でコード化すべきです.

Like all token elements, ms does trim and collapse whitespace in its content according to the rules of Section 2.1.7 Collapsing Whitespace in Input, so whitespace intended to remain in the content should be encoded as described in that section.

3.2.8.2 属性
Attributes

ms要素は第3.2.2節 素子要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性に加えて次の属性を持ちます.

ms elements accept the attributes listed in Section 3.2.2 Mathematics style attributes common to token elements, and additionally:

3.3.1.1 説明
Description

mrow要素は, 任意の数の式を一緒にグループ化するのに, 普通, そこで"演算子"としてふるまう1つ以上のmoとそれらの被演算子となる1つ以上の式からグループを構成するのに使われます.

An mrow element is used to group together any number of sub-expressions, usually consisting of one or more mo elements acting as "operators" on one or more other expressions that are their "operands".

いくつかの要素は, 引数をそれらがmrow要素に囲まれているかのように自動的に扱います. 省略されたmrowについての議論は, 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい. コンマで区切られた引数を含むmrowを効果的に形作ることができるmfenced(第3.3.8節 かっこの組で囲まれた式<mfenced>)も参照して下さい.

Several elements automatically treat their arguments as if they were contained in an mrow element. See the discussion of inferred mrows in Section 3.1.3 Required Arguments. See also mfenced (Section 3.3.8 Expression Inside Pair of Fences <mfenced>), which can effectively form an mrow containing its arguments separated by commas.

mrow要素は, 典型的にその引数を水平の行として視覚的に描画します. 引数が左から右(LTR)を向いた文脈の中にあるときは左から右に, 右から左(RTL)を向いた文脈の中にあるときは右から左に描画します. dir属性は特定のmrowの方向を指定するのに利用できます. 指定されない場合, 文脈から方向を継承します. 聴覚ソフトウェアでは, 引数は, 引数の聴覚表現の一連のものとして聞き取れるように表現されるでしょう. mo要素に対して提案されている描画の決まりの第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>における説明は, 演算子とその被演算子の間の全ての水平の間隔が, それらを含んでいるmrow要素の描画によってではなく, mo要素(または, もっと一般に装飾された演算子)の描画によって加えられることを前提にしています.

mrow elements are typically rendered visually as a horizontal row of their arguments, left to right in the order in which the arguments occur within a context with LTR directionality, or right to left within a context with RTL directionality. The dir attribute can be used to specify the directionality for a specific mrow, otherwise it inherits the directionality from the context. For aural agents, the arguments would be rendered audibly as a sequence of renderings of the arguments. The description in Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo> of suggested rendering rules for mo elements assumes that all horizontal spacing between operators and their operands is added by the rendering of mo elements (or, more generally, embellished operators), not by the rendering of the mrows they are contained in.

MathMLは, 自動と手動両方の式の改行(すなわち, 過度に長い式をいくつかの行への分割)に対応しています. 全てのそのような改行は, 文書の中でmrowが明確に記述されていようと, 省略されていようと(第3.1.3.1節 省略された<mrow>参照), mrowの中で起こります. 改行の制御は他の要素の属性を通じて効果的に行われるにも関わらずです(第3.1.7節 式の改行参照).

MathML provides support for both automatic and manual linebreaking of expressions (that is, to break excessively long expressions into several lines). All such linebreaks take place within mrows, whether they are explicitly marked up in the document, or inferred (See Section 3.1.3.1 Inferred <mrow>s), although the control of linebreaking is effected through attributes on other elements (See Section 3.1.7 Linebreaking of Expressions).

3.3.1.2 属性
Attributes

mrow要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mrow elements accept the attribute listed below in addition to those listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

3.3.1.3 <mrow>を利用した式の適切なグループ化
Proper grouping of sub-expressions using <mrow>

式の中の式は, 文書の著者によって式の数学上の解釈と同じ方法でグループ化されるべきです. すなわち, 式の根底にある"構文ツリー構造"によるべきです. 特に, 演算子とそれらの数学上の引数は単一のmrowの中に現れるべきです. 複数の演算子が1つのmrowに直接現れるのは, それらの演算子が綴じ込まれた引数に一緒に影響すると(構文上の感覚で)考えられる場合のみです. 例えば, 単独のかっこでくくられた項とかっこ, つながっている関係する演算子, +と-で区切られた一連の項の場合です. 正確な決まりは後で示します.

Sub-expressions should be grouped by the document author in the same way as they are grouped in the mathematical interpretation of the expression; that is, according to the underlying "syntax tree" of the expression. Specifically, operators and their mathematical arguments should occur in a single mrow; more than one operator should occur directly in one mrow only when they can be considered (in a syntactic sense) to act together on the interleaved arguments, e.g. for a single parenthesized term and its parentheses, for chains of relational operators, or for sequences of terms separated by + and -. A precise rule is given below.

適切なグループ化はいくつかの意味を持っています. グループ化は, 効果的な間隔の取り方で表示を改善します. また, より聡明な改行と字下げを考慮します. そして, 数式処理システムや聴覚表現ソフトウェアによるプレゼンテーション要素の意味の起こり得る解釈を単純化します.

Proper grouping has several purposes: it improves display by possibly affecting spacing; it allows for more intelligent linebreaking and indentation; and it simplifies possible semantic interpretation of presentation elements by computer algebra systems, and audio renderers.

不適切はグループ化は, ときどき最善でない表示となったり, よく純粋な視覚的描画とは別の解釈を難しく, もしくは不可能にします. にもかかわらず, mrowを用いた式の任意のグループ化がMathML構文では認められています. すなわち, 描画ソフトウェアは, 適切なグループ化の決まりが守られていると思うべきではありません.

Although improper grouping will sometimes result in suboptimal renderings, and will often make interpretation other than pure visual rendering difficult or impossible, any grouping of expressions using mrow is allowed in MathML syntax; that is, renderers should not assume the rules for proper grouping will be followed.

3.3.1.4 例
Examples

例として, 2x+y-zは次のように書かれるべきです.

As an example, 2x+y-z should be written as:

<mrow>
  <mrow>
    <mn> 2 </mn>
    <mo> &#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--> </mo>
    <mi> x </mi>
  </mrow>
  <mo> + </mo>
  <mi> y </mi>
  <mo> - </mo>
  <mi> z </mi>
</mrow>

(x, y)の適切なコード化は, 見れば簡単に分かるmrowの入れ子の例を示してくれます.

The proper encoding of (x, y) furnishes a less obvious example of nesting mrows:

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mo> , </mo>
    <mi> y </mi>
  </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>

この例では, 入れ子になったmrowがかっこの中に必要です. なぜなら, かっことコンマが, 囲い文字と区切りの"演算子"と考えられ, 一緒に引数に影響を与えないからです.

In this case, a nested mrow is required inside the parentheses, since parentheses and commas, thought of as fence and separator "operators", do not act together on their arguments.

3.3.2.1 説明
Description

mfrac要素は分数に使用されます. また, 二項係数やルジャンドル記号といった分数のようなものを記述するのにも利用されます. mfracの構文は次のとおりです.

The mfrac element is used for fractions. It can also be used to mark up fraction-like objects such as binomial coefficients and Legendre symbols. The syntax for mfrac is

<mfrac> 分子 分母 </mfrac>
<mfrac> numerator denominator </mfrac>

mfrac要素は, 分子と分母に対し, displaystyleを"false"に設定するか, もし既にfalseであるならscriptlevelを1つ増やします. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

The mfrac element sets displaystyle to "false", or if it was already false increments scriptlevel by 1, within numerator and denominator. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.3.2.2 属性
Attributes

mfrac要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性に加えて下に示した属性を持ちます. 分数の線は, もし指定されていたなら, mathcolorで指定された色を使って描かれるべきです.

mfrac elements accept the attributes listed below in addition to those listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements. The fraction line, if any, should be drawn using the color specified by mathcolor.

太い線(例えば, linethickness="thick")は, 入れ子になった分数で使用されるでしょう. 値が"0"のときは, 二項係数のように線無しで描画されます. これらは次のように示されます.

Thicker lines (e.g. linethickness="thick") might be used with nested fractions; a value of "0" renders without the bar such as for binomial coefficients. These cases are shown below:

斜めになった形式を描いた例を次に示します.

An example illustrating the bevelled form is shown below:

右から左(RTL)の文脈において, 分子は前に来て(右に行き), 分母は後ろに来て(左に行き), 対角線は右から左に向かって斜めに上がります(明瞭な説明については第3.1.5.1節 数式全体の方向参照). この形式が確立された慣習にも関わらず, 普遍的とはされていません. 上で示した斜線が右から左(RTL)の文脈で決められた状況で, mrowの中のmoといった代わりのマークアップが使用されるべきかもしれません.

In a RTL directionality context, the numerator leads (on the right), the denominator follows (on the left) and the diagonal line slants upwards going from right to left (See Section 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas for clarification). Although this format is an established convention, it is not universally followed; for situations where a forward slash is desired in a RTL context, alternative markup, such as an mo within an mrow should be used.

3.3.2.3 例
Examples

上で示した例は, MathMLで次のように表現されます.

The examples shown above can be represented in MathML as:

<mrow>
   <mo> ( </mo>
   <mfrac linethickness="0">
      <mi> a </mi>
      <mi> b </mi>
   </mfrac>
   <mo> ) </mo>
</mrow>
<mfrac linethickness="200%">
   <mfrac>
      <mi> a </mi>
      <mi> b </mi>
   </mfrac>
   <mfrac>
      <mi> c </mi>
      <mi> d </mi>
   </mfrac>
</mfrac>

<mfrac>
   <mn> 1 </mn>
   <mrow>
      <msup>
         <mi> x </mi>
         <mn> 3 </mn>
       </msup>
       <mo> + </mo>
       <mfrac>
         <mi> x </mi>
         <mn> 3 </mn>
       </mfrac>
   </mrow>
</mfrac>
<mo> = </mo>
<mfrac bevelled="true">
   <mn> 1 </mn>
   <mrow>
      <msup>
         <mi> x </mi>
         <mn> 3 </mn>
       </msup>
       <mo> + </mo>
       <mfrac>
         <mi> x </mi>
         <mn> 3 </mn>
       </mfrac>
   </mrow>
</mfrac>

もっと一般的な例は次のとおりです.

A more generic example is:

<mfrac>
   <mrow>
      <mn> 1 </mn>
      <mo> + </mo>
      <msqrt>
         <mn> 5 </mn>
      </msqrt>
   </mrow>
   <mn> 2 </mn>
</mfrac>

3.3.3.1 説明
Description

これらの要素は根号を構成します. msqrt要素は平方根に利用され, 一方, mroot要素は指数付きの根号, 例えば立方根を描くのに利用されます. これらの要素の構文は次のとおりです.

These elements construct radicals. The msqrt element is used for square roots, while the mroot element is used to draw radicals with indices, e.g. a cube root. The syntax for these elements is:

<msqrt> 基となる式 </msqrt>
<msqrt> base </msqrt>
<mroot> 基となる式 指数 </mroot>
<mroot> base index </mroot>

mroot要素は, ちょうど2つの引数を必要とします. しかし, msqrt要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい. mrootは, 指数のscriptlevelを2つ増やし, displaystyleを"false"に設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. msqrtは, 引数の両方の属性を変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

The mroot element requires exactly 2 arguments. However, msqrt accepts a single argument, possibly being an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments. The mroot element increments scriptlevel by 2, and sets displaystyle to "false", within index, but leaves both attributes unchanged within base. The msqrt element leaves both attributes unchanged within its argument. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

右から左(RTL)の方向の中では, 根号はmrootの場合は指数に沿って, 左ではなく右から始まることに注意して下さい.

Note that in a RTL directionality, the surd begins on the right, rather than the left, along with the index in the case of mroot.

3.3.3.2 属性
Attributes

msqrtとmroot要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています. 根号および上の線は, mathcolorで指定された色を使って描かれるべきです.

msqrt and mroot elements accept the attributes listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements. The surd and overbar should be drawn using the color specified by mathcolor.

3.3.4.1 説明
Description

mstyle要素は, その中身の描画に影響を与える書式の変更を行うのに利用されます. まず, プレゼンテーション要素として, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で説明されている属性を持ちます. 加えて, 後で説明する属性を除いて, 何らかのプレゼンテーション要素で利用されてている何らかの属性を持つことができます. さらに, mstyle要素は次の小節で一覧にしてある属性を持つことができます.

The mstyle element is used to make style changes that affect the rendering of its contents. Firstly, as a presentation element, it accepts the attributes described in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements. Additionally, it can be given any attribute accepted by any other presentation element, except for the attributes described below. Finally, the mstyle element can be given certain special attributes listed in the next subsection.

mstyle要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい.

The mstyle element accepts a single argument, possibly being an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments.

大まかに言って, mstyle要素の効果は, 含まれている要素の属性の既定値を変更します. 書式の変更は, 既定値が属性に対し指定されている状況に依存しながら, いくつかの方法の1つとして作用します. その状況は次のとおりです.

Loosely speaking, the effect of the mstyle element is to change the default value of an attribute for the elements it contains. Style changes work in one of several ways, depending on the way in which default values are specified for an attribute. The cases are:

• (後で説明する)displaystyleやscriptlevelといったいくつかの属性は, それらが明確に設定されていないとき, 周囲を囲っている文脈から継承されます. mstyle要素でそのような属性を指定することで, 子要素に継承されるであろう値を設定します. 子要素が継承した値を上書きしない限り, 値は子要素からその子要素に渡り, それらの子要素からさらにその子要素に渡ると言った具合に, 渡っていきます. ただし, もし子要素が明確な値を設定するか(scriptlevelで一般的なように)自動で計算するかしたことで値を上書きしたのなら, 新しい(上書きされた)値はその要素の子要素に, さらにその子要素にといった具合に, 再度上書きされない限り渡っていきます.

  Some attributes, such as displaystyle or scriptlevel (explained below), are inherited from the surrounding context when they are not explicitly set. Specifying such an attribute on an mstyle element sets the value that will be inherited by its child elements. Unless a child element overrides this inherited value, it will pass it on to its children, and they will pass it to their children, and so on. But if a child element does override it, either by an explicit attribute setting or automatically (as is common for scriptlevel), the new (overriding) value will be passed on to that element's children, and then to their children, etc, unless it is again overridden.

• mfracのlinethicknessといった他の属性は, 通常継承されない既定値を持っています. すなわち, linethickness属性がmfrac要素で設定されていなかった場合, 既定値の"1"が使われます. それは, mfrac要素が, その属性を別の値に設定するより大きなmfrac要素に含まれている場合であってもです. このような属性に対し, mstyle要素によって値を指定することは, mstyle要素の範囲内にある全ての要素の既定値を変更する効果があります. 最終的な効果は, mstyleの属性値を設定することが, mstyleに直接的または間接的に含まれる全ての要素を変更するよう, 値を上書きしている個々の要素を除いて伝搬することです. 継承される属性の場合と違って, この属性をはっきり上書きしている要素は, それらの子要素の属性の値に何の効果も持っていません.

  Other attributes, such as linethickness on mfrac, have default values that are not normally inherited. That is, if the linethickness attribute is not set on the mfrac element, it will normally use the default value of "1", even if it was contained in a larger mfrac element that set this attribute to a different value. For attributes like this, specifying a value with an mstyle element has the effect of changing the default value for all elements within its scope. The net effect is that setting the attribute value with mstyle propagates the change to all the elements it contains directly or indirectly, except for the individual elements on which the value is overridden. Unlike in the case of inherited attributes, elements that explicitly override this attribute have no effect on this attribute's value in their children.

• stretchyやformといったその他の種類の属性は, 演算子辞書の情報, 囲っているmrowの中の位置, 他の同じような情報から計算されます. これらの属性に対し, 囲っているmstyleの指定した値は, 通常どおり計算された値を上書きます.

  Another group of attributes, such as stretchy and form, are computed from operator dictionary information, position in the enclosing mrow, and other similar data. For these attributes, a value specified by an enclosing mstyle overrides the value that would normally be computed.

何らかの慣習の中でmstyleから継承した属性値は, mstyleの内容である子孫要素に, その属性が子孫要素から値を与えられていない場合に限って効果があります. 属性が明確に設定されている何らかの要素において, 指定された値が継承した値を上書きします. この決まりの例外は, 属性値が, 要素が文脈や描画環境から継承した値を増加させるよう指定するものとして文書化されていた場合のみです.

Note that attribute values inherited from an mstyle in any manner affect a descendant element in the mstyle's content only if that attribute is not given a value by the descendant element. On any element for which the attribute is set explicitly, the value specified overrides the inherited value. The only exception to this rule is when the attribute value is documented as specifying an incremental change to the value inherited from that element's context or rendering environment.

また, mstyleによって設定された継承する属性と継承しない属性の間の, 上で説明した違いは, 属性がmstyleの中の要素で設定され, その要素がその属性を指定している子孫要素を持っているときに重要なことに注意して下さい. したがって, 継承するがどうかによる違いは, mathsizeといった素子要素(またはmstyle自身)のみで設定できる属性には全く重要では無いです.

Note also that the difference between inherited and non-inherited attributes set by mstyle, explained above, only matters when the attribute is set on some element within the mstyle's contents that has descendants also setting it. Thus it never matters for attributes, such as mathsize, which can only be set on token elements (or on mstyle itself).

MathMLは, 属性height, depth, widthがmstyle要素で指定された場合, それらの属性がmspace要素のみに適用され, mglyph, mpadded, mtableの相当する属性には適用されたないことを仕様で定義しています. 同様に, rowalign, columnalign, groupalignがmstyle要素で指定された場合, それらの属性はmtable要素にのみ適用され, mtr, mlabeledtr, mtd, maligngroup要素には適用されません. lspace属性がmstyleで設定された場合, mo要素にのみ適用され, mpaddedには適用されません. 一貫性のため, mpadded要素のvoffset属性はmstyleでは設定できません. 非推奨のfontfamily属性がmstyle要素で指定された場合, mglyph要素には適用されません. 非推奨のindex属性はmstyleで設定することができません. align属性がmstyleで設定された場合, munder, mover, munderover要素にのみ適用され, mtableやmstack要素には適用されません. 必要とされる属性, mglyphにおけるsrcやalt, mactionにおけるactiontypeは, mstyleで設定できません.

MathML specifies that when the attributes height, depth or width are specified on an mstyle element, they apply only to mspace elements, and not to the corresponding attributes of mglyph, mpadded, or mtable. Similarly, when rowalign, columnalign, or groupalign are specified on an mstyle element, they apply only to the mtable element, and not the mtr, mlabeledtr, mtd, and maligngroup elements. When the lspace attribute is set with mstyle, it applies only to the mo element and not to mpadded. To be consistent, the voffset attribute of the mpadded element can not be set on mstyle. When the deprecated fontfamily attribute is specified on an mstyle element, it does not apply to the mglyph element. The deprecated index attribute cannot be set on mstyle. When the align attribute is set with mstyle, it applies only to the munder, mover, and munderover elements, and not to the mtable and mstack elements. The required attributes src and alt on mglyph, and actiontype on maction, cannot be set on mstyle.

プレゼンテーション要素として, mstyleは直接mathcolorとmathbackground属性を持ちます. したがって, mathbackgroundは, mstyle要素自身の描画領域を塗り潰す色を指定します. 背景色の既定値を指定するわけではありません. このことは, MathML 2とは両立しない変更ですが, より利用しやすく直感的だと感じられます. mathcolorに対する既定値は継承するなので, mstyleがmathcolorを持つことは, 要素のふるまいに何の変更もありません.

As a presentation element, mstyle directly accepts the mathcolor and mathbackground attributes. Thus, the mathbackground specifies the color to fill the bounding box of the mstyle element itself; it does not specify the default background color. This is an incompatible change from MathML 2, but we feel it is more useful and intuitive. Since the default for mathcolor is inherited, this is no change in its behaviour.

3.3.4.2 属性
Attributes

上で説明したように, mstyleは, 全てのMathMLプレゼンテーション要素の, 必要な値を持たない全ての属性を持ちます. つまり, 明確な既定値, または継承されるか自動で計算される既定値を持つ全ての属性をmstyle要素は持ちます.

As stated above, mstyle accepts all attributes of all MathML presentation elements which do not have required values. That is, all attributes which have an explicit default value or a default value which is inherited or computed are accepted by the mstyle element.

mstyle要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

mstyle elements accept the attributes listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

加えて, mstyleは, 暗黙のうちに描画環境の一部として全てのMathML要素に継承される, 次の特別な属性を持ちます.

Additionally, mstyle can be given the following special attributes that are implicitly inherited by every MathML element as part of its rendering environment:

他の属性も設定しているmstyle要素によってscriptlevelが増加するように変更されているとしたら, その変更の全体への効果は, 属性が処理される順番に依存します. そのような場合に次の一覧にある属性は, mstyle開始タグのXML形式の属性の一覧に現れる順番によらず, 次の順番で処理されるべきです. scriptsizemultiplier, scriptminsize, scriptlevel, mathsize.

If scriptlevel is changed incrementally by an mstyle element that also sets certain other attributes, the overall effect of the changes may depend on the order in which they are processed. In such cases, the attributes in the following list should be processed in the following order, regardless of the order in which they occur in the XML-format attribute list of the mstyle start tag: scriptsizemultiplier, scriptminsize, scriptlevel, mathsize.

3.3.4.3 例
Examples

<mo>についての節で示した, かっこを引き伸ばすことを制限する例は次のとおりです.

The example of limiting the stretchiness of a parenthesis shown in the section on <mo>,

<mrow>
   <mo maxsize="100%"> ( </mo>
   <mfrac> <mi> a </mi> <mi> b </mi> </mfrac>
   <mo maxsize="100%"> ) </mo>
</mrow>

この例は, mstyleを用いて次のよに書き直すこともできます.

can be rewritten using mstyle as:

<mstyle maxsize="100%">
   <mrow>
      <mo> ( </mo>
      <mfrac> <mi> a </mi> <mi> b </mi> </mfrac>
      <mo> ) </mo>
   </mrow>
</mstyle>

3.3.5.1 説明
Description

merror要素は, 内容を"エラーメッセージ"として表示します. このことは, 例えば, 内容を赤で表示したり, 内容をぴかっと光らせたり, 背景色を変更したりして実現されます. 内容は, 何らかの式か, 何らかの一連の式にできます.

The merror element displays its contents as an "error message". This might be done, for example, by displaying the contents in red, flashing the contents, or changing the background color. The contents can be any expression or expression sequence.

merrorは単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい.

merror accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments.

この要素の意図は, 他の入力からその入力の構文エラーを報告するための, MathMLを生成する標準の方法をプログラムに提供することです. 簡単な手入力のために設計された入力構文を解析する前処理プログラムが, MathMLを生成するために開発されるであろうことが期待されています. そのため, それらのプログラムが, ある場所で起こった構文エラーを示す能力を持つことが重要です. 第2.3.2節 エラーの扱いを参照して下さい.

The intent of this element is to provide a standard way for programs that generate MathML from other input to report syntax errors in their input. Since it is anticipated that preprocessors that parse input syntaxes designed for easy hand entry will be developed to generate MathML, it is important that they have the ability to indicate that a syntax error occurred at a certain point. See Section 2.3.2 Handling of Errors.

構文エラーを報告するために提案されたmerrorの利用は, 前処理プログラムが, 入力のエラー部分を, 周囲を囲っている式を可能な限り標準的に処理しながら, エラーの説明を含むmerror要素と置き換えることです. このことが意味するところによれば, エラーメッセージは, 正しく表現されるのなら, エラーのある入力が現れていたところに描かれるでしょう. このことは, 描画された出力から, 入力のどの部分がエラーか著者が判断することを簡単にします.

The suggested use of merror for reporting syntax errors is for a preprocessor to replace the erroneous part of its input with an merror element containing a description of the error, while processing the surrounding expressions normally as far as possible. By this means, the error message will be rendered where the erroneous input would have appeared, had it been correct; this makes it easier for an author to determine from the rendered output what portion of the input was in error.

指定されたエラーメッセージの書式は, ここでは何も提案されていません. しかしながら, 何らかのプログラムからのエラーメッセージについて, その書式は, 入力の何が間違っていたか, どのように修正できるのか, (指定されたエラーメッセージを見る人にとって)可能な限り明確にするよう設計されるべきです. 間違った入力が正しい書式の部分を含んでいる場合, 間違った入力にとって, 標準的に前処理されることや, 文字列だけでなく何らかのMathMLの式を含むことのできるmerrorの能力の有利な点を通じて, (merror要素の内容の中の)エラーメッセージに含まれることは役に立つでしょう.

No specific error message format is suggested here, but as with error messages from any program, the format should be designed to make as clear as possible (to a human viewer of the rendered error message) what was wrong with the input and how it can be fixed. If the erroneous input contains correctly formatted subsections, it may be useful for these to be preprocessed normally and included in the error message (within the contents of the merror element), taking advantage of the ability of merror to contain arbitrary MathML expressions rather than only text.

3.3.5.2 属性
Attributes

merror要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています.

merror elements accept the attributes listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

3.3.5.3 例
Example

MathMLの構文を確認するプログラムが次の入力を受け取ったとします.

If a MathML syntax-checking preprocessor received the input

<mfraction>
   <mrow> <mn> 1 </mn> <mo> + </mo> <msqrt> <mn> 5 </mn> </msqrt> </mrow>
   <mn> 2 </mn>
</mfraction>

この式は, (恐らくMathML要素mfracの場所に)MathMLでない要素mfractionを含んでいます. この式は, 次のエラーメッセージを生成するかもしれません.

which contains the non-MathML element mfraction (presumably in place of the MathML element mfrac), it might generate the error message

<merror>
   <mtext> Unrecognized element: mfraction;
           arguments were:  </mtext>
   <mrow> <mn> 1 </mn> <mo> + </mo> <msqrt> <mn> 5 </mn> </msqrt> </mrow>
   <mtext>  and  </mtext>
   <mn> 2 </mn>
</merror>

前処理プログラムの入力は, この場合, 有効なMathMLではありませんが, 出力されたエラーメッセージは有効なMathMLであることに注意して下さい.

Note that the preprocessor's input is not, in this case, valid MathML, but the error message it outputs is valid MathML.

3.3.6.1 説明
Description

mpadded要素は, 子要素の内容と同じものを描画しますが, 子要素の描画領域の大きさや相対的な描画位置を, mpaddedの属性に従って修正して描画します. mpadded要素は, 中身の大きさを変更しません(引き伸ばしたり, 縮めたりしません). この要素の名前は, mpaddedの典型的な利用方法である中身の周囲に余白を設けたり(訳注:原文ではpadding), 追加の余白を加えることを反映しています. しかしながら, mpaddedはより一般的な大きさや位置の調整や, 例えば, mpaddedの中身を隣接する要素と重ねて描画することができる負の間隔を設けるといったいくつかの組み合わされた描画に利用できます. この効果の様々な潜在的な落とし穴についての警告は, 第3.1.8節 素子の微調整に対する警告を参照して下さい.

An mpadded element renders the same as its child content, but with the size of the child's bounding box and the relative positioning point of its content modified according to mpadded's attributes. It does not rescale (stretch or shrink) its content. The name of the element reflects the typical use of mpadded to add padding, or extra space, around its content. However, mpadded can be used to make more general adjustments of size and positioning, and some combinations, e.g. negative padding, can cause the content of mpadded to overlap the rendering of neighboring content. See Section 3.1.8 Warning about fine-tuning of presentation for warnings about several potential pitfalls of this effect.

mpadded要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい.

The mpadded element accepts a single argument which may be an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments.

音声表現ソフトウェアは, 水平の間隔を表現する属性(widthやlspace)に基づいて, 空ける時間を加えたり(短くしたり)することが提案されています.

It is suggested that audio renderers add (or shorten) time delays based on the attributes representing horizontal space (width and lspace).

3.3.6.2 属性
Attributes

mpadded要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mpadded elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

疑似単位については後で述べます. また, height, depth, width属性は, 大きさの属性として参照され, lspaceとvoffsetは位置の属性です.

The pseudo-unit syntax symbol is described below. Also, height, depth and width attributes are referred to as size attributes, while lspace and voffset attributes are position attributes.

これらの属性は, mpadded要素の子要素の描画領域の大きさに関係する, mpadded要素の描画領域の大きさを指定します. また, 自然なmpadded要素の位置からの相対的なmpadded要素の子要素の位置を指定します. これらの属性によって決められる印刷の配置の要因は, 次の節で説明します. 属性値の形式に依存して, 寸法は新しい値を設定されるか, 子要素の周囲を囲っているものの寸法に対して相対的に指定されるかもしれません. 値は, 疑似単位と呼ばれる子要素が通常描画される寸法の倍数や百分率で与えられるかもしれません. 直接, 第2.1.5.2節 長さの値の属性の標準の単位を用いて設定することもできます.

These attributes specify the size of the bounding box of the mpadded element relative to the size of the bounding box of its child content, and specify the position of the child content of the mpadded element relative to the natural positioning of the mpadded element. The typographical layout parameters determined by these attributes are described in the next subsection. Depending on the form of the attribute value, a dimension may be set to a new value, or specified relative to the child content's corresponding dimension. Values may be given as multiples or percentages of any of the dimensions of the normal rendering of the child content using so-called pseudo-units, or they can be set directly using standard units Section 2.1.5.2 Length Valued Attributes.

大きさの属性の値が+または-記号で始まるとき, その記号は, 後ろに続く長さの値の分だけ対象となる寸法を増加させるか減少させるか指定します. そうでなければ, 対象となる寸法は後ろに続く長さの値で直接決定されます. 先頭に来るマイナス記号は減少を示すことから, 大きさの属性(height, depth, width)は, 直接負の値を設定することができません. 加えて, これらの属性を最終的に負の値とするであろう減少を指定することは, 属性を0と設定することと同じ効果があります. 言い換えれば, mpadded要素の効果的な描画領域は, いつでも負でない寸法を持っています. しかしながら, 負の値は, 相対的な位置の属性lspaceとvoffsetには認められています.

If the value of a size attribute begins with a + or - sign, it specifies an increment or decrement to the corresponding dimension by the following length value. Otherwise the corresponding dimension is set directly to the following length value. Note that since a leading minus sign indicates a decrement, the size attributes (height, depth, width) cannot be set directly to negative values. In addition, specifying a decrement that would produce a net negative value for these attributes has the same effect as setting the attribute to zero. In other words, the effective bounding box of an mpadded element always has non-negative dimensions. However, negative values are allowed for the relative positioning attributes lspace and voffset.

(何らかの記号を取り除いた)長さの値は, 様々な書式で指定できます. それぞれの書式は, 符号無し数で始まり, その後に(数を効果的に拡大・縮小する)%記号と必須でない疑似単位, 単独の疑似単位, (%を除く)単位が続くかもしれません. 利用可能は疑似単位は, height, depth, widthという用語です. それらは, mpadded要素の子要素の同じ名前の寸法の長さを表します.

Length values (excluding any sign) can be specified in several formats. Each format begins with an unsigned-number, which may be followed by a % sign (effectively scaling the number) and an optional pseudo-unit, by a pseudo-unit alone, or by a unit (excepting %). The possible pseudo-units are the keywords height, depth, and width. They represent the length of the same-named dimension of the mpadded element's child content.

どの長さの書式であっても, 最終的な長さは, (%を含んでも良い)数と, それに続く疑似単位, 単位, 名前付き空白, そのような単位等が与えられなかった場合の属性の既定値との積になります.

For any of these length formats, the resulting length is the product of the number (possibly including the %) and the following pseudo-unit, unit, namedspace or the default value for the attribute if no such unit or space is given.

(明確にまたは既定値として)疑似単位を利用した属性の書式の例をいくつか示します. depth="100%height"とdepth="1.0height"は, 両方ともmpadded要素の深さを要素の中身の高さに設定します. depth="105%"は, 深さを要素の中身の深さの1.05倍に設定します. また, depth="+100%"またはdepth="200%"のどちらも, 深さを要素の中身の深さの2倍に設定します.

Some examples of attribute formats using pseudo-units (explicit or default) are as follows: depth="100%height" and depth="1.0height" both set the depth of the mpadded element to the height of its content. depth="105%" sets the depth to 1.05 times the content's depth, and either depth="+100%" or depth="200%" sets the depth to twice the content's depth.

上で示した決まりは, 全ての次の属性の設定が, 要素の中身の寸法を変更しないままにしておくという同じ効果を持つことを意味しています.

The rules given above imply that all of the following attribute settings have the same effect, which is to leave the content's dimensions unchanged:

<mpadded width="+0em"> ... </mpadded>
<mpadded width="+0%"> ... </mpadded>
<mpadded width="-0em"> ... </mpadded>
<mpadded width="-0height"> ... </mpadded>
<mpadded width="100%"> ... </mpadded>
<mpadded width="100%width"> ... </mpadded>
<mpadded width="1width"> ... </mpadded>
<mpadded width="1.0width"> ... </mpadded>
<mpadded> ... </mpadded>

MathML仕様書のヴァージョン2の例は, 属性値の中に, 字下げした書式を意図した空白を入れていました. 正式には, それらの値の中に空白は認められませんが, 実装者は, 以前との互換性を最大化するために, そのような空白を無視することを望むでしょう.

Note that the examples in the Version 2 of the MathML specification showed spaces within the attribute values, suggesting that this was the intended format. Formally, spaces are not allowed within these values, but implementers may wish to ignore such spaces to maximize backward compatibility.

3.3.6.3 大きさと位置の属性の意味
Meanings of size and position attributes

ここで利用するいくつかの用語の定義については, 付録D 用語集を参照して下さい.

See Appendix D Glossary for definitions of some of the typesetting terms used here.

mpadded要素の内容は, 文字や分数や式といった数学表記の断片を定義しています. それらは, 自然な描画領域とそれに関係する自然な描画位置を持った単独の印刷要素と見なされます.

The content of an mpadded element defines a fragment of mathematical notation, such as a character, fraction, or expression, that can be regarded as a single typographical element with a natural positioning point relative to its natural bounding box.

mpadded要素の描画領域の大きさは, mpadded要素のheight, depth, width属性によって修正される場合を除いて, 要素の中身の描画領域の大きさと定義されています. mpadded要素の子要素の自然な描画位置は, lspaceやvoffset属性によって修正される場合を除いて, mpadded要素の自然な描画位置と一致するように決められます. したがって, mpaddedの大きさの属性は, 子要素の見掛け上の描画領域を拡大したり縮小したりするのに利用でき, mpaddedの位置の属性は, 描画領域から(また隣接する要素からも)相対的に内容を移動するのに利用できます. MathMLは"印刷物"と, 描画領域や描画位置の特定の実装との間の正確な関係について定義していないことに注意して下さい. よって, mpaddedの属性に対する絶対的な値は, 実装間を行ったり来たりできないかもしれません.

The size of the bounding box of an mpadded element is defined as the size of the bounding box of its content, except as modified by the mpadded element's height, depth, and width attributes. The natural positioning point of the child content of the mpadded element is located to coincide with the natural positioning point of the mpadded element, except as modified by the lspace and voffset attributes. Thus, the size attributes of mpadded can be used to expand or shrink the apparent bounding box of its content, and the position attributes of mpadded can be used to move the content relative to the bounding box (and hence also neighboring elements). Note that MathML doesn't define the precise relationship between "ink", bounding boxes and positioning points, which are implementation specific. Thus, absolute values for mpadded attributes may not be portable between implementations.

height属性は, mpadded要素のベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)から上の描画領域の縦の大きさを指定します. heightを増加することは, mpadded要素のベースラインから上の内容を描画する空間を増やすこととなり, 子要素を描画した上側に余白を設けます. heightを減少させることは, mpadded要素のベースラインから上の内容を描画する空間を減らすこととなり, 子要素を描画した際の上側の余白を取り除きます. heightを減少させることは, mpadded要素の上にある要素と描画した子要素が重なることを引き起こすかもしれず, 一般に避けられるべきです.

The height attribute specifies the vertical extent of the bounding box of the mpadded element above its baseline. Increasing the height increases the space between the baseline of the mpadded element and the content above it, and introduces padding above the rendering of the child content. Decreasing the height reduces the space between the baseline of the mpadded element and the content above it, and removes space above the rendering of the child content. Decreasing the height may cause content above the mpadded element to overlap the rendering of the child content, and should generally be avoided.

depth属性は, mpadded要素のベースラインから下の描画領域の縦の大きさを指定します. depthを増加させることは, mpadded要素のベースラインから下の内容を描画する空間を増やすこととなり, 子要素を描画した下側に余白を設けます. depthを減少させることは, mpadded要素のベースラインから下の内容を描画する空間を減らすこととなり, 子要素を描画した際の下側の余白を取り除きます. depthを減少させることは, mpadded要素の下にある要素と描画した子要素が重なることを引き起こすかもしれず, 一般に避けられるべきです.

The depth attribute specifies the vertical extent of the bounding box of the mpadded element below its baseline. Increasing the depth increases the space between the baseline of the mpadded element and the content below it, and introduces padding below the rendering of the child content. Decreasing the depth reduces the space between the baseline of the mpadded element and the content below it, and removes space below the rendering of the child content. Decreasing the depth may cause content below the mpadded element to overlap the rendering of the child content, and should generally be avoided.

width属性は, mpadded要素の描画位置と次に続く要素の描画位置との間の水平距離を指定します. widthを増加させることは, mpadded要素の描画位置と次に続く要素の間の空間を増やすこととなり, 子要素を描画した後に余白を設けます. widthを減少させることは, mpaddedの描画位置と次に続く要素の間の空間を減らすこととなり, 子要素を描画した後の余白を取り除きます. widthを0に設定することは, 次に続く要素をmpadded要素の描画位置に描画することを引き起こします. widthを減少させることは一般に避けられるべきであり, 次に続く要素と重ねて表示することになるかもしれません.

The width attribute specifies the horizontal distance between the positioning point of the mpadded element and the positioning point of the following content. Increasing the width increases the space between the positioning point of the mpadded element and the content that follows it, and introduces padding after the rendering of the child content. Decreasing the width reduces the space between the positioning point of the mpadded element and the content that follows it, and removes space after the rendering of the child content. Setting the width to zero causes following content to be positioned at the positioning point of the mpadded element. Decreasing the width should generally be avoided, as it may cause overprinting of the following content.

lspace属性("前に来る"(訳注:原文ではleading)空白, 第3.1.5.1節 数式全体の方向参照)は, mpadded要素の描画位置に対する子要素の描画位置を水平方向のどこにするのか指定します. 通常, それらの描画位置は一致するので, lspaceに対する絶対的な値は, 相対的な値と同じ効果があります. lspaceに対する正の値は, 前に来る要素と子要素の間隔を増加させ, 描画した子要素の前に余白を設けます. lspace属性に対する負の値は, 前に来る要素と子要素の間隔を減少させ, 前に来る要素と重なって表示することになるかもしれないので避けられるべきです. lspaceは, mpadded要素のwidthに影響を与えないことに注意して下さい. そのため, lspace属性は子要素と次に続く要素の間隔にも影響を与えるでしょうし, そのことは, それに従ってwidthが調整されない限り, 次に続く要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれません.

The lspace attribute ("leading" space; see Section 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas) specifies the horizontal location of the positioning point of the child content with respect to the positioning point of the mpadded element. By default they coincide, and therefore absolute values for lspace have the same effect as relative values. Positive values for the lspace attribute increase the space between the preceding content and the child content, and introduce padding before the rendering of the child content. Negative values for the lspace attributes reduce the space between the preceding content and the child content, and may cause overprinting of the preceding content, and should generally be avoided. Note that the lspace attribute does not affect the width of the mpadded element, and so the lspace attribute will also affect the space between the child content and following content, and may cause overprinting of the following content, unless the width is adjusted accordingly.

voffset属性は, mpadded要素の描画位置に対する子要素の描画位置を縦方向のどこにするのか指定します. voffset属性に対する正の値は, ベースラインから上方向に子要素を上げて描画します. voffset属性に対する負の値は, ベースラインから下方向に子要素を下げて描画します. どちらの場合も, voffset属性は, 隣接する要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれず, それは避けられるべきです. voffset属性は, mpadded要素のheightにもdepthにも影響を与えないことに注意して下さい. そのため, voffset属性は, 子要素と隣接する要素の間隔にも影響を与えるでしょうし, そのことは, それに従ってheightまたはdepthが調整されない限り, 隣接する要素と重ねて表示することを引き起こすかもしれません.

The voffset attribute specifies the vertical location of the positioning point of the child content with respect to the positioning point of the mpadded element. Positive values for the voffset attribute raise the rendering of the child content above the baseline. Negative values for the voffset attribute lower the rendering of the child content below the baseline. In either case, the voffset attribute may cause overprinting of neighboring content, which should generally be avoided. Note that t he voffset attribute does not affect the height or depth of the mpadded element, and so the voffset attribute will also affect the space between the child content and neighboring content, and may cause overprinting of the neighboring content, unless the height or depth is adjusted accordingly.

MathML描画ソフトウェアは, 属性の効果を除いて, mpadded要素の内容と周囲を囲っているMathML要素の相対的な間隔について, 次のことを確かなものにすべきです. それは, たとえmpadded要素の途中で改行されても, mpadded要素が同じ内容を持つmrow要素で置き換えられた場合に何も変わらないことです. MathMLは, どのようにmpadded要素の既定値でない属性値が, 改行の仕組みと相互作用するか定義していません.

MathML renderers should ensure that, except for the effects of the attributes, the relative spacing between the contents of the mpadded element and surrounding MathML elements would not be modified by replacing an mpadded element with an mrow element with the same content, even if linebreaking occurs within the mpadded element. MathML does not define how non-default attribute values of an mpadded element interact with the linebreaking algorithm.

大きさと位置の属性の効果について下記で説明します. 次の図は, mpaddedの描画領域を修正せずに, 子要素の位置をずらすlspaceとvoffsetの利用について図解しています.

The effects of the size and position attributes are illustrated below. The following diagram illustrates the use of lspace and voffset to shift the position of child content without modifying the mpadded bounding box.

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded lspace="0.2em" voffset="0.3ex">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>

次の図は, 子要素の相対的な位置を変えずに, mpaddedの描画領域を修正するwidth, height, depthの利用について図解しています.

The next diagram illustrates the use of width, height and depth to modifying the mpadded bounding box without changing the relative position of the child content.

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded width="+90%width" height="+0.3ex" depth="+0.3ex">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>

最後の図は, 子要素の描画領域と相対的な位置の両方を修正するための, mpaddedの一般的な利用について図解しています.

The final diagram illustrates the generic use of mpadded to modify both the bounding box and relative position of child content.

対応するMathMLは次のとおりです.

The corresponding MathML is:

<mrow>
  <mi>x</mi>
  <mpadded lspace="0.3em" width="+0.6em">
    <mi>y</mi>
  </mpadded>
  <mi>z</mi>
</mrow>

3.3.7.1 説明
Description

mphantom要素は見えないように, ただし, ベースライン(訳注:欧文書体で水平の基準線で大文字の下端の位置)の位置も含め, 要素の中身が通常通り描画された場合に持つのと同じフォントサイズや寸法で描画します. mphantomは, 見えない大きさを保った式によって, 式の部分部分を揃えるのに利用できます.

The mphantom element renders invisibly, but with the same size and other dimensions, including baseline position, that its contents would have if they were rendered normally. mphantom can be used to align parts of an expression by invisibly duplicating sub-expressions.

mphantom要素は単独の引数を持ちます. その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい.

The mphantom element accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments.

<mphantom><mpadded 属性の設定> ... </mpadded></mphantom>といった具合に1つのMathMLの式の周りで, 大きさを変更すると同時に見えなくするために, mphantomとmpadded要素を重ねて利用することが可能なことに注意して下さい.

Note that it is possible to wrap both an mphantom and an mpadded element around one MathML expression, as in <mphantom><mpadded attribute-settings> ... </mpadded></mphantom>, to change its size and make it invisible at the same time.

MathML描画ソフトウェアは, mphantom要素の中身と周囲を囲っているMathML要素の相対的な間隔を, mphantom要素が同じ中身を持つmrow要素で置き換えられたとしても, 変わらないことを確実なものにすべきです. このことは, mphantom要素の中で改行が起こったとしても保たれるべきです.

MathML renderers should ensure that the relative spacing between the contents of an mphantom element and the surrounding MathML elements is the same as it would be if the mphantom element were replaced by an mrow element with the same content. This holds even if linebreaking occurs within the mphantom element.

上記の理由から, mphantomの中身が空白のような要素(第3.2.7節 空白 <mspace/>)でない限り, mphantomは空白のような要素とは見なされません. なぜなら, 提案されている演算子に対する描画の決まりは, 近接する要素が空白のような要素であるかどうかに影響されるからです. 例えそうであっても, 空白のような要素の正当なグループ化についての警告が, mphantomの利用に適用されるでしょう.

For the above reason, mphantom is not considered space-like (Section 3.2.7 Space <mspace/>) unless its content is space-like, since the suggested rendering rules for operators are affected by whether nearby elements are space-like. Even so, the warning about the legal grouping of space-like elements may apply to uses of mphantom.

3.3.7.2 属性
Attributes

mphantom要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で一覧にした属性を持っています(mathcolorは何の効果も持ちません).

mphantom elements accept the attributes listed in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements (the mathcolor has no effect).

3.3.7.3 例
Examples

mphantomの描画に対して前に示した決まりが, 望まれた効果を発揮しないかもしれない状況が1つあります. mphantomがmrowの引数の一部を囲っているとき, その一部の中のmo要素に対するform属性の決定方法は変更されるでしょう. (第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で説明しているform属性の既定値を参照して下さい.) このような状況では, そのようなmoに明確なform属性を与えることが必要かもしれません. このことは, 次の例で説明しています.

There is one situation where the preceding rules for rendering an mphantom may not give the desired effect. When an mphantom is wrapped around a subsequence of the arguments of an mrow, the default determination of the form attribute for an mo element within the subsequence can change. (See the default value of the form attribute described in Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>.) It may be necessary to add an explicit form attribute to such an mo in these cases. This is illustrated in the following example.

この例では, 分数と分子の対応する部分の位置揃えを確実にするために, mphantomを利用しています.

In this example, mphantom is used to ensure alignment of corresponding parts of the numerator and denominator of a fraction:

<mfrac>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> y </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
  <mrow>
    <mi> x </mi>
    <mphantom>
      <mo form="infix"> + </mo>
      <mi> y </mi>
    </mphantom>
    <mo> + </mo>
    <mi> z </mi>
  </mrow>
</mfrac>

この例は, 次のようなものとして描画されるでしょう.

This would render as something like

次のようにではなくです.

rather than as

mphantomの中のmo要素におけるform="infix"という明確な属性の設定は, form属性を周囲を囲っているmphantomが無い場合のものに設定します. こうしなければ, +記号がわずかに違う間隔を持つであろう前置の演算子と解釈されることから, この設定は必要です.

The explicit attribute setting form="infix" on the mo element inside the mphantom sets the form attribute to what it would have been in the absence of the surrounding mphantom. This is necessary since otherwise, the + sign would be interpreted as a prefix operator, which might have slightly different spacing.

この代わりとして, 例えば<mo>+</mo>と<mi>y</mi>という引数それぞれを別個のmphantom要素で囲うことで, この問題は明確な属性の設定を避けることができます.

Alternatively, this problem could be avoided without any explicit attribute settings, by wrapping each of the arguments <mo>+</mo> and <mi>y</mi> in its own mphantom element, i.e.

<mfrac>
   <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
   </mrow>
   <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mphantom>
         <mo> + </mo>
      </mphantom>
      <mphantom>
         <mi> y </mi>
      </mphantom>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
   </mrow>
</mfrac>

3.3.8.1 説明
Description

mfenced要素は, 囲い文字(例えば, 大がっこ, 角がっこ, 丸かっこ)を含む, 場合によっては引数の間に(コンマのような)区切り文字を含む, 一般的な構造を表すのに便利な形式を提供します.

The mfenced element provides a convenient form in which to express common constructs involving fences (i.e. braces, brackets, and parentheses), possibly including separators (such as comma) between the arguments.

例えば, <mfenced> <mi>x</mi> </mfenced>は, "(x)"として描画され, 次の式と等しいです.

For example, <mfenced> <mi>x</mi> </mfenced> renders as "(x)" and is equivalent to

<mrow> <mo> ( </mo> <mi>x</mi> <mo> ) </mo> </mrow>

また, <mfenced> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfenced>は"(x, y)"として描画され, 次の式と等しいです.

and <mfenced> <mi>x</mi> <mi>y</mi> </mfenced> renders as "(x, y)" and is equivalent to

<mrow>
  <mo> ( </mo>
  <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> </mrow>
  <mo> ) </mo>
</mrow>

個々の囲み文字や区切り文字は, 第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>で述べたように, mo要素を利用して表現できます. したがって, 何らかのmfenced要素は, 完全に後で説明する展開された形式に等しいです. どちらの形式も, 筆者やMathML生成プログラムの利便性の点で, MathMLで利用可能です. MathML描画ソフトウェアは, それらのどちらの形式も, 正確に同じ方法で描画する必要があります.

Individual fences or separators are represented using mo elements, as described in Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>. Thus, any mfenced element is completely equivalent to an expanded form described below; either form can be used in MathML, at the convenience of an author or of a MathML-generating program. A MathML renderer is required to render either of these forms in exactly the same way.

一般に, mfenced要素は, 0以上の引数を含むことができ, 囲い文字の間のものをmrowで囲うでしょう. 複数の引数があったとき, 隣接する要素の間に区切り文字を挿入し, 適切なグループ化(第3.3.1節 式の水平のまとまり <mrow>)のために, 引数と区切り文字の周りで, 追加の入れ子になったmrowを利用するでしょう. 一般的な展開された形式は後で出します. 囲い文字と区切り文字は, 通常, 丸かっことコンマとなりますが, 次の表で示すように属性を使用して変更できます.

In general, an mfenced element can contain zero or more arguments, and will enclose them between fences in an mrow; if there is more than one argument, it will insert separators between adjacent arguments, using an additional nested mrow around the arguments and separators for proper grouping (Section 3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>). The general expanded form is shown below. The fences and separators will be parentheses and comma by default, but can be changed using attributes, as shown in the following table.

3.3.8.2 属性
Attributes

mfenced要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます. 前後の囲い文字や区切り文字は, mathcolorで指定された色を用いて描かれるべきです.

mfenced elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements. The delimiters and separators should be drawn using the color specified by mathcolor.

全ての属性を明確に指定した一般的なmfenced要素は, 次のように見えます.

A generic mfenced element, with all attributes explicit, looks as follows:

<mfenced open="開始の囲み文字"
         close="終了の囲み文字"
         separators="区切り文字#1 区切り文字#2 ... 区切り文字#(n-1)" >
   引数#1
   ...
   引数#n
</mfenced>
<mfenced open="opening-fence"
         close="closing-fence"
         separators="sep#1 sep#2 ... sep#(n-1)" >
   arg#1
   ...
   arg#n
</mfenced>

右から左(RTL)の方向の文脈では, 文字列の方向の初期値は右から左(RTL)なので, openとclose属性の文字は, 鏡になった形式で描画される鏡文字に対応したものを持ちます. 特に, 既定値は左から右(LTR)と右から左(RTL)の両方の文脈で, かっこで囲まれた文字列として正確に描画されるでしょう.

In an RTL directionality context, since the initial text direction is RTL, characters in the open and close attributes that have a mirroring counterpart will be rendered in that mirrored form. In particular, the default values will render correctly as a parenthesized sequence in both LTR and RTL contexts.

上で示された一般的なmfenced要素は, 次の展開された形式に等しいです.

The general mfenced element shown above is equivalent to the following expanded form:

<mrow>
   <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
   <mrow>
      引数#1
      <mo separator="true"> 区切り文字#1 </mo>
      ...
      <mo separator="true"> 区切り文字#(n-1) </mo>
      引数#n
   </mrow>
   <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
   <mo fence="true"> opening-fence </mo>
   <mrow>
      arg#1
      <mo separator="true"> sep#1 </mo>
      ...
      <mo separator="true"> sep#(n-1) </mo>
      arg#n
   </mrow>
   <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

最後を除くそれぞれの引数は, 区切り文字が後ろに来ます. 中のmrowは, 第3.3.1節 式の水平のまとまり <mrow>で述べた適切なグループ化のために加えられました.

Each argument except the last is followed by a separator. The inner mrow is added for proper grouping, as described in Section 3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>.

引数が1つだけのときは, 上記の形式は区切り文字を持ちません. <mrow> 引数#1 </mrow>は, (第3.3.1節 式の水平のまとまり <mrow>で述べたように)引数#1に等しいので, この場合は次の式に等しいです.

When there is only one argument, the above form has no separators; since <mrow> arg#1 </mrow> is equivalent to arg#1 (as described in Section 3.3.1 Horizontally Group Sub-Expressions <mrow>), this case is also equivalent to:

<mrow>
   <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
   引数#1
   <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
   <mo fence="true"> opening-fence </mo>
   arg#1
   <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

区切り文字が多すぎる場合, 余分なものは無視されます. 区切り文字が与えられているが, 少な過ぎる場合, 最後の文字が必要なだけ繰り返されます. よって既定値であるseparators=","は, separators=",,"やseparators=",,,"等と等しいです. 必要にも関わらず, 区切り文字が提供されなかった場合, 例えばseparators=" "または""で複数の引数がある場合, 1つも区切り文字は挿入されません. つまり, <mo separator="true"> 区切り文字#i </mo>は完全に省かれます. このことは, 空の内容のmo要素から成る区切り文字を挿入するのとは異なるので注意して下さい.

If there are too many separator characters, the extra ones are ignored. If separator characters are given, but there are too few, the last one is repeated as necessary. Thus, the default value of separators="," is equivalent to separators=",,", separators=",,,", etc. If there are no separator characters provided but some are needed, for example if separators=" " or "" and there is more than one argument, then no separator elements are inserted at all — that is, the elements <mo separator="true"> sep#i </mo> are left out entirely. Note that this is different from inserting separators consisting of mo elements with empty content.

最後に, 例えば次のような引数の無い場合について述べます.

Finally, for the case with no arguments, i.e.

<mfenced open="開始の囲い文字"
         close="終了の囲い文字"
         separators="任意の文字列" >
</mfenced><mfenced open="opening-fence"
         close="closing-fence"
         separators="anything" >
</mfenced>

この式の展開された形式は, mrowの中に単に囲い文字だけを含むと定義されています.

the equivalent expanded form is defined to include just the fences within an mrow:

<mrow>
   <mo fence="true"> 開始の囲い文字 </mo>
   <mo fence="true"> 終了の囲い文字 </mo>
</mrow>
<mrow>
   <mo fence="true"> opening-fence </mo>
   <mo fence="true"> closing-fence </mo>
</mrow>

全ての"囲まれた式"がmfenced要素でコード化できるわけではないことに注意して下さい. そのような例外の式は, "装飾された"区切り文字や囲い文字, mstyle要素で囲まれたそれらの文字, 足りないか余分な区切り文字や囲い文字, 複数の文字から構成される区切り文字から成る式を含みます. それらの状況では, 適切に修正された展開された形式を使用して, 式をコード化する必要があります. 上で論じたように, 展開された形式を直接利用することは, 必要ないときも含めいつでも認められています. 特に, MathML前処理プログラムが, 展開された形式に等しいmfencedを生成して置換しないことを, 筆者は保証できません.

Note that not all "fenced expressions" can be encoded by an mfenced element. Such exceptional expressions include those with an "embellished" separator or fence or one enclosed in an mstyle element, a missing or extra separator or fence, or a separator with multiple content characters. In these cases, it is necessary to encode the expression using an appropriately modified version of an expanded form. As discussed above, it is always permissible to use the expanded form directly, even when it is not necessary. In particular, authors cannot be guaranteed that MathML preprocessors won't replace occurrences of mfenced with equivalent expanded forms.

上で示したmfencedと等しい展開された形式は, mo要素が, 囲い文字か区切り文字かを特定する属性を含むことに注意して下さい. 最も一般的な囲い文字か区切り文字かの選択は, 自動で演算子辞書の中のmo要素の属性によって見い出され, 筆者は展開された形式を直接利用するときも, それらの属性を明確に指定する必要はありません. また. form属性の既定値についての決まり(第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>) は, 開始と終了の囲い文字それぞれに値form="prefix"と値form="postfix"を, 区切り文字に値form="infix"を効果的に与えます.

Note that the equivalent expanded forms shown above include attributes on the mo elements that identify them as fences or separators. Since the most common choices of fences and separators already occur in the operator dictionary with those attributes, authors would not normally need to specify those attributes explicitly when using the expanded form directly. Also, the rules for the default form attribute (Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>) cause the opening and closing fences to be effectively given the values form="prefix" and form="postfix" respectively, and the separators to be given the value form="infix".

例えば通常の演算子として"+"を利用している式を略すために, mfencedと区切り文字としての"+"を使用することは, 不当であることに注意して下さい.

Note that it would be incorrect to use mfenced with a separator of, for instance, "+", as an abbreviation for an expression using "+" as an ordinary operator, e.g.

<mrow>
  <mi>x</mi> <mo>+</mo> <mi>y</mi> <mo>+</mo> <mi>z</mi>
</mrow>

なぜなら, このことは+記号を中間の演算子ではなく, 区切り文字として扱うことになるからです. つまり, それらは, 適切に描画されないかもしれない<mo separator="true">+</mo>と記述されているものとして描画されます.

This is because the + signs would be treated as separators, not infix operators. That is, it would render as if they were marked up as <mo separator="true">+</mo>, which might therefore render inappropriately.

3.3.8.3 例
Examples

(a+b)

<mfenced>
  <mrow>
    <mi> a </mi>
    <mo> + </mo>
    <mi> b </mi>
  </mrow>
</mfenced>

上記のmrowは, mfencedがちょうど1つの引数を持っているようにするために必要です. これが無いと, この式は, "(a, +, b)"として不正確に描画されます.

Note that the above mrow is necessary so that the mfenced has just one argument. Without it, this would render incorrectly as "(a, +, b)".

[0,1)

<mfenced open="[">
  <mn> 0 </mn>
  <mn> 1 </mn>
</mfenced>

f(x,y)

<mrow>
  <mi> f </mi>
  <mo> &#x2061;<!--FUNCTION APPLICATION--> </mo>
  <mfenced>
    <mi> x </mi>
    <mi> y </mi>
  </mfenced>
</mrow>

3.3.9.1 説明
Description

menclose要素は, その中身をnotation属性で指定された表記で囲まれた中に描画します. mencloseは単独の引数を持ちます. 場合によっては, その引数は, 複数の子要素から成る省略されたmrowでも良いです. 第3.1.3節 必要な引数を参照して下さい.

The menclose element renders its content inside the enclosing notation specified by its notation attribute. menclose accepts a single argument possibly being an inferred mrow of multiple children; see Section 3.1.3 Required Arguments.

3.3.9.2 属性
Attributes

menclose要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます. 表記は, mathcolorで指定された色で描かれるべきです.

menclose elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements. The notations should be drawn using the color specified by mathcolor.

notationで認められている値には制限がありません. 適合するソフトウェアは, 下の一覧で示した値を可能な限り多く描画するよう促されていますが, 処理できない値を無視するかもしれません.

The values allowed for notation are open-ended. Conforming renderers may ignore any value they do not handle, although renderers are encouraged to render as many of the values listed below as possible.

何個の値でも, 空白で区切ってnotationに与えることができます. 与えられ, MathML描画ソフトウェアに理解された全ての値は, 描画されるべきです. それぞれの表記は, 他の表記が存在しないかのように描画されるべきです. それらの表記は, 他のものの内側に入れ子になるべきではありません. 例えば, notation="circle box"は, mencloseの中身の周りに丸と四角を描くべきで, 丸と四角は重ならないでしょう. これは, 後の例で示します. 既に定義されている表記の中で, 次のものだけが方向(第3.1.5.1節 数式全体の方向参照)に影響されます.

Any number of values can be given for notation separated by whitespace; all of those given and understood by a MathML renderer should be rendered. Each should be rendered as if the others were not present; they should not nest one inside of the other. For example, notation="circle box" should result in circle and a box around the contents of menclose; the circle and box may overlap. This is shown in the first example below. Of the predefined notations, only the following are affected by the directionality (see Section 3.1.5.1 Overall Directionality of Mathematics Formulas):

• "radical" (訳注:"根号"の意味)

• "phasorangle" (訳注:"位相角度"の意味)

notationが値"longdiv"を持つとき, 中身は割り算の筆算との記号で囲まれて描かれます. MathML3は, mlongdiv要素(第3.6.2節 割り算の筆算 <mlongdiv>)を加えました. その要素は, 様々な国で使われる割り算の筆算の表記に対応しており, 第3.6.8.3節 割り算の筆算で示すような割り算の筆算の完全な例をつくるのに利用できます. notationが"actuarial"として指定されたとき, 中身はアクチュアリー記号で囲まれて描かれます. 同じような結果に, 値"top right"が指定された場合もなります. notation="radical"の場合は, msqrt構文と等しいです.

When notation has the value "longdiv", the contents are drawn enclosed by a long division symbol. MathML 3 adds the mlongdiv element (Section 3.6.2 Long Division <mlongdiv>). This element supports notations for long division used in several countries and can be used to create a complete example of long division as shown in Section 3.6.8.3 Long Division. When notation is specified as "actuarial", the contents are drawn enclosed by an actuarial symbol. A similar result can be achieved with the value "top right". The case of notation="radical" is equivalent to the msqrt schema.

値"box"(訳注:"四角"の意味), "roundedbox"(訳注:"角の丸い四角"の意味), "circle"(訳注:"丸"の意味)は, 中身を値が意図しているもので囲みます. 四角, 角の丸い四角, 丸と中身の間の距離の大きさは, MathMLでは指定されておらず, 描画ソフトウェアに任されています. 実例としては, 両側の余白は, 水平方向が0.4em, 縦の方向が0.5emだとうまく描画されると思われます.

The values "box", "roundedbox", and "circle" should enclose the contents as indicated by the values. The amount of distance between the box, roundedbox, or circle, and the contents are not specified by MathML, and is left to the renderer. In practice, paddings on each side of 0.4em in the horizontal direction and .5ex in the vertical direction seem to work well.

値"left"(訳注:"左"の意味), "right"(訳注:"右"の意味), "top"(訳注:"上"の意味), "bottom"(訳注:"下"の意味)は, 中身のそれらが示す端に描かれた線となるべきです. 値"northeastarrow"(訳注:"北東向き矢印"の意味), "updiagonalstrike"(訳注:"上向きの対角線"の意味), "downdiagonalstrike"(訳注:"下向きの対角線"の意味), "verticalstrike"(訳注:"縦線"の意味), "horizontalstrike"(訳注:"横線"の意味)は, mencloseの中身の上に描く貫くことを意図した線となるべきです. 例えば, "updiagonalstrike"の場合は, menclose要素の左下の角から右上の角に向かって貫く線といった具合です.

The values "left", "right", "top" and "bottom" should result in lines drawn on those sides of the contents. The values "northeastarrow", "updiagonalstrike", "downdiagonalstrike", "verticalstrike" and "horizontalstrike" should result in the indicated strikeout lines being superimposed over the content of the menclose, e.g. a strikeout that extends from the lower left corner to the upper right corner of the menclose element for "updiagonalstrike", etc.

値"northeastarrow"は実装することを推奨されている値です. なぜなら, TeXの\canceltoコマンドを実装するために利用できるからです. 描画ソフトウェアがmencloseに対する他の矢印を実装する場合, 描画ソフトウェアの一貫性と標準化のために, 矢印の名前を次の名前の完全な集合から選ぶことが推奨されます.

The value "northeastarrow" is a recommended value to implement because it can be used to implement TeX's \cancelto command. If a renderer implements other arrows for menclose, it is recommended that the arrow names are chosen from the following full set of names for consistancy and standardization among renderers:

• "uparrow" (訳注:"上向き矢印"の意味)

• "rightarrow" (訳注:"右向き矢印"の意味)

• "downarrow" (訳注:"下向き矢印"の意味)

• "leftarrow" (訳注:"左向き矢印"の意味)

• "northwestarrow" (訳注:"北西向き矢印"の意味)

• "southwestarrow" (訳注:"南西向き矢印"の意味)

• "southeastarrow" (訳注:"南東向き矢印"の意味)

• "northeastarrow" (訳注:"北東向き矢印"の意味)

• "updownarrow" (訳注:"上下両方を向いた矢印"の意味)

• "leftrightarrow" (訳注:"左右両方を向いた矢印"の意味)

• "northwestsoutheastarrow" (訳注:"北西と南東を向いた矢印"の意味)

• "northeastsouthwestarrow" (訳注:"北東と南西を向いた矢印"の意味)

値"madruwb"は, アラビアの階乗(‘madruwb’は階乗に対するアラビア語のمضروبの訳)を表す囲った表記を生成すべきです. これは, 後の4番目の例で示しています.

The value "madruwb" should generate an enclosure representing an Arabic factorial (‘madruwb’ is the transliteration of the Arabic مضروب for factorial). This is shown in the third example below.

menclose要素のベースラインは, (省略されたmrowかも知れない)子要素のベースラインです.

The baseline of an menclose element is the baseline of its child (which might be an implied mrow).

3.3.9.3 例
Examples

複数の属性値を用いた例は次のとおりです.

An example of using multiple attributes is

<menclose notation='circle box'>
  <mi> x </mi><mo> + </mo><mi> y </mi>
</menclose>

これは, 大まかに重なった四角と丸を用いて次のように描画されます.

which renders with the box and circle overlapping roughly as

.

アクチュアリー表記に対してmencloseを用いた例は次のとおりです.

An example of using menclose for actuarial notation is

<msub>
  <mi>a</mi>
  <mrow>
    <menclose notation='actuarial'>
      <mi>n</mi>
    </menclose>
    <mo>&#x2063;<!--INVISIBLE SEPARATOR--></mo>
    <mi>i</mi>
  </mrow>
</msub>

これは, だいたい次のように描画されます.

which renders roughly as

回路解析で使用される"phasorangle"の例は次のとおりです.

An example of "phasorangle", which is used in circuit analysis, is:

  <mi>C</mi>
  <mrow>
    <menclose notation='phasorangle'>
      <mrow>
        <mo>&#x2212;<!--MINUS SIGN--></mo>
        <mfrac>
          <mi>&#x3C0;<!--GREEK SMALL LETTER PI--></mi>
          <mn>2</mn>
        </mfrac>
      </mrow>
    </menclose>
  </mrow>

これは, だいたい次のように描画されます.

which renders roughly as

"madruwb"の例は次のとおりです.

An example of "madruwb" is:

  <menclose notation="madruwb">
    <mn>12</mn>
  </menclose>

これは, だいたい次のように描画されます.

which renders roughly as

.

3.4.1.1 説明
Description

msubは, 次の構文で基となる式に下付きの式を付け加えます.

The msub element attaches a subscript to a base using the syntax

<msub> 基となる式 下付きの式 </msub>
<msub> base subscript </msub>

msub要素は, 下付きの式のscriptlevelを1つ増やし, displaystyleを"false"に設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to "false", within subscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.4.1.2 属性
Attributes

msub要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msub elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

3.4.2.1 説明
Description

msup要素は, 次の構文で基となる式に上付きの式を付け加えます.

The msup element attaches a superscript to a base using the syntax

<msup> 基となる式 上付きの式 </msup>
<msup> base superscript </msup>

msup要素は, 上付きの式のscriptlevelを1つ増やし, displaystyleを"false"に設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to "false", within superscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

3.4.2.2 属性
Attributes

msup要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msup elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

3.4.3.1 説明
Description

msubsup要素は, 基となる式に, 下付きの式と上付きの式の両方を付け加えます.

The msubsup element is used to attach both a subscript and superscript to a base expression.

<msubsup> 基となる式 下付きの式 上付きの式 </msubsup>
<msubsup> base subscript superscript </msubsup>

msubsup要素は, 下付きの式と上付きの式のscriptlevelを1つ増やし, displaystyleを"false"に設定しますが, 基となる式の両方の属性は変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It increments scriptlevel by 1, and sets displaystyle to "false", within subscript and superscript, but leaves both attributes unchanged within base. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

両方の添え字は, ここで示すのように基となる式に隙間なく寄せて配置されることに注意して下さい. これは, ここで示すのように入れ子になった添え字を互い違いに配置するわけではありません. 後者は, msupの中にmsubを入れ子にすることで表現することができます.

Note that both scripts are positioned tight against the base as shown here versus the staggered positioning of nested scripts as shown here ; the latter can be achieved by nesting an msub inside an msup.

3.4.3.2 属性
Attributes

msubsup要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

msubsup elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

3.4.3.3 例
Examples

msubsupは, 上で図解したように識別子に下付きの式と上付きの式の組を加えるのに最も一般的に利用されます. しかしながら, 他の重要な利用法として, ある大きな演算子に添え字を配置することがあります. そのとき, 添え字は, 広げられた書式で描画する際の添え字の位置に伝統的に表示されます. 最も一般的なものとしては, 積分記号があります. 例えば, 次のようにです.

The msubsup is most commonly used for adding sub/superscript pairs to identifiers as illustrated above. However, another important use is placing limits on certain large operators whose limits are traditionally displayed in the script positions even when rendered in display style. The most common of these is the integral. For example,

この式は, 次のように表されます.

would be represented as

<mrow>
  <msubsup>
    <mo> &#x222B;<!--INTEGRAL--> </mo>
    <mn> 0 </mn>
    <mn> 1 </mn>
  </msubsup>
  <mrow>
    <msup>
      <mi> &#x2147;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL E--> </mi>
      <mi> x </mi>
    </msup>
    <mo> &#x2062;<!--INVISIBLE TIMES--> </mo>
    <mrow>
      <mo> &#x2146;<!--DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL D--> </mo>
      <mi> x </mi>
    </mrow>
  </mrow>
</mrow>

3.4.4.1 説明
Description

munder要素は, 次の構文で基となる式の下にアクセントや添え字を付け加えます.

The munder element attaches an accent or limit placed under a base using the syntax

<munder> 基となる式 下に来る式 </munder>
<munder> base underscript </munder>

munder要素は, 下に来る式のdisplaystyleを"false"にいつも設定しますが, accentunderが"false"のときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It always sets displaystyle to "false" within the underscript, but increments scriptlevel by 1 only when accentunder is "false". Within base, it always leaves both attributes unchanged. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

基となる式が, movablelimits="true"の演算子(または, 核となるmoがmovablelimits="true"を持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle="false"ならば, 下に来る式は, 下付きの式の位置に描かれます. この場合, accentunder属性は無視されます. これは, ∑といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits="true" (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits="true"), and displaystyle="false", then underscript is drawn in a subscript position. In this case, the accentunder attribute is ignored. This is often used for limits on symbols such as ∑.

3.4.4.2 属性
Attributes

munder要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

munder elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

下に来る式がmo要素か装飾された演算子(第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>参照)でない限り, accentunderの既定値はfalseです. 下に来る式がmo要素の場合, そのaccent属性の値が, accentunderの既定値として使われます. 下に来る式が装飾された演算子の場合, 核であるmo要素のaccent属性の値が既定値として使われます. 全ての属性において, 明確に与えられた値は既定値を上書きします.

The default value of accentunder is false, unless underscript is an mo element or an embellished operator (see Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>). If underscript is an mo element, the value of its accent attribute is used as the default value of accentunder. If underscript is an embellished operator, the accent attribute of the mo element at its core is used as the default value. As with all attributes, an explicitly given value overrides the default.

ここに, (アクセントと下に来る添え字を比較した例, versus があります. これらの例に対するMathMLの表現は下で示しています(注釈:"A versus B"は"A 対 B"の意味. 例でも使われていることから原文のままとしている).

Here is an example (accent versus underscript): versus . The MathML representation for this example is shown below.

3.4.4.3 例
Examples

上で示した例に対するMathMLの表現は次のとおりです.

The MathML representation for the example shown above is:

<mrow>
  <munder accentunder="true">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo> &#x23DF;<!--BOTTOM CURLY BRACKET--> </mo>
  </munder>
  <mtext>&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE-->versus&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE--></mtext>
  <munder accentunder="false">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo> &#x23DF;<!--BOTTOM CURLY BRACKET--> </mo>
  </munder>
</mrow>

3.4.5.1 説明
Description

mover要素は, 次の構文で基となる式の上にアクセントや添え字を付け加えます.

The mover element attaches an accent or limit placed over a base using the syntax

<mover> 基となる式 上に来る式 </mover>
<mover> base overscript </mover>

mover要素は, 上に来る式のdisplaystyleを"false"にいつも設定しますが, accentが"false"のときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It always sets displaystyle to "false" within overscript, but increments scriptlevel by 1 only when accent is "false". Within base, it always leaves both attributes unchanged. (See Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel.)

基となる式が, movablelimits="true"の演算子(または, 核となるmoがmovablelimits="true"を持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle="false"ならば, 上に来る式は, 上付きの式の位置に描かれます. この場合, accent属性は無視されます. これは, ∑といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits="true" (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits="true"), and displaystyle="false", then overscript is drawn in a superscript position. In this case, the accent attribute is ignored. This is often used for limits on symbols such as ∑.

3.4.5.2 属性
Attributes

mover要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

mover elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

アクセントと添え字の違いは, ここで示している versus の違いです. これらの違いは, 式の上の横線やかっこといった"数学のアクセント"にも適用され, versus となります. これらの例それぞれのMathMLの表現は後で示します(注釈:"A versus B"は"A 対 B"の意味. 例でも使われていることから原文のままとしている).

The difference between an accent versus limit is shown here: versus . These differences also apply to "mathematical accents" such as bars or braces over expressions: versus . The MathML representation for each of these examples is shown below.

上に来る式がmo要素か装飾された演算子(第3.2.5節 演算子, かっこ, 区切り, アクセント <mo>参照)でない限り, accentの既定値はfalseです. 上に来る式がmo要素の場合, そのaccent属性の値が, moverのaccentの既定値として使われます. 上に来る式が装飾された演算子の場合, 核であるmo要素のaccent属性の値が既定値として使われます. 全ての属性において, 明確に与えられた値は既定値を上書きします.

The default value of accent is false, unless overscript is an mo element or an embellished operator (see Section 3.2.5 Operator, Fence, Separator or Accent <mo>). If overscript is an mo element, the value of its accent attribute is used as the default value of accent for mover. If overscript is an embellished operator, the accent attribute of the mo element at its core is used as the default value.

3.4.5.3 例
Examples

前で示した例に対するMathMLの表現は次のとおりです.

The MathML representation for the examples shown above is:

<mrow>
  <mover accent="true">
    <mi> x </mi>
    <mo> &#x5E;<!--CIRCUMFLEX ACCENT--> </mo>
  </mover>
  <mtext>&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE-->versus&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE--></mtext>
  <mover accent="false">
    <mi> x </mi>
    <mo> &#x5E;<!--CIRCUMFLEX ACCENT--> </mo>
  </mover>
</mrow>

<mrow>
  <mover accent="true">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo> &#x23DE;<!--TOP CURLY BRACKET--> </mo>
  </mover>
  <mtext>&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE-->versus&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE--></mtext>
  <mover accent="false">
    <mrow>
      <mi> x </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> y </mi>
      <mo> + </mo>
      <mi> z </mi>
    </mrow>
    <mo> &#x23DE;<!--TOP CURLY BRACKET--> </mo>
  </mover>
</mrow>

3.4.6.1 説明
Description

munderover要素は, 次の構文で基となる式の上と下にアクセントまたは添え字を付け加えます.

The munderover element attaches accents or limits placed both over and under a base using the syntax

<munderover> 基となる式 下に来る式 上に来る式 </munderover>
<munderover> base underscript overscript </munderover>

munderover要素は, 下に来る式と上に来る式のdisplaystyleを"false"にいつも設定しますが, accentunderまたはaccentがそれぞれ"false"のときだけscriptlevelを1つ増やします. 基となる式については, 両方の属性をいつも変更しないままにしておきます. (第3.1.6節 広げられた場合の書き方と書く大きさの水準を参照して下さい.)

It always sets displaystyle to "false" within underscript and overscript, but increments scriptlevel by 1 only when accentunder or accent, respectively, are "false". Within base, it always leaves both attributes unchanged. (see Section 3.1.6 Displaystyle and Scriptlevel).

基となる式が, movablelimits="true"の演算子(または, 核となるmoがmovablelimits="true"を持つ装飾された演算子)で, かつdisplaystyle="false"ならば, 下に来る式と上に来る式は, 下付きの式と上付きの式の位置に描かれます. この場合, accentunderとaccent属性は無視されます. これは, ∑といった記号の添え字でよく用いられます.

If base is an operator with movablelimits="true" (or an embellished operator whose mo element core has movablelimits="true"), and displaystyle="false", then underscript and overscript are drawn in a subscript and superscript position, respectively. In this case, the accentunder and accent attributes are ignored. This is often used for limits on symbols such as ∑.

3.4.6.2 属性
Attributes

munderover要素は, 第3.1.10節 プレゼンテーション要素に共通の数学書式属性で指定された属性に加えて下に示した属性を持ちます.

munderover elements accept the attributes listed below in addition to those specified in Section 3.1.10 Mathematics style attributes common to presentation elements.

munderover要素は, 別々のmunderとmover要素の代わりに利用します. そのため, 下の式と上の式の基となる式と関係する縦の間隔は等しいです. そのため, 次に示す2番目の式のように傾いた基となる式の後ろに続きます.

The munderover element is used instead of separate munder and mover elements so that the underscript and overscript are vertically spaced equally in relation to the base and so that they follow the slant of the base as in the second expression shown below:

versus . この例に対するMathMLの表現は後で示します.

versus . The MathML representation for this example is shown below.

縦の間隔の違いは, 低解像度の画面で通常のフォトサイズで気付くには小さ過ぎますが, プリンターや大きいフォントサイズを使った場合といった高解像度の機器ではすぐに気が付きます. 視覚的な違いに加えて, 下側の式を上側の式と同じ基となる式に付け加えることは, 式の意味をより正確に反映しています.

The difference in the vertical spacing is too small to be noticed on a low resolution display at a normal font size, but is noticeable on a higher resolution device such as a printer and when using large font sizes. In addition to the visual differences, attaching both the underscript and overscript to the same base more accurately reflects the semantics of the expression.

accentとaccentunderの既定値は, それぞれmunderとmoverと同じ方法で計算されます.

The defaults for accent and accentunder are computed in the same way as for munder and mover, respectively.

3.4.6.3 例
Examples

前に示した例のMathMLの表現は次のようになります. 最初の式は別々のmunderとmover要素を使用しており, 2番目のものはmunderover要素を使用しています.

The MathML representation for the example shown above with the first expression made using separate munder and mover elements, and the second one using an munderover element, is:

<mrow>
  <mover>
    <munder>
      <mo> &#x222B;<!--INTEGRAL--> </mo>
      <mn> 0 </mn>
    </munder>
    <mi> &#x221E;<!--INFINITY--> </mi>
  </mover>
  <mtext>&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE-->versus&#xA0;<!--NO-BREAK SPACE--></mtext>
  <munderover>
    <mo> &#x222B;<!--INTEGRAL--> </mo>
    <mn> 0 </mn>
    <mi> &#x221E;<!--INFINITY--> </mi>
  </munderover>
</mrow>